Các PHƯƠNG PHÁP tư DUY GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM

Từ bảng đó ta quan sát có thể : + Tìm nghiệm phương trình khi các đáp án cách nhau một khoảng không đổi + Dự đoán tính đơn điệu của hàm số + Tình giới hạn + Dự đoán được min, max hàm số

Trang 1

https://www.facebook.com/tailieupro/

https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/

GV: NGUYỄN BÁ TUẤN

1 Kĩ năng dùng MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO HOẶC VINACAL

1.1 Ứng dụng MODE 7:

Chức năng của phím MODE 7 ( TABLE) là một bảng giá trị của hàm số f(x) Từ bảng đó ta

quan sát có thể :

+ Tìm nghiệm phương trình khi các đáp án cách nhau một khoảng không đổi

+ Dự đoán tính đơn điệu của hàm số

+ Tình giới hạn

+ Dự đoán được min, max hàm số nếu có

Lưu ý: máy casio 570vnplus chỉ chạy được 10 đoạn trong khi es chạy dc 29 đoạn nguyên

nhân do 570vn chạy với 2 hàm là f(x) và g(x) còn es chỉ có f(x) Ta có thể chuyển vn sang

dạng es bằng phím S, mode, mũi tên xuống, 5, 1 (lựa chọn f(x))

+step =(b-a)/n với n là số đoạn muốn máy chạy Đoạn càng nhiều sự khảo sát càng tỉ mỉ

VD1: Tìm m để phương trình 2

3 21 4 xx  m 4x2 có nghiệm

A 35  x 15 B 40  x 15 C 30  x 15 D 20  x 15

Hướng dẫn

Giá trị của m là miền giá trị của 2

( ) 3 21 4 4 2

f x   xx  x Dùng MODE 7 nhập hàm số trên với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = 1 được miền

giá trị là (-30;15)

VD2: Hàm số 4 2

yx  x  nghịch biến trên khoảng:

A ( ; 1) B ( 1;0) C (1;) D R

Hướng dẫn

Nhập hàm số vào MODE 7 với khởi tạo START= -10, END = 10, STEP = 1 thấy trong khoảng

( ; 1)giá trị giảm dần, còn các khoảng trong các đáp án còn loại không giảm dần Do đó

chọn đáp án A

Trang 2

y x mx  x đồng biến trên khoảng 2;0

A 13

2

Hướng dẫn

Thay m = 0 vào hàm số rồi khảo sát hàm số trên trong MODE 7 với khởi tạo START =

-10, END = -10, STEP = 1 thấy các giá trị ở cột f(x) tăng dần nên hàm số đồng biến Do đó

m = 0 thỏa mãn, loại đáp án B

Tương tự thử với m = -4 thấy không thỏa mãn nên loại đáp án A, C

VD4: (Đề Minh họa 01)Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải:

Dùng tư duy điểm biên điển thuận lợi để chọn m=0 và m=1 ta được hàm

 bấm mode7 và nhập hai hàm trên đối với máy 570vn plus

(vinacal) với START =0; END =

4

 ; STEP= 4 0

20 80

b a n



    thấy cả hai hàm đều tăng Từ

đó, f(x) đồng biến nên m=0 thỏa mãn từ đó loại C,D Còn lại A, B mà g(x) đồng biến nên m=1

thỏa mãn từ đó loại B

Vậy Chọn A

1.2 Ứng dụng phím CALC :

 GÁN GIÁ TRỊ

tan

x y

x m





 0;

4



0

Trang 3

VD1: (Đề chuyên Hưng Yên) Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định D=(-1;3)

A 2

2 3

2x x

2 log ( 2 3)

y x  x

( 2 3)

y x  x D 2

2 3

y x  x

Hướng dẫn :

Lấy 1 giá trị ngoài D thay vào các đáp án Nếu không báo MATH ERROR thì loại đáp án đó vì

khi đó hàm số có tập giá trị lớn hơn D

Nhập các hàm số rồi CALC x= 5 thì đáp án A, B, C đều ra kết quả

VD2 : Nghiệm của phương trình log (log4 2x)log (log2 4x)2 là:

A x = 2 B x = 4 C x = 8 D x = 16

 TÍNH LIM

VD1: Đồ thị hàm số 3

5

x y

x





 có:

A một đường tiệm cận đứng x5 và một đường tiệm cận ngangy 1

B một đường tiệm cận đứng x5 và một đường tiệm cận ngangy1

C một đường tiệm cận đứng x 5 và một đường tiện cận ngang y1

D một đường tiệm cận đứng x 5 và một đường tiệm cận ngang y 1

Hướng dẫn

+ Tìm tiệm cận đứng: Nhập 3

5

X X



 sau đó nhấn CALC x= 5,00001 và x = 4,99999 được một

số rất lớn nên x = 5 là TCĐ

+ Tìm tiệm cận ngang: Nhập 3

5

X X



 sau đó nhấn CALC x = 105 được xấp xỉ - 1 nên TCN y = -1 (lưu ý: Trong quá trình tính giới hạn sử dụng CALC ta không nên lấy các giá trị lớn quá đối

với bài toán x ra vô cùng và không nên lấy giá trị sát quá đối với giới hạn tại một điểm)

Trang 4

VD1: Giao điểm M của đường thẳng ( ) : 4 5 2 1

  và ( ) : 2P x4y3z 8 là:

Hướng dẫn

Ta có ( ) : 4 5 2 1 ( 4;5 2 t;5 1)

Nhập vào ( ) : 2(X 4) 4(5 2 ) 3.5 1 8 0

2

X

P    X     sau đó nhấn SHIFT+CALC với giá trị khởi tạo X = 0 được nghiệm x =1 hay ns cách khác t =1

Kinh nghiệm: kết hợp MODE 7 để tìm ra khoảng nghiệm, từ đó nhập giá trị khởi tạo chuẩn

hơn

VD2: Biết phương trình

2 1

9x 2x 2x 3 x

   có nghiệm a Tính giá trị biểu thức

9 2

1 log 2 2

P a

A 1

2

P B P = 1 C 9

2

1

1 log 2 2

2

1 log 2

P 

Hướng dẫn

Cách tìm giá trị a:

Bước 1: Nhập 12 32 2 1

( ) 9X 2X 2X 3 X

f x        Bước 2: Nhấn SHIFT + CALC cho x bằng giá trị bất kì , máy sẽ tự tìm ra nghiệm a nhưng rất

lâu

Kết hợp MODE 7 thì biết được nghiệm nằm trong khoảng (0,7 ; 0,8) nên sẽ cho giá trị bắt

đầu x= 0,75 Tìm được nghiệm x 0,7695 Gán ( SHIFT+RCL) nghiệm đó với A rồi tính giá

trị P

 TÍNH ĐẠO HÀM CẤP 1, 2

+) Tính đạo hàm cấp 1

Tính đạo hàm hàm số tại 1 điểm ( SHIFT+ tích phân )

Trang 5

y



1 '

y

x



y



2 '

y



Hướng dẫn

Ta tính đạo hàm hàm số tại một điểm bất kì x0 bằng SHIFT + TÍCH PHÂN Sau đó so sánh với

y’(x0) ở các đáp án xem có bằng nhau hay không

+) Tính đạo hàm cấp 2

VD1 Hàm số có đạo hàm cấp 2 là:

A.

5 3

2 (3x 2)



2 (3x2) C 3 4

5 (3x 2)



2

3 (3x 2)





Hướng dẫn giải

Bấm rồi nhập hàm cần tính đạo hàm và giá trị cần tính đạo

hàm cấp 1 tại điểm

Để tính đạo hàm cấp 2 :

0 0

0

'(x ) f'(x ) ''( ) lim

0, 001; ''( )

A

f x

A







Áp dụng : tính f’’(2) của hàm số Tính giá trị tại 2 của các hàm số ở đáp án A, B, C, D So

sánh để tìm kết quả bằng với f’’(2) Từ đó chọn được đáp án A

 TÌM NGUYÊN HÀM

VD1: Với giá trị nào của a, b, c thì (x) x 3 2f   x có một nguyên hàm là

2 ( ) ( ) 3 2

F x  ax bxc  x

A.a2,b1,c 3 B 2, 1, 3

a b  c 

3

y 3x 2

 x

SHIFT d

dx 

Trang 6

Hướng dẫn

Nhập hàm và CALC (ở đây lúc CALC máy vẫn hỏi giá trị X nhưng khi thực hiện tính đạo hàm

thì nó vẫn hiểu tính đạo hàm tại x=1 mặc dù lúc đầu cho giá trị khác của X)

2 Các phương pháp tư duy giải nhanh

2.1 Phương pháp tư duy loại dùng điểm biên và điểm thuận lợi

VD1: ( Đề chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội )

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2

log (e x 2 )x log (e x 4)

A S    ( 4; 1) (4;) B S    ( ; 1) (4;)

C S ( ;0)(2;) D S  

Hướng dẫn

Để xx0 là nghiệm của bất phương trình thì log (e x2 2 ) log (x e x 4) 0

Nhập vào máy tính biểu thức log (Xe 2 2 ) log (X 4)X e

   sau đó CALC

x = -4,0001 máy báo MATH ERROR nên loại được đáp án A, C

Ta nhập tiếp x = -3,999 ta được f(x) = -85,59 < 0 nên x = -3,999 thỏa mãn Do đó loại nốt

được đáp án D

VD2: Giải bất phương trình 2  

3x   x 4 3x 1 có nghiệm :

A D2; B.D   ; 2 C.D    ; 2 2;D D=[-2;2]

Trang 7

Nghiệm của phương trình thỏa mãn khi thay vào biểu thức 2

3X  (X 4).3X 1 ra giá trị lớn hơn hoặc bằng 0

Nhập 2

3X  (X 4).3X 1 sau đó CALC x = 2 thấy thỏa mãn nên loại được đáp án A, B

Sau đó CALC x = 1,9999 thấy không thỏa mãn nên loại được đáp án D

VD3:Cho hàm số 3 2

yx  x mx , tìm m để hàm số đồng biến trên (0;)

A m0 B m12 C m12 D m0

Hướng dẫn

Ta lấy f(0)= 1 mà f(1) = m – 2 Vì hàm số đồng biến trên (0;) nên f(1)> f(0) hay m > 3

Từ đó loại được ngay đáp án A, B, D

2.2 Phương pháp tư duy đặc biệt hóa

Ví dụ 1: Hệ thức đúng trong các hệ thức sau là:

a a

a log (a b)   1 log b

a

b

log (ab )

1 log b log a 1

a log 2 2 log b

b

 

 

 

Ví dụ 2: Cho a, b 0,a, b 1,n N   * Cho

log b log b log b

    Khi đó biểu thức P bằng

A n 1 n log  a b B n log ab C n log ba D n 1 n log a  b

Chọn giá trị đặc biệt của a, b , n rồi thay vào biểu thức để so sánh với đáp án

Ví dụ 3: Cho họ đường thẳng (dm) : 2 2

(1m x) 2mym 4m 1 0 Khi tham số m thay đổi thì (dm) luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định Phương trình của đường tròn (C)

là :

A 2 2

( 1) 1

x  y 

Trang 8

Hướng dẫn

Trước hết ta thấy 4 đáp án đều là đường tròn có bán kính bằng 1 nên d(I,dm)= 1

Vì tham số m thay đổi nên chọn m là những giá trị đặc biệt

Chọn m = 0 ta được dm: x +1 = 0 Tới đây ta kiểm tra các đáp án xem d(I,dm)= 1 hay không

thì loại được đáp án B, C

Chọn tiếp m = 1 ta được dm : y – 1 = 0 Tiếp tục xét d(I,dm)= 1 ta loại được đáp án B

Ví dụ 4 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m(sinx + cosx) đồng

biến trên R ( Đề chuyên Lê Hồng Phong)

A ( ; 1) ( 1 ; )

3

2

m

  

C 1 1

2 m 2

D ; 1 1 ;

Hướng dẫn

Chọn m = 0 ta được y = x, hàm số này đồng biến trên nên m = 0 thỏa mãn Vậy loại đáp án

A, D

Chọn m = -2 ta được y x 2(sinx cosx) Dùng MODE 7 khảo sát thấy hàm số không đồng

biến nên m = -2 không thỏa mãn Vậy chọn B

(lưu ý nếu chúng ta không chọn chế độ radian trong bài này thì sẽ bị nhầm trường hợp

m=-2 là hàm số đồng biến và chọn đáp án B)

Ví dụ 5 : (Chuyên Lê Quý Đôn ) Cho x, y là các số thực thỏa mãn

x y x  y Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

2( 1)( 1) 8 4

Px y  x y   x y Khi đó M + m có giá trị là :

Hướng dẫn

Từ đề bài ta có điều kiện 0  x y 4

Trang 9

Do đó xét x y 0;3;4

1

1 2 2

P y

 

1

1 2 2

P y

 

TH3 : Xét 4

1 2 2

x y

 





 Hệ vô nghiệm Vậy từ 3 trường hợp trên ta có M + m = 18 + 25 = 43

2.3 Phương pháp tư duy tổng quát hóa

VD1 : Nguyên hàm của hàm số f x( )x 3 2 x là :

A 2 2 1 3

3 2

3 2 x 2x 1x3

C 2 2 1 1

3 2

2

Hướng dẫn

Nhận thấy các đáp án đều có dạng 2

3 2 ( x ax bxc)nên ta sẽ sử dụng CALC và tính năng tính đạo hàm hàm số tại 1 điểm để kiểm tra các đáp án

Nhập vào máy tính   2  

1

3 2

x

d

dx     để tính đạo hàm hàm số tại 1

Sau đó nhập CALC, máy hỏi các giá trị của X,A,B,C thì ta nhập A,B,C tương đương với các đáp

án và X là giá trị khác 1 Nếu ra giá trị bằng f(1)=1 thì đáp án đó đúng

2.4 Tư duy truy hồi

VD1 : GTNN và GTLN của hàm số 3 2

( ) 2 12 18 10

f x  x  x  x trên đoạn [0 ;4] là :

Trang 10

Hướng dẫn

Sắp xếp các giá trị ứng với GTNN theo thứ tự tăng dần là -10, 1

Xét ( ) 10 0

3

x

f x

x





     đều thuộc [0 ;4] nên giá trị -10 thỏa mãn là GTNN

Do đó loại được đáp án B, D

Sắp xếp các giá trị ứng với GTLN theo thứ tự giảm dần là 8, -2

Xét f x( )  8 x 4, 4[0;4] nên giá trị 8 không thỏa mãn là GTLN Vậy loại đáp án C

VD2 : ( Đề Sở GD Hà Nội) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1

y   x trên đoạn 3; 2

A

 3;2 

miny 3

 3;2 

miny 8

 3;2 

miny 1

 3;2 

miny 3

Hướng dẫn

Ta sắp xếp các đáp án theo thứ tự tăng dần được -3; -1; 3; 8

Xét x2   1 3 x2 2 ( vô nghiệm)

Xét 2

Câu 3: Một công ty bất động sản có 20 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn

hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê Nếu cứ tăng giá

cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê Hỏi muốn có thu

nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A 3 triệu 300 nghìn B 3 triệu 900 nghìn

C 4 triệu 500 nghìn D 4 triệu 800 nghìn

Hướng dẫn

Cách 1 :Thử giá trị ở đáp án rồi tính ra tiền, từ đó chọn giá trị lớn nhất( chú ý số căn

hộ cho thuê phải nằm trong khoảng từ 0 đến 20)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	862,91 KB