a Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn, 4 cách chọn chữ số hàng trăm, 3 cách chọn chữ số hàng chục và 2 cách chọn chữ số bàng đơn vị.. Gọi số phải tìm là abcd.. aVì chữ số hàng đơn vị của cá
Trang 1Chuyên đề 1
1 a) Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn, 4 cách chọn chữ số hàng trăm, 3 cách chọn chữ số
hàng chục và 2 cách chọn chữ số bàng đơn vị Vậy số các số có 4 chữ số khác nhau viết được là: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 (số)
Trong số đó có 60 số chẵn
b) Số chẵn lớn nhất: 4320; số lẻ nhỏ nhất: 1023
2 a)9 11 12 13 14 15; b) 1 0 1 1 1 1 3 1 4 1 5
3 a) 861820 ; b) 101111.
4 Ta có : 21 ab = 31 × ab 2100 + ab = 31 x abab x 30 = 2100 ab = 70
5 Ta có 9abc abc 26 9000 + abc = abc x 26 abc x 25 = 9000 abc = 360
6 Ta có:ab5 = ab + 230 ab x 10 + 5 = ab + 230 ab x 9 = 225 ab = 25
7 Ta có : a 0 bc = 7 × abc 1000 × a + bc = 7 × abc 1000 × a + bc = 700 x a + 7 x
bc
bc = 50 x a Suy ra a = 1 bc = 50 abc = 150
8 Ta có : abcd = ab + 3663 100 x ab + cd = ab + 3663 cd = 99 x ( 37 – ab) Suy ra : 37 – ab = 0 hoặc 37 – ab = 1 abcd = 3699 hoặc abcd = 3700
9 Ta có : abcd5 = 5x 1abcd10x abcd+ 5 = 50000 + 5 x abcd 5 x abcd = 49995
abcd = 9999
10 Ta có : abc = 9 x bc 100 x a + bc = 9 x bc a = 2 x bc : 25 Suy ra bcchia hết cho
25 và bc là số có 2 chữ số bc = 00 ; 25 ; 50 ; 75 a = 2 ; 4 ; 6 Thử lại ta được số phải tìm là 225, 450, 675
11 Ta có: ab = 6 × (a + b) 4 × a = 5 × b.Suy ra a = 5, b = 4 ab = 54
12 Ta có:ab = 26 x c + 1 ( a > b), suy ra c = 1; 2; 3.Nếu c = 1 thì ab= 27( loại).Nếu c = 2 thì ab= 53 , thử lại( nhận).Nếu c = 3 thì ab= 79( loại) ab = 53
13.Ta có: abc = (a + b + c) × 11 100 × a + 10 × b + c = 11 × a + 11 × b + 11 × c
89 × a = b + 10 × c 89 x a = cb a = 1, cb =89 abc = 198
14 Ta có: ab = (a – b) x 21 ( a > b) 10 x a + b = 21 x a – 21x b a = 2 x b a = 2; 4; 6; 8 và b =1; 2;3; 4 Thử lại ta được ab = 21; 42; 63 và 84
15 Ta có: ab = 3 × a × b 10 × a + b = 3 × a × b b a
- Nếu b = a thì 10 × a + a = 3 × a × a 11 = 3 x a (loại)
- Nếu a ≠ b, bằng phương pháp thử chọn ta tìm được các số ab = 15 hoặc ab = 24
16 Ta có : a = 3 × b ab = 31 ; 62 hoặc 93 Thử lại với ab = 5 x (a x b) + 2 ab = 62
17 Gọi số phải tìm là abcd Ta có: abcd + ab + cd = 7968
Ta viết lại phép tính như sau:
abcd
cd 7968
Từ đây ta suy ra ab = 77, 78 hoặc 79 Thử lại, ta được abcd = 7845
18.Ta có: abc = ab+ ba + ac + ca + bc + cb( a, b, c 0) 100 x a + 10 x b + c =
22 × (a + b + c) 26 x a = 4 x b + 7 x c c 2 c =2 ; 4 ; 6 ; 8 Dùng phương pháp thử chọn, ta được abc = 132, 264, 396
Trang 219 a)Vì chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong hai tổng (ở trong dấu ngoặc) như nhau
nên hiệu có tận cùng là chữ số 0
b) Tận cùng bằng 5, vì trong tích có thừa số bằng 5 và các thừa số còn lại đều là số lẻ c) Tận cùng là 6
d ) Tận cùng là 1
e) Các tích 11 × 13 × 15 × 17, 23 × 25 × 27 × 29, 31 × 33 × 35 × 37 và 45 × 47 × 49
× 51 đều có tận cùng là 5 nên kết quả phép tính có chữ số tận cũng là 0
f) Tích 56 × 66 × 76 × 86 có tận cũng là 6, 51 × 61 × 71 × 81 có tận cùng là 1 nên kết quả có tận cũng là 5
20 Ta nhận xét trong tích P = 1 × 2 × 3 × × 99 × 100 có:
- 8 thừa số tròn chục là 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80 và 90 Mỗi thừa số này cho 1 chữ số
0 ở tận cũng của tích P Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 ở tận cùng của tích
- Nhóm 8 thừa số có tận cùng là 5: 5, 15 35, 45, 55, 65, 85 và 95 Mỗi thừa số này khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 tận cùng của tích Vậy nhóm này tạo ra 8 chữ số 0 tận cùng của tích
- Nhóm 3 thừa số 25, 50, 75 khi nhân mỗi thừa số này với một số chia hết cho 4 thì cho 2 chữ số 0 tận cùng ở tích Vậy nhóm này tạo ra 6 chữ số 0 Ngoài ra thừa số 100 cho 2 chữ số 0 tận cùng của tích nữa
Vậy tích P có tận cùng bằng: 8 + 8 + 6 + 2 = 24 (chữ số 0)
21= 16.1 Ta có: ab = 5 × (a + b) + 12, (a + b> 12) 10 x a + b = 5 x a + 5x b + 12
5 × a = 4 × b + 12 suy ra a 4 a = 4, b =2 (loại), a = 8, b = 7 ab = 87