Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại d
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN, CẢI TIẾN ĐỀ NGHỊ XÉT CÔNG NHẬN DANH HIỆU CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP HUYỆN
_
Kính gửi: Ban thi đua – Khen thưởng huyện
I SƠ LƯỢC BẢN THÂN
- Họ và tên: NGÔ QUỐC BẢO Năm sinh: 1988
- Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Đại Học Sư Phạm Toán
- Chức năng nhiệm vụ được phân công: Giáo viên dạy lớp
- Đơn vị công tác: Trường THCS Thạnh Lợi
II NỘI DUNG
1 Thực trạng:
1.1 Về phía giáo viên
Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó
Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó với giáo viên Khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp Nhưng với kiểu bài này giáo viên rất lúng túng về phương pháp Chỉ trong 4 tiết dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức không ít, có rất nhiều dạng toán cần giải quyết Giáo viên phải làm sao để có thể tải hết các nội dung kiến thức của bài cho học sinh tiếp thu một cách tích cực, tránh được sự giảng giải nhàm chán đều đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa cuốn hút học sinh vào bài giảng và cuối cùng phải làm cho học sinh có thể tự giải được loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình
Theo tôi, nguyên nhân chính là do giáo viên chưa tìm được phương pháp tối
ưu, chưa thật sự đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết và tốt nhất cho học sinh trong các tiết học
1.2 Về phía học sinh
Theo tôi, nguyên nhân chính làm cho học sinh giải chưa tốt bài toán bằng cách lập phương trình, đó là:
+ Học sinh còn yếu về kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp bài toán, giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lượng đưa vào bài toán
Trang 2+ Nhiều học sinh khó hình dung được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên khó chuyển bằng lời sang ngôn ngữ toán học trừu tượng
+ Một số học sinh không hiểu giải một bài toán là như thế nào Vì thế không giải đầy đủ, không biết nghiệm của phương trình tìm được có là đáp số của bài toán này không
Bên cạnh đó, một số học sinh biết cách giải thì không hoàn chỉnh nên không đạt điểm tối đa vì:
+ Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác
+ Không biết cách chọn ẩn số như thế nào cho phù hợp
+ Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị
+ Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện
Với những thực trạng như trên tôi đã tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu Ở đây là kết quả đầu năm qua bài kiểm tra 15 phút thể hiện tỉ lệ giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh lớp 8A2:
Thời gian Tháng 2/2017
TS HS
Trung bình trở lên
Số lượng Tỉ lệ (%) Kết quả chưa áp dụng giải pháp 30 10 33.33%
2 Tên sáng kiến và lĩnh vực áp dụng:
2.1 Tên sáng kiến kinh nghiệm:
Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8A2 Trường THCS Thạnh Lợi
2.2 Lĩnh vực áp dụng:
Trong ngành giáo dục và đào tạo huyện Tháp Mười (đó là những giải pháp giúp giáo viên môn toán trung học cơ sở đạt hiệu quả hơn) và có thể nhân rộng ở phạm vi lớn hơn như trong tỉnh, khu vực
3 Mô tả nội dung, bản chất của sáng kiến:
3.1 Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau:
Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình:
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Trang 3* Yêu cầu về giải một bài toán
- Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ: Trước tiên
giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa
- Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện: Hướng dẫn học sinh không
được bỏ sót khả năng chi tiết nào Không được thừa nhưng cũng không được thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng
- Lời giải bài toán phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên
không sai sót Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và thực hiện được
- Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu được mối liên hệ
giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước
- Lời giải bài toán phải rõ ràng ,đầy đủ, có thể nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc
giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng Muốn vậy cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai
3.2 Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán
* Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau:
- Dạng toán liên quan đến số học
- Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng
- Dạng toán về tỉ lệ chia phần
- Dạng toán có chứa tham số
* Các giai đoạn giải một bài toán
- Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán
- Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình Tức là chọn
ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn
- Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi
Trang 4tương đương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được
- Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình
- Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán
- Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất
3.3 Tập trung rèn kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua các dạng toán thường gặp
3.3.1 Dạng toán liên quan đến số học
Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180 Tìm số đã cho
* Hướng dẫn giải:
- Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ) Số đó có dạng như thế nào?
- Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị không? Dựa trên cơ sở nào?
- Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế nào? lớn hơn số cũ là bao nhiêu?
* Lời giải
Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x , điều kiện 0 < x 7 và x N Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 7 - x
Số đã cho có dạng: x.(7 x) = 10x + 7 - x = 9x + 7
Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới có dạng :
x0(7 x) = 100x + 7 - x = 99x + 7
Theo bài ra ta có phương trình:
( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180
90x = 180
x = 2 (Thoả mãn điều kiện)
Vậy: chữ số hàng chục là 2
chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5
số phải tìm là 25
Trang 5* Chú ý
- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó: ab = 10a + b
abc = 100a + 10b + c
- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp
3.3.2 Dạng toán chuyển động
Bài toán SGK toán 8 tập 2 - trang 27
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h Sau đó
24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km Hỏi sau bao lâu,
kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán :
Hai đối tượng tham gia vào bài toán là ô tô và xe máy, còn các đại lượng liên quan là vận tốc (đã biết), thời gian và quãng đường đi (chưa biết) Đối với từng đối tượng, các đại lượng ấy quan hệ với nhau theo công thức s = v.t
Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x giờ, ta có thể lập bảng để biểu diễn các đại lượng trong bài toán như sau (trước hết đổi 24 phút thành 52 giờ) :
Vận tốc (km/h) Thời gian đi (h) Quãng đường đi (km)
Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau nghĩa là đến lúc đó tổng quãng đường hai
xe đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội Do đó phương trình lập được là : 35x + 45(x - 52 ) = 90
Lời giải :
- Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h)
Điều kiện thích hợp của x là x > 52
- Trong thời gian đó, xe máy đi được quãng đường là 35x (km)
Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là 52 giờ) nên ô tô đi trong thời gian
là x - 52 (h) và đi được quãng đường là 45(x - 52 ) (km)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình
35x + 45(x - 52 ) = 90
35x + 45x - 18 = 90
80x = 108
Trang 6 x = 10880 2720
- Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là
20
27
giờ, tức là 1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành
Trong ví dụ trên, nếu chọn ẩn số theo cách khác : Gọi x (km) là quãng đường
từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe
Vận tốc (km/h) Quãng đường đi (km) Thời gian đi (h)
Khi đó phương trình lập được là 35x 9045 x 52
Qua đó ta thấy rằng khi chọn ẩn là quãng đường thì phương trình khó giải hơn
so với khi chọn ẩn là thời gian Do đó khi giải cần chú ý đến việc chọn ẩn
Như vậy, khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, thông thường bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì nên chọn đại lượng đó làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) nhưng cũng có khi chọn một đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) nếu cách chọn ẩn này giúp ta giải bài toán một cách thuận lợi hơn
4 Khả năng và phạm vi áp dụng sáng kiến:
4.1 Khả năng áp dụng:
Nếu làm tốt các giải pháp trên một cách đồng bộ, đặc biệt phải lồng ghép vào những giờ học trên lớp và các tiết học phụ đạo cho học sinh, thì bước đầu đã đem lại cho học sinh các kiến thức căn bản, giúp học sinh tự tin hơn và đa phần học sinh đều giải được các bài tập, góp phần hạn chế được học sinh yếu kém môn toán
4.2 Phạm vi áp dụng:
Những giải pháp trên được thực hiện với đối tượng là 30 học sinh lớp 8A2 Trường THCS Thạnh Lợi năm học 2016–2017 Chương trình thực nghiệm là: chương III Đại Số 8
5 Những lợi ích và hiệu quả mang lại khi nhân rộng sáng kiến:
5.1 Những lợi ích.
Học sinh nắm vững chắc các kiến thức khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán đã biết cách giải trước đó, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức và đã trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ còn một số ít học sinh quá yếu, kém chưa thực hiện tốt
Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài toán có dạng tương tự, đặt ra nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới
Khi tôi thực hiện các giải pháp trên đối với lớp 8A2 , mặc dù kiến thức của các em học trong lớp chưa đồng đều nhưng với sự hướng dẫn của tôi các em hứng thú học tập và tiếp thu bài tốt Những em học sinh trung bình và yếu thì tiến bộ rõ rệt
Trang 7Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình được thông kê qua các giai đoạn ở lớp 8A2 năm học 2016 – 2017 như sau:
Kiểm tra 1 tiết
Thời gian Tháng 3/2017
TS HS
Trung bình trở lên
Số lượng Tỉ lệ (%) Kết quả áp dụng giải pháp 30 26 86,67%
5.2 Hiệu quả khi nhân rộng.
Đề tài được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình đại số lớp 8, cho các năm học sau Có thể nhân rộng và áp dụng cho các trường bạn trong huyện góp phần nâng cao chất lượng giáo dục
Trên đây là những sáng kiến, cải tiến giải pháp mới, kỹ thuật mới (gọi tắt là sáng kiến) các đề án, dự án của bản thân tôi trong năm 2016 – 2017
Kính đề nghị Hội đồng xét duyệt sáng kiến xem xét, công nhận đề tài sáng kiến cấp huyện./
Thủ trưởng đơn vị
(ký tên, đóng dấu)
Thạnh lợi, ngày 10 tháng 03 năm
2017
Người báo cáo
(ký, ghi rõ họ tên)
NGÔ QUỐC BẢO