Bài 23 dạng 6 Gọi x tuổi là số tuổi trung bình của mỗi cầu thủ trong đội 10 người.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ VI CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI Bài 1 (dạng 1, loại 1)
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi con
Tuổi mẹ
28 tuổi
Tuổi con, lúc tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, là: 28 : 4 = 7 (tuổi)
Tuổi mẹ, lúc tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con, là: 7 x 5 = 35 (tuổi)
Đáp số: tuổi con: 7; tuổi mẹ: 35
Bài 2 (dạng 1, loại 1)
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi em trước đây
Tuổi anh trước đây
Tuổi em hiện nay là: 5 + 3 = 8 (tuổi)
Tuổi em khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em là: 6 : 2 = 3 (tuổi)
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em đến nay là: 8 – 3 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm trước đây
Bài 3 (dạng 1, loại 2)
Ta có sơ đồ sau biểu thị số tuổi của hai mẹ con hiện nay là
Tuổi con hiện nay
Tuổi mẹ hiện nay
Tuổi mẹ hiện nay là: 5 x 7 = 35 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 35 – 5 = 30 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai mẹ con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con:
Tuổi con sau này
Tuổi mẹ sau này
Tuổi con, khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là: 30 : 3 = 10 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là: 10 – 5 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm
6 tuổi
30 tuổi
30 tuổi
Trang 2Bài 4 (dạng 1, loại 1)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con sau này
Tuổi cha sau này
7 lần tuổi con
2 lần tuổi cha
Tuổi con sau này là: (30 : 5) x 2 = 12 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con là: 12 – 4 = 8 (năm)
Đáp số: sau 8 năm nữa
Bài 5 (dạng 1, loại 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay
Tuổi cha hiện nay
Tuổi con hiện nay là: 50 : 5 = 10 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 10 x 4 = 40 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai cha con là: 40 – 10 = 30 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con sau này
Tuổi cha sau này
Tuổi con, khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con, là: 30 : 2 = 15 (tuổi)
Tuổi cha, khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con, là: 15 x 3 = 45 (tuổi)
Đáp số: con 15 tuổi; cha 45 tuổi
Bài 6 (dạng 4)
Ta có sơ đồ:
Tuổi Lan trước đây
Tuổi Lan hiện nay
Tuổi Lan sau này
Tuổi Lan hiện nay là: 8 x 3 = 24 (tuổi)
Đáp số: 24 tuổi
30 tuổi
50 tuổi
30 tuổi
8 tuổi
Trang 3Bài 7 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con
Tuổi mẹ
Tuổi con hiện nay là: 24 : 3 = 8 (tuổi)
Tuổi con sau này
Tuổi mẹ sau này
Tuổi con, khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, là: 24 : 2 = 12 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con là: 12 – 8 = 4 (năm)
Đáp số: 4 năm
Bài 8 (dạng 1, loại 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi cháu 2 năm trước
Tuổi chú 2 năm trước
Tuổi cháu trước đây 2 năm là: 24 : 8 = 3 (tuổi)
Tuổi chú trước đây 2 năm là: 3 x 7 = 21 (tuổi)
Tuổi cháu hiện nay là: 3 + 2 = 5 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai chú cháu là: 21 – 3 = 18 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi cháu sau này
Tuổi chú sau này
Tuổi cháu, lúc tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu, là: 18 : 2 = 9 (tuổi)
Thời gian từ nay đến lúc tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là: 9 – 5 = 4 (năm)
Đáp số: 4 năm
Bài 9 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con trước đây
Tuổi mẹ trước đây
Tuổi con hiện nay
Tuổi mẹ hiện nay
24 tuổi
24 tuổi
24 tuổi
18 tuổi
85 tuổi
Trang 4Tuổi con hiện nay là: (85 : 17) x 6 = 30 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 85 – 30 = 55 (tuổi)
Đáp số: tuổi con: 30 tuổi mẹ: 55
Bài 10 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay
Tuổi cha hiện nay
Tuổi con sau này
Tuổi cha sau này
Tuổi con hiện nay là: 42 : 7 = 6 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 42 – 6 = 36 (tuổi)
Đáp số: con 6 tuổi
cha 36 tuổi
Bài 11 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con trước đây
Tuổi mẹ trước đây
Tuổi con sau này
Tuổi mẹ sau này
Tuổi con hiện nay là: 12 x 2 = 24 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 12 x 4 = 48 (tuổi)
Đáp số: tuổi con: 24
tuổi mẹ: 48
Bài 12 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay
Tuổi cha hiện nay
Tuổi con sau này
Tuổi cha sau này
42 tuổi
12 tuổi
15 tuổi
Trang 5Tuổi con hiện nay là: 15 : 3 = 5 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 5 x 9 = 45 (tuổi)
Đáp số: con 5 tuổi
cha 45 tuổi
Bài 13 (dạng 3)
Ta có sơ đồ:
Tuổi chị và em
2 lần tuổi chị
Theo sơ đồ ta thấy chị lớn hơn em 3 tuổi
Mà tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi
Nên, tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi)
Đáp số: tuổi em: 15
tuổi chị: 18
Bài 14 (dạng 4)
Ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đây
Tuổi anh trước đây
Tuổi em hiện nay
Tuổi anh hiện nay
Tuổi em sau này
Tuổi anh sau này
2 lần tuổi em sau này
Tuổi em hiện nay là: (12 : 2) x 2 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: (12 : 2) x 3 = 18 (tuổi)
Đáp số: tuổi em: 12
tuổi anh: 18
12 tuổi
3 tuổi
Trang 6Bài 15 (dạng 6)
Ta có sơ đồ:
Tuổi em trước đây
Tuổi chị trước đây
Tuổi em hiện nay
Tuổi chị hiện nay
Tuổi em sau này
Tuổi chị sau này
Tuổi em trước đây là: (34 – 6) : 7 = 4 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: (4 x 3) + 2 = 14 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là: (4 x 5) + 4 = 24 (tuổi)
Đáp số: tuổi em: 14
tuổi chị: 24
Bài 16 (dạng 5)
Gọi tuổi con hiện nay là 1 phần thì tuổi bố hiện nay là 2,2 phần
Năm nay bố hơn con là: 2,2 – 1 = 1,2 (lần tuổi con hiện nay)
Gọi tuổi con 25 năm trước là 1 phần thì tuổi bố 25 năm trước là 8,2 phần
25 năm trước bố hơn con: 8,2 – 1 = 7,2 (lần tuổi con 25 năm trước)
Hiệu số tuổi của hai người không đổi theo thời gian nên 1,2 lần tuổi con hiện nay bằng 7,2 lần tuổi con 25 năm trước
Vậy tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước: 7,2 : 1,2 = 6 (lần)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con 25 năm trước
Tuổi con hiện nay
Tuổi con hiện nay là: (25 : 5) x 6 = 30 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 30 x 2,2 = 66 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai bố con là: 66 – 30 = 36 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
2 tuổi
34 tuổi
25 tuổi
Trang 7Tuổi con sau này
Tuổi bố sau này
Tuổi con, khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con, là: 36 : 2 = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi
Bài 17 (dạng 5)
Gọi tuổi Hoa hiện nay là 1 phần thì tuổi cô hiện nay là 7,5 phần
Năm nay cô hơn Hoa là: 7,5 – 1 = 6,5 (lần tuổi Hoa hiện nay)
Gọi tuổi Hoa 16 năm sau là 1 phần thì tuổi cô là 2,3 phần
16 năm sau cô hơn Hoa là: 2,3 – 1 = 1,3 (lần tuổi Hoa lúc đó)
Hiệu số tuổi hai người không đổi theo thời gian nên 1,3 lần tuổi Hoa 16 năm sau bằng 6,5 lần tuổi Hoa hiện nay
Vậy tuổi Hoa 16 năm sau gấp: 6,5 : 1,3 = 5 (lần tuổi Hoa hiện nay)
Ta có sơ đồ:
Tuổi Hoa hiện nay
Tuổi Hoa 16 năm sau
Tuổi Hoa hiện nay là: 16 : 4 = 4 (tuổi)
Tuổi cô hiện nay là: 4 x 7,5 = 30 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai cô cháu là: 30 – 4 = 26 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi Hoa sau này
Tuổi cô sau này
Tuổi Hoa, khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa, là: 26 : 2 = 13 (tuổi)
Tuổi cô, khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa, là: 13 x 3 = 39 (tuổi)
Đáp số: tuổi Hoa: 13 tuổi
tuổi cô: 39 tuổi
Bài 18 (dạng 6)
Ta có sơ đồ:
Tuổi bố hiện nay
½ tuổi bố hiện nay
Tuổi bố 12 năm sau
36 tuổi
16 tuổi
26 tuổi
12 tuổi
7 tuổi
Trang 8Một phần hai tuổi bố là: 12 + 7 = 19 (tuổi)
Tuổi của bố là: 19 x 2 = 38 (tuổi)
Đáp số: 38 tuổi
Bài 19 (dạng 2)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con 12 năm trước
Tuổi mẹ 12 năm trước
Tuổi con hiện nay
Tuổi mẹ hiện nay
Tuổi con hiện nay là: (12 : 2) x 3 = 18 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 18 x 3 = 54 (tuổi)
Đáp số: tuổi con: 18 tuổi
tuổi mẹ: 54 tuổi
Bài 20 (dạng 4)
Tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là: 45 + 24 = 69 (tuổi)
Hiệu số tuổi của con lớn và con nhỏ là: 34 – 26 = 8 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con nhỏ hiện nay
Tuổi con lớn hiện nay
Tuổi cha hiện nay
3 lần tuổi con nhỏ hiện nay là: 69 – (34 + 8) = 27 (tuổi)
Tuổi con nhỏ hiện nay là: 27 : 3 = 9 (tuổi)
Tuổi con lớn hiện nay là: 9 + 8 = 17 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 9 + 34 = 43 (tuổi)
Đáp số: con nhỏ: 9 tuổi
con lớn: 17 tuổi cha: 43 tuổi
Bài 21 (dạng 6)
Gọi tuổi ông là ab (a > b > 0, b chẵn) thì tuổi cha là ba và tuổi Tuân là a + b
12 tuổi
8 tuổi
Trang 9Theo đề bài ta có: ab + ba + a + b = 144
10 x a + b + 10 x b + a + a + b = 144
12 x a + 12 x b = 144
12 x (a + b) = 144
a + b = 12
Vậy tuổi của Tuấn năm nay là 12 tuổi
Bài 22 (dạng 1, loại 1)
Ta có sơ đồ:
Tuổi Mai
Tuổi mẹ
Tuổi bà
Tuổi của Mai là: 120 : 20 = 6 (tuổi)
Tuổi của mẹ là: 6 x 7 = 42 (tuổi)
Tuổi của bà là: 6 x 12 = 72 (tuổi)
Đáp số: Mai 6 tuổi
mẹ 42 tuổi
bà 72 tuổi
Bài 23 (dạng 6)
Gọi x (tuổi) là số tuổi trung bình của mỗi cầu thủ trong đội 10 người
Số tuổi trung bình của mỗi cầu thủ trong đội 11 người là x + 1
Ta có sơ đồ:
Tuổi cả đội (không kể đội trưởng)
Tuổi cả đội
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: tổng số tuổi của 11 cầu thủ nhiều hơn tổng số tuổi của 10 cầu thủ là
x + 11 (tuổi)
Vậy x +11 là số tuổi của đội trưởng
Mà x là tuổi trung bình của mỗi cầu thủ nên số tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là: x + 11 – (x + 1) = 10 (tuổi)
Đáp số: 10 tuổi
120 tuổi
x tuổi
1 tuổi
Trang 10Bài 24 (dạng 1, loại 1)
Tổng số tuổi của cả gia đình là: 19,5 x 4 = 78 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi bố
Tuổi mẹ
Tuổi chị Mai
Tuổi Dung
Tuổi của Dung là: 78 : 26 = 3 (tuổi)
Tuổi của mẹ là: 3 x 10 = 30 (tuổi)
Tuổi của bố: 3 x 12 = 36 (tuổi)
Tuổi của chị Mai là: 3 x 3 = 9 (tuổi)
Đáp số: Dung 3 tuổi; chị Mai 9 tuổi
bố 36 tuổi; mẹ 30 tuổi
Bài 25 (dạng 3)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay
Tuổi cha hiện nay
Tuổi con sau này
Tuổi cha sau này
Tổng số tuổi của cả nhà từ nay đến khi tuổi cha gấp đôi tuổi con là:
120 – 60 = 60 (tuổi) Tổng số phần bằng nhau của cả nhà từ nay đến khi tuổi cha gấp đôi tuổi con là:
4 x 3 = 12 (phần) Tuổi con hiện nay là: 60 : 12 = 5 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 5 x 6 = 30 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 60 – (30 + 5) = 25 (tuổi)
Đáp số: 25 tuổi
78 tuổi
60 - tuổi mẹ
120 - tuổi mẹ