ĐÁP ÁN BÀI TẬP_LUYỆN THI THPTQG2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy ABCD là trung điểm H của AB.. 2 a SD , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB... S ABCD có đáy là hình vuông

ĐÁP ÁN

1.1B 1.2A 1.3C 1.4D 1.5C 1.6B 2B 3D 4B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Để xem lời giải được thuận lợi và dễ hiểu hãy chắc rằng bạn đã học xong video bài giảng)

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

0

60 Tính khoảng cách từ:

1) điểm H đến mặt phẳng (SCD)

A 2 285

19

a

B 285

19

a

C 2 2

9

a

D 2

9

a

2) điểm H đến mặt phẳng (SBC)

A 15

8

a

B 15

2

a

C 15

4

a

D 3 15

8

a

3) điểm B đến mặt phẳng (SCD)

A 285

9

a

B 2 285

19

a

C 285

19

a

D 2 285

9

a

4) trung điểm điểm M của BC đến mặt phẳng (SCD)

A 3 285

19

a

B 285

19

a

C 2 285

19

a

D 285

38

a

5) trung điểm điểm M của BC đến mặt phẳng (SAB)

A a B 2

4

a

C

2

a

D 2

2

a

6) trọng tâm G của tam giác SBC đến mặt phẳng (SAC)

A 465

62

a

B 465

93

a

C 465

31

a

D 2 465

31

a

GIẢI QUYẾT NHANH BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH

QUA CÁC MÔ HÌNH (PHẦN 1)

GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2-

Giải

Ta có SH (ABCD) Suy ra (SC ABCD, ( ))SCH 600

Ta có

2

 

tan 60

2

a

1) Tính d H SCD( , ( ))?

Đây là bài toán gốc (thuộc TH1 – xem lại bài giảng)

Nên ta kẻ 2 đường vuông góc:

HI CD ( ICD ), HK SI (KSI)

Khi đó d H SCD( , ( ))HK Có HI ADa

19

a

19

a

d H SCD  Đáp án B

2) Tính d H SBC( , ( ))?

Đây là bài toán gốc (thuộc TH1) rơi vào trường hợp đặc biệt khi 0

90

Khi đó ta chỉ cần kẻ HPSB ( P SB )d H SBC( , ( ))HP

a HP

8

a

d H SBC  Đáp án A

3) Tính d B SCD( , ( )) ?

Đây là TH2 nên ta sẽ chuyển điểm B qua H

19 , ( ))

4) Tính d M SCD( , ( ))?

Đây là TH2 nên ta sẽ chuyển điểm B qua H Gọi MH CD J Có

2

HI

MC và MC // HI,

suy ra MC là đường trung bình trong HIJ 1

2

MJ HJ

2 1

( , ( ))

38 9

HJ

5) Tính d M SAB( , ( ))?

Đây là TH3 (các bạn có thể xem lại bài giảng) nên ta có: ( , ( ))

2

a

d M SAB MB Đáp án C

6) Tính Tính d G SAC( , ( ))?

Ở câu hỏi này ta sẽ chuyển điểm 2 lần Cụ thể: Chuyển G xuống M và chuyển M qua H

Do G là trọng tâm của tam giác SBC , suy ra 2

3

GS

MS  Ta có GM (SAC) S

J

a

M

600

K

D

C

I

G P

H B

A S

2 ( , ( )) ( , ( )) ( , ( ))

3

GS

MS

Do MH // ACMH//(SAC)d M SAC( , ( ))d H SAC( , ( )) (2)

Lúc này bài toán chuyển về bài toán gốc (thuộc TH1)

Nên ta kẻ HN AC ( NAC ), HESN ( E SN )

( , ( ))

 12 12 1 2 42 82 1242

465 62

a

HE

  (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta được:

( , ( ))

93

a

d G SAC  Đáp án B

Câu 2 Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (SAC), (SAB)

cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 0

60 Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a

5

a

h B 3

3

a

h C 15

3

a

h D 3

5

a

h

Giải

Do





 

0

(SC ABC, ( )) SCA 30

   SA ACtanSCAa 3

Gọi I H, lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A trên BC SI, , khi đó: d A SBC( , ( ))AH

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

2

a

AI  Khi đó xét tam giác SAI :

5

a AH

5

a

hd A SBC  Đáp án B

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang vuông tại A và D Biết ADDCa,

2

AB a ; SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAD) bằng 0

30 Tính khoảng

cách h từ A đến mặt phẳng (SBC)

A h2a B 2

3

a

h C 3

2

a

h D ha

E N G

S

A

B

H

C

D

M

a

I

H

C

B A

S

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4-

Giải

Ta có: SA (ABCD) SA CD CD (SAD)



Suy ra SD là hình chiếu vuông góc của SC trên

mặt phẳng (SAD)(SD SAD, ( ))CSD300

sin 30 sin

CSD

Gọi K là trung điểm của AB, khi đó

ADCK là hình vuông nên:

2

AC

CK  a

Suy ra tam giác ACB vuông tại C hay ACCB

Đây là bài toán gốc (thuộc TH1) rơi vào trường hợp đặc biệt khi 0

90

Khi đó ta chỉ cần kẻ AH SC ( HSC)d A SBC( , ( ))AH

Xét tam giác SAC : 1 2 12 12 12 12 12

AH  SA  AC  a  a a   Vậy hd A SBC( , ( ))a

2

a

SD , hình chiếu vuông

góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A

đến mặt phẳng (SBD)

3

a

h B 2

3

a

h C 3

2

a

h D h2a

Giải

Gọi H là trung điểm của ABSH(ABCD)

Ta có: AH (SBD) B

( , ( )) BA ( , ( )) 2 ( , ( ))

BH

Kẻ HM DB (MDB ) và HKMS (KSM)

( , ( ))

Xét tam giác HMB ta có:

Xét tam giác SHM: 1 2 12 1 2 12 82 92

3

a

HK  SH HM  a a a H K  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

2 ( , ( ))

3

a

hd A SBD  Đáp án B

H

K

B A

S

M K

H

D

C B

A

S

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SABC2a Biết hai mặt

phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt

phẳng (SBC)

12

a

h B 11

6

a

h C 33

6

a

h D 11

3

a

h

Giải

Gọi AC BD H Ta có:









Ta có

Xét tam giác SAH ta có :

2

4

Do AH (SBC) C , suy ra:

d A SBC( , ( )) AC d H SBC( , ( )) 2 ( , (d H SBC))

HC

Kẻ HI BC ( IBC ) và và HKSI ( KSI), suy ra d H SBC( , ( ))HK (2)

Có

a

Từ (1); (2) và (3), ta được: ( , ( )) 33

6

a

hd A SBC  Đáp án C

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

A 21

3

a

B 21

7

a

C 3

3

a

D 13

7

a

Giải

Gọi H là trung điểm của ABSHABSH (ABCD)

Có AH/ /CDAH/ /(SCD)d A SCD( , ( ))d H SCD( , ( )) (1)

Kẻ HI CD ( ICD ) ,kẻ HK SI (KSI), suy ra:

d H SCD( , ( ))HK (2) Ta có HI  ADa và 3

2

a

SH 

Xét tam giác SHI ta có:

a

(3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra: ( , ( )) 21

7

a

d A SCD  Đáp án B

S

I

K

H

B A

I

K S

H

D

C B

A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6-

Câu 7 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình vuông, tam giác 'A AC vuông cân,

'

A Ca Tính theo a khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (BCD')

3

a

h B 3

6

a

h C 3

3

a

h D 6

6

a

h

Giải

Do AD // BCAD// (BCD')d A BCD( , ( '))d D BCD( , ( ')) (1)

Lúc này việc tính d D BCD( , ( ')) là bài toán gốc (thuộc TH1)

rơi vào trường hợp đặc biệt khi 0

90

Khi đó ta chỉ cần kẻ DH D C' (HD C' )

d D BCD( , ( '))DH (2)

Ta có ABCD là hình vuông nên

2 2

Xét tam giác ABA' ta có:

a

(3)

Từ (1), (2), (3), suy ra: ( , ( ')) 6

6

a

hd A BCD  Đáp án D

Câu 8 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và

ABa BC a Biết hình chiếu của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC và góc giữa đường thẳng CC' và mặt phẳng ( ' 'A B C') bằng 0

60 Tính

theo a khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng ( 'B AC)

13

a

h B 39

13

a

h C 13

3

a

h D 2 13

3

a

h

Giải

Gọi H là trung điểm của BC Do tam giác ABC vuông tại A nên H là tâm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC B H' (ABC) Do BH ( 'B AC) C

( , ( ' )) BC ( , ( ' )) 2 ( , ( ' ))

HC

Kẻ HI AC ( IAC), kẻ HKB I' (KB I' ), suy ra:

d H B AC( , ( ' ))HK (2)

( ' ' ') / /( )







0

(BB', (ABC)) (CC', ( ' 'A B C')) 60

C' B'

A'

I

K

B

A

H

B' A'

B A

Ta có HI/ /BA (cùng vuông góc với AC ), suy ra

a

Từ (1); (2) và (3), suy ra ( , ( ' )) 2 39

13

a

hd B B AC  Đáp án A

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

0

120

BAD , M là trung điểm của cạnh BC và 0

45

SMA Tính theo a khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SDC) A 6

2

a

h B 6

8

a

h C 6

4

a

h D 6

3

a

h

Giải

Do AB // DC AB//(SDC) d B SDC( , ( ))d A SDC( , ( )) (1)

Kẻ AN DC ( NDC ), kẻ AH SN ( HSN), suy ra:

d A SCD( , ( ))AH (2)

Do ABCD là hình thoi cạnh a và 0

120

BAD nên ABC ADC,

đều là các tam giác đều cạnh a Suy ra 3

2

a

AM AN 

Xét tam giác SAN ta có:

a

AH  AS  AN  a  a  a A H  (3)

Từ (1); (2) và (3), suy ra ( , ( )) 6

4

a

hd B SCD  Đáp án C

mặt đáy (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD Diện tích ABCD và SAD lần lượt là 2

3a và 2

a

Biết SH a Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAD)

2

a

h B 2

3

a

h C 2 3

3

a

h D 3

3

a

h

Giải

Do SH(SAD SH), (ABCD)(SAD)(ABCD)

Khi đó kẻ CK AD (KAD)d C SAD( , ( ))CK

Ta có

2 2

3

3 2

3 2

N

M

S

H

B A

K

D

C B

A

H S

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8-

Câu 11 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là hình chóp đều cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh AB , hình chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm của tam giác MBC , biết 2

3

a

SC

Tính theo a khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB)

12

a

h B 6

4

a

h C 6

6

a

h D 6

3

a

h

Giải

Gọi H là trọng tâm tam giác MBC , suy ra SH (ABC)

Gọi CH BM  I CH (SAB) I

( , ( )) CI ( , ( )) 3 ( , ( ))

HI

Kẻ HDAB (DAB ), kẻ HK SD (KSD), suy ra :

d H SAB( , ( ))HK (2) Ta có: 3

2

a

CM 

Do I là trung điểm của

a

Xét tam giác SHD , ta có: 1 2 12 1 2 122 122 242 6

12

a HK

Từ (1); (2) và (3) ta được: ( , ( )) 6

4

a

hd C SAB  Đáp án B

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A B, Biết SA vuông góc với

mặt đáy (ABCD) và SA2a Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a Tính

khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAD)

3

a

h B 3

6

a

h C 2 3

3

a

h D 3 3

4

a

h

Giải

Do ABBC , nên kẻ AH SB (HSB), suy ra: d A SBC( , ( ))AH a

Do BC // ADBC//(SAD)d C SAD( , ( ))d B SAD( , ( ))BA (1)

Ta có: 12 1 2 12 12 12 32

3

AB a

  (2)

Từ (1) và (2), suy ra: ( , ( ) 2 3

3

a

hd C SAD  Đáp án C

S

I K

M

H D

C B

A

H

D

C B

A S

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3và mặt phẳng

(SAB)vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CD, và

H là hình chiếu vuông góc của S trên AB Tính theo a khoảng cách từ H tới mặt (SMN)

7

a

B 5 3

14

a

C 3

2

a

D 3

3

a

Giải

Ta có









4

AB  a SA SB , suy ra tam giác SAB vuông tại S

a SH

Gọi I K, lần lượt là hình chiếu của H trên MN SI,

d H SMN( , ( ))HK (1)

Ta có CM CN  a MNa 2

và

3

Suy ra

2

3

  

Khi đó

2

8

4 2

HNM

HI

Xét tam giác SHI , ta có: 1 2 12 12 322 42 1962 5 3

a

Từ (1) và (2), suy ra: ( , ( )) 5 3

14

a

d H SMN 

Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Góc tạo bởi 'A C và mặt phẳng đáy

(ABC) bằng 0

60 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm M của BC đến mặt phẳng (ACC A' ')

26

a

B 3 13

13

a

C 13

4

a

D 39

13

a

N S

I K

M H

D

C B

A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10-

Giải

Gọi H là trung điểm của ABA H' (ABC), suy ra:

( ' , (A C ABC)) A CH' 600

Do HM là đường trung bình trong tam giác ABC

MH // ACMH//(ACC A' ')

d M( , (ACC A' '))d H ACC A( , ( ' ')) (1)

Dựng HI AC ( IAC) và kẻ HKA I' (1)

d H ACC A( , ( ' '))HK (2)

Do ABC là tam giác đều cạnh a nên 3

2

a

2

3 4

ABC

a

A H HC A CH   Lúc này ta tính HI theo hai cách sau:

Cách 1: Ta có

2

3

4

a

HI

Cách 2: Xét tam giác HAI có: 0 3

sin sin 60

Xét tam giác A HI' ta có: 1 2 12 1 2 162 42 522 3 13

a HK

Từ (1), (2) và (3) ta được: ( , ( ' ')) 3 13

26

a

d M ACC A  Đáp án A

120

2

a

SA Gọi M là trung điểm của BC

và BC vuông góc với mặt phẳng (SAM) Biết góc tạo bởi SM và mặt phẳng (ABC) bằng 0

60

Tính theo a khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC)

20

a

h B 15

10

a

h C 15

4

a

h D 15

5

a

h

Giải

(SM ABC, ( ))SMA60 (*)

60

ACAM 

0

3

Từ (*) và (2*), suy ra tam giác SAM đều

Khi đó, gọi H là trung điểm của AMSHAM

mà SH BC (do BC(SAM))SH (ABC)

Kẻ HI AC ( IAC ) và HK SI ( KSI)d H SAC( , ( ))HK

M

K I

S

C

B

A H

M

600

H

K I

C'

B' A'

C

B A

Ta có SAM là tam giác đều cạnh 3

SH

sin sin 60

a HK

20

a

Ta có BM (SAC)  C d B SAC( , ( )) BC d M SAC( , ( )) 2 (d M SAC, ( ))

MC

Mặt khác MH (SAC)  A d M SAC( , ( )) MA d H SAC( , ( )) 2 ( , (d H SAC))

HA

Từ (1); (2) và (3), suy ra ( , ( )) 4 ( , ( )

5

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; ABAD2a,

CDa; góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và (ABCD)bằng 0

60 Gọi I là trung điểm của cạnh AD

Biết hai mặt phẳng (SBI)và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính theo a khoảng

cách h từ điểm I tới mặt phẳng (SBC)

5

a

h B 5

10

a

h C 3 15

10

a

h D 3

5

a

h

Giải

Ta có









Kẻ IM BC (MBC)BC(SIM), suy ra góc tạo bởi

mặt phẳng (SBC)và (ABCD) là

0

60

Dựng IH SM (HSM)BCIHIH (SBC)

d I SBC( , ( ))IH

3

ABCD

2

Suy ra

2

3

2

a

BC ABDC AD a

2

3 2

5 5

IBC

a

IM

10

a

hd I SBC 

M I

S

H

B A

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12-

Câu 17 Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , ADa 3 Hình

chiếu vuông góc của A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa

hai mặt phẳng (ADD A1 1)và (ABCD) bằng 0

60 Tính theo a khoảng cách h từ tâm của hình chữ nhật ABCD đến mặt phẳng (A CD1 )

2

a

h B 6

4

a

h C 3

4

a

h D 2 3

3

a

h

Giải

Gọi AC BD H A H1 (ABCD)

DựngHM AD (MAD) AD(A HM1 )

Suy ra góc tạo bởi mặt phẳng (ADD A1 1)

và (ABCD) là 0

1 60

HMA  Ta có

0

3 tan tan 60

Kẻ HI CD (ICD) và HK  A I1 (KA I1 )

Suy ra: d H A CD( , ( 1 ))HK

HI   Xét tam giác A HI1 :

1

a HK

4

a

Câu 18 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc

của A' xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm M của AB và góc tạo bởi đường thẳng AA' và

mặt phẳng (ABCD) bằng 0

60 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (AA C' ) theo a

7

a

h B 21

14

a

h C 2 21

7

a

h D 2 21

21

a

h

Giải

2

a

AB a A M 

( , ( ' ))

d B A AC( , ( ' ))2 (d M, ( 'A AC)) (1)

Kẻ MI AC ( IAC)

MI    với BD AC  O

600

I

D 1

C 1

H

B 1

A 1

D

C B

A