NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU

GROUP NHÓM TOÁN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –MẶT NÓN – MẶT CẦU – MẶT TRỤ PHẦN 1 C©u 1 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x , biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng 3 4 thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là: A. 3 3 2 B. 3 3 4 C. 2 2 D. 3 2 4 C©u 2 : Cho khối chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC a2 , 0 BAC 120 , biết SA ABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 0 45 . Tính thể tích khối chóp S ABC . : A. 3 2 a B. 3 9 a C. 3 a 2 D. 3 3 a C©u 3 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC biết SA AB a   và BC a 2  . A. 2 4 a B. 2 3 a C. 2 16 a D. 2 8 a C©u 4 : Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h  5 3 bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng: A. 3 100 3 cm B. 3 20 3cm C. 2 40 3 cm D. 2 80 3 cm C©u 5 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo A’B a 2  . Thể tích của khối lăng trụ là. A. 3 a 3 4 B. 3 a 6 4 C. 3 a 3 12 D. 3 a 6 12 2 C©u 6 : Cho khối chóp có đáy là n – giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n 1 B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2 1 n D. Số mặt của khối chóp bằng 2n C©u 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và cạnh bên SA ABCD , SA a 3 .Khi đó, thể tích khối chóp là A. a 3 3 6 B. a 3 3 C. a 3 3 4 D. a 3 3 3 C©u 8 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN, ta được khối trụ tròn xoay có thể tích là: A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 C©u 9 : Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường sinh là 2R. Gọi O và O’ là tâm hai đường tròn đáy. Xét hình nón T có đỉnh là O và đáy là đường tròn O’,R . Diện tích xung quanh của T là: A. 2 R 5 2  B. 2 R 5 C. 2 2 R 5 3  D. 2 2 R 5  C©u 10 : Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Thể tích của khối OA’B’C’D’ là A. V 4 B. V 3 C. V 2 D. 2V 3 C©u 11 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của

Trang 1

GROUP NHÓM TOÁN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –MẶT NÓN – MẶT CẦU – MẶT TRỤ

PHẦN 1

C©u 1 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ

diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng 3

4 thể tích tứ diện ABCD Giá trị của x là:

C©u 2 : Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a, BAC 1200,

biết SA ABC và mặt SBC hợp với đáy một góc 45 0 Tính thể tích khối chóp

A

32

a

B

39

a

33

a

C©u 3 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC biết SA  AB  a và BCa 2

C©u 4 : Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h 5 3bởi một mặt phẳng song song với

trục và cách trục 3cm Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng:

C©u 5 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo

A’B a 2 Thể tích của khối lăng trụ là

Trang 2

C©u 6 : Cho khối chóp có đáy là n – giác Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

và CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN, ta được khối trụ tròn xoay có thể tích là:

C©u 9 : Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường sinh là 2R Gọi O và O’ là tâm hai

đường tròn đáy Xét hình nón  T có đỉnh là O và đáy là đường tròn O’, R Diện

tích xung quanh của  T là:

C©u 10 : Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V, gọi O là giao điểm của hai đường

chéo AC và BD Thể tích của khối OA’B’C’D’ là

điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích của

Trang 3

C©u 12 : Một hình cầu có bán kính R=2m Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

có độ dài 2, 4 m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

phẳng (ABC), AB=3a, BC=4a Góc giữa SB và (ABC) bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABC là

SB=2a Thể tích khối chóp S.ABC là

A

31412

a

B

3146

a

C

3143

a

D

3148

a

C©u 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A,  

Trang 4

được sinh ra



C

3

9 a 3 8



D

3

3 a 3 4

a

B

3 2 6

a

C

3 2 2

a

D

3 2 12

a

C©u 19 : Chọn khái niệm đúng

A Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

C Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau

D Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

C©u 20 : Cho hình chóp S.ABC có SB SC BC CA a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng

vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp:

A

3 3 4

a

3 3 12

a

C

3 2 12

a

3 3 6

a

C©u 21 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

SA=5a, gọi M là trung điểm của SB Thể tích khối chóp S.AMC là

A

37424

a

B

37412

a

C

3746

a

D 3

74

a

C©u 22 : Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền

trong của tam giác ABC Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 600 Bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với

Trang 5

ba cạnh của tam giác ABC là:

3 C©u 23 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB  2a và SO  3a, với O là tâm của đáy ABC

Gọi  T là hình nón nhận S làm đỉnh và nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đáy Thể tích của  T là:

3

4 a3



C

3

4 a 93 27



D

3

4 a 93 9



C©u 24 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cả các cạnh bằng ' ' ' a Thể tích V của

khối lăng trụ ABC A B C bằng: ' ' '

A

32

a

3 23

a V

C©u 25 :

Cho khối chóp có thể tích bằng 3

a , khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1

3 thì thể tích khối chóp lúc đó bằng?

A Đáp án khác B

39

a

C

327

a

D

33

a

C©u 26 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội

tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 2

Trang 6

A

3 6 6

a

3 6 2

a

D a3 6

C©u 28 : Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l=10cm, bán kính đáy r=8cm Thể tích

của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó là:

A V 128 (cm3) B V 64 (cm3) C V 32 (cm3) D V 80 (cm3) C©u 29 : Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây?

C Khối chóp tứ giác đều D Khối chóp tứ giác

C©u 30 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a,

góc giữa (AB’C’) và (A’B’C’) bằng 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

a

C

3324

a

D

324

C©u 32 : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R

bằng 5 tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác ABC bằng:

C©u 33 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng

lên:

A k2lần B k3lần C klần D k6lần

C©u 34 : Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm Thể tích

khối nón tạo nên bởi hình nón đó là:

Trang 7

cách giữa hai đáy bằng 6cm Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm Diện tích của thiết diện được tạo nên là :

A 24 2 (cm2) B 12 2 (cm2) C 48 2 (cm2) D 20 2 (cm2) C©u 36 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC  2BD  4a, tam giác SBD đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối SABC là

A

3 2a 3

3 4a 3

3 20a 3

3 10a 3 3C©u 37 : Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD 60 0 và

a

3 2 4

3 6

3 6 12C©u 39 : Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a Hai điểm

A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’ một góc 45𝑜 và khoảng giữ chúng bằng 𝑎√22 Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho tính theo a bằng :

Trang 8

A 81 B 64 C 72 D 48

C©u 41 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc

đáy ABCD và khối chóp này có thể tích là

3 3 6

a

Tính góc giữa (SCD) và đáy (ABC)?

trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO

Thể tích của hình trụ bằng:

C©u 43 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S

trên (ABCD) trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC Cạnh bên SB hợp

với đáy 1 góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng:

A

3 15 3

a

3 15 4

a

C

3 15 12

a

D

3 15 6

a

C©u 44 : Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích

khối hộp tương ứng sẽ:

A tăng 6 lần B tăng 2 lần C tăng 8 lần D tăng 4 lần

C©u 45 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một

tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là

A

224

C©u 46 : Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuôngABCDcạnhacó hai đỉnh liên tiếpA B, nằm

trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc45 0 Diện tích xung quanh hình trụ là:

Trang 9

A

2 3 4

a

B

2 2 2

a

C

2 3 2

a

D

2 2 3

a

C©u 47 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính R, lấy điểm A trong không gian sao cho OA  2R, vẽ

các tiếp tuyến từ A đến mặt cầu, các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón là  T Tính diện tích xung quanh của  T

C©u 48 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), AB=a, BC=2a Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 300 Thể tích khối chóp S.ABCD là

a

C

339

a

D

3

2 33

a

C©u 49 : Cho tam giác OAB vuông tại O có OA 4,OB 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh

OA thu được một hình nón tròn xoay Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao

nhiêu ?

C©u 50 : Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB  3a, BC  4a

Đường chéo AC’ tạo với đáy ABCD một góc 0

45 Gọi  T là hình trụ có đường sinh là cạnh bên của lăng trụ, đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ Diện tích toàn phần của  T là:



C

2

75 a4



25 a

Trang 11

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –MẶT NÓN – MẶT CẦU – MẶT TRỤ

PHẦN 2

C©u 1 : Một hình trụ có bán kính đáy r=5 cm và có khoảng cách giửa hai đáy bằng 7cm

Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối của khối trụ được tạo nên lần lượt là

C©u 2 : Cho hình vuông có đường chéo bằng 2a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD

Quay hình vuông quanh trục MN ta được khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay

đó

33

a



C©u 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng , 00 90 Thể tích khối chóp theo 0 a và là:

A

3 2.tan 3

a

3 2.cos 6

a

3 2.cos 6

a

3 2.tan 6

a V

C©u 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = a, BC = 2a 3 SA vuông

góc với đáy Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A

3a

3a6C©u 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a SA vuông góc với ABCD, góc

giữa (SCB) và (ABCD) bằng 450 Gọi M, N là trung điểm của DC, BC Thể tích khối chóp

S.ADMNB là

Trang 12

A 7a3 B

383

a

C©u 6 : Cho một hình nón tròn xoay (T), một mặt phẳng đi qua đỉnh của (T) và cắt đường tròn đáy

tại hai điểm Thiết diện tạo được là:

A Một tứ giác B Một tam giác cân C Một ngũ giác D Một tam giác

vuông C©u 7 : Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD,  2a,

đường chéo B D' hợp với mặt đáy ABCD một góc 0

30 Thể tích khối lăng trụ ' ' ' '

a

C©u 8 : Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền bằng

2

a Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mp SBC tạo với mặt

phẳng chứa đáy hình nón một góc 600 Diện tích tam giác SBClà:

A

2 2 6

SBC

a

2 3 3

SBC

a

2 2 3

Trang 13

D 3

3a

C©u 11 : Cắt một hình nón bằng mọt mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

đều cạnh bằng 2a diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó là

2 a và

3 3 3

a



C©u 12 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc

của A' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB Biết A'D = 3a, thể tích khối hộp

a

C

3 3

a

D 3

2a

C©u 14 : Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD. Một mặt phẳng P quaA B, và trung điểm M của SC

Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

H

Trang 14

C©u 15 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với đáy và mặt SBC có

diện tích bằng

2 7 4

a

Thể tích khối chóp đã cho là:

A

32148

a

B

3312

a

C

336

a

D

3316

a

C©u 16 : Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm Người ta kẻ hai

bán kính đáy OA và O B' 'lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một góc bằng300 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB' và song song với trục của khối trụ đó Thể tích của khối trụ là:

3

C©u 17 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 4a, AB = a 2 ; AC = 2a và BAC450 Thể tích

khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A 2 2a3 B 8a3 C 4a3 D 4 2a3

C©u 18 : Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCDlà hình vuông cạnh a,SA ABCD Cạnh SC tạo

với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60 0.Thể tích khối chóp S ABCD. theo a.là;

6 6

S ABCD

a V

3

6 2

S ABCD

a

3

6 3

S ABCD

a V

C©u 19 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh góc vuông bằng a Biết thể

Trang 15

lần lượt cho tam giác ABC quay quanh AB, AC và BC Lúc đó mối liên hệ gữa V V V1, 2, 3 là

C©u 22 : Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều loại:

C©u 23 : Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng

của D qua trung điểm của SA M, là trung điểm của AE N, là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN vàAC là:

Trang 16

ABC.A'B'C'

A dA ABC',( ).SABC B 1 ',( ).

3dA ABC SABC

C Cả hai công thức A, C đều đúng D dA A B C,( ' ' ').SA B C' ' '

C©u 28 : Cho hìn chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; đường cao bằng 6a; lấy M,N,P lần lượt

là trung điểm của BC; CD; DB Thể tích khối chóp S.MNP là:

A

3 2

a

B 3

3 4

a

D

3 12

a

C©u 29 : Cho một hình nón tròn xoay (T), cắt (T) bởi một mặt phẳng chứa trục của (T) thì được một

tam giác đều Biết thể tích khối nón (T) là 3 (đơn vị thể tích) Diện tích toàn phần của hình nón (T) là:

A 12 đơn vị diện tích B 6 đơn vị diện tích

C 9 đơn vị diện tích D 15 đơn vị diện tích

C©u 30 : Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình bình hành Có G là trọng tâm tam giác SBD Mặt

phẳng  chứa AG và song song BD cắt SB, SD, SC lần lượt tại M,P,N Tìm mệnh đề đúng?

Trang 17

A a 2 B a 3

C©u 33 : Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn 3 đỉnh

còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:

C©u 34 : Cho một khối trụ tròn xoay (T), biết rằng khi tăng bán kính đáy của (T) lên 1 (đv độ dài) thì

thể tích tăng lên 5 (đv thể tích) ; còn khi giảm bán kính đáy đi 1 (đv độ dài) thì thể tích giảm

đi 3 (đv thể tích) Diện tích xung quanh của (T) là:

A 6 (đơn vị diện tích) B 3 (đơn vị diện tích)

C 4 (đơn vị diện tích) D 2 (đơn vị diện tích)

C©u 35 : Một nhà ở cho chú cún Misa bé bỏng có hình bên (là tổ hợp của hình hộp chữ nhật và hình

lăng trụ đứng) có kích thước như hình bên Thể tích nhà là:

A 66 ft3 B 78ft3 C 69ft3 D 81ft3

C©u 36 : Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB =   a 2, BC = 3a Góc

giữa cạnh A B  và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C   

Trang 18

A

33a 6

30 và cạnh IM=a khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình tròn xoay có diện tích xung quanh là

A 2 a cm 2 2 B 2 2

3 a cmC©u 39 : Cho hình chóp S ABC. có đáy là ABCvuông cân ở ,B AC a 2,SA mp ABC SA, a

C©u 40 : Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = 2a, BC = a   

a

B

3 2 4

a

C

3 2 2

a

D

3 2 6

a

C©u 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ABC600 Mặt bên SAB là tam

giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SC là 3

2

a Thể tích khối chóp S.ABCD là:

343

a

C

343

a

D 2a3

C©u 43 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 12cm3 Khi đó

thể tích khối chóp A'.B'C'CB là:

Trang 19

A 9cm3 B 10cm3 C 8cm3 D Không đủ cơ sở

để tính C©u 44 : Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình

chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên SBC bằng b Thể tích khối chóp .

ab V

C©u 45 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng

a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho

AB =2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB

A

3 3 12

a

B

3 3 24

a

C

3 3 6

a

D

3 2 12

của nó thì được một hình trụ tròn xoay (T), thể tích của (T) là:

3 cm



Trang 20

C©u 49 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm Một thiết diện đi qua

đỉnh của hình nón có khoản cách tự tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Lúc đó diện tích thiết diện là

Trang 22

C©u 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên là a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

C©u 3 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính R, lấy điểm A trong không gian sao cho OA  2R, vẽ

các tiếp tuyến từ A đến mặt cầu, các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón là  T Tính diện tích xung quanh của  T



D

2

3 R2



C©u 4 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM = 3MA TÍnh theo a thể tích khối chóp S.DCM

C©u 5 : Cho hình chóp S ABCD , gọi A’,B’,C’,D’ là trung điểm của SA, SB, SC, SD thì tỉ số

thể tích của hai khối chóp S A B C D ' ' ' ' và S ABCD là:

C©u 6 : Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,

lượng nước trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính

Trang 23

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 13

2

a

SD Hình chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Thể tích của khối chop là?

A

33

a

D

323

a

C©u 9 : Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0

 m  a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

C©u 10 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2 Gọi M, N là trung điểm của các cạnh

AB và CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN, ta được khối trụ tròn xoay

có thể tích là:

C©u 11 : Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0

 m  a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x

Trang 24

C©u 12 : Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao 2R Tỉ

số thể tích của khối cầu và khối trụ là :

C©u 14 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC  2BD  4a, tam giác SBD

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối SABC là

A

3 20a 3

3 4a 3

3 10a 3

3 2a 3 3C©u 15 : Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, đáy là hình thoi Biết diện tích hai mặt chéo

2 1

3s s

s sC©u 16 : Xét các mệnh đề :

Trang 25

(I) AMBANBAPB900 thì có một mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, M, N, P

(II) Nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng và có đáy ABCD là hình vuông thì

có một mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ

Mệnh đề nào đúng ?

A Cả (I) và (II) đều đúng B (I) sai, (II) đúng

C (I) đúng, (II) sai D Cả (I) và (II) đều sai

C©u 17 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một

khối đa diện lồi

B Khối tứ diện là khối đa diện lồi

C Khối hộp là khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác là khối đa

diện lồi C©u 18 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện lồi luôn bằng nhau

B Không có đa diện lồi nào có số cạnh bằng số đỉnh hoặc số mặt

C Tồn tại hình đa diện lồi có số đỉnh và số cạnh bằng nhau

D Có một hình đa diện lồi có số cạnh bằng số mặt

C©u 19 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính

diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

C©u 20 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo

A’B a 2 Thể tích của khối lăng trụ là

Trang 26

là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S BiếtSHa 3;CH  3a Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và CH:

C©u 22 : Cho các mệnh đề sau :

1) Mọi đường thẳng đều có chung với mặt trụ (hoặc mặt nón) nhiều nhất là hai điểm

2) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng

3) Mọi đường tròn lớn của mặt cầu đều đi qua hai điểm cố định

4) Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt trụ có bán kính bằng nhau

5) Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt nón có bán kính khác nhau

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là :

C©u 23 : Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98cm, chiều rộng 30cm được uốn lại

thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

C©u 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc

với đáy Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại

M, N, P Biết SA = a, AB = b, AD = c Bán kính của mặt cầu qua các điểm A, B, C,

D, M, N, P là:

A

a bR

Trang 27

C©u 25 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

35

6

a

B

36

a

C

376

a

D

34

C©u 27 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với

đáy góc 600 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q Thể tích khối chóp SAPMQ là V Khi đó V

a3

18

có kết quả là??

C©u 28 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450 Tính diện tích

xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

C©u 30 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Trang 28

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC biết SAABa và BCa 2

C©u 31 : Cho hình cầu tâm O bán kính R Lấy một điểm A ở trên mặt cầu và gọi (P) là mặt

phẳng đi qua A sao cho góc giữa (P) và OA bằng 300 Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và mặt cầu ?

A

2

3 RS



thiết diện có diện tích bằng 6a 2 Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là:

A 6a ; 2 9a 3 B 8a ; 2 3a 3 C 6a ; 2 3a 3 D 6a ; 2 6a 3C©u 34 : Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , mặt bên

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) Tính thể tích khối chóp

SC và SD Khi đó, tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?

116

Trang 29

A

3 3 12

a

B

3 3 24

a

C

3 3 6

a

D

3 3 8

khối tứ diện ACB D' ' bằng:

a

B

3 3 3

a

C

3

2 3 3

a

D

3

4 3 3

a

trục là mặt (SMN) tạo với đáy một góc 0

30 , thì diện tích tam giác SMN tính bằng 2

cm là:

A 16 2

đường chéo AC và BD Thể tích của khối OA’B’C’D’ là

cân và A’C = a Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

Trang 30

phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12

cm Xác định thiết diện của (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó

A 500 (cm2) B 50(cm2) C 40 (cm2) D 25 (cm2)

vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V Tỉ số

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 0

60 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =a 3

3 , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N Thể tích khối chóp S.BCNM là:

0 60

a

B

336

a

120 Trên đường tròn đáy, lấy một điểm A cố định và một điểm M di động Có bao nhiêu vị trí của

M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất ?

Trang 31

A Có 1 vị trí B Có 4 vị trí C Có 3 vị trí D Có 2 vị trí

Đường chéo AC’ tạo với đáy ABCD một góc 0

45 Gọi  T là hình trụ có đường sinh là cạnh bên của lăng trụ, đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ Diện tích toàn phần của  T là:



đó là

ABC Gọi  T là hình nón nhận S làm đỉnh và nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đáy Thể tích của  T là:

3

4 a 93 9



C

3

4 a 93 27



D

3

4 a3



bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Tính diện tích thiết diện

B

3cot12

3tan6

D

3tan12

đường cao SH = a và (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o

.Thể tích khối chóp SABC là:

Trang 32

A

32 3

(P) qua S cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác có diện tích bằng 18 10, biết

khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) bằng 3 2 Bán kính đáy của hình nón bằng:

đường tròn đáy Xét hình nón  T có đỉnh là O và đáy là đường tròn O’, R Diện

tích xung quanh của  T là:

45 Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB.Biết

7 3

a



C

236

a



D

232

a



Trang 33

các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho là:

Cho một hình cầu có thể tích 4

3

 (dm3) Người ta muốn đặt hình cầu này nội tiếp trong một hình nón có chiều cao h Giá trị của h là bao nhiêu dm để thể tích khối nón đó là nhỏ nhất ?

và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300 M là trung điểm của BC Thể tích khối chóp S.ABM là:

A

3 3 12

a

B

3 3 16

a

C

3 3 48

a

D

3 3 36

a

vuông có cạnh bằng a, khi đó thể tích của hình cầu bằng:

A Mặt cầu tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R= a/4

B Mặt cầu tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R= a/2

Trang 34

C Đường tròn tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R=a

D Mặt cầu tâm O ( với O là trọng tâm tứ diện ABCD), bán kính R= a/3

tích của khối hộp chữ nhật đó là

là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ?

thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 300, A và B thuộc hai đường tròn đáy của hình trụ Tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng AB là :

A Một đường tròn B Một mặt cầu C Một mặt phẳng D Một mặt trụ

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V Tỉ số 3

Trang 35

A

2 2 12

a

B

3 2 12

a

C

3 3 12

a

D

3 2 4

a

2 bán kính OA và O’B’ lần lượt nằm trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc bằng 300 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục của khối trụ đó Diện tích của thiết diện là:

A Khối bát diện đều là loại {4;3} B Số đỉnh của khối lập phương bằng 8

C Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12 D Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

và mặt đáy là 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

BDD’B’ đều vuông góc với mặt phẳng đáy Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng

100 𝑐𝑚2, 105 𝑐𝑚2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10 cm Khi đó thẻ tích của hình hộp đã cho là

cắt mặt cầu tại A, B, C sao cho ASB BSC CSA   . Tìm α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất ?

Trang 36

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B

3

2 3

ABC  60 Kẻ đường cao AH, xoay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa đường cao AH Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh ra



C

3

9 a 3 4



D

3

3 a 3 8



2a, AD = CD = a, SA = 3a (a>0) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.BCD là:

BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó

Trang 38

(P) qua S cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác có diện tích bằng 18 10, biết

khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) bằng 3 2 Bán kính đáy của hình nón bằng:

Cho khối chóp có thể tích bằng 3

a , khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1

3 thì thể tích khối chóp lúc đó bằng?

A

33

a

B Đáp án khác C

39

a

D

327

a

thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 300, A và B thuộc hai đường tròn đáy của hình trụ Tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng AB là :

A Một mặt trụ B Một mặt cầu C Một đường tròn D Một mặt phẳng

tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Tính diện tích thiết diện

Trang 39

lượng nước trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm? ( Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ

2 1

3s s

2 s s

đáy ABCD và khối chóp này có thể tích là

3 3 6

a

Tính góc giữa (SCD) và đáy (ABC)?

BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó

3 cm



phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12 cm Xác định thiết diện của (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó

Trang 40

A 40 (cm2) B 50(cm2) C 500 (cm2) D 25 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối của khối trụ được tạo nên lần lượt là

A Khối chóp tứ giác đều B Khối chóp tứ giác

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V Tỉ số 3

trong của tam giác ABC Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 600 Bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với

ba cạnh của tam giác ABC là:

Định dạng
Số trang	124
Dung lượng	3,92 MB