ĐÁP ÁN BÀI TẬP_LUYỆN THI THPTQG2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2 là A.. Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 2 là A.. Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C v

ĐÁP ÁN

15A 16B 17B 18D 19D 20.1B 20.2D 21.1A 21.2B 22D

(Để xem lời giải được dễ hiểu hãy chắc rằng bạn đã xem đầy đủ video bài giảng của bài học này !)

2

x y x





 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M(1; 2) là

A y  3x 5 B y  3x 1 C y  3x 7 D y 3x

Giải

( 2)

y

x





 , khi đó y'(1) 3phương trình tiếp tuyến: y 3(x     1) 2 y 3x 1

đáp án B

5

y x  có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành

độ bằng 2 là

A 2 5

y  x B 2 13

y  x C 2

3

y  x D 1 10

y x

Giải

Ta có

2

'

5

x y

x





2 '( 2)

3

y

    và y0   y( 2) 3

Suy ra phương trình tiếp tuyến: 2( 2) 3 2 5

y  x    y x

đáp án A

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

Câu 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

( 1)

y x tại điểm có hoành độ bằng 2 là

A y3x5 B y  3x 5 C y  3x 5 D y3x5

Giải

Ta có x  2 y 1 và 2

' 3( 1) '(2) 3

y  x y  Suy ra phương trình tiếp tuyến:

y3.(x   2) 1 y 3x5đáp án D

2

x

d

1

yx  có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có tung độ bằng 2 là A y3x5 B y3x1 C y3x5 D y  3x 5

Giải

Gọi M x y( ;0 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập Ta có 3

0 2 0 1 2 0 1

y  x   x 

y  x y  , suy ra phương trình tiếp tuyến: y3(x   1) 2 y 3x1đáp án B

2

yx x  có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C và trục hoành là

A 6 6

y x



   

 B

y x



   

 C

y x



   

 D

y x



   

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm

2

1

4 2

2

2

(1; 0)

2 0

1 ( 1; 0) 2

M

x

          

tiep tuyen Đáp án C

y f x x  x  x có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C

1. tại điểm có hoành độ bằng 3 là

A y x 3 B.y  3x 9 C.y1 D.y3

2. tại điểm có tung độ bằng 15 là

A.y24x9 B y24x359 C.y5 D.y24x39

3. tại giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng y4x1 là

A.y9x1 B 9 1

5

y x y



 

 C

24 99

y x



 D

5

24 99

y x y



 





4. tại điểm có hoành độ x0 , biết f ''( )x0 0 là

A.y  3x 11 B y  3x 9 C y  3x 3 D.y 3x

Ta có 2

' '( ) 3 12 9

y  f x  x  x Gọi M x y0( ;0 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập

1 Với 0

0

'(3) 0 3

(3) 1

f x

y f





 , suy ra phương trình tiếp tuyến y1Đáp án C

0 15 0 6 0 9 0 1 15

y   x  x  x    3 2

0 6 0 9 0 16 0

     x0   1 f '( 1) 24 Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là: y24x9Đáp án A

3 Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C với đường thẳng y4x1 là:

Đáp án D

4. Ta có y'' f ''( )x 6x12, khi đó f ''( )x0  0 6x012 0 x0 2

0

'(2) 3

(2) 3

f

y f

 



 , suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập: y  3x 9 Đáp án B.

6

y  x x  có đồ thị là ( )C Tiếp tuyến của đồ thị ( )C

1. Có hệ số góc là 6 có phương trình là

A.y6x2 B.y6x10 C.y6x25 D.x6y230

2. Song song với đường thẳng 3x2y 2 0 có phương trình là

A.3x2y 5 0 B.6x4y 7 0 C.15x10y 7 0 D.24x16y1030 3. Vuông góc với đường thẳng 1 3

6

y x có phương trình là

A.y  6x 10 B.y  6x 5 C.y  6x 2 D.y  6x 25

4 Cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại hai điểm A B, sao cho OB36OA có phương trình là

A. 36 86

36 86



 B.



 C.

36 58

36 58



 D.

36 14 0



Giải

y   x  x Gọi M x y0( ;0 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập

1 Tiếp tuyến có hệ số góc là 6  3

y x    x  x  x0   1 y0 4 Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là: y6x10Đáp án B

2. Đường thẳng 3x2y 2 0 được viết lại thành 3 1

2

y  x ( )d

d y x     x  x    x  x  

  Suy ra tiếp tuyến:

y  x 

  hay 24x16y1030

Đáp án D

3. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 3

6

y x , suy ra :

y x     x  x    x    x x  y  y 

Khi đó phương trình tiếp tuyến: y 6(x 1) 4 hay y  6x 10Đáp án A

4. Do OB 36 y x'( )0 36

y x     x  x    x  x   x0  2 y0  y(2) 14

Suy ra tiếp tuyến y 36x58

y x    x  x   x  x   x0   2 y0    y( 2) 14

Suy ra tiếp tuyến y36x58Đáp án C

Câu 8 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

4 2

3

x x

y   tại điểm có hoành độ x0  2 là

A 10 B 6 C 3 D 5

Giải

'

y x x, suy ra hệ số góc: k y x'( )0  y'( 2)  6Đáp án B

4 2

2

y

yx  x  có đồ thị ( )C Tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng 3

y  x có phương trình là

A y  3x 1 B y  3x 5 C y  3x 7 D y  3x 1

Giải

y  x  x Gọi M x y0( ;0 0) là tiếp điểm Khi đó: 2

y x    x  x   2

       Suy ra tiếp tuyến: y 3(x     1) 2 y 3x 5Đáp án B

1

yx  x có đồ thị ( )C Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu sai?

A Hàm số luôn đồng biến trên

B Trên ( )C tồn tại hai điểm A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2) sao cho 2 tiếp tuyến của ( )C tại A và B vuông góc

C Tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là y4x1

D Đồ thị ( )C chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Cách 1 : (Dùng phương pháp loại trừ)

Ta có 2

y  x   , x 

+) Suy ra hàm số luôn đồng biến trên và cắt trục hoành tại một điểm duy nhất A, D đúng +) Với x0  1 y'(1)4 và y0 3, suy ra phương trình tiếp tuyến y4(x   1) 3 y 4x1 C đúngB saiĐáp án B

y  x  

2

1 1

1 2 2

2 2

'( ) 3 1 0

'( ) '( ) 0 '( ) 3 1 0

y x y x



 hay y x'( ) '( )1 y x2  1 Suy ra 2 tiếp tuyến tại A và B không vuông gócĐáp án B

1

x y x





 có hệ số góc k1 là

A y x 2 hoặcy x 2 B y x 2

C y  x 2 D y x 2 hoặc y x 4

Giải

Ta có

 2

1 1

y

x

 

 Ta có k  1  2

1 1 1

2

x x

x





Với x0  y 2, suy ra phương trình tiếp tuyến y x 2

Với x2 y 0, suy ra phương trình tiếp tuyến y x 2

Vậy có hai tiếp tuyến là y x 2 hoặcy x 2đáp án A

1

x y x





 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao diểm của ( )C với đường thẳng y2 là

A y x 2 B y  x 2 C 1 9

y  x D 1 7

y x Giải

Ta có ' 1 2

( 1)

y

x





 Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1

x

x



Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0; 2 là: y  x 2đáp án B

1

yx mx  m tại các điểm có hoành độ bằng 1 và 1 vuông góc với nhau

A 3

2

2

m B 3

2

m C 5

2

m D 1

2

m hoặc 5

2

m Giải

Ta có 3

y  x  mx Tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ bằng 1 và 1 vuông góc với nhau khi

3 2

5 2

m

m

 



 



đáp án A

2

2

x

y   x có đồ thị ( )P và đường thẳng d y: kx Để các tiếp tuyến của đồ thị ( )P tại các giao điểm của d và ( )P vuông góc với nhau thì giá trị k bằng

bao nhiêu? A 4

5

k B 5

4

k C 4

5

k   D 5

4

k   Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

2

x

Do ac  2 0 nên (*) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 Ta có y'  x 2

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương: y x'( ) '( )1 y x2     1 ( x1 2)( x2 2) 1

1 2 2( 1 2) 5 0 2 2.2(2 ) 5 0 5

4

             đáp án B

y  x x  có đồ thị ( )C Các phương trình tiếp tuyến của ( )C

vuông góc với đường thẳng x9y 2 0 là

A y  9x 8 và y  9x 24 B y  9x 10 và y  9x 30

C y9x10 và y9x30 D y  9x 8 và y  9x 30 Giải

y   x  x và đường thẳng x9y 2 0 viết lại: 1 2

y x Gọi M x y( ;0 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập, khi đó:

1

9



+) Với M( 1;1) , suy ra phương trình tiếp tuyến: y 9(x     1) 1 y 9x 8

+) Với M(3; 3) , suy ra phương trình tiếp tuyến: y 9(x     3) 3 y 9x 24

Vậy phương trình tiếp tuyến là y  9x 8 và y  9x 24đáp án A

2 (3m 1)x m m y

x m



 có đồ thị (C m) Để tiếp tuyến của (C m) tại giao điểm của đồ thị (C m) với trục hoành song song với đường thẳng d y:  x 1 thì giá trị của m là

A.1 B. 1

5

 C.1 hoặc 1

5

 D không tồn tại

Ta có:

2

2

4 '

m y

x m



 và (C m) cắt trục hoành tại điểm

2

; 0

M m

1 3

m  Tiếp tuyến của (C m) tại M song song với d y:  x 1 nên:

2

5

m

y

 



       

+) Với m  1 M( 1;0) , phương trình tiếp tuyến là: y x 1 (loại – vì trùng với d )

m  M 

 , phương trình tiếp tuyến là:

3 5

y x Vậy 1

5

m  Đáp án B

Nhận xét : Như vậy ta nhận thấy, khi gặp dạng câu hỏi viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( )

y f x song song với đường thẳng yax b , việc sử dụng dữ kiện f x'( )0 a chỉ là điều kiện cần nhưng chưa đủ Do đó sau khi giải ra kết quả ta cần có bước kiểm tra lại điều kiện song song

y x  x  x song song với đường thẳng

12x y 0 có dạng yax b Tổng của a b là

A 11 hoặc 12 B 11 C 12 D đáp số khác

Giải

y  x  x Đường thẳng 12x    y 0 y 12x ( )d

0

1

0

x

x





 +) Với x0  1 y0  12, phương trình : y 12(x 1) 12  y 12x (loại – vì trùng với ( )d ) +) Với x0  0 y0 1, suy ra phương trình tiếp tuyến y 12x1 12 11

1

a

a b b

 



Đáp án B

yx mx  mx đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến trên

A m 6 B m0 C 0 m 6 D 6  m 0 Giải

Hàm số bậc nhất có dạng yax b đồng biến trên  a 0

Do đó yêu cầu bài toán tương đương: 2

a y  x  mx m  x

2

         Đáp án D

yx  x  x , điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ

số góc nhỏ nhất sẽ có tung độ là:

A.1 B 26 C.12 D 10

Giải

y x  x  x   x     min '( )y x0  12 khi x0  1 y0  10

Đáp án D

yx x  x có đồ thị ( )C Đường tiếp tuyến của ( )C tại điểm có

1. hoành độ là 2 đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A M( 1; 13)  B N(1; 7) C P(2; 2) D Q(0;13)

2. tung độ là 1 có phương trình dạng yax b , khi đó a b lớn nhất bằng bao nhiêu?

A 3 B 7 C 7 D 5 Giải

y  x  x Gọi M x y( ;0 0)

là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập

1. Ta có 0

0

'(2) 6 2

1

y x

y





Suy ra phương trình tiếp tuyến y6(x 2) 1 hay y6x13 đi qua điểm N(1; 7) Đáp án B

2. Ta có

0

0

2 '(2) 6







  





 



Khi đó a b   3;5; 7  max(a b ) 5Đáp án D

x y x





 có đồ thị ( )C và gốc tọa độ O Đường thẳng tiếp tuyến của ( )C

1) có hệ số góc là 1 cắt hai trục tọa độ tại A B, Diện tích tam giác AOB lớn nhất là

A 9

2 B 1

2 C 3

2 D 25

2

2) có bao nhiêu đường song song với đường thẳng x9y 3 0?

A 0 B 1 C 2 D 3

Giải

Ta có ' 1 2

(2 3)

y

x





 Gọi M x y( ;0 0)

là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập

0

1

(2 3)

x





3 1

y x

y x

  



   

+) Với y  x 3 cắt Ox Oy, lần lượt tại (3; 0), (0;3) 1 9

AOB

+) Với y  x 1 cắt Ox Oy, lần lượt tại (1; 0), (0;1) 1 1

AOB

Suy r diện tích AOB lớn nhất là 9

2 Đáp án A

2. Đường thẳng x9y 3 0 được viết lại thành

y  x

0 0

3

0

x

x x







 +) Với 0 3 0 2

3

x   y  , suy ra phương trình tiếp tuyến: 1  2

3

y  x  hay 1 1

9

y  x

1 0

3

x   y  , suy ra phương trình tiếp tuyến: 1 1

y  x (loại – trùng với đường

thẳng đã cho) Vậy có 1 tiếp tuyến cần lập là 1 1

9

y  x Đáp án B

yx x  x có đồ thị ( )C Trong các tiếp tuyến của ( )C , tiếp tuyến có

hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

A 1

3 B 2

3 C 4

3 D 5

3

Giải

Ta có

2

y  x  x  x  x   x   

5 min '

3

y

3

xx 

Đáp án D

yx  x  x có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại

điểm có hệ số góc nhỏ nhất là

A y3x8 B y  3x 2 C y  3x 8 D y3x2

Giải

y  x  x  x   min 'y 3 khi xx0  1 y0  y(1)5

Khi đó phương trình tiếp tuyến là y3(x   1) 5 y 3x2Đáp án D

y  x x  x có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C

tại điểm có hệ số góc lớn nhất là

A y15x55 B y 15x5 C.y15x5 D y 15x55

Giải

y   x  x   x   max ' 15y  khi xx0   2 y0   y( 2) 25

Khi đó phương trình tiếp tuyến là y15(x 2) 25 y 15x55Đáp án A

yx  x  x tại điểm M(1;0) Khi đó ta có:

A ab36 B ab 6 C ab 36 D ab 5

Giải

y  x  x y'(1)6

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M(1;0) là: 6( 1) 6 6 6 36

6

a

b





đáp án A

(3 5)

yx  m x n có đồ thị (C mn) Biết đồ thị (C mn) tiếp xúc với đường thẳng d y:   6x 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 Khi đó, tổng của m n là

A 0 B 1 C 2 D 1 Giải

Gọi M x y( ;0 0) là điểm tiếp xúc của (C mn) và d Ta có x0 1 y0 3 M( 1;3)

M d

 



 



' 4 2(3 5)

'( 1) 6

mn

m n

y



đáp án B

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

2 (2 1)

1

y

x



 tiếp xúc với đường thẳng yx

A m1 B m1 C m1 D m1

Giải

Điều kiện bài toán tương đương với hệ sau có nghiệm :

2

0

1

1

x

x

m

x m

x







Đáp án B

2 (2 1)

1

x x

(x m) 0

   có nghiệm khác 1 m 1Đáp án B

1 2

yx  mx  m có đồ thị ( )C Biết tiếp tuyến của ( )C tại điểm có

hoành độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng có phương trình x3y 1 0 Khi đó giá trị của

m là

A m0 B 13

3

m  C m 1 D 11

3

m 

Ta có 3

' 4

y  x mx và đường thẳng x3y 1 0 viết thành 1 1

y x Theo dữ kiện bài toán, ta có: y'( 1)          3 4 m 3 m 1Đáp án C

1

x y x



 có đồ thị ( )C Tiếp tuyến của ( )C tạo với trục hoành góc

0

60 có

phương trình là

A. 3 4 3

3



 

 B.

3 4 3 3





 C.

3





 D.

3



 

Giải

Ta có ' 32 0

( 1)

y

x



 ,  x 1 Tiếp tuyến tại điểm M x y( ;0 0)( )C tạo với Ox góc 0

60

0 0

'( ) tan 60 3

y x

y

y x



0 2

3

x



3



 

yx  mx  m x có đồ thị ( )C Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến

với đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua A(1;3) ?

A 1

2

m  B 7

9

m C 7

9

m  D 1

2

m

Giải

Ta có: 2

y  x  mx m  Gọi M x y( ;0 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập

Khi đó 0

0

'( 1) 4 5 1

x

  



 , suy ra phương trình tiếp tuyến :y (4 5 )(m x 1) 2m1

2

A     m   m  m Đáp án D

1

y x





 có đồ thị ( )C Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của ( )C tại

điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng y3x1

A m 2 B m1 C m2 D m3

Giải

Ta có ' 1 2

( 1)

m y

x





 Khi đó y'(0)     3 1 m 3 m 2Đáp án C

Chú ý : Ở bài toán này ta không cần kiểm tra điều kiện song song bởi các đáp án đều cho tồn tại giá trị m