TS247 BG bien luan so nghiem phuong trinh_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH I.

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH

I LÝ THUYẾT

*Dấu hiệu nhận biết bài tập về biện luận số nghiệm phương trình, câu hỏi có dạng

- Tìm m (k) để phương trình có …nghiệm

*Phương pháp giải

- Cô lập m

- Khảo sát và vẽ bảng biến thiên ( đồ thị)

- Quan sát bảng biến thiên và đưa ra kết luận

Ví dụ : Tìm m để phương trình : 3 2

x 3x 2m 1 0 có ba nghiệm phân biệt

Giải

- Cô lập m: x33x2  1 2m

- Khảo sát hàm số x33x21; ' 3x2 6x 0 0

2

x y

x







Ta có bảng biến thiên:

'

y



3

-1

Quan sát bảng biến thiên ta có: 1 2 3 1 3

       

II BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên sau, tìm m để phương trình f x 2m1 có ba nghiệm phân biệt

x  0 2 

 

'

 

f x



-1

3



Giải

Quan sát bảng biến thiên ta có:

1 2 1 3

m

m

   

Chọn đáp án D

Câu 2: Tìm m để f x  m 0 có nhiều nghiệm nhất:

A 1

15

m

m

 



 

1 15

m m





  



C 1

15

m

m

 



 

1 15

m m





  



 

'

 

f x



-1





-15



1 1

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có   bảng biển thiên như sau:

'

y



-1



2



Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

A 1; 2 B 1; 2 C 1; 2 D ; 2

Giải

- Quan sát bảng biến thiên ta có: 1  m 2

Chọn đáp án B

Câu 4: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y  x4 4x2 Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x44x2  m 2 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A.m2;m6 B m0 C m0;m4 D m2

Giải

Biến đổi hàm số 4 2

x    m để được đồ thị hàm số y  x4 4x2

x       m x    m 4 2

   

2

m là đường thẳng nằm ngang để cắt tại hai điểm phân biệt, quan sát đồ thị nó cắt tại y4

và dưới 0 2 4 6

Chọn đáp án A

Câu 6: Đồ thị sau đây là của hàm số yx33x+1, với giá trị nào của m thì phương trình 3

x 3x m 0 có duy nhất một nghiệm

B 2

2

m m

 



 



C.m3

3

m m

 



 



Giải

Biến đổi hàm số 3

x 3x m 0 để được đồ thị hàm số yx33x+1

x 3x  m 0 x 3x 1 1   m 0 3

    

1

m là đường thẳng nằm ngang để cắt đồ thị tại một điểm duy nhất, quan sát đồ thị nó cắt tại

3

y và y 1

Chọn đáp án B

Câu 7: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó tất cả các giá trị của m để phương trình f x  m có bốn nghiệm thực là:

Giải

Vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt đối của hàm số đã cho

Gạch bỏ toàn bộ phần dưới đồ thị và lấy đối xứng

phần dưới đồ thị lên trên

Toàn bộ phần dương là đồ thị của trị tuyệt đối

Đường thẳng m di chuyển từ 0 đến 3, 0 3

4

m m

 





Chọn đáp án C