Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

- Bài số 2 mình nghĩ có thể giải được bằng cách vận dụng bất đẳng thức Bunhiacoxky, bạn chờ mình giải tiếp đã nhé.. Mình nghĩ với dk trên chỉ tìm được maxA thôi.

NHỜ QUÝ THẦY CÔ BÀI BĐT SAU:

1) Cho a, b > 0 thỏa a + b =2 Tìm giá trị nhỏ nhất của

A

2) Cho x, y, z > 0 thỏa xyz =1 Chứng minh rằng:

x 1 y 1 z 1 2

EM XIN CẢM ƠN NHIỀU

Hướng dẫn bài 2:

Áp dụng kỹ thuật Cô-si ngược dấu, ta có:

1

x y x x y

 

Chứng minh tương tự :

4

2

y z

y    ;

4 2

z x

z    Suy ra:

x y y z z x

Áp dụng BDT Cô si:

 

2 2 2 33 4 4 33 3 3 3

x y x y y z   x y z  x y xyz  xy

Tương tự: y z y z z x2  2  2 3yz và z x z x x y2  2  2 3zx

Suy ra 3x y y z z x2  2  2 3xy yz zx    x y y z z x xy yz zx2  2  2    (1)

Lại có cũng theo BDT Cô-si thì: xy yz zx  33 xy yz zx 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Vậy nên

x 1 y 1 z 1 2

Dấu “=” xảy ra  x = y = z = 1

- Bài số 2 mình nghĩ có thể giải được bằng cách vận dụng bất đẳng thức Bunhiacoxky, bạn chờ mình giải tiếp đã nhé

- Bài số 1: bạn nên xem lại điều kiện hoặc đề bài Mình nghĩ với dk trên chỉ tìm được max(A) thôi