Rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NHẬN ĐỊNH, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện:

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NHẬN ĐỊNH, ĐÁNH GIÁ

KẾT QUẢ GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Người thực hiện: Lê Đình Thịnh Chức vụ: Giáo Viên

SKKN thuộc môn: Toán

Trang 2

MỤC LỤC

I Mở đầu……… 1

1.1 Lí do chọn đề tài……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 1

II Nội dung ……… 2

2.1 Cơ sở lí luận……… 2

2.1.1 Khái niệm tư duy phê phán……… 2

2.1.2 Dấu hiệu năng lực tư duy phê phán trong toán học…… 2

2.1.3 Rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán cho học sinh……….………

2 2.2 Thực trạng vấn đề……… 2

2.3 Một số ví dụ cụ thể……… 3

2.3.1 Điểm và đường thẳng……… 3

2.3.2 Tam giác……… 7

2.3.3.Tứ giác……… 10

2.3.4 Đường tròn……… 11

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm trong dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng……… …

17 III Kết luận, kiến nghị……… 18

3.1 Kết luận……… 18

3.2 Kiến nghị……… 19

Tài liệu tham khảo……… 20

Trang 3

I MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình giải toán, việc tìm ra hướng giải là vô cùng quan trọng Đốivới bài toán tự luận, khi đã tìm được hướng giải quyết, nhiều học sinh thườnglàm một mạch, sau đó kết luận bài toán Làm như vậy thể hiện được tốc độ, khảnăng tư duy, khả năng trình bày của học sinh Tuy nhiên, chỉ cần một phép tínhhoặc một suy luận sai sẽ ảnh hưởng tới kết quả của bài toán Mặc dù trong bài tựluận, nếu đúng ở công đoạn nào thì học sinh vẫn sẽ được điểm ở công đoạn đó,nhưng phần điểm bị mất vẫn thật đáng tiếc!

Hiện nay, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chuyển từ hình thức thi tự luận sangthi trắc nghiệm khách quan Do đó, việc tìm ra cách giải nhanh và hạn chế saisót được quan tâm đặc biệt Học sinh chỉ cần dành một khoảng thời gian rấtngắn để kiểm tra, nhận định, đánh giá kết quả bài toán Như vậy, các em sẽkhẳng định chắc chắn hơn lời giải của mình, hoặc tìm ra lỗi sai để khắc phục kịpthời Hơn nữa, trong quá trình học tập, các em còn có thể phát hiện được cáccách giải ngắn gọn, hay hơn nhờ tính chất đặc biệt ẩn chứa trong bài toán

Xuất phát từ các lí do trên, nhằm đề ra một số định hướng giúp học sinh tựthẩm định, tự kiểm tra, tự chỉnh sửa, tự nhận xét để hoàn thiện bài giải của mình,

tôi đã lựa chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải

toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm là nghiên cứu, đề xuất một số hướng

tự kiểm tra, phát hiện và sửa chữa những sai lầm của học sinh thông qua một số

ví dụ cụ thể ở nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng- Hình học 10 Từ

đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Tư duy phê phán và rèn luyện tư duy phê pháncủa học sinh thông qua rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách phương phápdạy học, các sách tham khảo, thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài

- Điều tra quan sát: Tìm hiểu hoạt động dạy của giáo viên và hoạt độnghọc của học sinh đối với môn Toán trong một số giờ dạy để rút ra kinh nghiệm

về việc rèn luyện kiểm tra, nhận xét, đánh giá kết quả giải toán

- Tổng kết kinh nghiệm: tổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn dạy và học,kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, của giáo viên có nhiều năm kinh nghiệmgiảng dạy

Trang 4

II NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lí luận

2.1.1.Khái niệm tư duy phê phán:

Tư duy phê phán là năng lực phân tích sự việc, hình thành và sắp xếp các

ý tưởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá các lập luận, giảiquyết vấn đề (Chance, 1986) [6]

2.1.2.Dấu hiệu năng lực tư duy phê phán trong toán học

các dấu hiệu sau:

+ Đưa ra được những cách giải quyết tốt và kết luận, phù hợp với nhữngkiến thức đã được học và những tiêu chí đã đưa ra, đánh giá tính tối ưu của cáchgiải quyết vấn đề vừa tìm được

+ Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận khôngđúng

+ Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán [6]

2.1.3.Rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán cho học sinh

Trong quá trình học tập, người học cần biết sử dụng tri thức một cách độclập, đánh giá các sự kiện một cách logic, chân thực, do đó họ cần được phát triển

tư duy phê phán Tư duy phê phán là công cụ cần thiết giúp chúng ta thẩm địnhcác giá trị, các quyết định mà bản thân tin tưởng, nó còn giúp chúng ta tự chỉnhsửa, tự nhận xét và thay đổi để vươn lên hoàn thiện bản thân [1]

Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh sẽ giúp các em nắm vững đượckiến thức, tự tin vào bản thân khi học lý thuyết và giải bài tập phương pháp toạ

độ trong mặt phẳng trên cơ sở kiến thức đúng đắn, khoa học

Kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán là một nội dung quan trọngtrong việc rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh

2.2 Thực trạng của vấn đề

Về phía giáo viên:

+ Giáo viên nắm vững các kiến thức của nội dung phương pháp tọa độtrong mặt phẳng, tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, đôi khi chưa đảm bảođược sự cân đối về thời gian cho từng mục tiêu, nhiều vấn đề chưa khắc phụcđược cho học sinh trên lớp

+ Phần bài tập thuộc nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng làmột trong những nội dung chính trong các đề thi THPT Quốc gia nên nó đượcchú trọng hơn trong giảng dạy, tuy nhiên do sự đa dạng bài tập và thời lượng cóhạn nên gặp nhiều khó khăn trong việc rèn luyện kỹ năng phân tích, nhận địnhkết quả giải toán cho học sinh

Về phía học sinh:

+ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một nội dung khá hay, rènluyện tư duy tốt nên nhiều học sinh rất hứng thú khi học phần này Tuy nhiên cóquá nhiều dạng bài tập từ nội dung đường thẳng, đường tròn và đường elíp với

Trang 5

số lượng tiết học khiêm tốn, học sinh chỉ có thể nắm kiến thức cơ bản, không cónhiều thời gian để nghiên cứu, đào sâu.

+ Nhiều học sinh khi làm bài bỏ qua bước vẽ hình hoặc khi vẽ hình thìtheo ý chủ quan, xét thiếu các trường hợp nên việc hình thành hướng giải quyếtbài toán thường rất khó khăn và có nhiều thiếu sót Cùng với phương pháp họcthụ động, lười suy nghĩ , thiếu sáng tạo nên chỉ cần thay đổi dữ kiện, đưa vàotình huống có vấn đề là học sinh có thể bị mắc sai lầm

Để tìm ra sai lầm và khắc phục sai lầm trong quá trình giải toán đòi hỏihọc sinh phải xem xét đánh giá, chỉ rõ được cơ sở của lập luận đúng và cũng biếtloại bỏ những lập luận sai Qua quá trình tìm hiểu và khắc phục sai lầm nàynăng lực tư duy phê phán của học sinh được rèn luyện và phát triển

Sai lầm trong quá trình giải bài tập về phương pháp tọa độ trong mặtphẳng có thể nói là rất nhiều, từ những sai lầm về đường lối giải đến những sailầm về kĩ năng tính toán Giáo viên có thể rèn luyện cho học sinh phát hiện vàsửa chữa sai lầm thông qua những ví dụ và bài tập cụ thể được chủ động tạo ra

và dự đoán trước những sai lầm mà học sinh mắc phải (những tình huống nàythường xuất phát từ những sai lầm của học sinh trong giải toán)

Không những học sinh phải tìm ra những sai lầm, các em còn phải tìmcách khắc phục những sai lầm đó Mỗi lần tự nhận ra những sai lầm và sửa chữa

là một lần học sinh thu được những bài học quý báu Chính điều này đã giúp họcsinh nâng cao năng lực tư duy phê phán trong giải toán

2.3 Một số ví dụ cụ thể

2.3.1 Điểm và đường thẳng

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ;3 1 và M ;1 2

Nhận xét: Nhận thấy MA  13

Trang 6

  là đường thẳng đi qua M và

là: 2x3y 4 0.

Câu hỏi TNKQ:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ;3 1 và M ;1 2

Ví dụ 2:

Giải:

Nhận thấy A và B nằm cùng phía so

với 

H là trung điểm của BB’  B'4 2; 

Trang 7

2 97

C, xảy ra hai trường hợp sau:

đó phương trình ∆ là 5x2y 8 0 .

Trang 8

+Trường hợp 2:  đi qua A và song song với BC nhận n1 6; làm một

6 4 0

x y  .

Nhận xét:

+Học sinh thường chỉ xét trường hợp đường thẳng  đi qua A và song song với

BC nên rất dễ thiếu trường hợp còn lại.

+Học sinh có thể sử dụng công thức tính khoảng cách để giải quyết bài toán Câu hỏi TNKQ:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ;2 1 ,B ;4 1 và

Trang 9

2.3.2 Tam giác

Ví dụ 5:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình

2x y  3 0, đường thẳng AC đi qua điểm M 0 1; , AB2AM Viết

I là trung điểm MN suy ra N1 0; 

Với B ; , ta thấy B và C cùng phía đối với AD nên không thỏa mãn5 3

điều kiện AD là đường phân giác trong của góc A.

2x5y11 0 .

Nhận xét:

Trong bài này, chúng ta đã sử dụng tính chất:

Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc BAC , M là điểm bất kỳ trên đường thẳng AC và N là điểm đối xứng của M qua AD Khi đó, N thuộc đường thẳng AB.

Trang 10

Tuy nhiên, tính chất trên cũng đúng nếu AD là đường phân giác ngoài của góc

BAC Vì vậy, sau khi tìm được điểm B, ta phải kiểm tra lại kết quả để loại

trường hợp không thích hợp

BC là 10x 11y 17 0 . Vì vậy, ta có các phương án nhiễu trong bài tập TNKQsau đây:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình

2x y  3 0, đường thẳng AC đi qua điểm M 0 1; , AB2AM Viết

phương trình cạnh BC.

A 10x 11y 17 0 . B 2x5y11 0 .

C 10x 11y 17 0 hoặc 2x5y11 0 . D 2x2y 5 0.

Ví dụ 6:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương

trình BC là x y  4 0 .

là x y  2 0 .

Đến đây, nếu ta vội kết luận thì sẽ nhận một trường hợp không thỏa mãn

Trang 11

Thông thường, dạng toán này sẽ cho kết quả là hai đường thẳng, tuy nhiên

nếu điểm M nằm trên một trong hai đường phân giác của góc A thì chỉ còn một

đường thẳng thỏa mãn bài toán

này bị loại

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương

A x y  4 0 . B x y  2 0 hoặc x y  4 0 .

C x y  2 0 D 2x y  5 0 hoặc x2y 1 0 .

Ví dụ 7:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Biết

Nhận thấy AC và AB không thể song song với nhau nên chỉ có trường hợp

Nhận xét:

Trang 12

Với cách này, ta đã đưa về bài toán lập phương trình đường thẳng đi qua một

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Biết

A Phương trình đường thẳng AC là 17x7y 24 0 hoặc x2y 2 0

7

k 

C Đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

D Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC là n1 1; 

2.3.3 Tứ giác

Ví dụ 8:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có

AB//CD, A(-1;1), C(4;0) và D(-2;-3) Tìm tọa độ điểm B.

Trang 13

+ Ở đây, chúng ta đã sử dụng tính chất: Nếu tứ giác ABCD là hình thang

cân, AB//CD thì AD BC Tuy nhiên, hình bình hành cũng có tính chất như vậy

trường hợp không thỏa mãn bài toán

+ Đối với bài thi TNKQ, học sinh có thể sử dụng kết quả được đưa ratrong các lựa chọn, sau đó vẽ trên hệ trục tọa độ để tìm phương án phù hợp.Nhưng nếu câu hỏi chỉ hỏi về các yếu tố khác, về diện tích hình thang chẳnghạn, thì cách vẽ hình để chọn đáp án này sẽ không thực hiện được

+ Học sinh có thể giải theo cách sau đây:

2

M ; 

   

 

Đường thẳng AB đi qua A(-1;1), song

song với CD nên phương trình AB là:

Trong cách thứ hai này, có thể chúng ta vẫn cần kiểm tra lại xem B và C

có nằm cùng phía so với ∆ hay không, vì nếu B và C khác phía so với ∆ thì sẽ không có điểm B thỏa mãn bài toán Hơn nữa, cách thứ hai có phần “xuất phát”

không tự nhiên như cách thứ nhất

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có

AB//CD, A(-1;1), C(4;0) và D(-2;-3) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến với

đường tròn   C : x 12  y22 25, biết tiếp tuyến đi qua điểm A4 1; 

Một học sinh trình bày như sau:

Trang 14

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A4 1;  và có một vectơ pháp tuyến là

Như vậy, trong lời giải có chỗ chưa chặt chẽ nên cần phải kiểm tra lại

Bổ sung lời giải:

Kết luận: phương trình các tiếp tuyến với  C kẻ từ A4 1;  là

8x 15y47 0 và x 4 0.

x 12 y22 25 Gọi M x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến với 0 0 0  C kẻ

Trang 15

Với m 9, phương trình tiếp tuyến là

tình huống để học sinh “cảnh giác” trong việc kiểm tra, nhận định kết quả

thẳng d :x2y 1 0.

A x2y 1 0. B x2y 9 0 .

C x2y 9 0 và x2y 1 0. D 2x y  8 0 và 2x y  2 0.

Với các lựa chọn ở trên, ít nhiều thì học sinh cũng sẽ nghĩ đến việc xét vị

sẽ bỏ mất bước kiểm tra này

Ví dụ 11:

điểm) Lập phương trình đường thẳng AB.

Trang 16

nằm cùng phía so với AB.

Với m  3 phương trình AB là x5y 3 0 (thỏa mãn)

Nhận xét:

Bài toán lập phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là một bàitoán quen thuộc và có nhiều cách giải Nếu như ở các cách giải khác cần mộtchút “mẹo” thì ở cách này xuất phát rất tự nhiên Sử dụng cách giải này, đa sốhọc sinh đều tìm được hai đường thẳng như trên, nhưng hầu như các em khôngnghĩ đến việc loại trường hợp không thỏa mãn Khi gợi ý cho các em sử dụnghình vẽ để kiểm tra, các em mới phát hiện chỉ có một đường thẳng thích hợp Từ

đó học sinh có hướng để tìm chỗ khác biệt và chọn đúng kết quả

điểm) Lập phương trình đường thẳng AB.

A x y 35 0 và x5y 3 0 B x5y 3 0

Đối với bài này, học sinh có thể chỉ cần chọn phương án nào có một đườngthẳng thỏa mãn các điều kiện:

+ Vuông góc với IM.

+ M và I khác phía đối với AB.

Ví dụ 12:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Trang 17

11

Bài toán trên xuất hiện trong đề thi Đại học khối A năm 2009 Khi m thay đổi,

bằng hình vẽ phù hợp chúng ta cũng nhận định được có hai đường thẳng thỏa

mãn bài toán, ứng với hai giá trị của m Nhưng sẽ như thế nào nếu điểm M nằm

Ví dụ 13:

 C :x2  y2 4x4y 6 0 và đường thẳng ∆: 2mx 2y4m 3 0 , với m

điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Một học sinh trình bày bài giải như sau:

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Sai lầm ở đây, nguyên nhân là do điểm M quá “gần” tâm I nên mọi đường thẳng

Trang 18

góc tù Do đó không thể xảy ra trường hợp IA vuông góc với IB như trong lời

S  IA.IB.sin AIB  R sin AIB sin AIB.

Khi đó AB là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM.

 C :x2  y2 4x4y 6 0 và đường thẳng ∆: 2mx 2y4m 3 0 , với m

m thì đường thẳng ∆ luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B Diện tích tam

giác IAB lớn nhất khi:

D Tam giác IAB là tam giác đều.

Ví dụ 14:

  C : x 12 y22 16 Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy để từ M kẻ được

AB đi qua điểm E11 4; 

Trang 19

Vậy không có điểm M thỏa mãn bài toán.

Nhận xét:

Để lập được phương trình AB theo cách trên, có thể chưa cần sử dụng điều

vội vàng kết luận ngay nên đã chọn phải kết luận sai

  C : x 12 y22 16 Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy để từ M kẻ được

AB đi qua điểm E11 4; 

A M0 2;  B M 0 4; .

6

M ; 

2.4 Hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trong dạy học nội dung phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

- Học sinh phát huy được tính tích cực, tự giác, rèn luyện tính cẩn thận,chặt chẽ, góp phần khắc sâu kiến thức Toán cho học sinh lớp 10

- Phát triển năng lực cho học sinh, đặc biệt là các năng lực đặc thù củaToán học như: Năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực

tự học, năng lực giao tiếp Toán học,…

- Hình thành được phương pháp, kĩ năng học tập khoa học, kích thích sựphát triển tư duy của học sinh thông qua các thao tác tư duy, năng lực tư duy phêphán

- Đối với giáo viên, chú ý tạo điều kiện thuận lợi để các em được hìnhthành và phát triển năng lực tư duy phê phán trong quá trình học nội dungphương pháp toạ độ trong mặt phẳng nói riêng, và trong quá trình học tập nóichung

-Kết quả đạt được

Cùng nội dung về giảng dạy phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tôi đã

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,16 MB