Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I.. Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm I với các cạnh BC, CA và AB; K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BI a Chứng m
Trang 1Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm I với các cạnh BC, CA và AB; K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BI
a) Chứng minh rằng C,D, E, I, K cùng thuộc 1 đường tròn
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA Chứng minh các đường thẳng EF,
BI, MN đồng qui
c) Giả sử B, C cố định, A là điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho góc BAC = α (00 <
α < 1800) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CI và EF Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ΔHKD luôn đi qua 1 điểm cố địnhHKD luôn đi qua 1 điểm cố định
I
H F
N
M
K E
B
A
Hướng dẫn
a)
0
180 AF
(2); (1) & (2)
b) ta chứng minh K; N ; M thẳng hàng
ta có MN//AB (3) ( t/c đường trung bình) Mặt khác BKC vuông tại K suy ra MK=MB ( t/c trung tuyến tam giác vuông) suy ra
/ / (4)
d) Tương tự ta chứng minh được 5 điểm B, I, F, H cùng nằm trên 1 đường tròn suy
2
BC
Ta lại có IDH HBK HCK KDI HDK 2 HCK(6)
Từ (5)&(6) suy ra HCK HDK tgHDKM nt
Hay đường tròn ngoại tiếp ΔHKD luôn đi qua 1 điểm cố địnhHKD luôn đi qua 1 điểm M cố định
( Bạn kiểm tra lại nhé, lần sau nếu nhờ giải nên vẽ hình sẵn )