Bài tập trắc nghiệm và tự luận chuyên đề vector Trần Quang Thạnh

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.. NB Gọi

CHỦ ĐỀ I TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ – CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ 6

CHỦ ĐỀ III QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ 11

CHỦ ĐỀ II PHÂN TÍCH VECTƠ VÀ CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG 12

CHỦ ĐỀ IV QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ 16

Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30

Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30

CHỦ ĐỀ I XÁC ĐỊNH VECTƠ

Bài 1 (NB) Cho 3 điễm , , A B C phân biệt Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu

và điểm cuối là các điểm đó ?

Bài 2 (NB) Cho 5 điễm , , , , A B C D E phân biệt Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điễm

đầu và điễm cuối là các điễm đó ?

Câu 1 (NB) Cho tam giác ABC có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ , 0

có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh ,A B C , ?

(khác véctơ không) thì độ dài đoạn thẳng ED được gọi là

A Phương của véctơ ED

B Hướng của véctơ ED

C Giá của véctơ ED

D Độ dài của véctơ ED

Câu 4 (NB) Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác 0

có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứgiác bằng

Câu 5 (NB) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Số các vectơ khác 0

cùng phương vớiOC

có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là

a)Các véctơ cùng phương

b) Các cặp véctơ cùng phương nhưng ngược hướng

c) Các cặp véctơ bằng nhau

Bài 2 (NB) Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O

a) Tìm các véctơ khác các véctơ không  0 và cùng phương với AO

b) Tìm các véctơ bằng với các véctơ AB



và CD

c) Hãy vẽ các véctơ bằng với véctơ AB

và có điểm đầu là O D C , , d) Hãy vẽ các véctơ bằng với véctơ AB

và có điểm gốc là , , O D C

Bài 3 (NB) Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

a) Tìm các véctơ bằng với véctơ AB

b) Tìm các véctơ bằng với véctơ OA

c) Vẽ các véctơ bằng với OA

và có điểm ngọn là , , , A B C D

Bài 4 (TH) Cho ABC có ', ', 'A B C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB , ,

a) Chứng minh: BC  'C A' A B' '

b) Tìm các véctơ bằng với ' ', ' 'B C C A

 

Câu 1 (NB)Chọn mệnh đề sai? Từ AB CD  suy ra

Câu 2 (NB) Hai véctơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

A Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau

B Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành

C Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều

D Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau

Câu 3 (NB)Chọn mệnh đề sai?

cùng hướng với mọi vectơ

cùng phương với mọi vectơ

Câu 4 (NB) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD Đẳng thức

nào sau đây sai?

Câu 8 (TH) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương

B Mọi vectơ đều có độ dài lớn hơn 0

C Một vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thì không là vectơ không

D Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng độ dài

Câu 9 (TH) Cho ba điểm phân biệt A B C thẳng hàng Mệnh đề nào sau đây đúng? , ,

b) Gọi J là trung điểm BB Chứng minh BJ IG.

Bài 5 (TH) Cho ABC Gọi M N P lần lượt là trung điễm cũa , , BC CA AB và , , O là điểm bất kỳ Chứng minh rằng AM BN CP     0 và OA OB OC OM ON OP         

Bài 6 (TH) Cho tam giác ABC Gọi E là trung điểm đoạn BC Các điểm M,N theo thứ tự đó nằm trên cạnh BC sao cho E là trung điểm đoạn MN Chứng minh rằngAB AC    AM AN

Bài 7 (VD) Cho ABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ BCPQ CARS , , Chứng minh rằng RJ IQ PS     0

Bài 8 (VD) Cho ABC Vẽ D đối xứng với A qua , B E đối xứng với B qua C và F đối

xứng với C qua A Gọi G là giao điểm giữa trung tuyến AM của ABC với trung tuyến

DN của DEF Gọi ,I K lần lượt là trung điễm cũa GA và GD Chứng minh  AMNM và

MKNI

 

Bài 9 (VD) Cho  ABC và M là một điểm không thuộc các cạnh của tam giác Gọi D, E,F

lần lượt là trung điễm cũa AB,BC,CA Vẽ điểm P đối xứng với M qua D điễm , Q đối

xứng với P qua , E điễm N đối xứng với Q qua F Chứng minh rằng MA NA 

Bài 10 (VD) Cho hai  ABC và  AEF có cùng trọng tâm G Chứng minh BE FC 

Bài 11 (VD) Cho hình bình hành ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điễm cũa BC và

CD E,F lần lượt là giao điễm cũa AM,AN với BD Chứng minh rằng BE FD 

Bài 12 (VD) Cho hình chư̂ nhật ABCD kẻ , AHBD Gọi M,N lần lượt là trung điễm cũa

DH và BC Kẻ BKAM và cắt AH tại E Chứng minh rằng MN EB

Câu 1 (NB) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  AB AC BC B.MP NM   NP

C.CA BA CB    D.  AA BB AB

cùng độ dài D.Hai vectơ , a b 

chung điểm đầu

Câu 3 (NB) Cho ba điểm phân biệt A B C Đẳng thức nào đúng? , ,

Câu 10 (NB) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA MB  0

B Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC    0

C Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CA   

D Nếu ba điểm phân biệt , ,A B C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB  BC  AC

Câu 11 (NB) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 13 (TH) Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá Khẳng định nào sau đây đúng?

A Cộng 5 vectơ ta được kết quả là 0.

B Cộng 4 vectơ đôi mội người hướng ta được 0.

C Cộng 121 vectơ ta được 0.

D Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 10

Câu 14 (TH) Cho ABC đều , cạnh a Câu nào sau đây đúng:

Câu 21 (TH) Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với

 O tại hai điểm A và B Câu nào sau đây đúng?

A.OA OB B.AB OB C.OA OB D.AB BA

Câu 22 (TH) Cho đường tròn tâm O , và hai tiếp tuyến MT, MT' (T và ' T là hai tiếp

điểm) Câu nào sau đây đúng?

Bài 1 (TH) Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G Tính AB AC  ;  AB AC ; GB GC 

Bài 2 (TH) Cho ABC đều cạnh a, trực tâm H Tính độ dài của các vectơ HA HB HC, ,

Bài 5 (TH) Cho ABCvuông tại A có BC15 cm AC, 5 cm Tính CA BC  , BC BA  ?

Bài 6 (TH) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính   AB AC AD 

Bài 7 (TH) Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài của các vectơ

Bài 8 (TH) Cho hình chƣ̂ nhật ABCD có AB5,BC10 Tính AB AC AD    ?

Bài 9 (VD) Cho hình thang vuông tại A và D có  0

Câu 1 (NB) Cho tam giác đều ABC có cạnh a Tính  AB AC

C.2 3.3

a

D. 7.2

a

Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30

CHỦ ĐỀ III QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC

VECTƠ

Bài 1 (TH) Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MC   CM CB 

Bài 2 (TH) Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC     0

Bài 3 (VD) Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I.Gọi M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB Trên MIkéo dài, lấy điểm N sao cho INMI

a) Chứng minh BN BA MB   

b) Tìm các điểm , D C sao cho: NA NI   ND; NM BN   NC

Câu 1 (NB) Cho tam giác ABC có M thỏa điều kiện    MA MB MC  0 Xác định vị trí điểm M

A.M là điểm thứ tư của hình hình hành ACBM

B.M là trung điểm đoạn thẳng AB

C.M trùng C

D.M là trọng tâm tam giác ABC

Câu 2 (TH) Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho  MB MC  BM BA 

C Đường tròn tâm , A bán kính BC D Đường thẳng qua A và song song BC

Câu 3 (TH) Cho hình bình hành ABCD Tìm tập hợp các điểm M sao cho

Câu 4 (TH) Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn   MB MC AB Tìm vị trí điểm M

A.M là trung điểm AC

B.M là trung điểm AB

C.M là trung điểm BC

D.M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM

Câu 5 (TH) Cho ABC và điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC     0 Trong các mệnh

đề sau tìm đề sai?

A.MABC là hình bình hành B.  AM AB AC

C.BA BC   BM D.MA BC 

Câu 1 (TH) Cho tam giác OAB vuông cân tại , O OA a Tính 2OA OB 

Bài 3 (TH) Cho 4 điễm , , , A B C D thỏa: 2AB3AC5AD Chứng minh , , B C D thẵng hàng

Bài 4 (TH) Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN CP Hãy biểu thị các véctơ ,

Bài 5 (TH) Cho ΔABC Gọi I J nằm trên cạnh , BC và BC kéo dài sao cho

2CI3BI, 5JB2JC Gọi G là trọng tâm của tam giác

với I là trung điểm của BO

b) BG

với Glà trọng tâm ΔOCD

Bài 8 (VD) Cho ΔABC Các điểm D E G được xác định bỡi hệ thức , , 2AD AB,

Bài 11 (VD) Cho ΔABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:

Câu 1 (TH) Cho ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM Khẳng định nào sau đây đúng?

B.AM là phân giác trong của góc Aˆ

C , A M và trọng tâm tam giác ABC nằm trên một đường thẳng

Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30

Bài 2 (TH) Cho tam giác ABC Gọi A đối xứng với A qua ;' B B đối xứng với B qua ;' C C'

đối xứng với C qua A Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A B C' ' ' có cùng trọng tâm

Bài 3 (TH) Cho hình bình hành ABCD và AB C D' ' ' có chung đỉnh A Chứng minh rằng hai tam giác BC D' và B CD' ' có cùng trọng tâm

Bài 4 (TH) Cho tứ giác ABCD có M N P Q lần lượt là trung điểm , , , AB BC CD DA Chứng , , , minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm

Bài 5 (TH) Cho lục giác ABCDEF Gọi M N N P Q R S lần lượt là trung điểm , , , , , ,

AB BC CD DE EF FA Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm

Bài 6 (TH) Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, có trực tâm H đường kính , AD

a) Chứng mình rằng HB HC   HD

b) Gọi H là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh rằng HA HB HC     HH'

Bài 7 (TH) Cho ΔABC có trọng tâm G Gọi M thuộc cạnh BC sao cho MB2MC Chứng minh rằng

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và O là điểm bất kỳ Chứng minh rằng

Câu 1 (TH) Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC Đẳng thức nàođúng?

Câu 2 (TH) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC Khẳng định nào

sau đây là sai?

Câu 4 (TH) Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Trong

các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai

Bài 3 (VD) Cho ABC.

a) Xác định điểm I sao cho 3IA2IB IC   0

b) Xét hai điểm M,N xác định bởi hệ thức MN2MA2MB MC  Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

c) Tìm tập hợp các điểm H sao cho 3HA2HB HC   HA HB 

d) Tìm tập hợp các điểm K sao cho 2KA KB KC    3KB KC 

Bài 4 (VD) Cho ABC

a) Xác định điểm I sao cho IA3IB2IC 0

Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30

b) Xác định điểm D sao cho 3DB2DC 0

c) Chứng minh 3 điểm , , A I D thẳng hàng

d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA3MB2MC  2  MA MB MC 

Bài 5 (VD) Cho ΔABC, M là điểm tùy ý trong mặt phẳng

a) Chứng minh v3MA5MB2MC không đỗi

b) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 3MA2MB2MC   MB MC

Bài 6 (VD) Cho ΔABC và đường thẳng d cố định Tìm điểm M trên d sao cho

a) u2MA MB MC    có độ dài nhỏ nhất

b) v MA3MB2MC có độ dài nhỏ nhất

c) x   MA MB MC  có độ dài nhỏ nhất

d) y5MA2MB MC  có độ dài nhỏ nhất

Bài 7 (VD) Cho hình bình hành ABCD có tâm O hai điễm , M,N di động thỏa mãn hệ thức

MNMA MB MC MD  

    

Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điễm cố định

Bài 8 (VD) Cho ΔABC đều, tâm O, M là điểm di động trên đường tròn cố định  O b (nằm ,trong tam giác ) Gọi A B C tương ứng là chân các đường vuông góc hạ từ ', ', ' M xuống các cạnh BC CA AB của tam giác và , , G' là trong tâm của ∆A B C' ' '

Câu 1 (TH) Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2MA MB CA    Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2 (TH) Cho ba điểm A B C không thẳng hàng và điểm , , M thỏa mãn

A Một đoạn thẳng B Một đường thẳng C Một đường tròn D Một điểm

Câu 4 (TH) Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo Tìm tập hợp

các điểm M thỏa mãn MA MB   MC MD 

A Trung trực đoạn thẳng AB B Trung trực đoạn thẳng AD

Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30

Câu 6 (VD) Cho hai điểm A B phân biệt và cố định, với , I là trung điểm AB Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA MB   MA2MB

A Đường trung trực đoạn thẳng AB B Đường tròn đường kính AB

C Đường trung trực đoạn thẳng IA D Đường tròn tâm A bán kính , AB

Câu 7 (VD) Cho tam giác đều ABC cạnh ,a trọng tâm G Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB   MA MC 

A Đường trung trực đoạn thẳng BC B Đường tròn đường kính BC

C Đường tròn tâm G bán kính

3

a

D Đường trung trực đoạn thẳng AG

Câu 8 (VD) Cho tam giác đều ABC cạnh a Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn

2MA3MB4MC   MB MA là đường tròn cố định có bán kính r Tính r theo a

c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA5MB 0

d) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA3NB 1

Bài 2 (TH) Trên trục x'Ox cho hai điểm , A B có tọa độ lần lƣợt là 3 và 1

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho 3MA2MB1

b) Tìm tọa độ điểm N sao cho NA3NBAB

Bài 3 (VD) Trên trục x'Ox cho bốn điểm A 2 , B 4 ,C 1 , D 6

a) Chứng minh rằng: 1 1 2

AC AD AB b) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh IC ID IA  2

c) Gọi J là trung điểm của CD Chứng minh AC AD AB AJ 

CHỦ ĐỀ II TỌA ĐỘ VECTƠ

Bài 1 (NB) Cho hai điểm A(3; 5), (1; 0) B

a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: OC 3AB

b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C

c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3

Bài 2 (TH) Cho ba điểm A–1;1 , B 1; 3 ,C–2; 0 

a) Chứng minh ba điểm , , A B C thẳng hàng

b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC điểm , B chia đoạn AC điểm , C chia đoạn AB

Bài 3 (TH) Cho ba điểm A 1; 2 , B 0; 4 ,C 3; 2

a) Tìm toạ độ các vectơ AB AC BC, ,

  

b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM2AB3AC

d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN2BN4CN 0

Bài 4 (TH) Cho ba điểm A1; –2 , 2; 3 , –1; –2    B C 

a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C

b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là , , A B C

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 5 (VD) Cho hai điểm A   3; 4 , 2; 5 B Tìm m để điểm C7;m thuộc đường thẳng AB