hướng dẫn xử lí hình học không gian 11 vấn đề 1 véc tơ trong không gian

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018 Câu 1: Cho ba vectơ a b c, , không đồng phẳng.. Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

Câu 1: Cho ba vectơ a b c, , không đồng phẳng Xét các vectơx2a b y ;   4a 2 ;b z  3b 2c

Chọn khẳng định đúng?

A Hai vectơ y z; cùng phương B Hai vectơ x y; cùng phương

C Hai vectơ ;x z cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Nhận thấy: y 2x nên hai vectơ x y; cùng phương

Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tạiO Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC OD   0

B Nếu ABCD là hình thang thì OA OB 2OC2OD0

C Nếu OA OB OC OD   0 thì ABCD là hình bình hành

D Nếu OA OB 2OC2OD0 thì ABCD là hình thang

Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 3: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn khẳng định đúng?

A. BD BD BC, 1, 1 đồng phẳng B. CD AD A B1, , 1 1 đồng phẳng

C. CD AD A C1, , 1 đồng phẳng D. AB AD C A, , 1 đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Chọn C

ÔN TẬP TRỌNG TÂM KIẾN THỨC TOÁN 11 Vấn đề 1 : Véc tơ trong không gian ( Phần số 01 )

Nguồn : Sưu tầm và biên soạn

, , ,

M N P Q

 lần lượt là trung điểm của AB AA DD CD, 1, 1,

Ta có CD1/ /(MNPQ); AD/ /MNPQ; A C1 / /(MNPQ) CD AD A C1, , 1 đồng phẳng

Câu 4: Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng Xét các vectơ x2a b y ;   a b c;z  3b 2c

Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng B Hai vectơ ;x a cùng phương

C Hai vectơ ;x b cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z đôi một cùng phương

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: 1 

2

y xz nên ba vectơ x y z; ; đồng phẳng

Câu 5: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

A.k4 B. k1 C. k 0 D. k 2

Hướng dẫn giải Chọn B

D

C1

D1

C

B

A

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

+ Ta có: ABB C1 1DD1 ABBCCC1 AC1 Nên k 1

Câu 6: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt

AC u,CA v, BD x , DB  y Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

4

2

2

4

Hướng dẫn giải Chọn A

+ Gọi ,J K lần lượt là trung điểm của AB CD,

OI OJOK OA OB OC OD     u  v x y

D

C1

D1

C

B

A

J

K

O D

C’

D’

C

B

A

Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 Đặt AA1a AB, b AC, c BC, d,trong các đẳng

thức sau, đẳng thức nào đúng?

Hướng dẫn giải Chọn C

+ Dễ thấy: ABBCCA    0 b d c 0

Câu 8: Cho hình hộpABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình

hànhBCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BD AK GF, , đồng phẳng B. BD IK GF, , đồng phẳng

C. BD EK GF, , đồng phẳng D. BD IK GC, , đồng phẳng

Hướng dẫn giải Chọn B

A

B

C

B1

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

+

//( ) //( )

BD (ABCD)









, ,

IK GF BD

 đồng phẳng

+ Các bộ véctơ ở câu A C D, , không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ , ,a b c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ , ,a b c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ , ,a b c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ , ,a b c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Hướng dẫn giải Chọn A

+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng

Câu 10: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. AC1A C1 2AC B. AC1CA12C C1 0

C. AC1A C1  AA1 D. CA1ACCC1

Hướng dẫn giải Chọn A

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra

I

K

D

G H

C

B

A

Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu ABBC CD DAO

B Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu ABCD

C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SBSDSA SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành

D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếuABAC AD

Hướng dẫn giải Chọn C

    ABCD là hình bình hành

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh bằng a Ta có AB EG bằng?

A 2

2

3

2

2 2

a

Hướng dẫn giải Chọn B

O

D

C1

D1

C

B

A

A

B

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

a

 (Vì ABAD)

Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm , , ,A B C D không thẳng hàng Điều kiện cần

và đủ để , , ,A B C D tạo thành hình bình hành là:

OA OCOB OD

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 14: Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A’ ’

và BCC B  Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B. 1 1

IK AC A C 

C Ba vectơ BD IK B C; ;   không đồng phẳng D. BD2IK 2BC

Hướng dẫn giải Chọn C

A Đúng vì IK AC, cùng thuộc B AC 

D Đúng vì theo câu C BD2IK     b c b c 2c2B C 2BC

F

G H

E

B

C D

A

A

B

Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M N, sao cho AM 3MD,

3

BN NC Gọi ,P Q lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

A Các vectơ BD AC MN, , đồng phẳng B Các vectơ MN DC PQ, , đồng phẳng

C Các vectơ AB DC PQ, , đồng phẳng D Các vectơ AB DC MN, , đồng phẳng

Chọn A

A Sai vì

1

2

     BD AC MN, , không đồng phẳng

2

2





MN DC PQ, , : đồng phẳng

C Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có 1 

2

PQ ABDC

D Đúng Biểu diễn giống đáp án A ta có 1 1

MN  AB DC

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau đây:

2

2

a

AB BC  

Hướng dẫn giải Chọn C

Q

P

N

M

D

C B

A

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC BCD CDA ABD, , , là các tam giác đều

A. Đúng vì AD CB BCDADAADBC CB 0

B. Đúng vì

2 0

2

a

AB BC BA BC a a  

C. Sai vì

AC ADa a  AC CD CA CD a a  

D. Đúng vì ABCDAB CD 0.

Câu 17: Cho tứ diện ABCD Đặt ABa AC, b AD, c, gọi G là trọng tâm của tam giácBCD

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

3

AG a b c 

2

4

AG a b c 

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi M là trung điểm BC

A

D

C B

G M

D

C B

A

 

AG ABBG a BM  a BCBD

Câu 18: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi M là trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng

A. B M1 B B1 B A1 1B C1 1 B. 1 1 1 1 1 1 1

2

C M C CC D  C B

C. 1 1 1 1 1 1 1 1

C M C C C D  C B D. BB1B A1 1B C1 12B D1

Hướng dẫn giải Chọn B

A. Sai vì 1 1 1   1  1 1 1 1

B M B BBM BB  BA BD BB  B A B D

1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

B. Đúng vì 1 1 1   1  1 1 1 1

C M C C CM C C CA CD C C C A C D

1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

C. Sai theo câu B suy ra

D. Đúng vì BB1B A1 1B C1 1 BA1BCBD1

B 1

1

A 1

B

C D

A

M

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

A. GA 2G G0 B. GA4G G0 C. GA3G G0 D. GA2G G0

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo đề: G O là giao điểm của GA và mp BCD G0là trọng tâm tam giác BCD

G A G B G C

Ta có: GA GB GC GD   0

Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD BC, Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

A Các vectơ AB DC MN, , đồng phẳng B Các vectơ AB AC MN, , không đồng phẳng

C Các vectơ AN CM MN, , đồng phẳng D Các vectơ BD AC MN, , đồng phẳng

Hướng dẫn giải Chọn C

A. Đúng vì 1 

2

MN  ABDC

G

M

D

C B

A

B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng ABC

C. Sai Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng CMN

D. Đúng vì 1 

2

MN  ACBD

Câu 21: Cho tứ diệnABCD Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi

0

GA GB GC GD    ” Khẳng định nào sau đây sai ?

A. G là trung điểm của đoạn IJ ( , I J lần lượt là trung điểm AB vàCD )

B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD

C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

D Chưa thể xác định được

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:GA GB   GCGD 0 2GI 2GJ 0

G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng

Tương tự cho đáp án B và C cũng đúng

N

M

D

C B

A

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi O là tâm của hình lập phương Chọn đẳng

thức đúng?

1 3

1 2

1 4

2 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Theo quy tắc hình hộp: AC1  ABADAA1

2

1 2

Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Từ AB3AC ta suy ra BA 3CA

2

AB  BC thì B là trung điểm đoạnAC

C Vì AB 2AC5AD nên bốn điểm , , , A B C D đồng phẳng

D Từ AB 3AC ta suy ra CB2AC

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: AB 2AC5AD

Suy ra: AB AC AD, , hay bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng

Câu 24: Cho tứ diệnABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm

củaMN Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. MA MB MC  MD4MG B. GA GB GC GD  

C. GA GB GC GD   0 D. GMGN0

Hướng dẫn giải Chọn B

G B

C

D

A

M

N

, ,

M N G lần lượt là trung điểm của AB CD MN, , theo quy tắc trung điểm :

GA GB  GM GCGD GN GMGN 

Suy ra: GA GB GC GD   0 hay GA GB GC   GD

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Hãy tìm mệnh đề sai trong những

mệnh đề sau đây:

A 2ABB C CDD A 0 B. 2

AD AB  a

C. AB CD  0 D AC a 3

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có : 2ABB C CDD A 0

B'

A'

C D