Phát triển tư duy cho học sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng

Khả năng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua dạy học một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó 21... Chương 2: PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌ

Lời cảm ơn

Để hoàn thành tốt khóa học vừa qua cũng như khóa luận tốt nghiệp này, em đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình và những chia sẻ, gắn bó của gia đình, bạn bè người thân

Trước hết, em xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt là những thầy cô đã tận tình dạy bảo cho em trong suốt thời gian học tập tại trường

Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến cô giáo ThS Lê Thị Bạch Liên là người đã dành rất nhiều thời gian, tâm huyết để hướng dẫn

và giúp em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Đồng thời, em xin cảm ơn quý thầy cô và ban lãnh đạo trường THCS Quảng Hưng đã tạo điều kiện cho em được thực tập để có được dữ liệu hoàn thành tốt khóa luận này

Cuối cùng em muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình em, tất cả bạn

bè và người thân những người đã giúp đỡ, chia sẻ và chỉ dẫn cho

em những điều bổ ích trong suốt quá trình theo học tại trường

Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện khóa luận một cách hoàn chỉnh nhất Song do buổi đầu mới làm quen với công tác nghiên cứu khóa luận, tiếp cận với thực tế giảng dạy cũng như hạn chế về kiến thức và kinh nghiệm nên không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định mà bản thân chưa thấy được Em rất mong được

sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để khóa luận tốt nghiệp của em được hoàn chỉnh hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Quảng Bình, tháng 5 năm

2016

Sinh viên

ĐẬU THỊ NGA

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Nội dung nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Đóng góp của đề tài nghiên cứu khoa học 5

NỘI DUNG 7

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 7

1.1 Đại cương về tư duy 7

1.1.1 Tư duy là gì 7

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 8

1.1.3 Phân loại tư duy 10

1.2 Tư duy toán học 11

1.2.1 Các thao tác tư duy toán học 11

1.2.2 Các loại hình tư duy toán học 14

1.3 Mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trường THCS 17

2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 19

2.1 Mục đích dạy học thông qua bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng 19

2.2 Đặc điểm, chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng, khả năng bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh THCS 19

2.2.1 Đặc điểm cơ bản của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử 19

2.2.2 Chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử 20 2.3 Khả năng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua dạy học một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó 21

Chương 2: PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT

SỐ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC

ỨNG DỤNG 22

1 Phát triển tư duy thông qua thao tác phân tích – tổng hợp 22

2 Phát triển tư duy thông qua thao tác so sánh - tương tự hóa 26

3 Phát triển tư duy thông qua thao tác suy luận 29

4 Phát triển tư duy thông qua thao tác khái quát hóa - đặc biệt hóa 33

5 Phát triển tư duy thông qua thao tác hệ thống hóa 37

6 Kết luận 42

Chương 3: THỰC NGHỆM SƯ PHẠM 42

1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 43

1.1 Mục đích thực nghiệm 43

1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 43

2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm 43

2.1 Nội dung thực nghiệm 43

2.2 Tổ chức thực nghiệm 43

2.2.1 Chọn lớp thực nghiệm 43

2.2.2 Tiến hành thực nghiệm 44

KẾT LUẬN 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Năng lực tư duy là điều kiện để khám phá và lĩnh hội tri thức Ngày nay, khi nền kinh tế tri thức tác động mạnh mẽ đối với sự phát triển của lực lượng sản xuất thì việc rèn luyện tư duy của mỗi người lại càng hết sức cần thiết Trong nền kinh tế ấy, tri thức trở thành quyền lực, trở thành chìa khoá mở cửa tương lai Không có những năng lực, phẩm chất của tư duy, con người không có khả năng nắm bắt tri thức, lĩnh hội tri thức và cũng không có khả năng vận dụng tri thức Làm thế nào để phát triển tư duy cho người học một cách hiệu quả? Đó là câu hỏi đặt ra không chỉ cho ngành giáo dục mà cho toàn xã hội Trong thực tế, phát triển tư duy cho người học là mục tiêu quan trọng của các chương trình dạy học Để đạt được mục tiêu đó, chương trình dạy học và phương pháp dạy học cần có những thay đổi phù hợp SGK của chúng ta đã được thay đổi nhưng là tài liệu chung cho tất cả các đối tượng học sinh, tất cả các vùng miền trong cả nước Mỗi đối tượng học sinh khác nhau, mỗi vùng miền khác nhau phải có sự xây dựng bài dạy phù hợp để có thể phát triển được tư duy cho học sinh Đại hội XI của Đảng (1- 2011) xác định “ Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế…” Thực tế này đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi mới một cách toàn diện về mục tiêu, nội dung, phương pháp

và hình thức tổ chức thực hiện Đặc biệt cần chú ý đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, tư duy sáng tạo của người học nhằm đáp ứng nhu cầu về đào tạo nguồn nhân lực hiện nay

Quá trình dạy học ở trường trung học cơ sở đặt ra ba nhiệm vụ chính đó là: giúp học sinh có thể nắm vững hệ thống tri thức, phát triển năng lực nhận thức đặc biệt là năng lực tư duy và phát triển nhân cách

Toán học là một bộ môn khoa học thực nghiệm, trong đó lý thuyết là cơ sở giúp học sinh vận dụng để giải quyết những vấn đề xảy ra trong thực tiễn Như vậy, học sinh cần phải củng cố khắc sâu thêm phần lý thuyết đã học Cho nên

cho thấy, số tiết làm bài tập dành cho học sinh lớp 8 trên lớp rất ít, học sinh lại mới làm quen với dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nên chắc chắn sẽ gặp phải những khó khăn nhất định trong việc giải bài tập Bài tập về phân tích

đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ra đời vừa mang tính chất củng

cố, vừa là điều kiện để phát triển tư duy cho học sinh, bước đầu hình thành một

số thao tác tư duy nhất định làm cơ sở giải bài tập phân tích đa thức thành nhân

tử và các ứng dụng với mức độ cao hơn, phức tạp hơn ở các lớp trên

Hơn nữa, việc nghiên cứu sâu bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng giúp tôi không những vững vàng về chuyên môn mà còn có thể tìm ra được những giải pháp tối ưu nhất để phát triển tư duy cho học sinh thông qua giải một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó, từ

đó giúp học sinh học tập tốt hơn Mặt dù vấn đề phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc giải các bài tập đã được rất nhiều tác giả nghiên cứu nhưng nghiên cứu sự phát triển tư duy cho học sinh lớp 8 thông qua một số bài toán

“phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng” vẫn còn nhiều vấn đề mà

chúng ta cần phải quan tâm

Trên cơ sở đó, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển tư duy cho học

sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng”

2 Lịch sử nghiên cứu

Gần đây cũng có nhiều công trình nghiên cứu về việc phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học bộ môn Toán như:

- Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân với Khuyến khích một

số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS ( 2006)

- Phan Thị Hương Thảo với Rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy hình học

không gian Luận văn thạc sĩ , trường ĐHSP Thái Nguyên (2007)

- Phan Thị Luyến với Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học

phổ thông qua dạy học chủ đề Phương trình và Bất phương trình Luận án Tiến

sĩ Giáo dục học ( 2008)

- Nguyễn Thu Hương với Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy

học chương “Tứ giác” lớp 8 trung học cơ sở , luận văn thạc sĩ, trường ĐH Giáo

dục, ĐHQG Hà Nội ( 2010)

Có thể thấy rằng vấn đề phát triển tư duy trong dạy học bộ môn Toán đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều tác giả Tuy nhiên, qua tìm hiểu chúng tôi chưa thấy có công trình nghiên cứu khoa học nào xây dựng nhằm phát triển tư duy cho học sinh thông qua một số bài toán “Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng ” lớp 8 THCS

- Góp phần nâng cao chất lượng đào tạo của nhà trường

- Xây dựng hệ thống bài toán có tiềm năng bồi dưỡng và phát triển tư duy cho học sinh, chỉ ra được một số phương thức khai thác các bài toán nhằm phát triển tư duy cho học sinh

- Thiết kế một giáo án liên quan đến nội dung bài tập “Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng ” vận dụng các biện pháp trên

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích trên, khóa luận tốt nghiệp có nhiệm vụ làm rõ một số vấn đề sau:

- Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, phát triển tư duy và phát triển năng lực tư duy

- Nghiên cứu những biểu hiện của năng lực phát triển tư duy của học sinh trung học cơ sở và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh trung học cơ sở qua dạy học một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó

- Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của giáo

án đã đề ra

5 Phạm vi nghiên cứu

- Chương 1 đại số lớp 8 THCS, đề tài nghiên cứu khoa học tập trung vào dạng toán “ Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó”

6 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy, quá trình rèn luyện và phát triển tư duy ở học sinh bậc trung học cơ sở Để phát triển tư duy cho học sinh, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy và phát triển các loại hình tư duy

- Xây dựng các bài toán, tổ chức các hoạt động thực hành giảng dạy thông qua một số bài tập “ Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ” lớp 8 THCS để phát triển tư duy cho học sinh

Nếu giáo viên thường xuyên quan tâm, chú ý, coi trọng và xây dựng được một hệ thống bài toán và đề xuất được những biện pháp tổ chức thực hành giảng

dạy những nội dung liên quan đến bài tập “Rèn luyện và phát triển năng lực tư

duy cho học sinh trung học cơ sở thông qua một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ” trên cơ sở kết hợp với tư duy logic, tư

duy biện chứng thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán, phát triển tư duy cho học sinh theo yêu cầu của bộ môn

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc biệt tham khảo có liên quan tới logic toán học, tư duy sáng tạo, năng lực tư duy sáng tạo, các phương pháp tư duy toán học, các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học cơ sở, các bài tập mang nhiều tính tư duy

Hoạt động nhận thức, các hình thức tư duy của học sinh và vai trò điều khiển của giáo viên trong quá trình dạy học trên quan điểm đưa học sinh vào vị

Những phẩm chất của tư duy, các phương pháp tư duy và việc rèn luyện các thao tác để phát triển tư duy cho học sinh qua giảng dạy toán học ở trường phổ thông Đánh giá các trình độ phát triển tư duy của học sinh sáng tạo

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc

“Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh trung học cơ sở thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ”

Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập toán học phù hợp với các mức độ của trình độ phát triển tư duy của học sinh Bước đầu nghiên cứu việc sử dụng hệ thống bài tập đó nhằm giúp cho học sinh lĩnh hội và vận dụng kiến thức một cách vững chắc, phát triển năng lực tư duy logic Từ đó rèn luyện tính độc lập hành động và trí thông minh của học sinh

Điều tra giáo dục: điều tra, khảo sát thực tế hoạt động dạy học của GV bằng cách sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn và dự giờ nhằm đánh giá thực trạng việc dạy học phát triển tư duy cho học sinh ở các trường trung học hiện nay

Góp phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy

cho học sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó ”

Xây dựng được khung lí thuyết tương đối hoàn chỉnh về các vấn đề lý luận

có liên quan đến tư duy và phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học Trong

đó bao gồm: hệ thống hóa và hoàn thiện các khái niệm cũng như các vấn đề liên quan đến tư duy của học sinh trung học cơ sở, làm rõ một số yếu tố tác động đến

tư duy như trí tưởng tượng, lối mòn tư duy, các phẩm chất của nhân cách sáng tạo, làm sáng tỏ các vấn đề liên quan đến dạy tư duy và việc tổ chức một “lớp học tư duy” – cơ sở để phát triển một số yếu tố của tư duy cho học sinh

- Về thực tiễn:

+ Xây dựng một số biện pháp “Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh

thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó”

+ Vận dụng các biện pháp trên vào thực tiễn dạy học bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó cho học sinh trung học cơ sở

Với hai đóng góp nhỏ trên, hy vọng đề tài nghiên cứu khoa học có thể là tài liệu tham khảo cho các giáo viên trẻ mới vào nghề và các bạn muốn rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và giải tốt các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

và các ứng dụng

Có rất nhiều phương diện nhìn nhận khác nhau về tư duy như:

Theo Từ điển Bách khoa: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất

được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não người, quá trình phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, phán đoán, lý luận,…”

Theo V.I Lênin thì: Tư duy là sự phản ánh của thế giới tự nhiên sâu sắc,

trung thành hơn, đầy đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gần đến chân lý khách quan hơn “Tư duy của người ta – đi sâu một cách vô hạn, từ giả tưởng tới bản chất, từ bản chất cấp một, nếu có thể như vậy đến bản chất cấp hai…đến

vô hạn” (4)

Theo Rubistegin: “Tư duy là sự thâm nhập vào những tầng mới của chủ

thể, là giành lấy và đưa ra ánh sáng những cái cho đến nay vẫn giấu kín trong cõi sâu bí ẩn: Đặt ra và giải quyết vấn đề của thực tại và cuộc sống, tìm tòi và giải đáp câu hỏi thực ra nó là như thế nào, câu trả lời đó là cần thiết để biết nên sống thế nào, cho đúng và cần làm gì…” (12)

Theo C Mác thì: “Tư duy là một quá trình phức tạp và mâu thuẫn của sự

tác động qua lại giữa nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính, giữa hoạt động

tư duy và hoạt động thực tiễn, như là một quá trình trong đó con người không thích nghi một cách thụ động với thế giới bên ngoài, mà tác động tới nó, cải tạo

nó và bắt nó phải phục tùng những mục đích của mình” (2) Đó là phản ánh tâm

lý, là sự phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính, các mối quan hệ, liên hệ bản chất, quy luật vận động và phát triển của các sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan (3)

Theo Nguyễn Đình Trãi thì: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm

Như vậy theo các phương diện phân tích trên ta có thể hiểu rõ hơn về định

nghĩa tư duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,

những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực tượng khách quan mà trước đó ta chưa biết”

Hay cũng có thể nói “Tư duy là nhận thức lý tính, nghĩa là phải có sự suy

nghĩ trong đầu óc chứ không phải là sự cảm thấy mang tính chất thoáng qua, chủ quan, mà ở đây phải có sự lập luận, phân tích, diễn giải có căn cứ bởi đầu

óc con người Nói một cách khác, tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính”

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

a) Tính có vấn đề

Khi gặp những tình huống mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành động

đã biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có

vấn đề”, và chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi tới

cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy

b) Tính khái quát

Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng Do đó, tư duy mang tính khái quát

c) Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy phát hiện ra bản chất của sự vật, hiện tượng và quy luật chi phối chúng nhờ công cụ, phương tiện và các thành tựu trong hoạt động nhận thức của loài người và kinh nghiệm của cá nhân nh

Tính gián tiếp còn biểu hiện trong ngôn ngữ Con người luôn dùng ngôn ngữ để tư duy Nhờ đặc điểm này mà tư duy đã mở rộng không giới hạn phạm vi nhận thức của con người

d) Tính độc lập tương đối của tư duy

Trong quá trình sống con người luôn giao tiếp với nhau, do đó tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật

với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định Mặc dù được tạo thành từ kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lập tương đối Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư duy còn chịu ảnh hưởng của toàn bộ tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó Tư duy cũng chịu ảnh hưởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó Mặt khác, tư duy cũng có logic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con người Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy

e) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ

Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngôn ngữ Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy Ở thời kỳ sơ khai, tư duy đuợc hình thành thông qua hoạt động vật chất của con người và từng bước được ghi lại bằng các

ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ Ngôn ngữ với tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động

Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau, tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ mà phải dùng ngôn ngữ làm phương tiện Sự thống nhất giữa tư duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình tư duy Nếu không có ngôn ngữ thì bản thân quá trình tư duy không thể diễn ra, đồng thời các sản phẩm của tư duy không tồn tại với bản thân chủ thể và đối với người khác

f) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức

Tư duy là kết quả của nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận

được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, quy nạp những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng

g) Tư duy là một quá trình

Tư duy được xét như là một quá trình, nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc

Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn, từ khi cá nhân gặp những tình huống có vấn đề và nhận thức được vấn đề, đến khi vấn đề đó được giải quyết

Đó là các giai đoạn: xác định vấn đề và biểu đạt, xuất hiện các liên tưởng, sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết, kiểm tra giả thuyết, giải quyết nhiệm

vụ tư duy

Tư duy có mức độ nhận thức mới và cao hơn về chất so với cảm giác và tri giác Nếu cảm giác và tri giác mới chỉ phản ánh được những thuộc tính bên ngoài, những mối liên hệ bên ngoài của sự vật, hiện tượng thì tư duy phản ánh thuộc tính bên trong, bản chất của sự vật, hiện tượng, phản ánh những mối liên

hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan

Chúng ta có thể hiểu tư duy là sự phân chia thành các khâu, các hoạt động

Mà trong các khâu này, mỗi một hành động tư duy sẽ làm biến đổi mối quan hệ của chủ thể với khách thể, kích thích sự diễn biến của tình huống có vấn đề đều kích thích sự chuyển biến tiếp theo của quá trình tư duy Quá trình tư duy chỉ diễn ra khi xuất hiện vấn đề, nhưng đòi hỏi chủ thể phải ý thức rõ ràng được vấn

đề và tiếp nhận nó như một mâu thuẫn cần phải giải quyết

1.1.3 Phân loại tư duy

Cho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy Tuy nhiên, có hai cách phân loại tư duy phổ biến nhất, đó là:

a) Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy): Với cách phân loại này, ta

có các loại tư duy sau:

b) Phân loại tư duy theo các loại hình của tư duy: Với cách phân loại này, ta

có các loại tư duy sau:

Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các

“bộ phận”, các mặt, các thuộc tính, các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để

nhận thức đối tượng đầy đủ, sâu sắc, trọn vẹn hơn theo một hướng nhất định Trong giải toán, phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết

Tổng hợp là hoạt động nhận thức phản ánh của tư duy biểu hiện trong

việc hợp nhất, xác lập tính thống nhất của các “bộ phận”, các phẩm chất, thuộc

tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể có được trong việc xác định phương hướng thống nhất và xác định các mối liên hệ, các mối quan hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và chính vì vậy đã thu được một sự vật và hiện tượng nguyên vẹn mới

Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau

tạo thành sự thống nhất không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân tích đạt được chiều sâu bản chất hiện tượng sự vật Trong học tập môn toán, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề Sự phát triển của phân tích và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ tư duy và các hình thức tư duy của học sinh

Năng lực phân tích và tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán học

1.2.1.2 So sánh, tương tự hóa

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự

đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức

“So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết của tư duy” (K.Đ Usinxki)

Thao tác so sánh phải kèm theo sự phân tích và tổng hợp: Muốn so sánh hai sự vật (hay hai hiện tượng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau

GV nên chú ý hướng dẫn cho HS so sánh những khái niệm, định lí, quy tắc mới học với những khái niệm, định lí, quy tắc đã biết Nhờ thấy được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng nên HS nắm vững, hiểu biết sâu sắc hơn và

có hệ thống hơn về kiến thức

Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số

dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào

đó, trong một quan hệ nào đó

1.2.1.3 Suy luận: gồm phép suy luận diễn dịch, suy luận quy nạp và suy luận

tương tự hay loại suy

- Diễn dịch : là cách phán đoán đi từ nguyên lý chung, đúng đắn tới một

trường hợp riêng lẻ nhất

Suy luận diễn dịch làm phát triển tư duy logic và phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh

- Quy nạp : là cách phán đoán dựa vào nghiên cứu những hiện tượng,

trường hợp đơn lẻ để đi đến kết luận chung

Suy luận quy nạp giúp cho kiến thức học sinh được mở rộng và nâng cao

Tư duy suy luận diễn dịch đóng vai trò chủ yếu trong phương pháp toán học, nhưng vai trò của quy nạp cũng không phải là không quan trọng Quy nạp lại liên hệ mật thiết với suy luận diễn dịch: quy nạp giúp xây dựng giả thuyết toán học, tri thức thu được bằng quy nạp thì không đầy đủ, không hoàn chỉnh, có tính chất dự đoán, các kiến thức ấy biến thành tri thức chân thực cần phải chứng minh bằng suy luận diễn dịch

- Loại suy : là những phán đoán đi từ cái riêng biệt này đến cái riêng biệt

khác để tìm ra những mối liên hệ có tính quy luật của các phương pháp và hiện tượng

Cần phải kiểm tra lại bằng thực tế vì nó chỉ mang tính chất gần đúng nhưng phương pháp loại suy giúp cho học sinh tiết kiệm được thời gian trong học tập vì học sinh không thể nghiên cứu mọi phương pháp, moi hiện tượng mà chỉ nghiên cứu được một số trường hợp

Trong dạy học toán ở trường THCS, GV phải dạy HS biết trình bày lời giải một bài toán hay chứng minh một mệnh đề toán học một cách chặt chẽ bằng suy luận diễn dịch, nhưng cũng phải chú ý bồi dưỡng khả năng tìm tòi sáng tạo, khả năng dự đoán, biết vận dụng các phép suy luận quy nạp, loại suy để phát triển ra cách giải một bài toán, để dự đoán một qui tắc, một kết quả

1.2.1 4 Khái quát hóa – đặc biệt hóa

Khái quát hoá là hoạt động tư duy tách những thuộc tính chung và các mối

liên hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tượng tạo nên nhận thức mới dưới hình thức khái niệm, định luật, qui tắc

Để giúp HS phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, cần luyện tập cho

HS biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, phát hiện mối liên hệ bản chất của

sự vật mà hình thức bên ngoài rất đa dạng Khi tổ chức cho HS thực hiện khái quát hóa, GV cần chú ý nguyên tắc: “ biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ nguyên dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng ”

Đặc biệt hóa là hoạt động tư duy suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập

hợp sang việc khảo sát tập hợp con của tập hợp ban đầu Đặc biệt hóa có tác dụng kiểm nghiệm lại kết quả trong những trường hợp riêng hoặc để tìm ra những kết quả khác (thường sâu sắc hơn)

Khái quát hóa và đặc biệt hóa cũng là hai mặt đối lập của một quá trình tư

1.2.2.2 Tư duy trừu tượng

Tư duy trừu tượng được phân chia thành ba hình thái cụ thể và chi tiết hơn: Một là, tư duy phân tích

Hai là, tư duy logic

Ba là, tư duy lược đồ không gian

1.2.2.3 Tư duy lôgic

Tư duy lôgic là tư duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu, tính quy luật Vì vậy các yếu tố, đối tượng (gọi chung là các yếu tố) trong tư duy lôgic bắt buộc phải có quan hệ với nhau, trong đó có yếu tố là nguyên nhân, là tiền đề,

1.2.2.4 Tư duy trực giác

Tư duy trực giác là phương pháp đặc biệt của nhận thức được đặc trưng bởi cách hiểu trực tiếp về sự thật Người ta thường xếp vào lĩnh vực trực giác, các hiện tượng kiểu như:

+ Đột nhiên tìm ra lời giải của một bài toán đã suy ngẫm nhiều nhưng chưa giải được

+ Đột nhiên tìm ra một biện pháp để thoát khỏi sự nguy hiểm…

1.2.2.5 Tư duy hàm

Kôliagin cho rằng: Tư duy hàm đặc trưng bởi sự hiểu biết những mối quan

hệ chung và riêng, bởi các quan hệ giữa những đối tượng toán học hoặc giữa các tính chất của chúng và bởi kĩ năng sử dụng các quan hệ ấy

1.2.2.6 Tư duy phê phán

Theo quan điểm của Koliagin và đồng tác giả (12), thì tư duy phê phán nhằm trả lời hai câu hỏi sau:

+ Ta sẽ tin vào điều gì?

+ Ta sẽ lựa chọn cách nào?

Chúng ta cần phải hiểu rằng cách phân loại trên đây chỉ là tương đối Rõ ràng khó mà kể hết các loại hình tư duy, bởi vì, mỗi tác giả lại có quan điểm riêng và ngay bản thân từng tác giả thì các loại tư duy theo cách phân loại của

họ cũng có sự giao thoa và cũng không thể kì vọng vào một sự đầy đủ tuyệt đối

Tư duy phê phán là quá trình sử dụng trí óc để suy xét vấn đề một cách cẩn thận, thấu đáo, là kỹ năng không thể thiếu ở con người vốn thường xuyên đối diện với chuỗi vấn đề đa dạng cần giải quyết trong cuộc sống Quá trình tư duy phê phán diễn ra bên trong trí óc, sử dụng dữ liệu hoặc thông tin như là đầu vào, tích hợp những thông tin này vào vốn kiến thức đã có và sử dụng chúng để suy xét Tư duy phê phán giúp những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của chúng ta trở nên hợp lí và chính xác hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra hàng loạt câu hỏi

và tìm ra câu trả lời hay giải pháp cho những vấn đề xảy ra trong cuộc sống

1.2.2.7 Tư duy thuật toán

Thuật toán được hiểu như một quy trình mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục

Theo nghĩa trực giác, thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn vị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự nhất định trên những đối tượng sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện các thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn

Đây không phải là một định nghĩa toán học của khái niệm thuật toán mà chỉ

là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm này

1.2.2.8 Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và

có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất Tư duy sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới hoặc về phương thức hoạt động mới

Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của

sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tốt

Như vậy, tư duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và phát triển những gì tốt đẹp và loại bỏ, ngăn chặn những điều có hại đối với con người

Tư duy sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh ra một sản phẩm phức tạp Tư duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác tưởng tượng và phát triển liên tục Kiến thức trước đó được tổng hợp và mở rộng để sản sinh ra những ý tưởng mới Và những ý tưởng mới này chịu sự phân tích, phê phán và tính hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết bài toán

Rèn luyện tính độc lập sáng tạo là yêu cầu rất quan trọng trong quá trình dạy học bộ môn toán Vì thế luôn cần tạo cho học sinh những tình huống, những

đề toán có thể đánh thức năng lực sáng tạo của học sinh

Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo: Tính nhuần nhuyễn, tính linh hoạt, tính độc đáo

1.3 Mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trường THCS

1.3.1 Dạy tư duy

Dạy học truyền thống nặng về dạy kiến thức mà xem nhẹ dạy các kĩ năng tư duy Dạy học hiện đại đã quan tâm đến phát triển tư duy song song với trang bị kiến thức môn học, đã chú trọng đến dạy cách học trong quá trình dạy các môn khoa học cụ thể

Tại sao chúng ta phải rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh?

Thực tế nếu dạy học chỉ trang bị cho HS một vốn kiến thức thì kết quả họ thu được chỉ là những sản phẩm “tĩnh tại”, khô cứng, không có khả năng tái sinh, không vận dụng linh hoạt vào các tình huống phức tạp trong nhận thức và đời sống Chỉ khi HS thu nhận kiến thức bằng chính hoạt động nhận thức, tìm tòi, gia công trí tuệ …thì kiến thức thu được mới là sở hữu trí tuệ của người học Kiến thức HS thu được bằng quá trình hoạt động đó sẽ vừa là sản phẩm, vừa là

cơ sở của hoạt động tư duy

Trong phạm vi nghiên cứu của khóa luận này, chúng tôi chỉ tập trung vào nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn, nguyên tắc và biện pháp nhằm phát triển và rèn luyện tư duy cho học sinh gồm phương diện: Rèn luyện các hoạt động trí tuệ: phân tích – tổng hợp, so sánh – tương tự hóa, suy luận, khái quát hóa, tổng quát hóa,…

Tâm lý lĩnh hội kiến thức trong nhà trường chỉ ra rằng tích cực hoá HS trong dạy học không phải chỉ ở lĩnh vực hoàn thiện lĩnh hội kiến thức mà phải

đề cập đến việc tích cực hoá hoạt động nhận thức Bởi lẽ tư duy không thể tồn tại nếu thiếu tri thức và ngược lại Sẽ sai lầm nếu coi trọng tri thức hơn phát triển tư duy, điều này sẽ chỉ làm cho người học phải học nhưng luôn luôn thiếu kiến thức Tích luỹ kiến thức và học các phương pháp để tích luỹ kiến thức cũng như vận dụng chúng là một quá trình hai mặt Bởi vậy đòi hỏi trong dạy học giáo viên phải rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy và phát triển các dạng

tư duy

1.3.2 Phát triển tư duy

giá bởi mức độ linh hoạt của tư duy, mức độ sử dụng các thao tác tư duy để giải quyết nhanh một vấn đề ở những tình huống khác nhau đòi hỏi học sinh phải có tính tích cực trong hoạt động nhận thức Như vậy, phát triển tư duy đồng nghĩa với việc phát triển các thao tác tư duy hay năng lực tư duy của học sinh, sử dụng chúng một cách linh hoạt đây cũng là tính nhạy bén của tư duy

Kết quả của sự phát triển tư duy là từ việc tái hiện lại tri thức đến vận dụng chúng ở một số trường hợp tương tự rồi cuối cùng học sinh có thể giải quyết một số vấn đề một cách nhanh chóng trong những tình huống mới

1.3.3 Dấu hiệu của sự phát triển tư duy toán học

Việc phát triển tư duy toán học cho học sinh cần hiểu trước hết là giúp học sinh thông hiểu kiến thức một cách sâu sắc, không máy móc, biết cách vận dụng để giải quyết các bài tập toán học, vận dụng được các bài tập đó Qua đó kiến thức mà các em thu nhận được trở nên vững chắc và sinh động

Tư duy toán học càng phát triển thì học sinh càng có nhiều khả năng lĩnh hội tri thức nhanh và sâu sắc hơn, khả năng vận dụng tri thức trở nên linh hoạt,

có hiệu quả hơn Các kỹ năng toán học cũng được hình thành và phát triển nhanh chóng hơn

Như vậy sự phát triển tư duy toán học của học sinh diễn ra trong quá trình tiếp thu và vận dụng tri thức, khi tư duy phát triển sẽ tạo ra kỹ năng và thói quen làm việc có suy nghĩ, có phương pháp, chuẩn bị tiềm lực cho hoạt động sáng tạo sau này của các em Tư duy toán học của học sinh có các dấu hiệu sau:

+ Có khả năng tự lực chuyển tải tri thức và kỹ năng toán học vào một tình huống mới

+ Tái hiện nhanh chóng kiến thức và các mối quan hệ cần thiết để giải một bài toán toán học Thiết lập nhanh chóng các mối quan hệ bản chất giữa các

Đây là kết quả tổng hợp của sự phát triển tư duy Để có thể giải quyết tốt bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải có sự định hướng tốt, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy nhằm tìm cách áp dụng thích hợp, cuối cùng là tổ chức thực hiện một cách có hiệu quả phương án giải bài toán đó

- Rèn luyện giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử,…và nắm vững hơn các mối quan hệ liên thuộc của chúng thông qua những bài tập Rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng, tư duy, sáng tạo cho học sinh thông qua các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng

- Củng cố, giúp học sinh nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng nó một cách thành thạo vào các bài tập.Từ đó có thể giúp học sinh ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào các dạng bài tập

- Củng cố và rèn luyện cho học sinh phát triển tư duy thông qua các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó vào các dạng bài tập Từ đó giúp học sinh có thể hiểu được ở dạng bài tập nào thì học sinh phát triển tính tư duy gì như tư duy thuật thoán, tư duy sáng tạo… để có thể vận dụng vào các bài toán một cách thành thạo hơn, đạt hiệu quả hơn và cũng rèn luyện

được thói quen của học sinh được tốt hơn

2.2 Đặc điểm, chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng, khả năng bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh THCS

2.2.1 Đặc điểm cơ bản của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng là một trong những kiến thức cơ bản của chương trình toán lớp 8 Nó đóng vai trò quan trọng cả về mặt

- Đây là dạng toán tương đối khó và phức tạp đối với học sinh ở các lớp đại trà Nó thường được vận dụng vào việc giải nhiều loại toán từ đơn giản đến phức tạp như: tìm x, chia hết, rút gọn phân thức, giải phương trình, giải phương trình bậc cao,

- Phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng rất nhiều trong chương trình toán ở lớp 8, lớp 9: rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức, giải phương trình, rút gọn các biểu thức có chứa căn thức,

Vì vậy, chúng ta cần hướng dẫn học sinh cụ thể, chi tiết từng phương pháp,

để từ đó học sinh nắm bắt và vận dụng vào các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

2.2.2 Chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Trong giáo dục học đại cương, bài tập là một trong các phương pháp

quan trọng nhất để nâng cao chất lượng giảng dạy Đối với học sinh, giải bài tập là phương pháp học tập tích cực Một học sinh nếu có kinh nghiệm và tư duy toán học phát triển thì sau khi học bài xong phải chưa vừa lòng với vốn hiểu biết của mình, và chỉ yên tâm sau khi tự mình vận dụng kiến thức đã học

để giải được hết các bài tập Qua đó mà phát triển năng lực quan sát, trí nhớ, khả năng tưởng tượng phong phú, linh hoạt trong ứng đối và làm việc có

phương pháp

Bài tập toán học có 4 chức năng cơ bản sau:

- Chức năng dạy học: Bài tập toán học giúp cho học sinh hiểu được một

cách chính xác những khái niệm, những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, nắm được bản chất của từng khái niệm đã học của học sinh

- Chức năng giáo dục: Bài tập toán học nhằm hình thành cho học sinh thế

giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức của con người lao động mới

- Chức năng phát triển: Bài tập toán học có điều kiện rèn luyện, củng cố và

khắc sâu những kiến thức toán học cơ bản, hiểu được mối quan hệ giữa các nội dung kiến thức cơ bản và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc

học Có khả năng để gắn kết các nội dung học tập ở trường với thực tiễn đa dạng, phong phú của đời sống xã hội

- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán học nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy

và học, góp phần hình thành những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết về bộ môn toán học của học sinh, giúp họ sử dụng ngôn ngữ toán học đúng và chính xác, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Vì các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử nằm trong hệ thống bài tập toán học nên nó cũng là những chức năng của các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử

2.3 Khả năng rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua dạy học một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó

Muốn học sinh phát huy năng lực tư duy, có thói quen và ‎ý thức tìm tòi

sáng tạo, giáo viên cần cho học sinh tập dượt làm quen với các bài tập có điều kiện, khả năng sáng tạo một cách thường xuyên dần dần, từ dễ tới khó Những bài tập lúc đầu là giải quyết các vấn đề nhỏ, sau đó nâng dần lên giải quyết các vấn đề có tính tổng hợp hơn Quá trình đó tiếp tục kéo dài sẽ giúp cho học sinh tạo cho mình vốn kiến thức, kinh nghiệm nhất định và giúp học sinh linh hoạt hơn trong tư duy khi đứng trước một bài toán mới

Rubinstein đã nói: “Sự tư duy, sáng tạo chỉ nảy sinh trong hoàn cảnh có

vấn đề” Do đó phương pháp dạy học tích cực với vai trò như chất xúc tác của

giáo viên sẽ có tác động tốt cho sự phát triển năng lực tư duy của học sinh Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt học sinh trước một tình huống cần giải quyết Giáo viên là người tổ chức cho học

sinh làm việc, tìm tòi phát hiện chân lý ‎khoa học Kết hợp với phương pháp đàm

thoại gợi mở, giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận, tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những điểm đặc trưng, điểm độc đáo của bài toán Học sinh sẽ thực sự có hứng thú, hiểu kỹ, nhớ lâu khi chính các em đưa ra những lời giải hay, độc đáo trong không khí học tập cởi mở tự do, mọi người được bộc lộ tối đa năng lực tư duy, sáng tạo của mình Như vậy, việc biết kết hợp một bài toán với một phương pháp dạy học phù hợp sẽ giúp cho học sinh có khả năng rèn luyện và phát triển

Chương 2: PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT

SỐ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC

ỨNG DỤNG

1 Phát triển tư duy thông qua thao tác phân tích – tổng hợp

Trong cuốn sách “ Giải một bài toán như thế nào ”, tác giả G.Polya đã chỉ

ra: “Muốn giải một bài toán, phải lần lượt: Hiểu rõ bài toán, xây dựng một chương trình (một dữ kiện), thực hiện chương trình (dự kiến) khảo sát lời giải đã tìm được.”

Hướng dẫn HS trả lời các câu hỏi:

+ Đề bài cho gì, hỏi gì?

+ Từ những giả thiết đã cho suy được những điều gì?

+ Những kiến thức nào liên quan đến giả thiết? Giả thiết này có thể biến đổi tương đương thành những điều kiện nào?

+ Những kiến thức nào liên quan đến kết luận? Kết luận này có thể biến đổi tương đương thành kết quả nào?

+ Tìm quan hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết? Có bài toán nào quen thuộc cũng chứa cái chưa biết hoặc có cùng kết luận tương tự không? Mối liên hệ của bài toán với những bài toán đã biết cách giải? Có thể xếp bài toán thuộc dạng toán nào đã biết không?…

GV tạo cho HS thói quen nhắc lại các câu hỏi này mỗi khi gặp chướng ngại khiến ta phải dừng lại Để trả lời được các câu hỏi đó đòi hỏi HS phải phân tích

đề bài, tổng hợp các kiến thức liên quan Trả lời các câu hỏi đó giúp HS xác định được dạng bài, định hướng tìm ra đường lối giải bài toán Để rèn luyện kĩ năng phân tích cho HS, để tạo cơ hội rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh,

từ những bài toán có trong sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bài tập, giáo viên có thể sửa đề sao cho bài toán có thể phân tích theo nhiều hướng khác nhau, tìm được nhiều đặc điểm định hướng các cách giải khác nhau để kích thích tư duy cho học sinh

Bài toán 1.1: Phân tích đa thức thành nhân tử sau:

Bài giải:

Nhận xét: Ta có 1 + 7 = 3 + 5 cho nên nếu ta nhân các thừa số x + 1 với

x +7 và x + 3 với x + 5 ta được các đa thức có phần biến giống nhau

Bài toán 1.2: Phân tích đa thức thành nhân tử

(x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) - 12

Phân tích: Thông thường khi gặp bài toán này HS thường thực hiện phép

nhân đa thức với đa thức sẽ được đa thức bậc 4 với năm số hạng Phân tích đa thức bậc 4 với năm số hạng này thường rất khó và dài dòng Nếu chú ý đến đặc điểm của bài: Hai đa thức x2

[(x – 1)(x + 3)] = 192  (x2 + 2x + 1)(x2 + 2x – 3) = 192 (1) Đặt y = x2

+ 2x – 1 thay vào (1) ta có: (y – 2)(y + 2) = 192

Vậy nghiệm của phương trình là:

Bài toán 1.5: Giải phương trình:

(x2 + 3x – 4)3 + (2x2 – 5x + 3)3 = (3x2 – 2x – 1)3

Bài giải:

Đặt u = x2

+ 3x – 4; v = 2x2 – 5x + 3 => u + v = 3x2 – 2x – 1 Phương trình đã cho có dạng: u3

+ v3 = (u + v)3 Mặt khác ta lại có: u3 + v3 = (u + v)3 – 3uv(u + v)

Nên (u + v)3 – 3uv(u + v) = u + v => 3uv(u + v) = 0

1

4 8 20

24 28

2 4 26

28 30

x x

x x x

x x

Bài giải:

Ta có:

1

1

4 8 20

24 28

2 4 26

28 30

x x

x x x

x x

=

1

)1

()

(

2 4 24

28

4 24

28 2

6 22

26 30

x

x x

x x

x x

x x

=

) 1

(

) 1

( ) 1

(

4 24

28

4 24

28 4

20 24 28

x

x x

x x

x x x

x

)1

(

)1)(

1

4 24

28

2 4

24 28

x x

x x

x x

Khai thác bài toán: