Đề và đáp án thi tuyển sinh vào 10 các tỉnh tham khảo (5)

- Mỗi dạng toán đều có các phương pháp giải, các Ví dụ và các BÀI TẬP TỰLUYỆN tự luyện đều có hướng dẫn giải hay đáp số nhằm giúp người đọc tựtriểm tra lại kết quả của mình.. Các BÀI TẬP

PHẠM NGUYÊN

(Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Tp Huế)

CHINH PHỤC

TOÁN 9 BẰNG SƠ ĐỒ TƯ DUY

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm giúp cho các em học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi vào 10 và tuyển sinhvào các trường THPT chất lượng Chúng tôi biên soạn cuốn : “ CHINH PHỤC TOÁN

9 BẰNG SƠ ĐỒ TƯ DUY”

Nội dung sách được trình bày theo từng dạng toán, Ví dụ minh họa minh họa và BÀITẬP TỰ LUYỆN áp dụng Mỗi bài gồm các phần:

A. Tóm tắt kiến thức cần học

B. Phương pháp giải các dạng toán:

a. Phần này được trình bày theo các vấn đề:

- Mỗi vấn đề được khái quát bằng sơ đồ tư duy, và hướng giải nhanh minh họa

- Mỗi dạng toán đều có các phương pháp giải, các Ví dụ và các BÀI TẬP TỰLUYỆN tự luyện đều có hướng dẫn giải hay đáp số nhằm giúp người đọc tựtriểm tra lại kết quả của mình

- Đề kiểm tra cuối chương

b. Các BÀI TẬP TỰ LUYỆN được chọn lọc và tổng hợp từ Sách giáo khoa, các

đề thi vào 10 của các tỉnh trên cả nước, các đề thi học sinh giỏi,…

Chúng tôi hy vọng cuốn sách sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích giúp ngườiđọc dễ dàng tiếp cận, nắm vững và trau dồi kiến thức môn Toán 9

Dù đã hết sức cố gắng trong quá trình biên soạn, song chắc khó tránh khỏinhững thiếu sót nhất đình Chúng tôi xin đón nhận những ý kiến phản hồi và chânthành cảm ơn mọi sự góp ý của quý độc giả để lần tái bản sau sách được hoànthiện hơn

SƠ ĐỒ 1 – NỘI DUNG TRỌNG TÂM CHƯƠNG 1

Chương 1 – CĂN THỨC

I. CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI

1. Kiến thức trọng tâm

2. Các dạng toán

a.Dạng 1 Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa

Ví dụ minh họa 1 Tìm điều kiện của các biểu thức sau:

• Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho

• Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau:

Số dương kí hiệu là , số âm kí hiệu là

• Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết

• Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

• Với hai số không âm a, b, ta có: a < b 

b. Căn thức bậc hai

• Với A là một biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của A.

• xác định (hay có nghĩa) khi

a) Biểu thức −7x xác định khi: − ≥ ⇔ ≤7x 0 x 0

.Vậy x≤0

thì biểu thức −7xxác định

b) Biểu thức 2x+6xác định khi: 2x+ ≥ ⇔6 0 2x≥ − ⇔ ≥ −6 x 3

.Vậy x≥ −3

thì biểu thức 2x+6 xác định

c) Biểu thức − +x

1

3 2 xác định khi:

1

3 2 xác định

Ví dụ minh họa 2 Tìm điều kiện của biểu thức sau:

Chú ý: Trong bài vừa có căn thức, vừa có mẫu thức nên cần tìm điều kiện để

biểu thức trong căn không âm, đồng thời tìm điều kiện để mẫu của biểu thức

khác 0 Riêng biểu thức a+2luôn dương nên không cần tìm điều kiện.

Để đơn giản hoá việc nhận dạng và tìm điều kiện, các em có thể tham khảo sơ

đồ bên dưới.

SƠ ĐỒ 2: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN

SƠ ĐỒ 3: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

−+

Bài 3 Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

22

+ D¹ng ví i <0

A A B

−

+

2 § iÒu kiÖn 0 1 0 1

e) − +x 5Điều kiện: − + ≥ ⇔ + = ⇔ = −x 5 0 x 5 0 x 5

Vậy không tồn tại giá trị x để hàm số có nghĩa

Bài 4 Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) Điều kiện của biểu thức là 4−x2≥ ⇔0 x2≤ ⇔ − ≤ ≤4 2 x 2Vậy điều kiện của biểu thức là − ≤ ≤2 x 2

b) Điều kiện của biểu thức là x2−16 0≥ ⇔ x2≥16

hoặc x≤ −4

.Vậy điều kiện của biểu thức là x 4≥

= + −

= + −

=

b) B=( 169 − 121 − 81 : 49)

( ) ( )

13 11 9 :7

7 :71

= −

= −

Ví dụ minh họa 2 Tính giá trị biểu thức sau:

Chú ý: Trong các bài toán tính giá trị biểu thức và bài toán rút gọn thường

xuất hiện các dạng biểu thức “ẩn” của các hằng đẳng thức Để tính toán và giải quyết nhanh bài toán, các em cần biến đổi, và sử dụng thành thạo các dạng của các hằng đẳng thức đáng nhớ.

SƠ ĐỒ 4: SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC TRONG BÀI TOÁN CHỨA CĂN

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

a)

2 0,8 ( 0,125)

b)

6 ( 2) −

a) Biến đổi biểu thức:

−0,8 ( 0,125)− 2= −0,8× −0,125

= − 0,8 0,125 × = − 0,1

Vậy biểu thức có giá trị là: − 0,1

b) Biến đổi biểu thức :

( 2) − = − ( 2) = − = 8 8

Vậy biểu thức có giá trị là: 8

c) Biến đổi biểu thức:

3 2− = 3 2 2− = − 3

vì 3 2 0− <

Vậy biểu thức có giá trị là: 2− 3

d) Biến đổi biểu thức:

b) Biến đổi biểu thức: (5 2 6− )2− (5 2 6+ )2

(5 2 6) (5 2 6) 4 6

(vì 5 2 6 0− >

)

Vậy biểu thức có giá trị là: −4 6

c) Biến đổi biểu thức: (2− 3)2+ (1− 3)2

Vậy biểu thức có giá trị là: 1

d) Biến đổi biểu thức: (3+ 2)2− (1− 2)2

= +3 2 1− − 2

= + 3 2 −( 2 1 − =) 4

(vì 3+ 2 0; 1> − 2 0<

)

Vậy biểu thức có giá trị là: 4

e) Biến đổi biểu thức: ( 5− 2)2+ ( 5+ 2)2

Vậy biểu thức có giá trị là: 2 5

f) Biến đổi biểu thức: ( 2 1+ )2− ( 2 5− )2

= 2 1 + − 2 5 −

Vậy biểu thức có giá trị là: 2 3

d) Biến đổi biểu thức 24 8 5+ + 9 4 5−

Vậy biểu thức có giá trị là: 3 5

e) Biến đổi biểu thức: 17 12 2− + 9 4 2+

Vậy biểu thức có giá trị là: 4

f) Biến đổi biểu thức 6 4 2− + 22 12 2−

Vậy biểu thức có giá trị là: − 4 3

c) Biến đổi biểu thức 5− 9− 29 12 5−

d) Biến đổi biểu thức 13 30 2+ + 9 4 2+

Ví dụ minh họa 2 Rút gọn các biểu thức sau:

2

x x x

b) Biến đổi biểu thức 3x+ 9 6 + x x+ 2= 3x+ (3 +x)2= 3x+ + 3 x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:

2 2 1

( 1)1

2 2

4( 4)

Bài 4 Cho 3 số dương x y z, ,

thỏa điều kiện: xy yz zx 1+ + =

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1

2 2 1

( 1)1

111

a) Biến đổi biểu thức 1 4− a+4a2−2a

2 4 0 2 4 2 2

thì x2− = −4 ( )x2−4

, ta có : ( )

x2 x4 8x2 16 x2 x2 4 x2 x2 4 4

2 1 0 2 1 1 1

x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ ≤ −x hoÆcx≥

.b) Tính A với x≥ 2

Bài 4 Cho 3 số dương x y z, ,

thỏa điều kiện: xy yz zx 1+ + =

(1 )(1 )1

(1 )(1 )1

x y y z

( ) ( )

=y x z+ 2=y z z+

(1 )(1 )1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={ }13

Ví dụ minh họa 2 Giải các phương trình sau:

( ) ( )

1

0( )

Vậy nghiệm của phương trình là x 1=

2

2 2

1

6 2

Vậy nghiệm của phương trình:

0

 =+ = ⇔  =

x x

25 0

5Vậy nghiệm của phương trình: x= −5

A

B

00

0

 =+ = ⇔  =

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Giải các phương trình sau:

2 ( − 3) = − 3

Bài 5 Giải các phương trình sau:

22

c) Biến đổi biểu thức 1 12− x+36x2=5( )

d) x+2 x− =1 2

Điều kiện: x≥1

Biến đổi biểu thức x+2 x− = ⇔1 2 x− +1 2 x− + =1 1 2

b) Biến đổi biểu thức

x (thỏ amãn) x

x thỏ amãn

2

33

33

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= −{ 3 3; }

2 3 4 3 2 4 0

2 ( )Vậy, nghiệm của phương trình là: x=2

Vậy nghiệm của phương trình là x=0

x PTVN 0x

 ≥

⇔  = 2 ( )

1Vậy phương trình vô nghiệm

d) Biến đổi biểu thức x2− −1 x2+ =1 0

( ) ( ) ( )

x x

x x

1 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= −{ 2 1; }

b) Biến đổi biểu thức 4x2−4x+ = −1 x 1( )

Vậy phương trình vơ nghiệm

c) Biến đổi biểu thức x − x + = −x

2 2

x

x (không thỏ amãn)

1 0

1 1

1 2

Vậy nghiệm của phương trình là: x=1

d) Biến đổi biểu thức

Bài 5 Giải các phương trình sau:

a) Biến đổi biểu thức 3x+ = +1 x 1

b) Biến đổi biểu thức − = − ⇔ − = −( )

2

3

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= − −{ 1 3 1; − 3 3; }

c) Biến đổi biểu thức 9x2−12x+ =4 x2

d) Biến đổi biểu thức x − + x + x+ =

( ) ( ) ( )

2

2 2

4 0

II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

d)

180: 5 200: 8

d) Ta có

180: 5 180:5 36 6

1,2 5 200: 8 200:8 25

a. Khai phương một tích

Nhân các căn thức bậc hai:

b. Khai phương một thương:

Chia các căn bậc hai:

Vậy biểu thức có giá trị là: 1,2

Ví dụ minh họa 2

a) So sánh: 16 4+ và 16+ 4b) Với a> 0;b> 0

6 8 10 4

* Nhận xét: Trong các BÀI TẬP TỰ LUYỆN dạng này, các em cần chú ý xem

xét căn chung, và chú ý đến việc áp dụng kiến thức hằng đẳng thức trong SƠ

ĐỒ 4.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Tính:

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

a) Biến đổi biểu thức: 49.36.100= 49 36 100

= 7 6 102 2 2=7.6.10 420=

b) Biến đổi biểu thức: 0,45.0,3.6= 0,81= 0,92=0,9

c) Biến đổi biểu thức: 147.75= 49.3.3.25

468 36 6468

Bài 4 Thực hiện các phép tính sau:

a) Biến đổi biểu thức:

Vậy biểu thức có giá trị là: 1

b) Biến đổi biểu thức: (7 48 3 27 2 12 : 3 + − )

= 28 3 9 3 4 3 : 3 33 3: 3 33 + − = =

Vậy biểu thức có giá trị là: 33

c) Biến đổi biểu thức: ( 125+ 245− 5 : 5)

= 5 5 7 5 + − 5 : 5 11 5: 5 11 = =

Vậy biểu thức có giá trị là: 11

d) Biến đổi biểu thức:

Bài 5 Thực hiện các phép tính sau:

Bài 6 Thực hiện các phép tính sau:

a) Biến đổi biểu thức 2+ 3− 2− 3

Vậy biểu thức có giá trị là: 2

b) Biến đổi biểu thức (1+ 3− 2 1) ( + 3+ 2)

Vậy biểu thức có giá trị là: 2 2 3+

c) Biến đổi biểu thức ( 3− 5+ 3+ 5)2

Vậy biểu thức có giá trị là: 10

d) Biến đổi biểu thức 15− 216+ 33 12 6−

Vậy biểu thức có giá trị là: 6

b.Dạng 2 Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

Ví dụ minh họa 1 Rút gọn các biểu thức sau:

.b) Biểu thức 49a2 + 3a= 7a+ 3a

16a 6a 4a 6a

Với mọi ata đều có 4a2≥0

.d) Biểu thức

3 9a 6a 3 3a 6a

.Nếu a≥0

với

09

x x

2

x x x

a b ab

( ) ( ) ( − ) (+ − )

Biểu thức rút gọn là:

x y

b) Với

0; 0 1

a b ab

Biểu thức rút gọn là:

−+

x x

11

2 11

Vậy biểu thức có giá trị là:

53

( )

10 x− =3 20⇔ − = ⇔ =x 3 2 x 5

.Vậy x = 5

là nghiệm của phương trình

a) Điều kiện có nghĩa:

+ ≥ ⇔ ≥ −

3 1 0

3Khi đó, phương trình 3x+ = 1 10 ⇔ 3x+ = 1 10 ⇔ =x 3

(thỏa điều kiện)Vậy nghiệm của phương trình là: x 3=

b) 16 7 − x= 11

Điều kiện có nghĩa:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Vậy nghiệm của phương trình là:

MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI

Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì

A B A B2 = 49.5= 7 5 7 52 =

Với A < 0 và B ≥ 0 thì

A B2 = −A B ( )−3 132 = − −( )3 13 3 13=Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì

5 2 5 2 5 2( − ) ( − ) ( )

− 2

3 5 2 1

5

và

1 6 3

3 < 6 1

3

.

.c) Ta có:

Ví dụ minh họa 3 Rút gọn các biểu thức sau:

a)

+ +

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

c) a

2

125với a<0

d)

a2

1 225 3

13với x>0; y>0

d)

−

x x

37với x<0

Bài 3 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần :

a) 5 2; 2 5; 2 3; 3 2 b)

1 27; 6 ; 2 28; 5 7

với − < <1 a 1c) a3− b3+ a b2 − ab2

với a>0; b>0d) x y− + xy2− y3

vớix>0; y>0

Bài 8 Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn và rút gọn (nếu có thể được) :

a)

3 7

b)

7 20

c)

11 12

d)

( 3− 2)23

Bài 9 Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn và rút gọn (nếu có thể được) :

a)

−xy y x

3 5 49

1 2

với

21

x y

2

với

21

x y

=



 =



HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

105 101

Bài 6 Giải các phương trình :

a) 5 12x−4 3x+2 48x=14

Điều kiện: x≥0

.Phương trình biến đổi về dạng:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

=

x 1

3

= −xy xy= −y xy

x

1

Bài 11 Trục căn thức ở mẫu :

x2 x

2 2

Biến đổi phương trình về dạng: 2x− = 1 2 1 − ⇒ 2x− = 1 ( 2 1 − )2

⇔2 1 3 2 2x− = −

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: x 2= − 2

b) Điều kiện:

113

x≥ −

Biến đổi phương trình về dạng: 3x+ 11 3 = + 2 ⇒ 3x+ 11 = +(3 2)2

⇔3 11 11 6 2x+ = + ⇔ =x 2 2

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: x 2 2=

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: x= − +24 6 5

Bài 15 Tính giá trị của các biểu thức sau :

x y

x y

x y

=



 =



thay vào biểu thức, ta có: x x y( + ) = 2 2 1( + =) 3 2

Vậy biểu thức có giá trị là 3 2

khi

21

x y

Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta thường thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức (nếu đề chưa cho điều kiện).Chú ý điều kiện căn thức, điều kiện mẫu, và điều kiện phần chia

- Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử, kết hợp phân tích tử bằng các phép biến đổi đơn giản

- Bước 3: Bỏ ngoặc, thu gọn các biểu thức một cách hợp lý Kết hợp điều

kiện bài toán để kết luận

a a

a=thì P=5

+ + +

a−phải là một số nguyên, suy ra

hơn) một số nào đó; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức,… Do vậy, ta phải áp dụng các phương pháp tương ứng, thích hợp cho từng dạng toán (Vd 2).

với x>0;x≠2

Bài 5 Rút gọn biểu thức:

1 :

Chào các bạn, tài liệu này là một phần của chương 1 trong cuốn CHINH PHỤC TOÁN 9 BẰNG SƠ ĐỒ TƯ DUY Tập 1 và Tập 2 + Sơ đồ tư duy Toán 9.

Nếu bạn thấy tài liệu bổ ích, hãy ủng hộ thầy bằng cách gọi điện đặt mua bộ sách trên với giá 195k gồm 3 cuốn Sơ đồ tư duy, Tập 1, Tập 2 nhé

Liên hệ: https://www.facebook.com/thayphamnguyen

Hoặc Sđt: 0935555826 để đặt sách nhé

Cảm ơn các bạn !

MỤC LỤC