Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-21.. b/ Gọi E là trung điểm của MB.. Đường thẳng MC cắt O tại D.Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp.
Trang 1Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-21 Cảm ơn Thầy rất nhiều.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài (O).Vẽ 2 tiếp tuyến MA ;MB của (O) (A; B là 2 tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AB và OM
a/ Chứng minh 4 điểm M;A;B;O thuộc 1 đường tròn Xác định tâm của đườngtròn này
b/ Gọi E là trung điểm của MB Đường thằng EA cắt (O) tại C Đường thẳng MC cắt (O) tại D.Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp
c/ Chứng minh D thuộc đường tròn (B;BA)
d/ Vẽ tiếp tuyến tại C của (O;R) cắt MA; MB lần lượt tại F và K AB cắt OF và OK lần lượt tại P và Q;
FQ cắt PK tại I.Chứng minh 3 điểm O;I;C thẳng hàng
I
Q P
K
F
D C
E
B
O
A
M
d Ta có = + ( Góc ngoài tam giác)
= +
=
= ( Vì tứ giác OBKC nt)
= ( Tính chất 2 tiếp tuyến)
Suy ra tứ giác OBKP nội tiếp mà = 90 suy ra = 90 suy ra KP OF
Chứng minh tương tự FQ OK
Suy ra I là trực tâm của tam giác OKF mà OC là đường cao suy ra O,I,C thẳng hàng