Đề và đáp án thi tuyển sinh vào 10 các tỉnh tham khảo (7)

b Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m.. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m.. 2 Lúc 6 giờ sáng Bạn An đi xe đạp từ nhà

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình x2 (x1)(3x2)

b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m

Câu 2: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2

4

y  x

b) Cho đường thẳng (D): 3

2

y xm đi qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P)

Câu 3 :(1,5 điểm)

1) Thu gọn các biểu thức sau:  3 1 14 6 3

5 3

 2) Lúc 6 giờ sáng Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên

và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB = 762m,

 0  0

6 , 4

40

C

H

a) Tính chiều cao h của con dốc

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc

4km/giờ Tốc độ trung bình xuống dốc 19km/giờ

Câu 4:(1,5 điểm) Cho phương trình x2 (2m1)xm2  1 0 (1) (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Định m để hai nghiệm x x của phương trình (1) thỏa mãn: 1, 2 x1x22 x13x2

Câu 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC

và OC lần lượt tại D và I Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M

a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHD  ABC;

b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD;

c) Gọi K là trung điểm BD Chứng minh: MD BC MB CD và

d) Gọi E là giao điểm AM và OK; J là giao điểm IM và (O) (J khác I) Chứng minh hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O)

…………Hết………

ĐÁP ÁN:

Câu 1:

a) x2 (x1)(3x2)2x2 5x 2 0 có   9 0 nên phương trình có 2

nghiệm 1 5 9 2; 2 5 9 1

b) Gọi x(m) là chiều dài, y(m) là chiều rộng (x > y > 0) Ta có 2(x y) 100

5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m Ta có 5y2x40

Giải hệ 2 2 100 7 140 20

Vậy chiều dài của miếng đất là 30(m) và chiều rộng 20(m)

Câu 2:

a) (P) là parabol qua 5 điểm 0;0 , 2;1 , 2;1 ,   4;4 , 4;4  

O

y

x

-2

1

2 -4

4

4

b) (D): 3

2

y xm đi qua điểm C(6; 7)  7 9 2 ( ) : 3 2

2

m     D y x Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là

       

 Tọa độ giao điểm của (D) và

(P) là 4;4 , 2;1  

Câu 3:

1)  3 1 14 6 3  3 1 4 2 3  3 1 3 1 3 1 2

5 3



tan 4 tan 6 tan 4 tan 6 tan 4 tan 6

0 0

762

.tan 4 tan 6 32 tan 4 tan 6

2b) Thời điểm An đến trường

0,032 0,032

4 19 4sin 6 19sin4 4sin 6 19sin4

Câu 4:

a) x2 (2m1)xm2  1 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 4 5 0 5

4

     b) Theo Viét, theo đề, ta có

3



 



4

m

 

  

Kết hợp câu a)  m  1

Câu 5:

F

J E

K

N M

H

D I

O

C

a)

Ta có ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), AH  CO

 H và D cùng nhìn AC dưới một góc vuông  ACDH nội tiếp

 CHDCAD (cùng chắn cung CD)

Mà AC  AB  AC là tiếp tuyến của (O)  CAD ABC(cùng chắn cung AD)

 CHD ABC

b)

OAH ~ OCA (2 tam giác vuông có góc O chung)

 OA OH

OC  OA mà OA = OB 

OC  OB

OHB ~ OBC (góc chung O và OB OH

OC  OB )

DHC ~ OBC (góc chung C và CHD ABC (câu a))

 OHB ~ DHC  OHB DHC  DHM MHB

 HM là tia phân giác BHD

c)

BHD có HM là phân giác trong, HM  HC  HC là phân giác ngoài

 HB MB CB MD BC MB CD

K trung điểm BD, theo t/c đương kính và dây cung  OK  BD   0

90

OKC  (1)

Kẻ AM cắt (O) tại N, theo t/c đương kính và dây cung  H trung điểm AN  OC là trung trực AN  OAC = ONC  ONC 900 (2)

Từ (1), (2)  A, C, N, K, O nằm trên đường tròn (O) đường kính OC

Trên đường tròn (O), ta có MNK ~ MCA (AMC NMK ACK , ANK) 

MA MN MK MC a

Trên đường tròn (O), MNB ~ MDA (AMD NMB ADB, ANB) 

Từ (a) và (b)  MB MD MK MC

d) Gọi F là giao điểm của CO và EJ

Tương tự, trên đường tròn (O), ta có MI MJ MD MB (*)

Tứ giác CHKE nội tiếp (H và K cùng nhìn CE dưới một góc vuông) 

MH MEMK MC

Mặt khác HMI JME (đối đỉnh)  MHI ~ MJE    0

90

IHM  EJM 

 IJF 900  F nằm trên đường tròn (O)

Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình  Bình Dương