Tuyển tập 30 đề thi THPT toán 2017 các trường chuyên

Trên đây là tuyển tập 30 đề thi thử môn Toán của các trường chuyên trên khắp cả nước trong kỳ thi 2017 vừa rồi có bao gồm đầy đủ lời giải hướng dẫn chi tiết giúp các bạn học sinh nắm rõ kiến thức luyện đề, và đây cũng là nguồn tài liệu quý giá cho các thầy cô tham khảo bổ trợ cho bài giảng của mình sát với thực tế hơn.

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1 – 2017

MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Tập xác định của hàm số y 2x x2 là:

A Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số y f x nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang là trục hoành

Trang 2

A n 3;2; 1 B n 3; 2; 1 C n 3;0;2 D n 3;0; 2

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên

cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A V 1

1V

1V

2V

Câu 9: : Cho hàm số y x 3 x Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0

Câu 10: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và

thể tích bằng 3a3 Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho

3

Câu 14: Hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 3

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2;4 , B 1;1;4 ,C 0;0;4

Tìm số đo của ABC

Câu 18: Biết rằng phương trình 2x 12 3 có hai nghiệm là a, b Khi đó a b ab có giá trị x 1bằng:

A 1 log 3 2 B 1 2log 3 2 C 1 2log 3 2 D -1

Câu 19: Cho hàm số y x e Nghiệm của bất phương trình y' 0 là: 2 x

Câu 20: : Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương

Giá trị của m để phương trình f x m có 4 nghiệm đôi

Trang 4

B Hàm số có hai giá trị cực tiểu là 2

3 và

548

C Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu

D Hàm số có giá trị cực tiểu là 2

3 và giá trị cực đại là

548

Câu 22: Cho các số thực a b 0 Mệnh đề nào sau đây là SAI?

x 1 trên tập D 2;1 Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A Giá trị lớn nhất của f x trên D bằng 5 B Hàm số f x có một điểm cực trị trên D C.Giá trị nhỏ nhất của f x trên D bằng 1 D Không tồn tại giá trị lớn nhất của f x trên

D

Câu 24: : Các giá trị của tham số m để hàm số y mx3 3mx2 3m 2 nghịch biến trên R

và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là:

Câu 25: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABCD

một góc 450 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

3

V3

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :x 2 y 2 x 1

và d ' :x y 2 z 2

6 2 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A d d ' B d và d’ cắt nhau C d và d’ chéo nhau D d d '

Câu 27: : Cho hàm số f x ln x4 1 Đạo hàm f ' 1 bằng:

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC 2a và

SC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

a 13R

A P : 2x 11y 10z 105 0 B P : 2x 2y z 8 0

Câu 33: Cho đồ thị C có phương trình y x 2

x 1 Biết rằng đồ thị hàm sốy f x đối xứng với C qua trục tung Khi đó f x là:

1m

Câu 36: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y 0, y x ln x 1 và x 1 xung quanh trực Ox là:

Trang 6

A V 5

5V

Câu 37: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy x , y 2 x và y 0 3

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A S 7 a 2 B S 12 a 2 C S 20 a 2 D S 16 a 2

Câu 41: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng

Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng

để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc

độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Trang 7

A 7x log 25 3 B

5 7

Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i 2z z 3i Tập hợp tất

cả các điểm M như vậy là:

A một đường tròn B một parabol C một đường thẳng D một elip

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2z i z 3 Môđun của z là:

A z 3 5

3 5z

2

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 2

2 và điểm A trong hình vẽ bên

là điểm biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của

B Hai phương trìnhf x m và f x 1 m 1có cùng số nghiệm với mọi m

C Hai phương trình f x 2017 và f x 1 2017 có cùng số nghiệm

D Hai phương trình f x m và f x 1 m 1có cùng số nghiệm với mọi m

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 ,A 1;2; 3 và đường

Câu 48: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so

với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu

Trang 8

đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t 2Trong đó t(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là:

A v 7 m / p B v 9 m / p C v 5 m / p D v 3 m / p Câu 49: : Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn

đó, đặt CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

2

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a , đường thẳng AB' tạo với

mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

33aV4

Đáp án

11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-C 17-A 18-D 19-A 20-C 21-B 22-D 23-A 24-D 25-D 26-A 27-D 28-A 29-B 30-D 31-B 32-D 33-C 34-A 35-B 36-D 37-C 38-A 39-A 40-D 41-A 42-B 43-B 44-D 45-C 46-B 47-C 48-B 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2)

y +

0

4

-

Trang 10

Đường cao của hình lăng trụ là

2 2 ABCD

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là ud (2; 1;2) đi qua điểm I( 1; 2;0)

Gọi H là hình chiếu của M lên d H( 1 2t; 2 t;2t) Ta có MH (2t 3; t 1;2t 1)

Mà do H là hình chiếu của M lên d MH.ud 0 2(2t 3) ( t 1) 2(2t 1) 0 t 1 H(1; 3;2) mà M’ đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM’ M'(0; 3;3)

f (x) m Để f (x) m có 4 nghiệm phân biệt thì 2 đường thẳng

y m , y m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt Do đó m 3,m 0

Câu 21: Đáp án B

y ' 4x 2x 2x, y ' 0 x 0; x 1; x

2 Ta có bảng biến thiên

Trang 11

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là 5

48và

23

Trang 12

Ta có

3 4

x

dv x dx

v3

Trang 14

• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a 0,

c đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

• Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên (0; ) nên y y' 0; (0; ) Ta thấy rằng

biểu diễn số phức w trên hình vẽ là điểm P

Câu 45: Đáp án C

Ta có f x x3 x2 2x 3 suy ra f ' x 3x2 2x 2 0 có hai nghiệm phân biệt

f x 2017 có 2 điểm cực trị

Dặt u x 1 ta có : f x 1 f u

Số nghiệm của phương trình f x m và f u m 1 chưa thể khẳng định của cùng số

nghiệm nên sai, tương tự D sai

Dễ thấy số nghiệm của phương trình f x 2017 và f u 2017 là giống nhau nên C đúng

Câu 46: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là: 2x 2y z 9 0 P khi đó (P) chứa Mặt khác d A; d A; P dấu bằng xảy ra hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P) nằm trên Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P)

Mặt khác f 0 2 do đó phương trình f f 0 có 1 nghiệm duy nhất a 0 t 1 Suy ra x2 2x 1 0 (vô nghiệm)

Câu 49: Đáp án B

Đặt AH h;CH r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón

khi quay tam giác ACH quanh trục AB

Trang 1

ĐỀ THAM KHẢO 08 – TRƯỜNG THPT Chuyên ĐH Vinh (Lần 2)

Câu 1: Cho z là mô ̣t số ảo khác 0 Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng?

C Phần ảo của z bằng 0 D z là số thực

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng :x y z

1 1 2 vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?

Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương Mê ̣nh đề nào sau đây là sai?

A log x y2 log x log y 2 2 B log2 xy 1 log x log y2 2

C log xy log x log y 2 2 2 D log2 x log x log y2 2

Câu 4: Cho hàm số y 3

x 1 có đồ thi ̣ là (C) Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng?

A C có tiê ̣m câ ̣n ngang là y 3 B C có tiê ̣m câ ̣n ngang là y 0

C C có tiê ̣m câ ̣n đứng là x 1 D C chỉ có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n

Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mê ̣nh đề nào sau đây là sai?

y' + 0 - 0 +

y 3

0

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

A Điểm M thuô ̣c Oz khi và chỉ khi a b 0 B Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c

C To ̣a đô ̣ hình chiếu M lên Ox là a;0;0 D To ̣a đô ̣ của OM là a;b;c

Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thi ̣ như hình vẽ bên Biết

rằng f x là mô ̣t trong bốn hàm được đưa ra trong các phương

án A, B, C, D dưới đây Tìm f x

Câu 11: Cho phương trình z2 2x 2 0 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo

B Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

C Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

D Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Câu 12: Cho hàm số x

xy

2 Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có

A 0;0;0 ;B 3;0;0 ; D 0;3;0 ;D' 0;3; 3 To ̣a đô ̣ tro ̣ng tâm của tam giác A’B’C’ là

Câu 24: Cho hàm số y f x liên tu ̣c trên và thỏa mãn

e 1

f x dx e C

e 0

f x dx 1 D

e 0

2

Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2 Góc ở đỉnh của hình nón

bằng

5a

tru ̣ đã cho bằng

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông ta ̣i C, AB 5a, AC a

Ca ̣nh SA 3a và vuông góc với mă ̣t phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằng

như hình vẽ bên Đường thẳng x 7 cắt tru ̣c hoành, đồ

thi ̣ hàm số y log x và a y log x lần lượt ta ̣i H, M và b

N Biết rằng HM MN Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng?

Câu 35: Tìm tất cả các giá tri ̣ của tham số m để hàm số y m2 1 x4 2mx đồng biến 2trên khoảng 1;

m log x 4 log x m 3 xác đi ̣nh trên khoảng 0; là

Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng

thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau Hình

vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc

đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm

chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Trang 7

Câu 40: Biết rằng

1 0

1

x cos 2xdx a sin 2 b cos 2 c

4 , với a,b,c Mê ̣nh đề nào sau

đây là đúng?

A a b c 1 B a b c 0 C a 2b c 1 D 2a b c 1

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có ca ̣nh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường

thẳng SA và CD bằng 3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 42: Go ̣i V là thể tích khối tròn xoay ta ̣o thành

khi quay hình phẳng giới ha ̣n bởi các đường

y x, y 0 và x 4 quanh tru ̣c Ox Đường

thẳng x a 0 a 4 cắt đồ thi ̣ hàm số y x

ta ̣i M (hình vẽ bên) Go ̣i V là thể tích khối tròn 1

xoay ta ̣o thành khi quay tam giác OMH quanh tru ̣c

Ox Biết rằng V 2V Khi đó 1

Câu 43: Cho hàm số bâ ̣c ba y f x có đồ thi ̣ nhu hình vẽ bên

Tất cả các giá tri ̣ của tham số m để hàm số y f x m có ba

điểm cực tri ̣ là:

A m 1 hoă ̣c m 3

B m 3 hoă ̣c m 1

C m 1 hoă ̣c m 3

D 1 m 3

Câu 44: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t cầu (S) đi qua điểm A 2; 2;5 và

tiếp xúc với các mă ̣t phẳng : x 1, : y 1, : z 1 Bán kính của mă ̣t cầu (S) bằng

A min P 83 B min P 63 C min P 80 D min P 91

Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ

yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và

Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng

giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ

Trái đất tăng thêm 2 C 0 thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%;

còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 5 C0 thì tổng giá trị kinh tế toàn

cầu giảm 10% Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t C0 Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm

f t % thì f t k.at , trong đó k, a là các hằng số dương.

Khi nhiê ̣t đô ̣ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0C thì tổng giá tri ̣ kinh tế toàn cầu giảm đến 20%

Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau Mỗi mảnh được

trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong

những đường cong đẹp trong toán học Ở đó có một

mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ

đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ

Oxy là 16y2 x 25 x như hình vẽ bên Tính 2 2

diê ̣n tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi

đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều

dài 1 mét.

2125

Câu 50: Cho hình lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V Các điểm M, N, P lần lượt

thuô ̣c các ca ̣nh AA’, BB’, CC’ sao cho AM 1 BN, CP 2

AA ' 2 BB' CC' 3 Thể tích khối đa diê ̣n ABC.MNP bằng:

A 2V

9V

20V

11V

18

Đáp án

11-C 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-C 19-D 20-C 21-D 22-D 23-A 24-B 25-B 26-C 27-A 28-C 29-B 30-A 31-B 32-B 33-A 34-D 35-C 36-C 37-B 38-D 39-A 40-B 41-D 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-D

Trang 10

Đáp án

11-C 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-C 19-D 20-C 21-D 22-D 23-A 24-B 25-B 26-C 27-A 28-C 29-B 30-A 31-B 32-B 33-A 34-D 35-C 36-C 37-B 38-D 39-A 40-B 41-D 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Do z là mô ̣t số ảo khác 0 nên z bi z bi z z 0

Do đó hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x 2 và hàm số đa ̣t cực tiểu ta ̣i x 2

Khi đó x 0 thì đa ̣o hàm f ' x không đổi dấu nên f x không đa ̣t cực tri ̣ ta ̣i x 0

Câu 18: Đáp án C

Tính giá tri ̣

2

y 1

3

2m

Do nằm trên mă ̣t phẳng và cắt d nên giao điểm của với d sẽ thuô ̣c

Giả sử N là giao điểm của và d N 2 2t;2 t;3 t

Câu 29: Đáp án B

Go ̣i l h là đô ̣ dài đường sinh của khối tru ̣

Khi đó chu vi thiết diê ̣n qua tru ̣c là C 2 2r l 2 2r h 10a h 3a

lim y 0 Để đồ thi ̣ hàm số có 3 tiê ̣m câ ̣n đồ thi ̣ có 2 tiê ̣m câ ̣n ngang g x x2 a

không nhâ ̣n x 0;x a là nghiê ̣m 2

Câu 35: Đáp án C

Ta có y' 4 m2 1 x3 4mx

➢ Với m 1 y' 4x 0 x 0 nên hàm số đồng biến trên 1;

➢ Với m 1 y' 4x 0 x 0 nên hàm số không đồng biến trên 1;

➢ Với m 1 để hàm số đồng biến trên 1; thì

Trang 15

2

2 2

Đă ̣t t log x t3 khi đó ĐKBT g t mt2 4t m 3 0 t

Với m 0 g t 4x 3 (không thỏa mãn)

1 0

Trang 16

a 2sin 2 cos 2 1 1

d SA;CD d CD; SAB 2.d O; SAB a 3

Go ̣i M là trung điểm của AB, kẻ OK SM K SM

2 Xét SMO vuông ta ̣i M, có 2 2 2

4x

Khi đó V là thể tích ta ̣o được khi xoay hai tam giác 1

OMN và MNH quanh tru ̣c Ox với N là hình chiếu

của M trên OH

Đồ thi ̣ hàm số y f x m là đồ thi ̣ hàm số y f x ti ̣nh tiến trên tru ̣c Oy m đơn vi ̣

Để đồ thi ̣ hàm số y f x m có ba điểm cực tri ̣ y f x m xảy ra hai trường hợp sau:

• Nằm phía trên trục hoành hoă ̣c điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đa ̣i dương

• Nằm phía dưới trục hoành hoă ̣c điểm cực đa ̣i thuộc trục Ox và cực tiểu dương

Khi đó m 3 hoă ̣c m 1 là giá tri ̣ cần tìm

Trang 17

Câu 44: Đáp án D

Go ̣i I a;b;c ta có d I; d I; d I; suy ra R a 1 b 1 c 1

Do điểm A 2; 2;5 thuô ̣c miền x 1; y 1;z 1 nên I a;b;c cũng thuô ̣c miền

Dễ thấy tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n AB’C’C cũng là tâm

mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp khối lăng tru ̣ dứng đã cho

Go ̣i O là tâm đường tròn ngoa ̣i tiếp tam giác ABC

Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mă ̣t phẳng

trung trực của AA’ ta ̣i I Khi đó I là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp

Trang 18

Theo bài ta có

2 5

2min

2

Câu 49: Đáp án D

Hoành đô ̣ giao điểm của đồ thi ̣ với tru ̣c hoành là x 0;x 5;x 5

Dễ thấy diê ̣n tích mảnh đất Bernulli bao gồm diê ̣n tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau

Xét diê ̣n tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có

Go ̣i K là hình chiếu của P trên AA’

Khi đó ABC.KPN M.KPN

Trang 1

Đề thi thử THPT QG 2017 – Trường ĐH Vinh – Lần 3

Môn : Toán Câu 1: Cho hàm số y f x xác đi ̣nh, liên tu ̣c trên đoa ̣n 1;3 và có đồ thi ̣ như hình vẽ

bên Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại là x 1; x 2

B Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0, x 3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đa ̣i ta ̣i x 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đa ̣i ta ̣i

x 1

Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng f x là một trong bốn hàm số được đưa ra trong

các phương án A, B, C, D dưới đây Tìm f x

e

y '

e 1 ln 2 B

x x

2

y '

2 1 ln 2 C

x x

2 ln 2

y '

x x

A Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng a;b

B Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b

C Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a;b

D Phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a;b

3 -1 -1

A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0 Khẳng định nào sau đây sai?

A z z là số ảo B z z là số thực C z.z là số thực D z

z là số ảo

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ Khẳng định nào sau đây đúng?

2

2 log xx

log

2

log x y log x 2log y

Câu 11: Go ̣i M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , z khác 0 Khi đó khẳng 1 2

đi ̣nh nào sau đây sai?

A z2 ON

B z1 z2 MN

C z1 z2 MN

D z2 OM

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa đô ̣ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương

trình x2 y2 z2 4x 2xy 6z 13 0 là phương trình của mă ̣t cầu

Câu 14: Cho hàm số y x4 2x2 3 Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên 1;0 B Hàm số đồng biến trên ;0

C Hàm số nghịch biến trên 1;1 D Hàm số nghịch biến trên 0;

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :x 1 y 2 z

to ̣a đô ̣ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 3;1 lên

A H 1; 2;0 B H 1; 3;2 C H 3; 1; 2 D H 3; 4;4 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mă ̣t phẳng P : 2x ay 3z 5 0

và Q : 4x y a 4 z 1 0 Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mă ̣t phẳng P : 2x 2y z 6 0 Tìm

to ̣a đô ̣ điểm M thuô ̣c tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3

4m

4m

3

Câu 19: Khẳng đi ̣nh nào sau đây là đúng?

Câu 22: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 2

2 1 1 và hai điểm A 1;3;1 ,B 0;2; 1 Tìm to ̣a đô ̣ điểm C thuô ̣c d sao cho diê ̣n tích của tam giác ABC bằng 2 2

A C 5; 2;4 B C 3; 1;3 C C 1;0;2 D C 1;1;1

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoa ̣i tiếp

đường tròn đáy của hình nón và có AB BC 10a,AC 12a , góc ta ̣o bởi hai mă ̣t phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 Tính thể tích khối nón đã cho 0

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhâ ̣t, mă ̣t bên SAD là tam giác

đều ca ̣nh 2a và nằm trong mă ̣t phẳng vuông góc với mă ̣t phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mă ̣t phẳng (SBC) ta ̣o với mă ̣t phẳng đáy mô ̣t góc 30 0

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

M 1;1;2 , N 1;4;3 ,P 5;10;5 Khẳng đi ̣nh nào sau đây sai?

A MN 14

B Các điểm O, M, N, P cùng thuô ̣c mô ̣t mă ̣t phẳng

C Trung điểm của NP là I 3;7;4

D M, N, P là ba đỉnh của mô ̣t tam giác

Câu 29: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thi ̣ như hình vẽ bên

Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng ?

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' a 3 Go ̣i I là giao điểm của

AB’ và A’B Cho biết khoảng cách từ I đến mă ̣t phẳng (BCC’B’) bằng a 3

2 Tính thể tích khối lăng tru ̣ ABC.A’B’C’

33a

3a