DeThiThu nettoan chuyen vinh phuc lan2 2016 SỐ 10_ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2016

Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc củaS trên mặt đáy là điểmHthuộc đoạnABsao cho 2 BH  AH.. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60.. và khoảng cách

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :  



1

x y

x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x  x 18x2

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho ;

2



  

  và sin 4

5



 Tính giá trị biểu thức

5



b) Giải phương trình : cos 2x1 2 cos xsinxcosx0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình : log3x5log9x22log 3x1log 3 2

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số của x6 trong khai triển của biểu thức :

8

2 3

2x

x



b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n   và n 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Câu 6 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh A1; 1  , B3; 0 Tìm

tọa độ các đỉnh C và D

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc củaS trên mặt đáy là điểmHthuộc đoạnABsao cho

2

BH  AH Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD và khoảng cách

từ điểm Hđến mặt phẳng SCD

Câu 8 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn

ngoại tiếp tam giácABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB là d x: y20 ,

điểm M  4 ;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :







Câu 10 (1,0 điểm).Cho a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng , , 1 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức : T 4 4 4 1 1 1

a b b c c a a b c

-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

DeThiThu.Net

http://dethithu.net

http://dethithu.net http://dethithu.net

Trang 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :  



1

x y x

1,0

 Tập xác định: \ 3

2

D  

 Sự biến thiên :

+ CBT ' 5 2 0,

x



3

2

  và ( 3; )

2

 

+Hàm số không có CĐ, CT

0,25

1 (1,0 đ) +Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận

3 x 2

lim y





  và

3 x 2

lim y





2

x   là TCĐ khi 3

2

x



  

x

      là TCN khi x  

0,25

 Bảng biến thiên:

x

 3

2

  y’ - || -

1 2

 

 1

2



0.25

3.Đồ thị

- Đồ thị nhận điểm I( 3; 1)

làm tâm đối xứng

- Đồ thị cắt Ox tại 1; 0

và cắt Oytại (0; )1

3

- Đồ thị đi qua 1; 2 ,  2; 3

0,25

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :   2

18

6 4 2

-2 -4 -6 -8 -10

I

DeThiThu.Net

Trang 3

Hàm số xác định và liên tục trên D  3 2;3 2

2

0

18 18

x x

x





0,25

Mà f3 2 3 2 ;f3 23 2 ;f 3  3 18 9 6 0,25 Suy ra max3 2 ;3 2    3 6 ; min3 2 ;3 2    3 2 3 2

x x

2



  

  và

4 sin

5



 Tính giá trị biểu thức

5



0,5

Ta có

 

3

2 sin cos 1 cos 2 sin .cos

2 tan 1





Thế vào  1 ta được

3 4

128 5

2

5

P

    

 

Đáp số 128

27

P  

0,25

b) Giải phương trình : cos 2x1 2 cos xsinxcosx0 0,5 Phương trình đã cho cos2xsin2x1 2 cos xsinxcosx0

cosx sinx cosx sinx 1 2cosx 0

cosxsinx  cosxsinx  1 2 cos x0cosxsinxsinx 1 cosx0

0,25

tan 1

sin 1 cos 0

4

2

x









( k   )

Vậy phương trình có các nghiệm ; 2 ; 2

x  k xk  xk  ,( k   )

0,25

Câu 4 (1,0 điểm)

Giải phương trình : log3x5log9x22log 3x1log 3 2 1,0

4 (1,0 đ)

Điều kiện  2

1

2 1

1 0

x

x x

x

 





0,25

Với điều kiện đó phương trình     2

log x5 log x2 log x1 log 2

0,25

 Trường hợp 1 Nếu x  thì phương trình 2  * tương đương với

4 ( / )







0,25

Trang 4

 Trường hợp 2 Nếu 1x thì phương trình 2  * tương đương với

1 97

( / ) 6

1 97

6











Vậy phương trình có ba nghiệm: x3,x4 và 1 97

6

x 

0,25

a) Tìm hệ số của x6 trong khai triển của biểu thức :

8

2 3

2x

x



k



Số hạng chứa x6 ứng với k thỏa mãn 32 5 6 4

2

k



Vậy hệ số của x6 là : 4 4 4 4

0,25

5 (1,0 đ) b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n   và n 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135

đường chéo

Số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là 2  3

2

n

n n

15 2

n

n n

n





Do n   và n  Nên ta tìm được giá trị cần tìm 3 n 18

0,25

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh A1; 1  , B3;0 Tìm tọa độ các đỉnh C và D 1,0

Gọi C x y 0; 0, khi đó AB2;1 , BCx03;y0

0,25

6 (1,0 đ) Từ ABCD là hình vuông, ta có :

0

2 2

0

4

2

x

y

 















Với C14; 2 D12; 3  ( từ đẳng thức AB DC

Với C22; 2D10;1( từ đẳng thức  ABDC

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt bên SABnằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH 2AH Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD

1,0

Vì SC tạo với đáy một góc 600, suy ra SCH 600

SH

Trang 5

I A

B S

H

K

Kẻ HK song song AD (KCD) DC(SHK) mp SC( D)mp SHK( )

Kẻ HI vuông góc với SK HI mp SC( D) d H SC( , ( D))HI 0,25

Trong SHK ta có: 12 12 1 2 23 12 162 13

4 13 4 13.4 HI

( , ( D)) 13

d H SC

0,25

Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giácABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB là d x:  y20 , điểm M  4 ;1 thuộc cạnh AC Viết

phương trình đường thẳng AB

1,0

F E

I

D

A(1;4)

M(-4;1)

Gọi E, F là giao điểm của d

và AB, AC

Ta có:

1 AFD

2 1 EF 2









Mà CDAB (cùng chắn cung AB)

AFD AEF AE AF

0,25

8 (1,0 đ) Ta có AC  ( 5; 3)

suy ra vtpt của AC lànAC (3; 5)

Tọa độ F là nghiệm của hệ:

7

( ; )

2

x y

F

x y

y







Ta có (1 7)2 (4 11)2 34 E 34

DeThiThu.Net

Trang 6

7 7 11

E

2

( ; ) ( / )

A



A

   

vtpt của AB là nAB (5; 3)

0,25

Câu 9 Giải hệ phương trình







1,0



Từ phương trình  1 ta có x135x1  y135y1  3 Xét hàm số   3

5

f t t  t, trên tập  ,   2

3 5 0,

f t  t    t hàm số f t  đồng biến trên  Từ  3 : f x 1 f y 1x y  4

0,25

9 (1,0 đ) Thay 4 vào 2 ta được pt:

5x 5x10 x 7 2x6 x2x 13x 6x32 5 Đ/K x   2 0,25

5x25x10  x732x6  x22x32x25x10 5 

0,25



0

 2

0, 2

x

  



(pt này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : x y ;  2; 2

0,25

Câu10. Cho a b c , , là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 Tìm giá trị lớn

T

a b b c c a a b c

1,0

Vì a b c , , là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 , , 0;1

2

a b c  

a b c T

a b c a b c a a b b c c

0,25

10.(1,0đ)

2

a

Từ đó suy ra : 5 12 18 3, 0;1

2

a

a a

0,25

Trang 7

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm

nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

Ta cũng có 2 bất đẳng thức tương tự:

2

b

b b

2

c

c c

Cộng các bất đẳng thức này lại với nhau ta có :

a b c

T a b c

a a b b c c

Dấu đẳng thức xẩy ra khi 1

3

abc T max 9 đạt được 1

3

a b c

0,25

Vậy Cho a b c , , là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 , thì giá trị lớn nhất

T

a b b c c a a b c

   bằng 9 và đạt được khi và chỉ

3

abc

Chú ý: Để có được bất đẳng thức 5 12 18 3, 0;1

2

a

a a

pháp tiếp tuyến

0,25

Truy c ập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử,

tài li ệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

Like Fanpage Đ Ề THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI:

Tham gia Group: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH đ ể cùng nhau học tập, ôn thi

http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	426,57 KB