C01 04 DABTTL_LUYỆN THI THPTQG2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Hàm số luôn nghịch biến trênA. Hàm số luôn đồng biến trên... Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; 0 Hướng dẫn  Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta chọn được ngay đáp án C.. Trong m

Bài 1 Khoảng đồng biến của hàm số 1 3 5 2

    là

Hướng dẫn

        

Cách 2 : Nhập hàm số vào MODE 7 với khởi tạo START 10, END 10, STEP 1  ta thấy hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 2 , 3;  

Bài 2 Cho hàm số y x 33x2 24x 2 Khoảng đồng biến là:

; 0

3

 

 

  B  ; 4 C   ; 4 2; D 4; 2

Hướng dẫn

x 2

  

       



Do đó hàm số đồng biến trên ( ; 4),(2;)

Bài 3 Cho hàm số y x 33x2 24x 2 Khoảng nghịch biến là

A (  ; 4) 2; B 1

; 2 3

 

 

 

;1 3

 

 

 

CÁC CON ĐƯỜNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐẠO HÀM

CỦA HÀM SỐ

Đáp án bài tập tự luyện

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn

Hướng dẫn

Ta có y' 3x 26x 24 y' 0    4 x 2

Do đó hàm số nghịch biến trên 4; 2

Bài 4 Cho hàm số y x 33x2 3x 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên

B Hàm số luôn đồng biến trên

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1;)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1)

Hướng dẫn

Ta có y' 3x 26x 3 3(x 1)   2   0, x

Bài 5: Cho hàm số y  x4 2x23 Khoảng đồng biến là:

Hướng dẫn

Ta có y' 4x34xy' 0  x 0

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (; 0)

Bài 6: Cho hàm số y  x4 2x23 Khoảng nghịch biến là

Hướng dẫn

Ta có y' 4x34xy' 0  x 0

Do đó hàm số hàm số nghịch biến trên 0;

Bài 7: Cho hàm số y  x4 2x23 Biết khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có dạng ;a , b;   khi đó min b a là

Hướng dẫn

Ta có y' 4x34xy' 0  x 0, y' 0  x 0

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ; 0, hàm số nghịch biến trên 0;

min b a 0 0 0

Bài 8 Cho hàm số y x 2  4 x Biết khoảng nghịch biến của hàm số có dạng

 a; b khi đó max b a là

Hướng dẫn

TXĐ : D 2; 4

         

Có bảng biến thiên như sau :

Như vậy max b a 1

Bài 9 Cho hàm số y x 3 2 2 x    Khoảng đồng biến là:

Hướng dẫn

ĐK : x 2

1

2 x

        

Kết hợp điều kiện ta có : Khoảng đồng biến là (;1)

Bài 10 Cho hàm số y x 3 2 2 x    Khoảng nghịch biến là

Hướng dẫn

ĐK : x < 2

1

2 x

        

Kết hợp điều kiện ta có khoảng nghịch biến là (1; 2)

Bài 11 Cho hàm số y x 3 2 2 x    Biết khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số lần lượt có dạng ; a , c; d   khi đó max a max d c   là

Hướng dẫn

ĐK : x < 2

1

2 x

        



     

Kết hợp điều kiện ta có khoảng đồng biến là (;1) và nghịch biến là (1; 2)

Max a 1,max d c max 2 1 1

Bài 12 Cho hàm số

2 2

y

 



  Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 0 và  0; 5

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 và 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 5;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; 0

Hướng dẫn



Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta chọn được ngay đáp án C

Bài 13 Cho hàm số y f(x) liên tục trên và có đồ thị

như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 , 0;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0  1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 , 1;  

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta thấy :

+ Với  1 x1 x2 1 thì f x   1 f x2  Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0

+ Với 1 x 1x2 thì f x   1 f x2  Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Bài 14 Trong mỗi hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

A

2

y

2x 1





 B y cot x C

x 2 y

x 3





 D ytan x

Hướng dẫn

Xét đáp án A :

2 2

2 2x 1

      

 



sin x



Xét đáp án C:

5 y'

x 3





cos x

 

Bài 15 Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y mx 2m 3 cos x  đồng biến trên

A 1; 3 B    3; 1 C 0;1 D  1; 0

Hướng dẫn Cách 1:

y' m  2m 3 sin x Hàm số đồng biến trên khi y' 0, x  

     Hàm số đông biến trên Xét các TH:

             

TH2: 3 m m 3

           

Kết hợp các trường hợp trên ta được tập giá trị m thỏa mãn đề bài là 1; 3

Cách 2: Lấy 1 giá trị m thuộc các đáp án, thay ngược lại vào hàm số rồi khảo sát hàm số đó

trong MODE 7 xem nó có đồng biến trên hay không

Ví dụ lấy m = 1 ta được y x cos x  y' 1 sin x 0, x     ( hoặc có thể nhập hàm số vào MODE 7 để xem nó có đồng biến hay không) Do đó m = 1 thỏa mãn, loại được đáp án B,

D

Tương tự m = 0 thấy không thỏa mãn nên loại được đáp án C

Bài 16 Cho hàm số: y mx 33x23x 1 Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó khi :

Hướng dẫn

Với m 0   y 3x2 3x 1 Hàm số này không nghịch biến trên tập xác định

' 9 9m 0

 

              

Bài 17 Cho hàm số: y mx 33x23x 1 Hàm số đồng biến trong khoảng 0; khi :

Hướng dẫn

2

       Hàm số đồng biến trong khoảng 1

2

 

   

 

thỏa mãn

(0; )

2x 1



           với 2x 12

f(x)

x





Mà ta thấy

x 0

lim f(x)   nên không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Bài 18 Với giá trị nào của m thì hàm số mx 3

y 3x m





của nó?

Hướng dẫn

2

2 2

(3x m)



        

Bài 19 Cho hàm số y x 33x2mx 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (; 0)

Hướng dẫn

Cóy' 3x 26x m Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0)khi y' 0, x  

x 6x m 0, x ( ; 0) m 3x 6x, x ( ; 0)

Khảo sát hàm số g(x) 3x 26x trên khoảng (; 0) ta được

( ;0)



 

Vậy m min 3x  26xm  3

y

x m





 Tất cả các giá trị m để hàm số nghịch biến trên 1;1là:

A m 1 B m 1 C m D m      2; 1 1; 2

Hướng dẫn Cách 1:

TXĐ: D \ m 

2 2

y'

x m







Để hàm số nghịch biến trên 1;1 thì

  m2 4 0   

  



            

  

Vậy với m      2; 1 1; 2 thì thỏa mãn điều kiện đề bài

Cách 2:

y x

 là hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 , 0;   vậy loại A, C

Xét m 3 ta có



luôn đồng biến trên các khoảng xác định

Vậy loại B

x

y  m  (trong đó m là tham số) Khẳng định nào dưới đây là sai?

A  m , hàm số không đơn điệu trên R

B  m để hàm số đồng biến trên0;

C  m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

D Cả ba đáp án trên đều sai

Hướng dẫn:

A đúng, 1 hàm trùng phương thì không thể đơn điệu trên R

Có y' 4 x32mx 2x 2x  2m, y’ là hàm bậc 3 nên không tồn tại m R để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên R

B, C đúng Chọn m 0 hàm số đồng biến trên 0;,nghịch biến trên khoảng ; 0

y

x m

 



 Tất cả giá trị m để hàm số nghịch biến trên  3,  là

C 1

m 3

m 3

Hướng dẫn Cách 1:

TXĐ: \ m , ta có

1 4m y'

x m







Để hàm số nghịch biến trên 3, , ta phải có:





1

m 3 4



Cách 2:

m

4

m 4

Xét m4 thì

15

x 4



loại A Vậy chọn C

Bài 23 Tìm m để hàm số y 2x 33(2m 1)x 26m(m 1)x 1  đồng biến trên khoảng

(2;)

Hướng dẫn

' 9 0, y' 0

x m 1

 

       



Vì hàm số đồng biến trên khoảng 2; ta có bảng xét dấu của y’

Vậy y' 0, x 2   m 1 2  m 1

Bài 24 Tìm m để hàm số y x 33x2mx m nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2?

A m 1 B  2 m 1 C m 0 D m 3

Hướng dẫn

Ta có y' 3x 26x m

Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 y' 0 và y' 0 có hai nghiệm x , x1 2

sao cho x1x2 2

2

1 2

9 3m 0 ' 0

m 0 4m

3

 

x 3



       

Hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Hướng dẫn

Ta xét các hàm số :

(x 3)



(II) : y' 4x34xHàm số không đồng biến trên từng khoảng xác định

(III) : y' 9x 2 1 0

Vậy hàm số (I) và (III) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Bài 26: Cho hàm sốy x 35x27x 4 Biết khoảng nghịch biến của hàm số có dạng

 a; b Khi đó max b a   là

A 3

Hướng dẫn

3

         Hàm số nghịch biến trên 7

1;

3

 

 

 

   

Bài 27 Cho đồ thị hàm số y f '(x) như hình bên

Hàm số y f(x) nghịch biến trên khoảng nào?

0;

2

 

 

  C (; 4) D (0; 4)

Hướng dẫn

Hàm số y f(x) nghịch biến khi f’ x 0 Từ đồ thị hàm số y f '(x) ta thấy

f '(x) 0  x 4 Vậy hàm số y f(x) nghịch biến trên khoảng (; 4)

Bài 28 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y mx (m 1) x 2 1     nghịch biến trên D  2; 

A m 0. B m 1 C m 1 D  2 m 1

Hướng dẫn

2 x 2







m 1

y' 0

x 2;

x 2;

 

  





 2;

1



            

Suy ra

 2;

 

      

Bài 29.Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng  1; 5

3

y





 

y x

x

  D.y x 22x 5

Hướng dẫn

Có y' x 26x 5 y' 0 x26x 5 0    1 x 5 Chọn A

Lưu ý: với các bài toán cần phải xét đến từng đáp án thì ta nên chọn đáp án có dạng hàm quen thuộc, dễ tính toán trước để xử lý

Bài 30 Cho hàm số

2x x 2x x

y

 



A.0; B.; 0 C.1; 2007 D.1;1

Hướng dẫn

y'

 

   

      

Vậy trên những khoảng nào chứa 0 thì hàm số không đơn điệu

Suy ra chọn D

Bài 31 Cho hàm số y a sin x bcos x x   Hệ thức liên quan giữa a và b để hàm số luôn đồng biến trên R là :

A

2 2

a b 1

a 1

 









2 2

a b 1

a 1







2 2

a b 1

a 1







2 2

a b 1

a 1







Hướng dẫn

Ta xét y' a cos x bsin x 1 0    với mọi x

Chia cả 2 vế cho a2 b2 ta được

 

Đặt

  21 2

   

2 2

Bài 32 Đạo hàm của hàm số y log 2x 1 5  là

y'

2x 1 ln 5



2 y'

(2x 1)ln 5



y'

2x 1 ln 5



1 y'

(2x 1)ln 5





Hướng dẫn

f '(x) log f(x) '

f(x)ln a

y' (2x 1)ln 5





Bài 33 Hàm số y f(x) nào sau đây thỏa mãn f ''(x)

2

 

f(x)

x

 B.f(x) e (x x 23) C f(x) e sin x x D y x ln x

Hướng dẫn Đáp án C đúng

Ta có f '(x) e sin x e cos x x  x f ''(x) e sin x e cos x e cos x e sin x 2e cos x x  x  x  x  x

2

 

Bài 34 Cho hàm số f(x) k x 3  x Với giá trị nào của k để 3

f '(1)

2



Hướng dẫn

Ta có

1 3

3 2

f '(x) k.x x ' k f '(1) k 3

Giáo viên : Nguyễn Bá Tuấn

Nguồn : Hocmai.vn

Bài 35 Nếu 2 sin x3

f ''(x)

cos x

cos x



cos x

Hướng dẫn

      

       

Bài 36 Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm

số đó ?

y

5x 1





 B

3x 2 y

5x 1





 C

x 2 y

2x 1

 



 D

x 2 y

x 1

 





Hướng dẫn

       

Ta kiểm tra các đáp án thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn ( ad bc 13 0   )