Số phải tìm có dạng ababa.. Số tự nhiên a và b trong bài toán có tổng các chữ số bằng nhau nên chúng có cùng số dư khi chia cho 3.. Vì vậy hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3.. Nếu ô trống
Trang 1Chuyên đề 4
1.a) 150; 180; 510; 810, 108
b)105; 150; 180; 510; 810
2 1 023 465
3 9876.
4 a1996b b = 0 a = 2
5 a) b = 0, a = 8.
b) a + b = 8
a = 0, b = 8 hoặc a = 8, b = 0 hoặc a = 2, b = 6 hoặc a = 6, b = 2 hoặc a = b = 4
6 Số phải tìm có dạng: abab 3030,6060,9090
7 Số phải tìm có dạng ababa Số này chia hết cho 5 nên a = 0 hoặc a = 5.Nhưng a không thể bằng 0 vậy a = 5 Ta có:5b5b5 = 100 × 5b5 + b5
Để số phải tìm chia hết cho 25 thì b5 phải chia hết cho 25 Vậy b = 2 hoặc b = 7 Vậy số cần tìm là 52525 hoặc 57575
9 Ta có: Nếu số tự nhiên a chia cho 3 dư r thì tổng các chữ số của a khi chia cho 3 cũng
dư r
Số tự nhiên a và b trong bài toán có tổng các chữ số bằng nhau nên chúng có cùng
số dư khi chia cho 3 Vì vậy hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3
10 Đúng, vì 64 không chia hết cho 3.
11 Nếu ô trống thứ nhất điền dấu + thì ở ô trống thứ hai dù điền dấu + hay đấu trừ thì kết
quả của hai phép tính đều là một số chẵn Tương tự đi đến kết luận kết quả sẽ là số lẻ Trường hợp ô trống thứ nhất điền dấu cũng lập luận tương tự
12 a = 5 1x y.Ta có a chia 5 dư 4 nên y = 4; 9 mà a 2 nên y = 4.Ta có a 3 nên x = 2 ; 8
13 Gọi số phải tìm là a a chia cho 3, 4, 5 đều dư 1 nên b = a – 1 chia hết cho 3 ; 4 ; 5.
b 5 b có số tận cùng là 0 ; 5, mà b 4 b có số tận cùng là 0
*Nếu b là số có 1 chữ số thì b = 0 a = 1 (loại vì không chia hết cho 7)
*Nếu b là số có 2 chữ số thì b có tận cùng là 0 và chia hết cho 4 nên b = 20, b = 40( loại
vì không chia hết cho 3) hoặc b = 60; 80( loại vì a = 61; 81 không chia hết cho 7)
*Nếu b là số có 3 chữ số thì b = xy0 chia hết cho 3 nên x + y chia hết cho 3 và x + y < 19
và b 4 nên b = 120; 180; 240, 420; 300; 360; 540; 600; 720; 900 Trong các số này thì
b = 300; 720 thỏa a = b + 1= 301; 721 chia hết cho 7 a = 301
14 Gọi số viết thêm là abc Để 567abc là số lẻ chia cho 5 dư 1 thì c = 1 Thay vào ta được số 567ab1 Để số này chia cho 9 dư 1 thì a + b = 9 hoặc a + b = 18( loai vì a b) ,
mà a b và a, b 1, 5, 6, 7 a = 0, b = 9hoặc a = 9, b = 0
15 Tương tự bài 14 2754136, 2754316.
16.Trước hết ta tìm số A = a54bc + 1 chia hết cho 4, 5 và 9
Ta có: A 5 c = 4 hoặc c = 9
* Nếu c = 4 thì A = a54b4 + 1 4 hai chữ số cuối 5 4 (loại)
Trang 2* Nếu c = 9 thì A = a54b9 + 1 4 hai chữ số cuối ( 9 + 1) 4 9 = 99 ; 79 ; 59 ;
39 ; 19
+Nếu 9 = 99 thì A = a5499 +1 9 a + 5 + 4 + 9 + 9 +1 = (a + 28) 9 a = 8 Số cần tìm là: 85499
+Nếu 9 = 79 thì A = a5479 +1 9 a + 5 + 4 + 7 + 9 +1 = (a + 26) 9 a = 1 Số cần tìm là: 15479
+Nếu 9 = 59 thì A = a5459 +1 9 a + 5 + 4 + 5 + 9 +1 = (a + 24) 9 a = 3 Số cần tìm là: 35459
+Nếu 9 = 39 thì A = a5439 +1 9 a + 5 + 4 + 3 + 9 +1 = (a + 22) 9 a = 5 Số cần tìm là: 55439
+Nếu 9 = 19 thì A = a5419 +1 9 a + 5 + 4 + 1 + 9 +1 = (a + 20) 9 a = 7 Số cần tìm là: 75419
Ta chọn số lớn nhất là : 85499
18.Tổng số đinh của cả cữa hàng là : 24 + 26 + 30 + 37 + 41 + 55 + 58 = 271 (kg).
Số đinh đã bán ( 6 thùng) có đinh 10 phân gấp 3 lần đinh 5 phân Số đinh đã bán phải là một số chia hết cho 4
Ta có : 271 – 55 = 216 (kg) là số chia hết cho 4( các thùng khác không thỏa) Thùng đinh còn lại ( đinh 10 phân ) là thùng 55 (kg)
Mặt khác 1/4 số đinh đã bán là : 216 : 4 = 54 (kg) = 30 (kg) + 24 (kg) là đinh 5 phân Đinh 5 phân:30( kg),24( kg) và 10 phân:26( kg), 37( kg), 41( kg), 55( kg), 58( kg)
19 Cô kế toán đã cộng sai: vì mức lương tháng của mỗi công nhân đều là những số chia
hết cho 3, nên tổng số tiền phát lương hàng tháng phải chia hết cho 3
20 a) Tồng các chữ số của HOC HOC HOC = 3 × (H + O + C) và
TOT TOT TOT = 3 × (2 × T + O) đều là những số chia hết cho 3, mà tổng 1234567891 không chia hết cho 3 Cho nên không thể thay thế các chữ để được phép tính đúng
b) Tương tự câu a) không thể thay thế các chữ để được phép tính đúng