Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông lê lợi giải một số bài toán hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn

Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế.Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hộ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC NÂNG CAO CÓ TÍNH ỨNG DỤNG THỰC TIỄN.

Người thực hiện: Lê Thị Lịch Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

MỤC LỤC.

Nội dung Trang

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3

2.1.1 Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có

nội dung thực tiễn

3

2.1.2 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải

đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo

khoa hiện hành

3

2.1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai

thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng

3-4

2.1.4 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực

tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh

thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại

4

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4

2.3 Hướng dẫn học sinh giải giải một số bài toán hình học nâng

cao có tính ứng dụng thực tiễn trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ

thông Quốc Gia

4

Các sáng kiến kinh nghiệm đã được Sở Giáo Dục và Đào Tạo

1 Mở đầu:

1.1 Lí do chọn đề tài.

1.1.1.Lí do chủ quan: Tôi còn nhớ rất rõ về những kỷ niệm của mình với người

cha quá cố mà tôi và gia đình vô cùng yêu quý và kính trọng Những kỷ niệm đóluôn thôi thúc, nhắc nhở và là động lực cho tôi làm tốt rất nhiều công việc củamình Tôi vẫn còn nhớ như in cách đây 28 năm, lúc đó tôi 8 tuổi Hôm đó bố tôi

có nhờ mấy bác thợ xây cho gia đình tôi một cái bể để đựng nước mưa Tôi nghe

bố tôi nói với mẹ tôi là xây bể đựng được 2 mét khối Nghe bố tôi nói thế tôi liềnhỏi: Bố ơi mét khối là gì hả bố? Làm sao mà các bác thợ xây hết nhiều gạch thếạ? Thế thì bố lấy đâu ra tiền mà mua gạch? Bố hết tiền thì làm gì có tiền muathức ăn cho con? Tôi hỏi liên tiếp không để bố kịp trả lời Nghe xong bố tôi cườitươi và nhìn tôi bố nói: Con không phải lo không có thức ăn nhé, nhà mìnhnghèo và đông con nhưng bố mẹ cũng sẽ lo cho con không bị đói Con hãy cốgắng học thật giỏi thì sau này con sẽ biết mét khối là gì và con sẽ thiết kế chonhà mình một cái bể đựng nước đựng được 2 mét khối nhưng mà tốn ít tiền đểmua gạch con nhé Tôi cũng cười tươi trả lời vâng ạ, rồi chạy theo mấy đứa bạn

đi chơi

Thế rồi khi tôi lớn lên đi học cấp ba tôi được học những kiến thức liên quanđến môn hình học không gian thì tôi đã biết và giải được bài toán mà bố tôi đãhỏi Nhưng ngày đó tôi cũng không nhắc lại với bố tôi vì tôi nghĩ những câuchuyện của trẻ con ấy mà Sau đó tôi đi học đại học sư phạm và cho đến ngày tôi

đi dạy được một năm thì vào dịp nghỉ hè năm đó tôi về nghỉ hè thì một hôm bốtôi hỏi: Con có nhớ khi con còn nhỏ bố có nhờ con việc gì không? Tôi nhớ mãimới ra câu chuyện đó và nhắc lại cho bố nghe Tôi nói thế thì bây giờ con làmđược lời hứa năm xưa mà con đã hứa bố ạ Bố tôi cười tươi nói: Con à ,bây giờcon đã là giáo viên rồi con nên dạy cho các em các bài toán như bố đã hỏi conngày trước Bố thấy nhiều thanh niên bây giờ đã tốt nghiệp cấp ba mà kiến thức

về cuộc sống quá ít, chẳng biết vận dụng các kiến thức đã học vào trong cuộcsống Các cháu chỉ học lý thuyết một cách sáo rỗng Tôi tươi cười bảo: Bố ơi,các em chỉ học các kiến thức trên sách vở để các em thi đậu Đại học, còn cáckiến thức về thực tế con có dạy bây giờ các em cũng không học, để sau này các

em học sau Bố tôi nghe nói vậy không đồng ý với quan điểm của tôi Tôi biếtnhững điều bố tôi nói là đúng nên tôi hứa với bố là sẽ thực hiện

Ngày tôi đi học cao học thì tôi lại càng hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toánhọc trong thực tiễn Năm học 2016-2017 Bộ Giáo Dục có thay đổi cách thi bằnghình thức thi trắc nghiệm Tôi thấy có nhiều bài thi liên quan đến kiến thức thựctiễn thì tôi mừng vô cùng Tôi mừng vì tôi có điều kiện thực hiện những lời nhắnnhủ mà bố tôi đã dặn Đặc biệt hơn là giúp các em có thêm nhiều kiến thức vềthức tế cuộc sống và vận dụng những kiến thức đã học vào cuộc sống để sau nàycác em sẽ trưởng thành hơn và có kỹ năng sống cao hơn

1.1.2 Lí do khách quan: Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động

giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục phải

kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn ”[10] Trước

bối cảnh mà toàn ngành giáo dục nước ta đang chuẩn bị cho quá trình đổimới toàn diện chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông sau năm

2015, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo chủ trương cần thiết phải đổi mới đồng bộphương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả giáo dục theo định hướngphát triển năng lực người học Đất nước ta đang trong quá trình hội nhập quốc

tế sâu rộng, trong sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ, khoahọc giáo dục và sự cạnh tranh quyết liệt trên nhiều lĩnh vực giữa các quốc giatrên thế giới Xu thế chung của thế giới khi bước vào thế kỉ XXI là các nước tiến

hành đổi mới mạnh mẽ và cải cách giáo dục[11].

Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục

vụ đất nước Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế.Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cách nội

dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội [11]

Đối với môn học xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy Học mônđịa lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng ngày, đêm, mưa , gió vìvậy rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh Ngược lại môn toán thì sao? Có lẽ

ai đã từng hoc toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng toán học ngoài nhữngphép tính đơn giản như cộng , trừ nhân chia thì hầu hết các kiến thức toánkhác là rất trừu tượng đối với học sinh Vì vậy việc học toán trở thành một áplực nặng nề đối với học sinh Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa xôi, học chỉ làhọc mà thôi Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử Hìnhnhư ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì.Vì vậy họ có quyền

nghi ngờ rằng liệu toán học có ứng dụng vào thực tế được không nhỉ?[3]

Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõtrong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi.Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sốngxung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhàtrường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em

giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế [4]

Xuất phát từ những lí do chủ quan của bản thân và tính tất yếu về yêu cầuthực tiễn của đổi mói giáo dục Chính vì lẽ đó mà tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông Lê Lợi giải một số bài toán hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn ”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Trên thực tế thì hàng năm trên toàn quốc nói chung và trường trung họcphổ thông Lê Lợi nói riêng có rất nhiều học sinh khi tốt nghiệp trung học phổthông mà gần như các em không biết vận dụng các kiến thức đã học vào giảiquyết các ứng dụng trong thực tế cuộc sống Các em gần như chỉ biết kiến thứctrên sách vở mà không biết chúng đươc ứng dụng như thế nào Đặc biệt là trong

kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia, Bộ Giáo Dục đã có ra cấu trúc đề thi trong

đó có các bài toán có tính ứng dụng thực tế thì nhiều em thấy rất khó vì các emvừa thấy lạ và phải kết hợp, tổng hợp các kiến thức của nhiều môn và cả hiểu

biết về cuộc sống Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích hướng dẫn các emhọc sinh giải một số bài toán có tính ứng dụng thực tiễn phù hợp với điều kiệngiáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam Góp phầncải tiến nội dung và công cụ kiểm tra đánh giá làm cho học sinh có hứng thú,say mê học tập môn toán và đáp ứng một phần câu hỏi khó trong kỳ thi THPTQuốc gia sắp tới

1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong nhà trường phổ thông kỳ thi tốt nghiệp

trung học phổ thông Quốc Gia là một nhiệm vụ quan trọng đối với học sinh vàcác thầy cô giáo cũng như tập thể nhà trường Nhiệm vụ quan trọng này đượccác em học sinh lớp 12 quyết tâm nổ lực phấn đấu và rèn luyện để đạt kết quảtốt nhất Kết quả này phụ thuộc rất lớn vào sự nổ lực phấn đấu của các em họcsinh và quá trình giảng dạy của các thầy cô giáo, đặc biệt là các thầy cô dạy lớp

12 Chính vì vậy đề tài này của tôi tập trung nghiên cứu hướng dẫn các em học sinh lớp 12 của trường THPT Lê Lợi giải một số bài toán hình học nâng cao có ứng dụng thực tiễn trong kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết

Nghiên cứu các tài liệu có nội dung liên quan đến đề tài như: Sách, báo, cácphương tiện truyền thông

1.4.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

-Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

-Phương pháp thống kê sử lí số liệu

-Phương pháp thực nghiệm sư phạm

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1.1 Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sởnhững mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụthể của Hệ thống Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn liênquan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy họcToán ở nhà trường Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn với ýnghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và

ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực

để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trường trung học

phổ thông [12]

2.1.2 Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo

sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành.

Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kếthừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thốngquan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sưphạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều

năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực

tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta [1]

2.1.3 Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai thác ở những chủ

đề có nhiều tiềm năng.

Việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn không phải ở chủ

đề nào cũng có thể thực hiện một cách khả thi và có hiệu quả Nó phụ thuộc vào ngay chính bản thân của chủ đề, kiến thức có trong chủ đề (có những chủ đề có thể khai thác được nhiều bài tập ở nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn, chẳng hạn: Hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Phương trình bậc hai một ẩn Tuy nhiên cũng có những chủ đề rất khó khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảng dạy) Những tình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có nhiều vấn

đề đặt ra cần phải giải quyết , tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đề quen thuộc,

gần gũi chỉ phù hợp với với một số chủ đề kiến thức đã học [12]

2.1.4 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán vào thực tiễn là một yêu cầu có

tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại [5]

Môn Toán trong nhà trường phổ thông bao gồm những nội dung quan trọng, cơ bản, cần thiết được lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát từ mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nước Những nội dung đó không những phải phản ánh được tinh thần, quan điểm, phương pháp mà còn phải phản ánh được xu thế phát triển của khoa học

Toán học hiện nay, mà một trong những hướng chủ yếu của nó là ứng dụng [1]

Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không nên xa rời với thực tiễn "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào" [5]

Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là góp phần thực hiện Nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống.

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong những năm gần đây do các đề thi môn Toán là ra theo cấu trúc của thi tự luận Do

đó trong sách giáo khoa và trong các đề thi của các kỳ thi, cũng như hệ thống bài tập của các thầy cô còn có một số hạn chế sau:

-Những dạng bài tập liên quan đến những vấn đề thực tế của cá nhân và cộng đồng, những dạng bài tập phát huy năng lực, tư duy khoa học của học sinh đã được sử dụng nhưng còn rất hạn chế trong kiểm tra - đánh giá học sinh.

-Chưa khai thác triệt để các ứng dụng của toán học trong thực tế và các vấn đề thực tiễn có liên quan đến kiến thức toán học vào nội dung bài tập nên tính thực tiễn của môn học chưa cao.

- Giáo viên ít để ý đến ý kiến cá nhân học sinh, học sinh lĩnh hội kiến thức còn bị động, phụthuộc nhiều vào giáo viên

2.3 Hướng dẫn giải một số bài toán hình học nâng cao có tính ứng dụng thực tiễn trong kỳ thi tốt nghiệptrung học phổ thông Quốc Gia .

Xuất phát từ những lý do đã trình bày ở trên, tôi xin đưa ra một số ví dụ.

Cụ thể như sau:

2.3.1 Các bài tập có hướng dẫn giải:

VÍ DỤ 1: Một nhà sản xuất bột ăn dặm trẻ em cần thiết kế bao bì mới của nhà máy

định cạnh cạnh của hình vuông để chi phí để mua nguyên vật liệu làm bao bì là ít

nhất A 2 dm B 1dm C 1,3 dm D 1,1 dm

Hình 1 Hộp đựng bột ăn dặm trẻ em

Hướng dẫn giải:

Giáo viên cần yêu cầu học sinh phải nắm được:

-Để chi phí mua nguyên vật liệu là ít nhất có nghĩa là diện tích toàn phần là nhỏnhất Do đó cần phải nhớ công thức tính diện toàn phần và cần xác định những yếu

tố có trong công thức

cao của khối hộp chữ nhật

-Tính diện tích toàn phần, chuyển về một hàm theo biến là độ dài cạnh hình vuông

để tìm cạnh hình vuông để diện tích toàn phần là nhỏ nhất

Lời giải : Gọi cạnh hình vuông là x (dm), chiều cao hình hộp là h(dm)

dể hiểu

VÍ DỤ 2 :Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới cho một loại sản

mua nguyên vật liệu làm bao bì là ít nhất bằng bao nhiêu biết rằng số tiền chi phí

A.27,70 nghìn B.28,63 nghìn C 27,65 nghìn D 27,71 nghìn

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2 về giả thiết thì tương tự ví dụ 1 nhưng yêu cầu cao hơn là :

Bước 1: Tìm diện tích toàn phần nhỏ nhất Các bước làm tương tự ví dụ 1 nên giáo viên có thể cho học sinh tự làm.

Bước 2: Tính số tiền chi phí là ít nhất.

Lời giải: Gọi bán kính của đáy là x (dm), chiều cao của hình trụ là h (dm).

VÍ DỤ 3 :Trong một xưởng cơ khí, sau đợt tham gia học tập, người chủ tổ chức

thi để đánh giá trình độ tay nghề của các học viên Sau khi kiểm tra xong các nộidung cơ bản, người chủ giao cho mỗi người mỗi tấm tôn hình chủ nhật có kíchthước 80cm x 50cm và yêu cầu cắt đi ở bốn góc vuông những hình vuông bằngnhau (hình vẽ) để khi gấp lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộpdùng để dụ trữ nước ngọt cho các chiến sĩ ở đảo xa Khi đó thể tích của cái thùnglà:

A 18000(cm3) B 19000(cm3) C 14400(cm3) D 18100(cm3)

Vấn đề đặt ra:Ta thấy rằng ở các đảo xa vấn đề nước sinh hoạt là rất quan trọng.

Do vậy khi làm thùng thì phải tính đến việc chứa được nhiều nước nhất Vì vậy

trong quá trình làm các học viên ngoài quan tâm đến vấn đề thẩm mĩ cần phải quan

tâm thể tích của thùng là lớn nhất

Lời giải: Người này cũng cắt một hình vuông cạnh x (cm)( 0 < x < 50 ) và người

này quan tâm đến việc tạo thành cái thùng sao cho thể tích lớn nhất

Với cái thùng này thì ta có thể chắc chắn khẳng định rằng đây là cái thùng có thể

tích lớn nhất trong tất cả các thùng có thể làm ra lúc này Và trong trường hợp

Lưu ý: Bài toán này là bài toán khó vì câu hỏi của bài toán làm cho học sinh không

biết hướng giải quyết thế nào Học sinh không hiểu được thùng được chọn là thùng

có thể tích lớn nhất Giáo viên cần giải thích cho học sinh biết đây là cần có kiến

thức thực tiễn về cuộc sống

VÍ DỤ 4: BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn

từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên

một hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6 km

Giá để xây đường ống trên bờ là

50.000USD mỗi km và 130.000USD mỗi

km để xây dưới nước B’ là điểm trên bờ

biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển.

Khoảng cách từ A đến B’ là 9km Vị trí C

trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB

thì số tiền ít nhất Nếu bạn là người mà được

công ty giao cho làm công việc này Khi đó bạn chọn điểm C cách A một đoạn

bằng bao nhiêu trong các phương án sau:

Hướng dẫn giải :

Vấn đề đặt ra là: Người nhân viên của công ty phải xác định để tính được số

tiền để xây dựng đường ống theo ACB thì phải gồm 3 bước:

x

50

8080

B'

Bước 1:Tính độ dài đoạn đường AC từ đó tính được số tiền để xây đoạn đường

AC

Bước 2: Tính độ dài đoạn đường CB từ đó tính được số tiền để xây đoạn đường

CB

Bước 3: Tính được số tiền để xây dựng đường ống ACB (Tổng số tiền có được

ở hai bước trên)

Từ đó học sinh sẽ có hai hướng giải:

VÍ DỤ 5: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển

5

AB km.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km.Người

canh hải đăng có thể chèo đò từA đến M trên bờ biển với vận tốc 4km h/ , rồi đi

bộ đến C với vận tốc 6km h/ .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu đểngười đó đi đến kho nhanh nhất?

x

 , cho t   0 x 2 5 (1)Với bài toán này thì kiến thức không khó nhưng học sinh hay mắc sai lầm sau:

Sai lầm 1: Học sinh có thể nghĩ người đó đi đến kho nhanh nhất nghĩa là tìm độ

dài đoạn BM để quãng đường đi AMC là ngắn nhất

Sai lầm 2: Học sinh không biết tính thời gian để đi được từ A đến M và từ M

đến C là như thế nào

Sai lầm 3: Học sinh tính đến (1) sau đó lập bảng biến thiên để chọn đáp án.

Việc này là thừa đối với bài toán này vì từ (1) và điều kiện của t chọn ngay được

đáp án C.

Do đó ở ví dụ này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ được :

-Tìm vị trí điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanhnhất có nghĩa là tìm độ dài đoạn BM để thời gian người đó đi là ít nhất

-Học sinh cần nhớ tới công thức trong vật lí trong chuyển động đều: S = v.t(Trong đó: S là quãng đường , v là vận tốc, t là thời

gian).Từ đó tính được : t=Sv

-Từ đó học sinh sẽ có hướng giải nhanh và chính xác

VÍ DỤ 6.Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là

hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi

S1

S2

là a m( )(a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi

độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt) Hãy xác định cáckích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất?





 (Có thể dùng đạo hàm hoặcđỉnh Parabol) Vậy để S Max thì các kích thước của nó là: chiều cao bằng

4

a



 ;chiều rộng bằng 2

Lưu ý: Bài toán trên với đa số học sinh thì không biết cách tính diện tích khung

cửa như thế nào Do đó giáo viên cần gợi ý cho các em chia khung cửa thành 2phần: Phần hình bán nguyệt và phần hình chữ nhật để tính diện tích từng phần

(phần hình bán nguyệt là nửa đường tròn).Để giải bài toán này ngoài kiến thứctoán học thì các em cần có kiến thúc về thưc tế cuộc sống

VÍ DỤ 7 : Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m, chiều dài

8m để được một cây xà hình khối chữ nhật như hình vẽ Hỏi thể tích cực đại củakhối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu?

A 5m3 B 5,1m3

C 4m3 D 4,3m3