Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2.. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó.. Cán bộ coi thi không g
Trang 1Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2 ( )1
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )1
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( )1 biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng ( )d : x + 9y −1 = 0
Câu 2 ( 1 điểm ) Giải phương trình: log32
x − log 3 9x2
( )−1 = 0
Câu 3 ( 1 điểm ) Tìm nguyên hàm sau: F x( )= sin x
1+ cos x
Câu 4 ( 1 điểm )
a Tìm n ∈ N biết C n+11 + 3C n+22 = C n+13
b Cho 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2( ),
B 0;2;1( ), C −2;2;3( ) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó
Câu 6 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
giữa SBvà mặt phẳng đáy (ABCD) là 450
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a
Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C tâm I
x I > 0
( ), ( )C đi qua điểm A −2;3( ) và tiếp xúc với đường thẳng ( )d1 : x + y + 4 = 0 tại điểm
B ( )C cắt ( )d2 : 3x + 4y −16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là
AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau Tìm toạ độ các điểm B, C,
D
Câu 8 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình: x
2
+ xy + 2y2 + y2+ xy + 2x2 = 2 x + y( )
8y − 6
( ) x −1 = 2 + y − 2( ) (y + 4 x − 2 + 3)
"
#
$
%$
Câu 9 ( 1 điểm ) Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn:
2x2
+ 3xy + 4y2 + 2y2+ 3xy + 4x2 − 3 x + y( )2 ≤ 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P = 2 x3
+ y3
( )+ 2 x( 2+ y2)− xy + x2+1 + y2+1
- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 - ĐỀ SỐ 34
Thời gian làm bài 180 phút
Trang 2
-oOo -TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
1
b Gọi M a;a3
− 3a2+ 2 ( ) là tiếp điểm, do tiếp tuyến vuông góc với ( )d Nên có: y' a( )= 9
0,25
Hay 3a2
2
1 điểm
PT đã cho tương đương với: log32
Hay: log3x = −1
log3x = 5
"
#
Vậy PT có nghiệm: x =1
3 hoặc x = 35
0,25
3
1 điểm Ta có F x( )= sin x
1+ cos x
∫ dx = − d 1+ cos x( )
1+ cos x
4
Từ đề ra ta có: n +1+ 3(n + 2)!
2!n! =
n +1
( )!
3! n − 2( )! ⇔ n2
b 0.5 điểm
Số phần tử của không gian mẫu là: C1003 Do tổng 3 số được chọn chia hết cho
+ Trong 3 số có một số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là: C501
C502
0,25 Vậy xác suất tính được là: C50
3
+ C501C502
C1003 =
1
5
1 điểm Ta có AB! "!!(0;1;−1), AC! "!!
−2;1;1 ( ) Do AB! "!!
≠ k AC! "!!
nên ABC là một tam giác 0,5
Nhận thấy AB! "!!
.AC! "!!
= 0 nên ΔABC vuông tại A
Vậy 1
AH2 =
1
AB2 +
1
AC2 =
2
3 Hay AH = 3
2
0,5
6
2 điểm a 0.5 điểm
Do SH ⊥ ABCD( ) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc
∠SBH = 450 Ta có ΔSBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a 2 0,25
Trang 3Ta có V S ABCD=1
3SH.dt ABCD( )=2a
3 2
a 0.5 điểm
Gọi K là trung điểm cử BC, ta có BH / /DK ⇒ BH / / SDK( ) suy ra
d BH;SD( )= d BH; SDK( ( ) )= d H; SDK( ( ) ) 0,25
Tứ diện SHDK vuông tại H nên 1
d2
H; SDK( )
1
HS2+ 1
HK2 + 1
HD2 = 5
2a2
Vậy d BH;SD( )= d H; SDK( ( ) )= a 2
5
0,25
7
1 điểm Do ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD là hình thang cân Do hai đường chéo vuông góc với nhau tại K nên
ΔBKC vuông cân tại K, suy ra
∠ACB = 450 ⇒ ∠AIB = 900(góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB ⊥ AI (1)
Lại do ( )d1 tiếp xúc ( )C tại B nên IB ⊥ d( )1 (2) Từ (1), (2) suy ta
IB = d A / d( 1)= 5
2 , (AI / / d( )1 )
0,25
Ta có PT AI : x + y −1 = 0 , do I ∈ AI ⇒ I a;1− a( ), IA = 5
a =1
2
a = −9
2
#
$
%
%
%
%
Vậy I 1
2;
1 2
!
"
%
& do (x I > 0)
0,25
PT đường tròn C( ): x −1
2
"
#
&
'
2
+ y −1
2
"
#
&
'
2
=25 2 Xét hệ x −
1 2
"
#
&
'
2
+ y −1
2
"
#
&
'
2
=25 2
3x + 4y −16 = 0
( )
* +
*
⇔ x; y( )= 0; 4( ) hoặc (x; y)= 4;1( )
B là hình chiếu của I lên ( )d1 tính được B −2;−2( )
0,25
8
PT(1) ⇔ x
y
!
"
# $
%
&
2 +x
y+ 2 + 2
x y
!
"
# $
%
&
2 +x
y+1 = 2
x
y+1
!
"
%
&, đặt x
y = t;t > 0 ta được
PT t2
+ t + 2 + 2t2+ t +1 = 2 t +1( ) (3) với t > 0
0,25
Thay x = y vào (2) ta được (8x − 6) x −1 = 2 + x − 2( ) (x + 4 x − 2 + 3) ⇔
4x − 4"( 4x − 4)2+1
#$
%
&'= 2 + x − 2( )"(2 + x − 2)2+1
#$
%
&' (4);
Xét hàm số f t( )= t3+ t luôn đồng biến trên R nên
(4) ⇔ 4x − 4 = 2 + x − 2 (5)
Trang 4Giải (5) ta được x = 2 hoặc x =34
9 Vậy hệ có 2 nghiệm
x; y
( )= 2;2( ) hoặc 34
9 ;
34 9
!
"
%
&
0,25
9
1 điểm
Ta có 2x2
+ 3xy + 4y2 + 2y2+ 3xy + 4x2 =
2 x +3
4y
!
"
%
&
!
"
%
&
2
8 y
!
"
%
&
2
4x
!
"
%
&
!
"
%
&
2
8 x
!
"
%
&
2
≥ 3 x + y = 3 x + y( )
dấu bằng xảy ra khi x = y ≥ 0 Đặt x + y = tta có t
2
− t ≥ 0
t ≥ 0
#
$
t = 0
t ≥ 1
' ( ) (*)
0,25
Ta có P = 2t3
+ 2t2− xy 6t + 5( )+ x2+1 + y2+1 ,
P ≥ 2t3+ 2t2−t
2
4(6t + 5)+ t2+ 4 ⇔ 4P ≥ 2t3+ 3t2+ 4 t2+ 4 = f t( )
0,25
Xét hàm số f t( )= 2t3+ 3t2+ 4 t2+ 4 trên (*), f ' t( )= 6t2+ 6t + 4t
t2 + 4 ≥ 0
với mọi t thoả mãn (*) Suy ra f t( )≥ f 0{ ( ); f 1( ) }= f 0( )= 8
0,25
Vậy 4P ≥ f t( )≥ f 0( )= 8 Hay min P = 2 đạt được khi x = y ≥ 0
x + y = 0
"
#
Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl
210