BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 12 NĂM 2014-2016 CÓ LỜI GIẢI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1LONG ANMôn thi: Toán (Bảng A)Ngày thi: 3092014ĐỀ CHÍNH THỨCThời gian: 180 phút (không kể phát đề) Câu 1 (5,0 điểm ) a) Giải phương trình sau trên tập số thực: . b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: Câu 2 (5,0 điểm)a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B đều khác O) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.b) Cho tam giác không cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các trung tuyến kẻ từ A, B, C lần lượt cắt (O) tại D, E và F. Biết , chứng minh rằng .Câu 3 (4,0 điểm) Cho dãy số (un) được xác định như sau: a) Chứng minh rằng (un) là dãy số tăng và không bị chặn trên.b) Đặt . Tìm .Câu 4 (3,0 điểm ) Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn . Chứng minh rằng: .Câu 5 (3,0 điểm)Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: ......HẾT......Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:…………………..Chữ ký giám thị 1:…………………………………Chữ ký giám thị 2:……………SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1LONG ANMôn thi: Toán (Bảng B)Ngày thi: 3092014ĐỀ CHÍNH THỨCThời gian: 180 phút (không kể phát đề) Câu 1 (6,0 điểm) a) Giải phương trình sau trên tập số thực: b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: Câu 2 (5,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình , đường tròn (C) có phương trình và điểm . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ M kẻ đến (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ P đến đường thẳng AB lớn nhất. b) Cho tam giác không vuông ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau tại M. Đường thẳng AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng: .Câu 3 (3,0 điểm )Cho dãy số (un) được xác định như sau: a) Chứng minh rằng (un) là dãy số tăng và không bị chặn trên.b) Đặt . Tìm limxn .Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng: Câu 5 (3,0 điểm)Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số: có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất. ......HẾT......Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:…………………..Chữ ký giám thị 1:…………………………………Chữ ký giám thị 2:…………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1LONG ANMôn thi: Toán (Bảng A)Ngày thi: 3092014ĐỀ CHÍNH THỨCThời gian: 180 phút (không kể phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THICâu Tóm tắt lời giảiĐiểm 1aGiải phương trình trên tập số thực: (1)2,5Điều kiện: 0,5 không là nghiệm của phương trình. 0,5Đặt Phương trình trở thành: 0,5 0,5Khi đó ta có: . Vậy 0,51b Giải hệ phương trình: 2,5Điều kiện: Phương trình (3) 0,5 0,5 (vì (1;1) không thỏa phương trình(2))0,5Thay vào phương trình (2), ta được : 0,5 Vậy 0,52aTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B đều khác O) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.2,5Ta có: Phương trình đường thẳng d: 0,5Suy ra: , và 0,5 0,5Xét hàm số , với . , (n)Bảng biến thiên: AB nhỏ nhất bằng khi 0,5Vậy phương trình đường thẳng d: 0,52bCho tam giác không cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các trung tuyến kẻ từ A, B, C lần lượt cắt (O) tại D, E và F. Biết , chứng minh rằng .2,5Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. đồng dạng suy ra 0,5 đồng dạng suy ra 0,5Do nên suy ra: 0,5 0,5 (đpcm)0,53a Cho dãy số (un) được xác định: Chứng minh rằng (un) là dãy số tăng và không bị chặn trên .2,0Ta có: 0.25Ta chứng minh: bằng phương pháp quy nạp toán học. (đúng).0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1

b) Cho tam giác không cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các trung tuyến kẻ từ A,

B, C lần lượt cắt (O) tại D, E và F Biết DEDF, chứng minh rằng 2 2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Chữ ký giám thị 1:………Chữ ký giám thị 2:………

b) Cho tam giác không vuông ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các tiếp tuyến của (O)

tại B, C cắt nhau tại M Đường thẳng AM cắt BC tại N Chứng minh rằng:

2 2

.HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Chữ ký giám thị 1:………Chữ ký giám thị 2:………

Ngày thi: 30/9/2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

1a Giải phương trình trên tập số thực: 2

x + x +9 = 2x 4   x +1 (1) 2,5 Điều kiện: x   1

t +5 = 2t +1

0,5

2

t = 3

0,5

2a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua 2,5

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N lần lượt

là trung điểm của AB và AC

DEG

 đồng dạng BAG  suy ra DE BA

DG  BG

G

D

C B

F

E A

O

4 Cho bốn số thực dương a,b,c,d thỏa ab+bc+cd+da = 1

  0;1   0;1

5 min g(u) ;max g(u) 1

Thí sinh làm bài theo cách khác thì giám khảo chấm điểm tương đương

Ngày thi: 30/9/2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

1a Giải phương trình sau trên tập số thực: 2   2

2x 3x 7  x 5 2x 1 (1) 3,0 Phương trình (1) 2   2

0,5

P  1;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ M kẻ đến (C)

hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ P đến

2b Cho tam giác không vuông ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Các tiếp

tuyến của (O) tại B, C cắt nhau tại M Đường thẳng AM cắt BC tại N CMR:

2 2

=

NC AC

2,5

1,0

sin ABM = sin ACB =

BC.CA Tương tự:   2dt ΔABC  

N

O

M

C A

B

ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán

kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

Do A thuộc Oy và B, C đối xứng qua Oy nên ∆ABC cân tại A

Gọi H là trung điểm của BC Khi đó:  2 

2

AB R

Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn điều kiện: a2 + b2+ c2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Viết tất cả các số 1 , 2 , , 2014

2014 2014 2014 lên bảng Ta thực hiện công việc là xóa đi hai số a b , bất kỳ trên bảng đồng thời ta điền lên bảng một số mới là a + b - 2014 ab Sau một số hữu hạn lần thực hiện công việc trên thì trên bảng chỉ còn lại một số Số đó là số nào?

…….…HẾT…….…

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu-Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ……… Giám thị 1 (ký, ghi rõ họ và tên) Giám thị 2 (ký, ghi rõ họ và tên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

LONG AN CẤP TỈNH VÒNG 2

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY THI: 30/10/2014 (Ngày thi thứ nhất)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 ( 5,0 điểm)

Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện: a2+ b2+c2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-= ta được y n+2- 3y n+1- 10y n = 0với mọi n Î N* 1,0

Vì phương trình đặc trưng của dãy ( )y n có hai nghiệm phân biệt 2;5 nên

ìï =ïí

ï =

n n

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M N P, , lần lượt

là trung điểm của các cạnh BC CA A B, , Gọi d là đường thẳng qua M và song song 1với OA ; d là đường thẳng qua N và song song với OB ; 2 d là đường thẳng qua P 3

và song song với OC

Chứng minh : d d d đồng quy 1, 2, 3

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O

Suy ra: ·BA D = BCD· = 90o

1,0

Suy ra DA song song CH và DC song song AH Do đóAHCD là hình bình hành 1,0

Vì OM là đường trung bình của tam giác BCD nên 1 1

OM = DC = A H

Tương tự d d cũng đi qua E 2, 3

Vậy d d d đồng quy 1, 2, 3

1,0

Bài 4 (5,0 điểm)

Viết tất cả các số 1 , 2 , ,2014

2014 2014 2014 lên bảng Ta thực hiện công việc là xóa đi hai

số ,a b bất kỳ trên bảng đồng thời ta điền lên bảng một số mới là a+ b- 2014ab Sau một số hữu hạn lần thực hiện công việc trên thì trên bảng chỉ còn lại một số Số đó là số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

LONG AN CẤP TỈNH VÒNG 2

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY THI THỨ HAI: 31/10/2014

Cho viên gạch kích thước 1 4 ´ (hình A) và sàn nhà kích thước 10 10 ´ đã bị mất bốn ô

vuông (hình B) như bên dưới:

(Thí sinh không được sử dụng tàiliệu-Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………

Giám thị 1 (ký,ghi rõ họ và tên) Giám thị 2 (ký,ghi rõ họ và

tên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

LONG AN CẤP TỈNH VÒNG 2

MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY THI THỨ HAI: 31/10/2014

Cho viên gạch kích thước 1 4 ´ (hình A) và sàn nhà kích thước 10 10 ´ đã bị mất bốn ô

vuông (hình B) như bên dưới:

(Thí sinh không được sử dụng tàiliệu-Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………

Giám thị 1 (ký,ghi rõ họ và tên) Giám thị 2 (ký,ghi rõ họ và

tên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

LONG AN CẤP TỈNH VÒNG 2

MÔN THI : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY THI: 31/10/2014 (Ngày thi thứ hai) HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (7,0 điểm)

Tìm tất cả các hàm số f :R ® R , biết rằng f là hàm số chẵn và thỏa mãn:

( ) ( ) ( ) 2014( ( ) 2 1)

f xy - f x f y = f x+ y - xy- với mọi ,x y Î R (1)

Cho , ,a b c là các số nguyên và a4+ b4+ c4 chia hết cho 9

Chứng minh: ít nhất một trong các số a2- b2,b2- c2, c2- a2 chia hết cho 9

Khi chia a cho 9 thì số dư tìm được là một trong các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 0,5

Suy ra khi chia 2

a cho 9 thì số dư tìm được là một trong các số 0,1,4,7 0,5 Gọi a b c lần lượt là số dư tìm được khi chia 1, ,1 1 a b c2, 2, 2 cho 9 0,5

Vì a4+ b4+ c4 chia hết cho 9 nên 2 2 2

Cho viên gạch kích thước 1 4 ( hình A) và sàn nhà kích thước 10 10 đã bị mất

bốn ô vuông (hình B ) như bên dưới:

Điền các số 0, 1, 2, 3 vào hình B như hình vẽ

Giả sử sàn nhà trên được lát bởi 24 viên gạch 24 viên gạch sẽ che khuất 24 số 1 1,5

Mâu thuẫn trên chứng tỏ không thể lát sàn nhà bằng 24 viên gạch 1,0

SỞ GD&ĐT LONG AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1

Môn thi: TOÁN (bảng A)

a) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt

BC tại L và cắt đường tròn (O;R) tại N Gọi M, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của L lên AC và AB Chứng minh tam giác ABC và tứ giác AMNK có diện tích bằng nhau

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A và có bán kính đường tròn ngoại

tiếp bằng 5 Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C biết A thuộc đường thẳng d :x  y 6 0, B thuộc trục hoành

và C thuộc trục tung

Câu 3 (4 điểm) Cho dãy số   1

* 1

72:

n

u u

a) Chứng minh dãy số  u n là dãy số giảm

b) Lập công thức tổng quát của dãy số  u n

Câu 4 (3 điểm) Cho x, y và z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 2

(xy) z(2x2y  z) 9Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 5 (3 đểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ……… Chữ ký giám thị 1:……… Chữ ký giám thị 2:………

SỞ GD&ĐT LONG AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1

Môn thi: TOÁN (bảng A)

4(1)

          Vậy nghiệm hệ phương trình là (1; 2) 0,5

2 a)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Đường phân giác trong góc A của

tam giác ABC cắt BC tại L và cắt đường tròn (O;R) tại N Gọi M, K lần lượt là

hình chiếu vuông góc của L lên AC và AB Chứng minh tam giác ABC và tứ giác

AMNK có diện tích bằng nhau

AL

Ta có: Tam giác AML vuông tại M

MLsin

AMcos

b)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A và có bán kính

đường tròn ngoại tiếp bằng 5 Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C biết A thuộc

đường thẳng d :x  y 6 0, B thuộc trục hoành và C thuộc trục tung

K

H

A

B C

3

Cho dãy số   1

* 1

72:

n

u u

a) Chứng minh dãy số  u n là dãy số giảm

b) Lập công thức tổng quát của dãy số  u n

u u

b) Lập công thức tổng quát của dãy số  u n 2,0

u x u





 , ta có: 1

13

1 1

Chứng minh:

2

(7 ) (*)2

 Thí sinh giải cách khác, giám khảo chấm điểm tương đương

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1

 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)

 a) Cho điểm A   1; 2 ,B 5;6 và đường thẳng : 2x   Tìm M trên đường thẳng y 6 0 

sao cho 3MA MB nhỏ nhất

 b) Cho tam giác ABC có trực tâm O Đường tròn đường kính AC cắt BO tại M, đường tròn đường

kính AB cắt OC tại N Chứng minh AM AN



 Câu 3 (3,0 điểm ) Cho dãy số   1

* 1

12016:

2015 1

,2016

n

n n

u u

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

 Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

 Chữ ký giám thị 1:………Chữ ký giám thị 2:………



Ngày thi: 9/10/2015

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

1a Giải phương trình sau trên tập số thực:

x a

x y

x y x

Phương trình (*) vô nghiệm do: x    2 x 2 0 VT  0 0,5

2a Cho điểm A   1; 2 ,B 5;6 và đường thẳng : 2x   Tìm M trên đường thẳng y 6 0 2,5

 sao cho 3MA MB nhỏ nhất

2b Cho tam giác ABC có trực tâm O Đường tròn đường kính AC cắt BO tại M, đường tròn

Gọi H, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác ABC

Ta có ABH đồng dạng với ACK

12016:

2015 1

,2016

n

n n

u u

B

C H

K

3b b)Lập công thức tổng quát của dãy số  u n . 2,0

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/11/2015(Buổi thi thứ nhất)

(Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

2 3

u u

b) Tìm số dư khi chia u2016 cho 2015

Câu 3 (5,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A     1;1 ,B 2;5 ,C 4;7 Viết phương trình đường

thẳng d đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là lớn nhất

Câu 4 (5,0 điểm)

Cho số nguyên dương R và một bảng hình chữ nhật chia thành 20 15  ô vuông Những nước

đi được thực hiện trên bảng như sau: ta chuyển từ một ô vuông này đến một ô vuông kia khi khoảng cách giữa hai tâm của hai ô vuông đó bằng R Bài toán đặt ra là làm sao có thể tìm được một dãy các nước đi để chuyển từ ô này sang ô kia, mà hai ô đó nằm ở hai góc kề nhau của bảng, hai góc đó nằm trên cùng một chiều dài của bảng hình chữ nhật nói trên

a) Bài toán có giải quyết được không khi R chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3? Tại sao? b) Bài toán có giải quyết được không khi R  73? Tại sao? Hãy tìm dãy các nước đi nếu bài toán giải được

…….…HẾT…….…

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………

Giám thị 1 (ký, ghi rõ họ và tên) Giám thị 2 (ký, ghi rõ họ và tên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/11/2015(Buổi thi thứ nhất)

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1.( 5 điểm)

a) Giải bất phương trình: 2 x2 4 x   6 2 x    1 x 2, x  b) Giải hệ phương trình:

Xét trường hợp u  v, ta có: 2 1 2

2

5 1

5

x

x x

2 3

u u

b) Tìm số dư khi chia u2016 cho 2015

b) Ta có u2016  2015! 2016  chia cho 2015 dư 1 0,5

phương trình đường thẳng d đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là lớn

nhất

Hình 1 Hình 2

*TH1: Đường thẳng d cắt đoạn BC tại F (Hình 1) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của

B và C lên d Khi đó d B d ,  d C d, BDCE 1,0

Ta có BDCEBF FCBC4 2

*TH2: Đường thẳng d không cắt đoạn BC (Hình 2) Gọi I là trung điểm BC, gọi D, P và

E lần lượt là hình chiếu của B, I và C lên d Khi đó d B d ,  d C d, BDCE 2PI 1,0

Ta có PI  AI nên 2PI 2AI 2 29 4 2

Khi đó đường thẳng d có phương trình là: 2x5y  7 0 1,0

Câu 4.(5 điểm)

Cho số nguyên dương R và một bảng hình chữ nhật chia thành 20 15  ô vuông Những nước

đi được thực hiện trên bảng như sau: ta chuyển từ một ô vuông này đến một ô vuông kia khi khoảng cách giữa hai tâm của hai ô vuông đó bằng R Bài toán đặt ra là làm sao có thể tìm được một dãy các nước đi để chuyển từ ô này sang ô kia, mà hai ô đó nằm ở hai góc kề nhau của bảng, hai góc đó nằm trên cùng một chiều dài của bảng hình chữ nhật nói trên

c) Bài toán có giải quyết được không khi R chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3? Tại

Nếu R chia hết cho 2 thì m n , cùng chẵn hoặc cùng lẻ 0,5

Tô màu các ô vuông như bàn cờ sau:

(0;0) (19;0)

0,5

Như vậy, nếu ở ô trắng thì sẽ di chuyển đến ô trắng, nếu ở ô đen thì sẽ di chuyển đến ô

đen Nhưng hai ô ở hai góc kề nhau( dọc theo chiều dài của bảng hình chữ nhật) khác

màu nhau nên bài toán không giải quyết được khi R chia hết cho 2

0,5

Nếu R chia hết cho 3 thì cả m n , đều chia hết cho 3 Như vậy nếu ô đầu tiên có tọa

độ (0;0), thì bước tiếp theo sẽ chuyển đến ô có tọa độ là số chia hết cho 3 Nhưng ô cuối

cùng cần đến là ô (19;0) nên bài toán không giải quyết được

C:   x y ; đến  x  8; y  3  D:   x y ; đến  x  3; y  8 

Và ta xem như nước đi  x  8; y  3  là nước đi âm theo dạng A;  x  3; y  8 là nước

đi âm theo dạng B;  x  8; y  3  là nước đi âm theo dạng C;  x  3; y  8  là nước đi

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/11/2015(Buổi thi thứ hai)

(Đề thi có 01 trang, gồm 03 câu) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Với mỗi số tự nhiên k  0, số  2

2  5 k luôn được viết dưới dạng ak  bk 5 với a bk, k

là các số nguyên dương

a) Tìm hệ thức xác định dãy     ak , bk

b) Chứng minh: 20 b bk k1 16 là số chính phương

c) Chứng minh: ak22 1 chia hết cho 5

Câu 7 (7,0 điểm)

Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo không vuông góc với nhau, nội tiếp đường tròn   O Gọi E là điểm di chuyển trên cung AB không chứa C D , Gọi M là giao điểm của ED

với AC, N là giao điểm của EC với BD Đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEM và

BEN cắt nhau tại giao điểm thứ hai F Chứng minh rằng EF luôn đi qua một điểm cố định

……….HẾT………

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh………

Giám thị 1 (ký, ghi rõ họ và tên) Giám thị 2 (ký, ghi rõ họ và tên)

……./.<<SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/11/2015(Buổi thi thứ hai)

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

g x  x  x  Biết rằng phương trình f x    0 có 5 nghiệm phân biệt

và phương trình f g x      0 không có nghiệm thực Chứng minh rằng