THI ONLINE: ĐỒ THỊ HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hỏi hàm số
Trang 1THI ONLINE: ĐỒ THỊ HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y = –x3 – 3x + 1
B y = –x3 + 3x – 1
C y = x3 + 3x + 1
D y = x3 – 3x + 1
Câu 2: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A y = –x4 + 2x2
B y = x4 – 2x2 – 3
C y = x4 – 2x2
D y = –x4 + 2x2 – 3
Câu 3: Dạng đồ thị như hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
A 2
1
x
y
x
B 2
1
x
y
x
C 2
1
x y
x
D 2 1
x y
x
Câu 4: Đâu là hình dạng của đồ thị hàm số 4 7
2 2
x y x
?
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Câu 5: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm sốy ax b
cx d
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A bd< 0, ab> 0
B ad> 0, ab< 0
C bd> 0, ad> 0
D ab< 0, ad< 0
Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
A y = x3
B y = x1/5
C y = x
D y = x4
Câu 7: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào
A 3 3
2
x
y
x
3 8 2
x y x
3 3 2
x y x
3 2
x y
x
Trang 3Câu 8: Cho hàm số 3 2
0
yax bx cx d a có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây về dấu củaa b c d, , , là đúng nhất?
A a d, 0 B a0,c 0 b C a b c d, , , 0 D.a d, 0,c0
Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
A ye x
B ylog0,5x
C yex
D ylog 7x
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A y CD 5
B y CT 0
C miny4
D max y5
Câu 11: Cho đường cong được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ Hỏi là
dạng đồ thị của hàm số nào?
A y = –|x|3 + 3|x|
B y = |x3 – 3x|
C y = x3 – 3x
D y = |x3| – 3|x|
Trang 44 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Câu 12: Hàm số 2
y x x có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số
2
y x x ?
A Hình 1
B Hình 2
C Hình 3
D Hình 4
Câu 13: Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên Đồ thị của các hàm số
( ), '( ), ''( )
y f x y f x y f x lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên
A C3 , C1 , C 2
B C1 , C2 , C 3
C C3 , C2 , C 1
D C1 , C3 , C 2
Câu 14: Cho đồ thị ba hàm số
0
, ' ,
x
y f x y f x y f t dt ở hình dưới Hãy xác định xem
y
C3 C2
C1
Trang 5 C1 , C2 , C tương ứng là đồ thị của hàm số nào? 3
0
x
y f x y f x yf t dt
B '
0
x
y f x y f t dt y f x
C '
0
x
y f x y f x y f t dt
0
x
y f t dt y f x y f x
Câu 15: Cho hàm số f x xln x Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f ' x Tìm đồ thị đó
Câu 16: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương Giá
trị của m để phương trình f x mcó 4 nghiệm đôi một khác
nhau là
A -3 <m< 1
B m = 0
C m = 0, m = 3
D 1 < m <3
Câu 17: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên dưới Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có số nghiệm thực nhiều nhất
A 0 m 2 B 0 m 2 C.m2 D.m0
Trang 66 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Câu 18: Cho hàm số y ax b
cx d
có đồ thị hàm số như hình vẽ bên Tất cả các giá trị của m để phương trình ( )
f x m có hai nghiệm phân biệt là:
A m2 hoặc m1
B 0 m 1
C m2 hoặc m1
D 0 m 1 hoặc m1
Câu 19: Cho , là các số thực Đồ thị các hàm sốyx, yx trên
khoảng 0; được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A 0 1
B 0 1
C 0 1
D 0 1
Câu 20: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị hàm số
loga ; logb ; logc
y x y x y x Khi đó:
A b a c
B a b c
C a c b
D c a b
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện bởi Ban chuyên môn tuyensinh247.com
Câu 1:
– Phương pháp
+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x3 là dương
Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là –∞ thì hệ số của x3 là âm
+ Nếu hàm số bậc 3 có 2 cực trị thì y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt
– Cách giải
Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3
Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ Hệ số của x3
là dương ⇒ Loại A, B
Đồ thị có dạng chữ N ⇒ Hàm số đã cho có hai cực trị ⇒ y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt
Hàm số y = x3 + 3x + 1 có y’ = 3x2 + 3 > 0 ∀x
Hàm số y = x3 – 3x + 1 có y’ = 3x2 – 3 có 2 nghiệm phân biệt
Chọn D
Câu 2:
– Phương pháp
Hàm số bậc 4 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì có hệ số của x4 là dương
– Cách giải
Các đáp án là các hàm số bậc 4
Khi x → +∞ thì y → +∞ nên hệ số của x4 dương ⇒ Loại A, D
Đồ thị hàm số đi qua (0; 0) ⇒ Loại B
Chọn C
Câu 3:
Trang 88 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
– Phương pháp
Đồ thị hàm số y ax b
cx d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng
d x c
và tiệm cận ngang y a
c
– Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 nên hàm số có dạng
1
x b
y
x
⇒ Loại C
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;–2) ⇒ Chỉ có đáp án A thỏa mãn
Chọn A
Câu 4:
- Cách giải
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất có 2 tiệm cận đứng và ngang và có 2 nhánh đồ thị ⇒ Loại C, D
Ta có
2
6
2 2
y
x
∀ x ∈ ℝ \ {1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó, đồ thị đi lên Chọn A
Câu 5:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
+) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngangy a 0
c
, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y d 0
c
+) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên:
2
( )
ad bc
cx d
+) Giả sử a > 0 => c > 0 do đó d > 0 nên ad > 0 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0 nên
b
b
d Vậy ab < 0; ad > 0
Chọn B
Câu 6:
Cách giải: Dựa vào đồ thị loại trừ đáp án và xét các đáp án còn lại bằng cách tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm Phương pháp:
Ta thấy hàm số đồng biến trên hay y' 0 x
A y' 3 x2 0 x
B
5 4
1
5
x
Trang 9C 1
2
x
D 4x3 0 khi x0
Chọn A
Câu 7:
- Hướng dẫn
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -
2, tiệm cận ngang y = 3 và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Suy ra hàm số có dạng 3
2
x b y
x
với b ∈ ℝ Loại A và D Xét đáp án B và C Với
2
'
x
, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Với
'
x
, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Chọn C
Câu 8:
– Phương pháp: Chú ý dạng của đồ thị hàm số bậc ba 3 2
0
yax bx cx d a
– Cách giải
lim
nên a0
Dựa vào đồ thị hàm số ta cóy' 3 ax22bx c 0có hai nghiệm phân biệt trái dấu
0
ac
mà a0nên suy rac0suy ra loại B,C
Mặt khác thấy đồ thị cắt trục oy tại điểm có tung độ dương d 0
– Đáp án: Chọn D
Câu 9:
– Phương pháp
Đồ thị hàm số đã cho có y → –∞ khi x → 0+
nên nó là đồ thị hàm số y = loga x với a > 1
Chọn đáp án D
Câu 10:
Phương pháp: Nhìn và phân tích bảng biến thiên
Cách giải: Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CĐ 1 và y CĐ y 1 5
Trang 1010 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Chọn A
Câu 11:
– Phương pháp: Cách dựng các đồ thị hàm số y = |f(x)| và y = f(|x|) từ đồ thị hàm số y = f(x):
+ Dựng đồ thị hàm số y = |f(x)|: Giữ nguyên phần đồ thị y = f(x) trên trục hoành, phần đồ thị hàm số y = f(x) dưới Ox, lấy đối xứng qua Ox sau đó xóa đi phần đồ thị nằm phía dưới Ox
+ Dựng đồ thị hàm số y = f(|x|): Bỏ phần đồ thị hàm số y = f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên phải Oy lấy đối xứng qua Oy
- Cách giải
Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y = f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy
Ta thấy f(x) là hàm số bậc 3, có hệ số của x3 dương nên loại đáp án A
Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số y = f(|x|)
Chọn D
Câu 12:
- Hướng dẫn
Nhận xét :
Nếu x 2 thì hàm số vẫn không đổi
Nếu x 2 ta được phần đồ thị mới đối xứng với đồ
thì ban đầu qua trục Ox
Chọn A
Câu 13:
- Phương pháp: Sau mỗi lần đạo hàm hàm đa thức thì bậc của hàm số giảm đi 1 đơn vị
- Cách giải: Từ đồ thị ta thấy (C3) là đồ thị của hàm bậc bốn; (C1) là đồ thị của hàm bậc ba; C là đồ thị hàm 2
bậc hai (parabol) nên (C3) là đồ thị của f(x); C là đồ thị của1 f ' x ; C là đồ thị của2 f" x
Chọn A
Câu 14:
Chọn D
Câu 15:
- Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm và cách vẽ đồ thị
Trang 11- Cách giải: ĐK: x0
Ta có: f x xlnx f ' x lnx1
Nhận thấy đồ thị hàm số f ' x đi qua điểm 1;1 ⇒Loại B và D
'( )
f x không đi qua điểm (0; 0) nên loại A
Chọn C
Câu 16:
Cách giải: Ta lấy đồ thị đối xứng với phần phía dưới trục hoành qua trục hoành, sau đó bỏ đi phần đồ thị bên
dưới trục hoành
Đề ( )f x m có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m và y = - m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt Dựa vào đồ thị vừa vẽ ta có được m = 3; m = 0 thỏa mãn
Do đó m = 3, m = 0 thỏa mãn
Chọn C
Câu 17:
- Phương pháp: + vẽ đồ thị hàm số y f x( ) rồi phân tích đồ thị
- Cách giải:
Vẽ đồ thị hàm số y= f x ( )
+ Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành
+ Lấy phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục
hoành qua Ox
+ Bỏ đi phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành
Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình f x( ) m có nhiều nghiệm
nhất là 6 nghiệm 0 < m < 2
Chọn A
Trang 1212 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -
Câu 18:
Phương pháp: Sử dụng đồ thị hàm giá trị tuyệt đối và dựa vào đồ thị để tìm ra đáp án
Đồ thị hàm số: y f x( ) gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox
Cách giải: Đồ thị hàm số: y f x( ) gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox
Dụa vào đồ thị như hình vẽ ta thấy f x( ) m có 2 nghiệm
khi và chỉ khi m > 1 hoặc 0<m<1
Chọn D
Câu 19:
- Hướng dẫn
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
+) Đồ thị hai hàm số là hàm đồng biến trên (0;) nên y’ > 0 (0;+ )
Ta thấy rằng
, 0
+) Dễ thấy tại x = 2 thì: 2 2 0 1
Chọn A
Câu 20:
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit
log x;log x là hàm đồng biến nên b1,c1
a
log x là hàm nghịch biến nên 0 a 1
Hơn nữa với cùng giá trị x thì log xc log xb c b
Chọn B
