Toán nâng cao Chuyên đề IX CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

Hình chữ nhật ABCD có 4 góc vuông, hai cạnh BC và AD là chiều dài, hai cạnh AB và DC là chiều rộng.Dạng 1: Các bài toán về nhận dạng các hình B A CDB... Chia cạnh đáy BC và AD thành 3 p

Trang 1

GVHD: SVTH: MSSV:

Đặng Văn Thuận Tạ Hồng Mơ B1200029 Châu Thị Kim Thuyền B1200068 Nguyễn Thị Thảo Sương B1200050 Ngô Thị Thảo Quyên B1200048

Chuyên đề IX: CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG

HÌNH HỌC

Trang 5

5 Hình chữ nhật ABCD có 4 góc vuông, hai cạnh BC và AD là chiều dài, hai cạnh AB và DC là chiều rộng.

Dạng 1: Các bài toán về nhận dạng các hình

B

A

CDB

Trang 6

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm Nối đỉnh A

với mỗi điểm vừa chọn Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác?

Cách 1: Phương pháp lắp ghép

• Có 7 tam giác ghép đơn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

• Có 6 tam giác ghép đôi: 1 + 2, 2 + 3, 3 + 4,

4 + 5, 5 + 6 và 6 + 7.

• Lập luận tương tự ta được 5 tam giác ghép 3,

4 tam giác ghép 4, 3 tam giác ghép 5, 2 tam giác

ghép 6 và 1 tam giác ghép 7.Vậy số tam giác đếm được là:

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 (tam giác).

Dạng 1:

P G H IP

Trang 7

Bài tập 2/tr.86: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy:

Áp dụng: Trên cạnh đáy BC lấy 100 điểm thì số tam giác đơn đếm

được là 101 và số tam giác đếm được là: (100 + 2) x 101 : 2 = 5151 (tam giác)

Trang 8

Bài tập 3/tr.86: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để nối lại ta được:

=> Vậy ta cần 4 điểm để khi nối lại ta sẽ được 4 hình tam giác

Trang 9

Bài tập 1/tr.86: Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng Hỏi khi nối các điểm trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Giải

+ Nối điểm A với 4 điểm còn lại (B, C, D , E) ta được 4 đoạn thẳng có chung đầu mút A.

+ Nối điểm B với 3 điểm còn lại (C, D, E) (không kể điểm đã nối rồi) ta được 3

đoạn thẳng có chung đầu mút B Tương tự như vậy ta được 2 đoạn thẳng có chung đầu mút C và 1 đoạn thẳng có chung đầu mút E.

=> Vậy số đoạn thẳng nối được là: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng).

- Nếu có 6 điểm thì ta nối được: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 đoạn thẳng.

- Nếu có 10 điểm thì ta nối được: 9 + 8 + … 4 + 3 + 2 + 1 = 45 đoạn thẳng

Trang 10

Bài tập 5/tr.87 (Tương tự ví dụ 2): Cho hình thang ABCD Chia cạnh đáy BC

và AD thành 3 phần bằng nhau và các cạnh bên AB, CD thành 4 phần bằng nhau như hình vẽ Ta đếm được được bao nhiêu hình thang trên hình vẽ?

Giải

- Trước hết ta xét các hình thang tạo bởi 2 đoạn thẳng

AB và EP Bằng cách tương tự như ở ví dụ 1

ta tính được 10 hình thang (4 hình thang ghép đơn, 3

hình thang ghép đôi, 2 hình thang ghép 3 và 1 hình

thang ghép 4).

- Tương tự như vậy ta tính được số hình thang tạo thành

từ các cặp đoạn thẳng: EP và MN; MN và CD; AB và MN;

EP và CD; AB và CD Mỗi cặp đoạn thẳng sẽ đếm được

10 hình thang => Vậy số hình thang đếm được trên hình vẽ là 60 (hình).

5 6 7 8

9 10 11 12

Trang 12

HÌNH CÔNG THỨC CẦN NHỚ

cao h và cạnh đáy a:

S = a x h : 2

5 Hình thang Diện tích hình thang có đáy nhỏ a,

đáy lớn b và đường cao h là:

S = (a + b) x h : 2

h

b

h a

Dạng 2: Các bài toán về chu vi và diện tích của các hình

Trang 13

Bài tập 7/87 : Cho hình thang ABCD có góc A và góc D vuông Cạnh AB = 50cm,

CD = 60cm, AM = 40cm, DM = 10cm Tính diện tích hình thang ABNM, biết MN song song với AB.

Trang 14

Bài tập 6/trang 87: Một cái ao hình vuông Nay người ta mở rộng về bốn phía

mỗi phía thêm 4m Vì vậy diện tích ao tăng thêm 192m2 Hỏi diện tích ao lúc đầu bằng bao nhiêu?

Giải

4m

Xem hình vẽ, ta có phần diện tích ao tăng thêm bằng

diện tích 4 hình chữ nhật bằng nhau, nên diện tích một

Trang 15

Bài tập 9/trang 87: Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm M, trên AB lấy điểm

N sao cho BM = CM và AN = NB Nối AM và CN cắt nhau tại O Cho biết độ dài AM = 24cm Tính độ dài đoạn OA.

Giải A

N

M O

SCOM = SABC – SBNOM

SNOA = SABC – SBNOM

Vậy: SCOM = SNOA => SCOM = SABC=> SCOA = 2SCOM

=> OA = 2OM = 2 x 8 = 16 (cm)

2 1

Trang 16

Bài tập 10/tr.87: Cho tam giác ABC có cạnh đáy BC = 10cm Trên

AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = MB và AN = NC Tính độ dài MN, biết rằng chiều cao tam giác AMN bằng nửa chiều cao tam giác ABC

Giải: A

10cm

Ta có : S ABC = 2 S AMC Mà S AMC = 2 S AMN

Þ SABC = 4 SAMN Mà SABC = BC x h

SAMN = MN x => BC x h = 4 x MN x

=> BC = 2MN

=> MN = 5 (cm)

Trang 17

Bài tập 29/tr.89: Cho tam giác ABC có góc A vuông và cạnh AB =

6cm, cạnh AC = 9cm Trên AB lấy AM = MN = NB và trên AC lấy AK

Trang 19

Nhận xét:

- Hai tam giác có cùng chiều cao và số đo của đáy bằng nhau thì diện tích bằng nhau

- Hai tam giác có chung đáy và số đo của đường cao bằng

nhau thì diện tích cũng bằng nhau

Dạng 3: Các bài toán về cắt và ghép hình

Trang 20

Bài tập 16/trang 88: Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh

để ghép lại ta được một hình thang có:

b) Đáy lớn gấp 5 lần đáy nhỏ

C D

Trang 21

Bài tập 16/trang 88

C

B A

Trang 22

Bài tập 16/trang 88

- Cắt theo DM ta được tam giác AMD

- Ghép tam giác AMD vào vị trí tam giác BCN, ta sẽ được một hình thang thỏa yêu cầu của đề bài

C

B A

D

M

N

Trang 23

Bài tập 19/trang 88: Cho hình thang có kích

thước như hình vẽ Hãy vẽ một đoạn thẳng để

chia hình thang thành 2 phần, phần này có diện

Trang 25

Trang 26

Bài tập 21/tr.88: Cho 4 miếng gỗ hình thang vuông, 4 miếng gỗ hình

tam giác vuông và 5 miếng gỗ hình vuông có kích thước như hình vẽ

Xếp các hình trên để được một hình vuông

Trang 29

Ghép các hình đã cho lại, ta được hình vuông như sau:

Bài tập 21/trang 88:

Trang 30

Bài tập 25/trang 89: Bằng 4 nhát cắt hãy chia một mảnh bìa hình

vuông thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được 3 hình vuông,

trong đó có 2 hình vuông có diện tích bằng nhau

Trang 31

Bài tập 25/trang 89:

- Bằng 4 nhát cắt, ta chia hình vuông đã cho

như hình vẽ Khi đó ta có hai hình vuông 1

và 2 có diện tích bằng nhau

- Ghép mảnh 3 và mảnh 4 vào vị trí III và

IV, ta sẽ được 1 hình vuông mới

Vậy ta đã có 3 hình vuông, trong đó có 2

hình vuông có diện tích bằng nhau

Trang 32

Cám ơn Thầy và các bạn đã lắng nghe!!

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	481,68 KB