BÀI TẬP LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE HOC24H

Một số hàm số có dạng thương ta hay sử dụng phương pháp đưa về dạng tích bằng phép nhân chéo rồi lấy đạo hàm của tích cho đơn giản Ví dụ.

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

1

ĐẠO HÀM VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

Chú ý công thức tính đạo hàm của tích và của thương

• ( )uv ′ = ′uv+ ′vu;

•

u

v

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

′

=u v′ − ′v u

v2 Một số hàm số có dạng thương ta hay sử dụng phương pháp đưa về dạng tích (bằng phép nhân chéo) rồi lấy đạo hàm của tích cho đơn giản

Ví dụ Với

y=cos2x

x .

Ta có xy = cos2x ⇒ y + x ′ y = 2cos x.(−sin x).

Một số đạo hàm cấp cao của một số hàm số cơ bản

• Hàm số y = sin(ax+b) có

y (n) = a n sin ax + b+ nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

• Hàm số y = cos(ax+b) có

y (n) = a n cos ax + b+ nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

• Hàm số y = (ax + b) α có y (n) = α(α−1) (α−(n−1))a n (ax + b) α−n.

Đặc biệt:

•

y=1

x có

y

(n)=(−1)n n!

x n+1 ;

•

y= 1

ax + b có y

(n)= (−1)n a n n!

(ax + b) n+1

Công thức Lepnit

y (n) = uv⎡⎣ ⎤⎦(n)= C n k u (k ) v (n−k )

k=0

n

∑ (chứng minh bằng quy nạp)

Câu 1 Cho hàm số y = x4−cos2x. Tính y(4).

A y(4)= 24+16cos2x.

C y(4)= 48−16cos2x.

B y(4)= 24−16cos2x.

D y(4) = 48+16cos2x.

Câu 2. Cho hàm số y = cos2x. Tính y(5).

A y(5)= 8cos2x.

C y(5)= −16sin2x.

B y(5)= −8cos2x.

D y(5) =16sin2x.

Câu 3. Cho hàm số y = 2x−x2 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A y3y''= −1. B y3y ''=1. C y3y''= −8. D y3y ''= 8.

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 4. Cho hàm số y = x2+ 2x + 3 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

′′

(x2+ 2x + 3)3.

C

′′

2 (x2+ 2x + 3)3.

B

′′

(x2+ 2x + 3)3.

D

′′

(x2+ 2x + 3)3. Câu 5. Cho hàm số

y= 1

x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

y

(n)=(−1)n n!

x n+1 B

y

(n)=(−1)n+1n!

x n+1 C

y

(n)= n!

x n+1. D

y

(n) = − n!

x n+1. Câu 6. Cho hàm số

y= 1

2x+ 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

y (n)= (−2)n n!

(2x+ 3)n+1. B

y (n)= −2n n!

(2x+ 3)n+1. C

y (n)= −2.n!

(2x+ 3)n+1. D

y (n)= (−2)n+1n!

(2x+ 3)n+1. Câu 7. Cho hàm số

y= 1

ax + b. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

y (n)= (−a)n+1n!

(ax + b) n+1. B

y (n)= −a n n!

(ax + b) n+1. C

y (n)= (−a)n n!

(ax + b) n+1. D

y (n)= a n n!

(ax + b) n+1. Câu 8. Cho hàm số

y=3x+ 4

2x+ 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

y (n)= (−2)n n!

(2x+ 3)n+1. B

y (n)= (−2)n+1n!

(2x+ 3)n+1. C

y (n)= (−2)n−1n!

(2x+ 3)n+1. D

y (n)=(−1)n2n−1.n!

(2x+ 3)n+1 Câu 9. Cho hàm số f (x) = (x−a)(x−b)(x−c) với a < b < c. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

′′

f (a)

′

f (a)+ f (b)′′

′

f (b)+ f (c)′′

′

f (c) =1.

C

′′

f (a)

′

f (a)+ f (c)′′

′

f (c) = 2 f (b)′′

′

f (b).

B

′′

f (a)

′

f (a)+ f (b)′′

′

f (b)+ f (c)′′

′

f (c) = −1.

D

′′

f (a)

′

f (a)+ f (b)′′

′

f (b)+ f (c)′′

′

f (c) = 0.

Câu 10. Cho hàm số f (x) = (x−a)(x−b)(x−c) với a < b < c Với x ∉{a;b;c}, hỏi mệnh đề nào sau

đây đúng ?

A ′′f (x) f (x)−[ ′f (x)]2> 0.

C ′′f (x) f (x)−[ ′f (x)]2= 0.

B ′′f (x) f (x)−[ ′f (x)]2< 0.

D ′′f (x) f (x)−[ ′f (x)]2≠ 0.

Câu 11. Cho hàm số y = x + x2+1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 4(1+ x2) ′′y + 4x ′ y = y.

C 4(1+ x2) ′′y −4x ′ y = −y.

B 4(1+ x2) ′′y + 4x ′ y = −y.

D 4(1+ x2) ′′y −4x ′ y = y.

Câu 12. Cho hàm số y = sin(ax) Tính y (n).

Trang 3

3

A

y (n) = asin ax + nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

C

y (n) = −asin ax + nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

B

y (n) = a n sin ax+nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

D

y (n) = −a n sin ax+nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 13. Cho hàm số y = cos(ax) Tính y (n).

A

y (n) = −a n cos ax+nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

C

y (n) = a n cos ax+nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

B

y (n) = (−a) n cos ax+nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

D

y (n) = acos ax + nπ

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 14. Cho hàm số

y= 5x−3

x2−3x + 2. Tính y

(n)

A

y (n)= (−1)n n! 7

(x−2)n+1− 2

(x−1)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

C

y (n)= (−1)n n! 7

(x−2)n+1+ 2

(x−1)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

B

y (n) = (−1)n n!− 7

(x−2)n+1+ 2

(x−1)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

D

y (n) = (−1)n n!− 7

(x−2)n+1− 2

(x−1)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

y= x2 1− x. Tính y

(100)(0)

A y(100)(0)=100!. B y(100)(0)= −100!. C y(100)(0)= −99!. D y(100)(0)= 99!.

y= x+1 1− x. Tính y

(100)(0)

A y(100)(0)=100!.

C

y

(100)(0)=399.197!

2100

B y(100)(0)= −100!.

D

y

(100)(0)= −399.197!

2100 Câu 17. Tìm đa thức P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 1 thoả mãn đẳng thức:

(x + 2)(x2−4) ′′P (x) −2x(x + 2) ′ P (x) +12P(x) = 0,∀x.

A P(x) = a(x3+ 6x2−12x +8).

C P(x) = a(x3+ 6x2+12x +8).

B P(x) = a(x3−6x2+12x −8).

D P(x) = a(x3−6x2+12x +8).

Câu 18. Cho hàm số y = x2+ 2x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ( ′y )2+ ′′y y= 0.

C ( ′y )2+ ′′y y= 2.

B ( ′y )2+ ′′y y=1.

D ( ′y )2+ ′′y y= −1.

Câu 19. Cho hàm số y = −4x2+ 2x +1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ( ′y )2+ ′′y y=1.

C ( ′y )2+ ′′y y= −1.

B ( ′ y )2+ ′′y y = 4.

D ( ′y )2+ ′′y y= −4.

Trang 4

Câu 20 Cho hàm số y = 1+ x2− x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 2(1+ x2) ′′y + (2x + 1+ x2) ′y = 0.

C 2(1+ x2) ′′y + (2x − 1+ x2) ′y = 0.

B (1+ x2) ′′y + (2x + 1+ x2) ′y = 0.

D (1+ x2) ′′y + (2x − 1+ x2) ′y = 0.

Câu 21 Cho hàm số y = sin2x. Tính y(2018)(0).

A y(2018)(0)= −22017. B y(2018)(0)= 22017. C y(2018)(0)= −22018. D y(2018)(0)= 22018.

Câu 22. Cho hàm số y = sinxcos2x Tính

y(2018) π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A

y(2018) π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=0.

C

y(2018) π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=32018−1.

B

y(2018) π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=

32018−1

2 .

D

y(2018) π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=

32018+1

Câu 23. Cho hàm số f (x) = (x−a)(x−b)(x−c) với a < b < c. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

1

′

f (a)+ 1

′

f (b)+ 1

′

f (c)= 0

C

1

′

f (a)+ 1

′

f (b)+ 1

′

f (c)=1.

B

1

′

f (a)+ 1

′

f (b)+ 1

′

f (c) = −1.

D

1

′

f (a)+ 1

′

f (b)+ 1

′

f (c)= 2.

y=5x2−3x −20

x2−2x −3 . Tính y

(n)

A

y (n)= (−1)n n! 3

(x+1)n+1− 4

(x−3)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

C

y (n)= (−1)n n! 3

(x+1)n+1+ 4

(x−3)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

B

y (n) = (−1)n n!− 3

(x+1)n+1+ 4

(x−3)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

D

y (n) = (−1)n+1n! 3

(x+1)n+1+ 4

(x−3)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

Câu 25 Cho hàm số

y=cos x

x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 2 ′y + x ′′ y = xy.

B 2 ′y + x ′′ y = −xy.

C ′y + x ′′ y = xy.

D ′y + x ′′ y = −xy.

y=sin x

A 2 ′y + x ′′ y = xy.

B 2 ′y + x ′′ y = −xy.

C ′y + x ′′ y = xy.

D ′y + x ′′ y = −xy.

Trang 5

5

y= tan x

A 2 ′y + x ′′ y = 2(xy)3+ 2xy.

B 2 ′y + x ′′ y = (xy)3+ xy.

C ′y + x ′′ y = (xy)3+ xy.

D ′y + x ′′ y = 2(xy)3+ 2xy.

y=cot x

A 2 ′y + x ′′ y = 2(xy)3+ 2xy.

B 2 ′y + x ′′ y = (xy)3+ xy.

C ′y + x ′′ y = (xy)3+ xy.

D ′y + x ′′ y = 2(xy)3+ 2xy.

Câu 29 Cho hàm số

y= x

cos x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

tan x= y′′− y

′

y . B

2 tan x= y′′− y

′

y . C

tan x= −y′′− y

′

y . D

2 tan x= −y′′− y

′

y . Câu 30 Cho hàm số

y= x

sin x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

2cot x= y′′− y

′

y . B

2cot x= −y+ ′′y

′

y . C

2cot x= y+ ′′y

′

y . D

2cot x= y− ′′y

′

y . CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html

Trang 6

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 8 Ta có

y=3x+ 4

2x+ 3=

3

2(2x+ 3)+1

2

3

2(2x+ 3)⇒ y

(n)= (−2)n n!

2(2x+ 3)n+1

Chọn đáp án D

Câu 9 Ta có ′f(x) = (x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a)

Và ′′ f (x) = 6x −2(a + b+ c)

Do đó

′′

f (a)

′

f (a) = 4a −2b−2c

(a −b)(a−c);

′′

f (b)

′

f (b) = 4b −2c−2a

(b−c)(b− a);

′′

f (c)

′

f (c) = 4c −2a−2b

(c − a)(c−b).

Suy ra:

′′

f (a)

′

f (a) + f (b)′′

′

f (b)+ f (c)′′

′

f (c) =−(b−c)(4a−2b−2c)−(c− a)(4b−2c−2a)−(a−b)(4c−2a−2b)

Trang 7

7

Chọn đáp án D

Câu 10 Ta có

′

f (x) = f (x) 1

x − a+

1

x −b+

1

x −c

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥.

Do đó

′

f (x)

f (x) = 1

x − a+

1

x −b+

1

x −c.

Và

′

f (x)

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

′

(x − a)2− 1

(x −c)2 = f (x) f (x)′′ −[ ′f (x)]2

f2(x) < 0

Chọn đáp án B

Câu 14 Ta có

x−2−

2

x−1⇒ y

(n)= (−1)n n! 7

(x−2)n+1− 2

(x−1)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

Chọn đáp án A

Câu 15 Ta có

y=(x2−1)+1

1

x−1⇒ y

(100)= −(−1)100.100!

(x−1)101 ⇒ y(100)(0)=100!

Chọn đáp án A

y= x+1 1− x. Tính y

(100)(0)

Ta có

y=−(1− x)+ 2

2 1− x = −(1− x)

1

2+ 2(1− x)−

1

2

Do đó y(100)= −(1− x)

1

2+ 2(1− x)−

1

2

A y(100)(0)=100!.

C

y

(100)(0)=399.197!

2100

B y(100)(0)= −100!.

D

y

(100)(0)= −399.197!

2100

Câu 20 Ta có

′

2− x

2 1+ x2− x

=

x

1+ x2 −1

2 1+ x2− x

2 1+ x2 1+ x2− x

2 1+ x2

2 1+ x2y′= −y ⇒ 2 1+ x( 2y′)′

= − ′y

⇔ 2 1+ x2y′′+ 2x

1+ x2 y′= − ′y ⇔ 2(1+ x2) ′′y + (2x + 1+ x2) ′y = 0

Chọn đáp án A

Câu 21 Ta có

y=1

2−1

2cos2x ⇒ y(2018)= −1

2.2

2018cos 2x+ 2018.π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⇒ y(2018)(0)= 22017.

Chọn đáp án B

Trang 8

Câu 22 Ta có

y=1

2⎡⎣sin3x −sin x⎤⎦ ⇒ y(2018) =1

2 3

2018sin 3x+ 2018.π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟−sin x+ 2018.π2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

Do đó

y(2018) π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=

32018+1

Chọn đáp án D

Câu 23 Ta có

1

′

f (a)+ 1

′

f (b)+ 1

′

(a −b)(a−c)+

1

(b− a)(b−c)+

1

(c − a)(c−b)

Chọn đáp án A

Câu 24 Ta có

y=5(x2−2x −3)+ 7x −5

7x−5

(x +1)(x −3)=1+

3

x+1+

4

x−3.

Do đó

y (n)= (−1)n n! 3

(x+1)n+1+ 4

(x−3)n+1

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

Chọn đáp án C

Câu 25 Ta có

xy = cos x ⇒ (xy ′) = −sin x ⇒ y + x ′ y = −sin x ⇒ y + x ′( y )′ =−cosx

⇒ ′y + ′y + x ′′ y = −cos x = −xy ⇔ 2 ′ y + x ′′ y = −xy.

Chọn đáp án B

Câu 26 Ta có xy = sinx ⇒ y+ x ′y = cosx ⇒ ′y+ ′y+ x ′′ y = −sin x = −xy

Chọn đáp án B

Câu 27 Ta có

xy = tan x ⇒ y + x ′ y = 1

cos2x = tan2x+1

⇒ 2 ′y + x ′′ y = 2tan x(tan2x +1) = 2(xy)3+ 2xy.

Chọn đáp án A

Câu 28 Ta có

xy = cot x ⇒ y + x ′ y = − 1

sin2x= −cot2x−1

⇒ 2 ′y + x ′′ y = 2cot x. 1

sin2x = 2cot3x + 2cot x

⇒ 2 ′y + x ′′ y = 2(xy)3+ 2xy.

Chọn đáp án A

Câu 29 Ta có

Trang 9

9

ycos x = x ⇒ ′ y cos x − ysin x =1

⇒ ′′y cos x− ′y sin x− ′y sin x − ycos x = 0

⇔ 2 ′y sin x= ( ′′y − y)cos x ⇒ 2tan x = y′′− y

′

Chọn đáp án B

Câu 30. Ta có

ysin x = x ⇒ ′ y sin x + ycos x =1⇒ ′′ y sin x+ ′y cos x+ ′y cos x − ysin x = 0

⇔ 2 ′y cos x = ( y − ′′ y )sin x ⇒ 2cot x = y− ′′y

′

Chọn đáp án D

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	8,17 MB