Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàmsố cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 04 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: ……… ……….
Số báo danh: ……… ………
Câu 1 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; )a b Mệnh đề nào sau đây sai?
A Nếu f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; )a b thì f x'( ) 0, x ( ; )a b
B Nếu f x'( ) 0, x ( ; )a b thì hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( ; )a b
C Nếu f x( ) không đổi trên khoảng ( ; )a b thì f x'( ) 0, x ( ; )a b
D Nếu f x'( ) 0, x ( ; )a b thì f x( ) không đổi trên khoảng ( ; )a b
Câu 2 Hỏi hàm số y x4 2x2 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A ( 3 ; 2) B ( 2 ; 1) C (0 ; 1) D (1 ; 2)
Câu 3 Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và có bảng xét dấu f x'( ) như sau:
'( )
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số yf x( ) có đúng 2 điểm cực trị B Hàm số yf x( ) đạt cực đại tại x = –2
C Hàm số yf x( ) đạt cực tiểu tại x = 1 D Hàm số yf x( ) đạt cực tiểu tại x = 5
Câu 4 Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số 2 3
2
x y x
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 1 3 2
1 2 3
trị đều nằm bên trái trục tung
A 1 m 2 B m 1 C m 2 D m 1
Câu 6 Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2
1
x y
x
?
Câu 7 Hỏi đồ thị hàm số 2
1
4 | | 3
x y
Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 2 x2
Câu 9 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x4 2x2 3 m 0 có đúng 2 nghiệm thực
A ( ;3) B.( ;3) {4} C ( 3; ) D { 4} ( 3; )
Câu 10 Hỏi hai đồ thị ( ) :C y x 3 2x 2 và ( ') :C y 3x2 x 1 có bao nhiêu giao điểm ?
Câu 11 Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16 cm 3 Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất
A R 2cm B R 1,6cm C R cm D R 16cm
Câu 12 Viết biểu thức A a a a a: 116 (a 0) dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ
C A a 2324 D A a2423
Mã đề thi 001
Trang 2Câu 13 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
số cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
2
x
y
2 log
y
O 1
Câu 14 Cho a là số thực dương Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A
2
log 2log 2
3
a
a
B
2
log 2log 2 3
a
a
C
2
1 log 2log
2 3
a
a
2
1 log 2log
2 3
a
a
Câu 15 Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a b c, , khác 1 thỏa mãn điều kiện
loga x logb x 0 logc x Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 16 Tìm tập xác định D của hàm số y 5x 1 25
Câu 17 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) :C y 2x3 x xln tại điểm M(1;2)
A y 7x 5 B y 3x 1 C y 7x 9 D y 7x 4
Câu 18 Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 1
2 4
x
Câu 19 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1
2 log (x 1) 1
2
S
Câu 20 Cho phương trình 2
(m 1)log x 2log x (m 2) 0 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x x1 , 2 thỏa 0 x1 1 x2
A 2; B 1;2 C ; 1 D ; 1 2;
Câu 21 Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương mỗi tháng
được sau 6 năm làm việc
Câu 22 Tìm 12
cos x dx
A 12 tan
cos x dx x C
1
tan cos x dx x C
1
t cos x dx co x C
1
t cos x dxco x C
Câu 23 Biết xe dx axe2x 2xbe2xC a b( , ) Tính tích a b.
4
4
8
8
Câu 24 Cho
3
1 ( ) 5
f x dx
3
1 ( ) 2 ( ) 9
3
1 ( )
I g x dx
Câu 25 Biết
2 2
4
ln 2 ( , ) sin
x
x
Câu 26 Cho tích phân 4
4 4 0
sin 2
os sin
xdx I
Trang 3A
1
2
0 1
dt
I
t
1 2
0 1
dt I
t
1 2 0
1
2 1
dt I
t
1 2 0
2 1
dt I
t
Câu 27 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) : 2 1
1
x
C y
x
, tiệm cận ngang của ( )C , trục tung và đường thẳng x a a ( 0) Tìm a để S ln 2017
A a 3 2017 1 B 2017 1
3
a C a 2016 D a 2017 1
Câu 28 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) :P y 2x x 2 và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H xung quanh trục hoành
3
15
15
3
Câu 29 Cho số phức z 3 2i Tìm phần ảo của số phức w z z
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn (2 i z) 7 i Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ ?
A M(1;3) B N(3; 1) C P ( 3;1) D Q(3;1)
Câu 31 Tính môđun của số phức z (1 2 )(2i i)
Câu 32 Cho số phức z a bi a b , thỏa mãn z (1 i z) 7 2i Tính tích a b.
Câu 33 Biết z1 2 i là một nghiệm phức của phương trình z2 bz c 0 ( ,b c ), gọi nghiệm còn lại là
2
z Tìm số phức w bz 1 cz2
A w 18 i B w 18 i C w 2 9i D w 2 9i
Câu 34 Cho số phức z x yi x y R , thỏa mãn z 6 8 i 5 và có môđun nhỏ nhất Tính x y
Câu 35 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 6 Gọi G là trọng tâm tam giác A BD' Tính thể tích Vcủa khối tứ diện GABC
Câu 37 Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.
A 3 6.
12
a
12
a
4
a
12
a
V
Câu 38 Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, SA (ABC), thể tích khối chóp S ABC. bằng
3 3
24
a
Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)
4
a
4
a
2
a
2
a
d
Câu 39 Một hình trụ có bán kính đáy r a , chiều cao h a 3 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ
3
xq
a
Câu 40 Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 6 Tính thể tích V
của khối nón đó
3
Câu 41 Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu ( )S1 và ngoại tiếp khối cầu ( )S2 , gọi V1 và V2
lần lượt là thể tích của các khối ( )S1 và ( )S2 Tính tỉ số 1
2
V k V
Trang 4A 1
2 2
3 3
Câu 42 Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh
của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón Miệng
thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng Bên
trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là
tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20 cm (xem hình minh họa) Biết
rằng đổ 4.000 cm3 nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào
bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn
đến hàng phần trăm)
5,22
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ ( ; , , )O i j k
, cho hai vectơ a 1;2;3
và b 2i 4k
Tính tọa độ vectơ u a b
A u 1;2;7 B u 1;6;3 C u 1;2; 1
D u 1; 2;3
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y z 4 0 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
A n 1 (2;3;1) B n 2 (2; 3; 1)
C n 3 ( 4;6; 2)
D n 4 ( 2;3;1)
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 6;4 Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính OA ?
A x 12y 32z 22 14. B x 22y 62z 42 56.
C x 12y 32z 22 14. D x 22y 62z 42 56.
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1;3 Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm M
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), (2;0;1)B và mặt phẳng
( ) :P x y 2z 2 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng
( )P sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất
2 2 2
C : 2 2
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 1 2
và
2
:
2 1 1
A d1 và d2 trùng nhau B d1 và d2 song song C d1 và d2 cắt nhau D d1 và d2 chéo nhau
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q song song với mặt phẳng ( )P , cách ( )P một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương
A ( ) : 2Q x 2y z 4 0 B ( ) : 2Q x 2y z 14 0
C ( ) : 2Q x 2y z 19 0 D.( ) : 2Q x 2y z 8 0
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
ABC với A(5;0;0), (0;3;0), (4;5;0)B C Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( )S sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất
A M0;0;3 B M2;3;2 C M2;3;8 D M0;0; 3
HẾT
