Các phương pháp giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện

Lí do chọn đề tài Việc chọn đề tài này nhằm giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện là một yêu cầu của thực tế đòi hỏi, việc giải quyết bài toán này sẽ làm đầy đủ thêm tính khả dụng l

MỤC LỤC

Trang

I Mở đầu……… 1

1.1 Lí do chọn đề tài……….1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….1

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 1

1.5 Những điểm mới của SKKN……… 1

II Nội dung ……….1

2.1 Cơ sở lí luận của SKKN……… 1

2.1.1 Khái niệm tập mờ 2

2.1.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN……… 2

2.1.3 Các SKKN hoặc các giải pháp đã sử dụng vấn đề……… 2

2.1.4 Hiệu quả của SKKN đối với bản thân và nhà trường……….15

III Kết luận, kiến nghị………15

3.1 Kết luận……… 15

3.2 Kiến nghị………15

TÀI LIỆU THAM KHẢO……….17

I Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Việc chọn đề tài này nhằm giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện là một yêu cầu của thực tế đòi hỏi, việc giải quyết bài toán này sẽ làm đầy đủ thêm tính khả dụng lý thuyết tập mờ, cũng như khẳng định thêm khả năng ứng dụng của lý thuyết tập mờ vào cuộc sống.Từ các vấn đề nêu trên tôi chọn viết đề tài:

“ Các phương pháp giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Một trong những phương pháp lập luận xấp xỉ được ứng dụng nhiều trong thực tế đó là phương pháp lập luận mờ đa điều kiện Phương pháp này được phát triển nhằm giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện sau: Cho trước mô hình mờ

If X 1 is A 11 and and X n is A 1n then Y is B 1

If X 1 is A 21 and and X n is A 2n then Y is B 2

.

If X 1 is A m1 and and X n is A mn then Y is B m

Trong đó A ij và B i , i = 1, ,m, j = 1, ,n, là những từ ngôn ngữ mô tả các đại

lượng của biến ngôn ngữ Xj và Y

Ví dụ xét bài toán lập luận mờ sau:

If X1 is Small then Y is Small

If X2 is Large then Y is Large

If X1 is Small and X2 is Large then Y is Medium

So với mô hình mờ đa điều kiện như đã đề cập, trong mô hình này ta thấy luật 1 khuyết điều kiện 2 và luật 2 khuyết điều kiện 1, và mô hình mờ này được gọi là mô hình mờ khuyết điều kiện

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài này sẽ nghiên cứu các phương pháp lập luận dựa trên mô hình mờ khuyết điều kiện như mô hình trên

1.4 Phương pháp nghiên cứu

phương pháp nghiên cứu giải bài toán lập luật mờ khuyết điều kiện, cài đặt thực nghiệm phương pháp trên bài toán F-OR

1.5 Những điểm mới của SKKN

- Đánh giá khả năng của phương pháp và áp dụng phương pháp lập luận trong xây dựng hệ hỗ trợ chuẩn đoán bệnh tiểu đường

II Nội dung

2.1 Cơ sở lí luận của SKKN

2.1.1 Khái niệm tập mờ

Khái niệm: Cho X là một tập hợp, A được gọi là một tập mờ trong X nếu:

A = {(x, µ A (x))| x  X}

Trong đó µ A (x) là hàm xác định trên đoạn [0,1], µ A : X → [0,1] Hàm µ A

được gọi là hàm thuộc của A còn µ A (x) là một giá trị trong đoạn [0,1] được gọi là mức độ thuộc của x trong A.

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

- Liệt kê phần tử: giả sử U={a, b, c, d} ta có thể xác định một tập mờ:

A=0a.10b.30c.2 d0

- A =  x,A(x)|xU

- A = 

U x

A

x

x)

(



trong trường hợp U là không gian rời rạc

- A = 

U

A(x /) x

 trong trường hợp U là không gian liên tục

2.1.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN

Ứng dụng của logic mờ:

Các lĩnh vực ứng dụng logic mờ trở nên phong phú kể từ cuối những năm sáu mươi của thế kỷ 20 Sau đây là một số lĩnh vực kĩ thuật đã có những ứng dụng của logic mờ: Hệ chuyên gia Điều khiển tiến trình Kỹ thuật người máy Bài toán lập kế hoạch Ngôn ngữ lập trình Bài toán quyết định đa mục tiêu Bài toán lấy quyết định nhóm Bài toán tối ưu hóa Bài toán lập lịch Cơ sở dữ liệu Tìm kiếm văn bản, nhận dạng Bài toán phân loại Xử lý ảnh

2.1.3 Các SKKN hoặc các giải pháp đã sử dụng vấn đề

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện Bài toán lập luận mờ đa điều kiện

Mô hình mờ dạng tổng quát là một tập các luật (ifthen) mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức có dạng như sau:

If X1 = A11 and and X m = A 1m then Y = B1

If X1 = A21 and and X m = A 2m then Y = B2

If X1 = A n1 and and X m = A nm then Y = B n

ở đây X1, X2, , X m và Y là các biến ngôn ngữ, A ij , B i (i = 1, , n; j = 1, , m) là

các giá trị ngôn ngữ tương ứng

Bài toán lập luận xấp xỉ được phát biểu như sau: Cho trước mô hình mờ dạng (2.9) hoặc (2.10) Khi đó, ứng với mỗi giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá trị của biến đầu ra Y

Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện

Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ

đa điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau [1,4,5]:

Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ

- Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để

chuyển mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện (n=1)

- Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng các phép kéo theo

- Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp từ các quan hệ mờ trên Khi đó mỗi mô

hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R

- Khi đó ứng với vectơ đầu vào A 0, giá trị của biến đầu ra được tính theo

công thức B 0 = A 0R, trong đó  là một phép hợp thành

Tuy ý tưởng chung là giống nhau, nhưng những phương pháp lập luận sẽ khác nhau ở cánh thức mô phỏng mô hình mờ và cách xác định phép tính kết nhập

Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều yếu

tố rất căn bản chẳng hạn như [1,4,5]:

- Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc)

- Bài toán lựa chọn phép kết nhập

- Xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (bài toán lựa chọn phép kéo theo)

- Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá trị đầu ra

- Bài toán khử mờ

Đó chính là những khó khăn không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải có hiệu quả bài toán lập luận mờ đa điều kiện

Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện được ứng dụng trong việc xây dựng các hệ mờ dựa tập luật, trên thực tế đã có một loạt các hệ mờ đã được xây dựng

và ứng dụng trong thực tế như các hệ chuyên gia, các hệ trợ giúp quyết định, các

hệ điều khiển,…

Các phương pháp mờ hoá

Mờ hóa là quá trình làm mờ một giá trị rõ Phương pháp mờ hóa đơn giản nhất là chuyển một giá trị rõ x0 thành một điểm mờ đơn A mà µA(x) = 1 tại điểm

x0

Mờ hoá đơn trị: Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là

tập mờ A có hàm thuộc xác định như sau:

'

A

 (u)=











x u if

x u if

0 1

Mờ hoá Gauss: Mỗi giá trị x i được biểu diễn thành một số mờ A i ’ Tập A’ là

tích đề-các của các A i ’ theo công thức

i

A'

 (u i) =

2









i i i

a x u

e

Mờ hoá tam giác: Mỗi giá trị x i được biểu diễn thành một số mờ A i ’ Tập A’

là tích đề-các của các A i ’ theo công thức

i

A'

 (u i) =





















i i i

i i i i

i i

b x u if

b x u if b

x u

|

| 0

|

|

|

| 1

Các phương pháp giải mờ

Giải mờ là quá trình xác định một điểm y  V từ một tập mờ B’ trên V (tập

mờ B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ứng với đầu vào A) Khử mờ phải thoả mãn các tính chất sau:

Phương pháp cực đại:

Tư tưởng của phương pháp này là, chọn điểm y là điểm có mức độ thuộc cao nhất vào tập mờ B’

Chúng ta xác định tập rõ H











) ( sup ) (

| ' y ' v V

y

V v



Sau đó chúng ta có thể lấy y là một điểm bất kỳ trong H

- Điểm lớn nhất hoặc điểm nhỏ nhất trong H

- Trung điểm của H

Phương pháp điểm trọng tâm:

Công thức xác định







S ' S '

) (

) ( '

dy y

dy y y y

B

B





trong đó S là miền xác định của tập

mờ B’

Phương pháp lấy trung bình tâm:

Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậy ta có thể tính gần đúng giá trị y là bình quân có trọng số của tâm m tập mờ thành phần Giả sử xi và hi là tâm và độ cao của tập mờ thành phần B’i ta có:

y =









m

i i

m

i

i i

h

h x

1

1

.

Phương pháp này được ứng dụng nhiều nhất vì kết quả đầu ra y có xét đến ảnh hưởng của tất cả các luật tương tự như phương pháp trọng tâm nhưng độ phức tạp tính toán ít hơn

Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện giải bài toán OR mở rộng

Bài toán OR mở rộng

Bài toán OR mở rộng [10] là mơ rộng theo tiếp cận mờ của bài toán OR trong logic cổ điển, đây là là một toán tử 2 ngôi có đầu vào và đầu ra như:

x y x OR y

Đ m r ng bài toán này ng ể mở rộng bài toán này người ta thay các giá trị logic 0,1 ở rộng bài toán này người ta thay các giá trị logic 0,1 ộng bài toán này người ta thay các giá trị logic 0,1 ười ta thay các giá trị logic 0,1 i ta thay các giá tr logic 0,1 ị logic 0,1

b ng các giá tr ngôn ng ằng các giá trị ngôn ngữ ị logic 0,1 ữ

x y x OR y

Bài toán trên ứng với mô hình mờ đa điều kiện sau

If x is Small and y is Small then z is Small

If x is Large and y is Small then z is Large

If x is Small and y is Large then z is Large

If x is Large and y is Large then z is Large

Các biến x, y, z nhận giá trị Small, Large là các giá trị ngôn ngữ (tập mờ) trên vũ trụ [0,1]

Vấn đề đặt ra là ứng với các giá trị đầu vào của x,y hãy tính giá trị x OR y tương ứng

Cài đặt và thực nghiệm phương pháp lập luận đa điều kiện

kết quả xấp xỉ như sau:

0 0.5 1

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien x

0 0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien y

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien z

0 0.5

1 0

0.5 1 0 0.5 1

Hình 2.6 Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 1Sử dụng kéo theo Lukasiewicz,

độ rộng đáy các tập mờ bằng 0.8, kết quả xấp xỉ như sau:

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien x

0 0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien y

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien z

1 0

0.5 1 0 0.5 1

Hình 2.7 Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 2

Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như sau:

0 0.5 1

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien x

0 0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien y

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien z

1 0

0.5 1 0 0.5 1

Hình 2.8 Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 3

Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 0.8, kết quả xấp xỉ như sau:

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien x

0 0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien y

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien z

0 0.5

1 0

0.5 1 0 0.5 1

Hình 2.9 Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 4

Ví dụ: Bài toán lập luận trên mô hình mờ khuyết điều kiện

Như chúng ta đã biết mô hình mờ là kinh nghiệm của các chuyên gia trong một lĩnh vực nào đó Tuy nhiên trên thực tế ít khi ta thu thập được các mô hình

mờ với các luật đầy đủ điều kiện như mô hình mờ trên, thông thường các mô hình thu thập được thường ở dạng khuyết điều kiện Ví dụ xét bài toán lập luận

mờ sau:

If X1 is Small then Y is Small

If X2 is Large then Y is Large

If X1 is Large and X2 is Small then Y is Medium

If X1 is Small and X2 is Large then Y is Medium

So với mô hình mờ đa điều kiện như đã đề cập, trong mô hình này ta thấy luật 1 khuyết điều kiện 2 và luật 2 khuyết điều kiện 1, và mô hình mờ này được gọi là mô hình mờ khuyết điều kiện

Trong chương này luận văn sẽ đề cập tới phương pháp lập luận trên một mô hình mờ khuyết điều kiện với m=3, n=2 Từ các mô hình khuyết điều kiện ta có thể rút ra các đặc điểm chung của mô hình như sau:

- Có luật khuyết điều kiện 1

- Có luật khuyết điều kiện 2

- Có luật đầy đủ 2 điều kiện

Để đơn giản và không làm mất tính tổng quát ta sẽ sử dụng mô hình sau:

If X 1 = A 11 then Y = B 1

If X 2 = A 22 then Y = B 2

If X 1 = A 31 and X 2 = A 32 then Y = B 3

- Luật 1 khuyết điều kiện 2

- Luật 2 khuyết điều khiện 1

- Luật 3 đầy đủ 2 điều kiện

Khi đó bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện được cho như sau: Cho mô hình trên, ứng với các giá trị đầu vào X1, X2 hãy tính giá giá trị đầu ra tương ứng

Phương pháp lập luận dựa trên bổ sung các điều kiện

Một phương pháp đơn giản là ta tìm cách đưa mô hình khuyết điều kiện về

mô hình đầy đủ điều kiện, trong một số nghiên cứu [10], người ta đã bổ sung phần tử Don’t Care

If X 1 = A 11 and X 2 = DC then Y = B 1

If X 1 = DC and X 2 = A 22 then Y = B 2

If X 1 = A 31 and X 2 = A 32 then Y = B 3

Lưu ý phần tử DC có hàm thuộc bằng 1

Như vậy bài toán lập luận trên mô hình khuyết điều kiện đã chuyển về bài toán lập luận trên mô hình đầy đủ điều kiện

Hình 3.1 Hàm thuộc tập mờ DC

Sau đây ta sẽ tiến hành thực nghiệm phương pháp lập luận trên mô hình khuyết điều kiện trên bài toán FOR như ta đã đề ở chương trước

If x=Large and y= Large then z= Large

If x= Large and y=Small then z= Large

If x= Small and y= Large then z= Large

If x= Small and y= Small then z= Small

Không ảnh hưởng đến đặc tính của hàm ta rút gọn

If x= Large then z= Large

If y= Large then z= Large

If x= Small and y= Small then z= Small

Giải bằng bổ sung phần tử Don’t care

If x= Large and y=DC then z= Large

If x= DC and y= Large then z= Large

If x= Small and y= Small then z= Small

Sử dụng kéo theo Lukasiewicz, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp

xỉ như sau:

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien x

0 0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien y

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien z

1 0

0.5 1 0 0.5 1

Hình 3.2 Kết quả xấp xỉ hàm OR (bổ sung điều kiện) – trường hợp 1

Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như sau:

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien x

0 0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien y

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien z

1 0

0.5 1 0 0.5 1

Hình 3.3 Kết quả xấp xỉ hàm OR(bổ sung điều kiện) – trường hợp 2

Nhận xét:

Về chương trình ta vẫn dùng chương trình lập luận đa điều kiện, tập luật gồm 3 luật, các luật khuyết điều kiện được bổ sung phần tử DC

Các kết quả tính toán trên 2 chương trình là như nhau về mặt đồ thị cũng như dữ liệu

Phương pháp không bổ sung phần tử Don’t care

Trở lại mô hình 2 đầu vào khuyết điều kiện như đã đề câp:

If X 1 = A 11 then Y = B 1

If X 2 = A 22 then Y = B 2

If X 1 = A 31 and X 2 = A 32 then Y = B 3

- Luật 1 khuyết điều kiện 2

- Luật 2 khuyết điều khiện 1

- Luật 3 đầy đủ 2 điều kiện

Giải pháp không bổ sung phân tử Don’t care được đưa ra như sau

- Tách và tính riêng quan hệ mờ cho từng luật R

+ Đối với luật 1 If X 1 = A 11 then Y = B 1 ta tính R 1 =impl(A 11 , B 1)

+ Đối với luật 2 If If X 2 = A 22 then Y = B 2 ta tính R 2 =impl(A 22 , B 2)

+ Đối với luật 3 If X = A then Y = B ta tính R =impl(A x A , B )

- Ứng với dữ liệu đầu A 01 , A 02 vào ta tính tập mờ đầu ra cho từng luật

B 0 1 = A 01 o R 1

B 0 2 = A 02 o R 2

B 0 1 = A 01 x A 02 o R 1

- Thực hiện việc lấy giao các tập mờ đầu ra

B= B 0 1 B 0 2 B 0 1

- Khử mờ

z=Defuzzy(B)

Cài đặt và thực nghiệm phương pháp không bổ sung phần tử Don’t care

Sử dụng kéo theo Lukasiewicz, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp

xỉ như sau:

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien x

0 0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien y

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien z

1 0

0.5 1 0 0.5 1

Hình 3.4 Kết quả xấp xỉ hàm OR(không bổ sung điều kiện) – trường hợp 1

Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như sau:

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien x

0 0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien y

0

0.5

1

Do thi ham ham thuoc tap mo bien z

1 0

0.5 1 0 0.5 1

Hình 3.5 Kết quả xấp xỉ hàm OR(không bổ sung điều kiện) – trường hợp 2

Nhận xét:

Các kết quả thực nghiệm trên đã cho thấy, phương pháp đã cho kết quả trùng với kết quả của bài toán gốc, điều này chứng tỏ phương pháp không bổ sung phần

tử Don’t care là đáng tin cậy

Tuy nhiên phương pháp không bổ sung phần tử Don’t care khá phức tạp cho bài toán tổng quát (nhiều luật, nhiều điều kiện), do đó khó áp dụng cho bài toán thực tế

- Kiểm tra dung nạp đường huyết ngẫu nhiên: dung nạp đường huyết ngẫu nhiên là kiểm tra đường huyết được thực hiện sau khi uống 75gram Gluco sau 2 giờ lớn hơn 200mg/dL

Xây dựng tập luật biểu thị mối quan hệ giữa biến đầu vào và đầu ra:

1 Nếu dung nạp đường huyết cao thì khả năng tiểu đường cao

2 Nếu dung nạp đường huyết thấp thì khả năng tiểu đường rất thấp

3 Nếu dung nạp đường huyết trung bình và dung nạp nước uống rất nhiều thì khả năng có dấu hiệu tiểu đường

4 Nếu dung nạp đường huyết trung bình và dung nạp nước uống nhiều thì khả năng có dấu hiệu tiểu đường