b Chứng minh rằng phương trình 1 luôn luôn có nghiệm.. c Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau.. Viết phương trình đường thẳng AB.. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ
Trang 1SỞ GD-ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2011-2012
Phịng GD Mơn thi : TỐN
Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1 điểm)
Tính :
2 1
2 2
2 3 2 2 3
2 2 8
− +
+
−
−
Bài 2: (3 điểm)
Cho phương trình ( ẩn số x ) : mx2 – ( 5m – 2 )x + 6m – 5 = 0
(1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 0
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm
c) Tìm m để phương trình (1 ) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2
b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1 Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là một dây cung của nó Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn ở E và cắt BC kéo dài ở D
a) Chứng minh tam giác ABD cân và OE // BD
b) Gọi I là giao điểm của AC và BE Chứng minh DI ⊥AB
c) Tìm quỹ tích của D khi C di động trên nửa đường tròn (O)
Trang 2ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN
Bài 1.( 1 điểm ) = ( )( ) ( ) ( )
2 1
2 1 2 2
3 2 2 2
9
2 3 2 2 8
−
+ +
+
−
−
+ +
( 0,75 điểm )
= ( )( )
7
14 2 7 7 2 2 8 2
= ( )( )
7
14 2 7 2 2 1 2
=
7
14 2 7 4 2 2 6
3+ + + − −
= - 1
( 0,25 điểm )
Bài 2 ( 3 điểm )
a) Khi m = 0, ta có phương trình 2x – 5 = 0 ⇔ x =
2 5
( 0,75 điểm )
b) m 0≠ , ∆=(5m−2)2 – 4m( 6m – 5)
( 0,25 điểm )
∆=25m2 −20m+4−24m2 +20m
= m2 + 4 > 0 ∀m≠0 ( 0,5
điểm )
Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị m
( 0,25 điểm )
25 điểm )
Ta có x1 x2 = 1 ( x1 , x2 nghịch đảo của nhau )
( 0, 25 điểm )
Hay 6 −5 =1
m
m
( 0,
25 điểm )
điểm )
Bài 3 ( 2 điểm )
-1 1
1 4
x
y
O -2 -1 1 2
1
4 A
B
x y
Trang 3a) Hàm số y = x2 xác định trên tập số thực R
hàm số y = x2 nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0
( 0, 25 điểm )
- Vẽ chính xác, đúng đồ thị ( 0,
75 điểm )
b) A( -2 ; yA ) ∈(P) ⇒ yA = 4 vậy A( -2 ; 4 )
B(1 ; yB ) ∈(P)⇒ yB = 1 vậy B( 1 ; 1 )
( 0, 5 điểm )
Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Vì A, B thuộc ( d ) ⇒
+
=
+
−
=
b a
b a
1
2 4
( 0,
25 điểm )
Ta tìm được a = - 1 ; b = 2
Vậy phương trình ( d) : y = - x + 2 ( 0,
25 điểm )
Bài 4 ( 3 điểm )
a) Ta có : ∠ ADB + ∠ DAC = 900 ( do ∠ C = 900 ) ,
và ∠ DAB + ∠ A = 900 ( 0,5 điểm)
do : ∠ xAD = ∠ DAC nên : ∠ ADB = ∠ DAB ⇒∆ABD cân tại B
( 0, 5 điểm )
b) ABD∆ , BE và AC là hai đường cao, chúng cắt nhau tại I Nên OI là đường cao thứ ba, ⇒DI AB⊥
( 1 điểm ).
c) Theo Cm câu a) ta có : DB = AB = 2R ( kh6ng đ6ỉ ), nên D nằm
trên đường tròn tâm B, bán kính 2R chú ý nói thêm phần giới
O
C D
I E
x