Phát triển tư duy học vật lí qua việc vận dụng sáng tạo các phương pháp giải bài tập

Hiểu được điều này bản thân tôi là một giáo viên dạy vật líluôn có nhiều trăn trở, tôi đã quyết tâm tìm hiểu nghiên cứu tài liệu, nghiền ngẫm nhữngvấn đề đã đọc được để đưa ra một số các

MỤC LỤC MỤC LỤC

Trang

1. Mở đầu……… 1

1.1. Lí do chọn đề tài……… 1

1.2. Mục đích nghiên cứu……… 1

1.3. Đối tượng nghiên cứu……… 2

1.4. Phương pháp nghiên cứu……… 2

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……… 2

2.1. Cơ sở lí thuyết của sáng kiến kinh nghiệm…… 2

2.1.1. Phương pháp dùng tích véc tơ………

1.Cơ sở toán học………

2 Cơ sở vật lý………

2 2 2 2.1.2 Phương pháp tọa độ………

1.Hệ tục tọa độ đề các…………

2.Hệ trục tọa độ bất kì………

2 2 3 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… 4

2.3. Một số bài tập vận dụng……… 4

2.3.1. Một số bài tập sử dụng tích véc tơ để giải bài toán ném xiên………

2.3.2. Một số bài tập vận dụng sang tạo phương pháp tọa độ……… 7

1.Hệ tục tọa độ đề các…………

2.Hệ trục tọa độ bất kì………

7 13 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……… 19

3. Kết luận, kiến nghị……… 19

- Kết luận……… 19

- Kiến nghị……… 19

1 MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Chúng ta đã biết trong chương trình vật lí 10 phần đầu tiên là cơ học, là một phần khócủa vật lí.Các bài toán động học, động lực học trong đó có bài toán ném xiên là một trongnhững bài toán khó nhất Nó có thể hội tụ nhiều kiến thức của chương động học và độnglực học, thậm chí cả tính tương đối của chuyển động Phương pháp thông thường như đãđược học trong sách giáo khoa là xét chuyển động theo hai phương vuông góc Đây làcách làm tổng quát mà về nguyên tắc là có thể giải được nhiều bài toán Tuy nhiên vớimột số bài toán thì cách giải này tỏ ra quá phức tạp và tương đối dài dòng Khi giải bàitập về phần này tôi nhận thấy là các em thường bị vướng mắc, đặc biệt là những học sinhhọc ở mức độ trung bình, nhiều bài đòi hỏi độ tư duy cao trong khi các em mới bướcchân vào môi trường THPT Hiểu được điều này bản thân tôi là một giáo viên dạy vật líluôn có nhiều trăn trở, tôi đã quyết tâm tìm hiểu nghiên cứu tài liệu, nghiền ngẫm nhữngvấn đề đã đọc được để đưa ra một số cách giải mà từ đó các em hiểu được bài học, biếtvận dụng nó vào các bài khó hơn Đặc biệt là dạy cho học sinh biết tìm tòi các cách giảihay, ngắn gọn đặc biệt hơn là làm cho học sinh phát triển tư duy và sáng tạo trong quátrình học, mặt khác giúp cho các em biết vận dụng nó trong các chương tiếp theo khi giảibài toán vật lí nói chung sau này Cũng từ những điều được giáo viên truyền thụ từ nhữngbài toán vận dụng các cách giải sáng tạo, các em đã phát triển tốt tư duy khi học vật lí,các em có học lực khá trở lên thì phân tích hiện tượng vật lí rất tốt., linh hoạt trongphương pháp giải, cách giải ngắn gọn, xúc tích Tôi biết rằng hiểu hiện tượng , phân tíchtốt hiện tượng và cách giải linh hoạt là triển vọng của một người học giỏi vật lí và thành

công trên con đường học vấn Sau đây tôi sẽ trình bày cách giải mới là sử dụng tích véc

tơ ( cả tích vô hướng và hữu hướng) để giải một số bài toán ném xiên và vận dụng sáng tạo phương pháp tọa độ trong một số bài toán vật lí.

Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen thuộcđại loại như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi kịpnhau,…trong đó các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ cần làmtheo một số bài tập mẫu một cách máy móc và rất dễ nhàm chán Trong khi đó, có rấtnhiều bài toán tưởng chừng như phức tạp, nhưng nếu vận dụng một cách khéo léophương pháp tọa độ thì chúng trở nên đơn giản và rất thú vị

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Để đạt được mục tiêu dạy học là làm thế nào để các em hiểu bài và làm được bài tập,biết vận dụng nó trong thực tế.Từ đó nhằm phát triển tư duy để vận dụng vào các lĩnh vực

khó hơn Vận dụng vận dụng sáng tạo các phương pháp giải bài tập là một điều rất

cần thiết trong quá trình dạy và học vật lí nói riêng cũng như việc dạy và học nói chung

Nó không chỉ giúp các em hiểu được vấn đề bộ môn mình dạy mà các em còn biết sửdụng tốt các kiến thức liên môn như sử dụng tích véc tơ, dùng phương pháp hình học đểgiải các bài tập

Hiểu được vấn đề này tôi đã đưa ra các dạng bài tập cho từng phần mục đích giúp các em

hiểu sâu sắc về bài học, từ đó tạo hứng thú cho học sinh khi học các phần tiếp theo và

cũng là nhằm phát triển tư duy học vật lý cho các em Trong nội dung sáng kiến này lànhững bài tập được tôi áp dụng cho các đối tượng học sinh có khả năng tiếp cận với mức

độ khác nhau

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

Dựa vào cách sử dụng tích véc tơ ( cả tích vô hướng và hữu hướng) để giải một số bàitoán ném xiên và vận dụng sáng tạo phương pháp tọa độ trong một số bài toán vật lí đểlàm cho cách giải ngắn gọn, dễ hiểu, phát huy tính sáng tạo trong quá trình học từ đó làmcho học sinh học tốt và yêu thích bộ môn

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Vận dụng tổng hợp kiến thức lí thuyết đã học để giải một số bài tập vật lí

+ Phương : vuông góc với mặt phẳng chứa 2 véctơ a,bur ur

+ cr: có chiều xác định theo quy tắc bàn tay phải

“Quay cái đinh ốc theo chiều từ véctơ aur đến véctơ bur thì

chiều tiến của cái đinh ốc chính là chiều của véctơ cr”

1 Hệ trục toạ độ Đề các.

Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phầnđộng học, động lực học Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết tacần chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn mộtgốc thời gian cùng với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu

Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyểnđộng trong một mặt phẳng, nên hệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuônggóc tương ứng

Các bước tiến hành

+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp

+ Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục tọađộ: x0, y0; v0x, v0y; ax, ay (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi đều vàchuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên)

+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm

=

++

=

0 0y

2 y

0 0x

2 x

ytvta2

1y

xtvta2

1x

+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong cácphương trình chuyển động

+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển độngcủa chất điểm:

- Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm t đã cho

- Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện

2 1yy

xx

2 1

2 2

1 x ) (y y )(x

* Trong sách giáo khoa lớp 10 cho ta một phương pháp để giải các bài toán vềchuyển động ném xiên đó là phương pháp toạ độ Theo phương pháp này để giải một bàitoán ném xiên ta thường phải qua 4 bước :

Bước 1 : Chọn hệ trục toạ độ ( thường là hệ trục toạ độ Đề các)

Bước 2 : Phân tích chuyển động thực làm hai chuyển động theo các trục tọa độ

Bước 3 : Khảo sát riêng rẽ các chuyển động thành phần

Bước 4 : Phối hợp lời giải riêng rẽ thành lời giải đầy đủ cho chuyển động thực

2 Hệ trục toạ độ bất kì.

Theo phương pháp này để giải một bài toán ném

xiên ta cần tiến hành:

1 Chọn hệ trục tọa độ là bất kì

2 Các chuyển động thành phần là các chuyển

động “tưởng tượng” và diễn ra trong cùng một khoảng thời gian

3 Giả sử ta có chuyển động ném xiên như hình (H1):

+ Nếu vật chuyển động theo phương ngang Ox được một đoạn X=OA thì theophương Oy vật phải dời được một khoảng Y đúng bằng AB (để chuyển động thực của vậtđạt tới vị trí B trên quỹ đạo)

2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

Trong qúa trình giảng dạy tại các trường THPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinhthường lúng túng khi gặp phải các bài toán về chuyển động ném xiên cũng như chưa sángtạo trong việc chọn một hệ quy chiếu , hệ tọa độ như thế nào là đơn giản, phù hợp choviệc giải một bài toán Nguyên nhân là do các em hiểu còn chưa sâu phương pháp tọa độ

mà sách giáo khoa đã trình bày Mặt khác còn có một nguyên nhân mang tính chất thóiquen của học sinh là khi giải một bài toán vật lí phần lớn các em chưa định hình đượchướng đi của bài như để đạt được yêu cầu của bài toán đặt ra ta phải tìm đại lượng nào?

và phải sử dụng đến những công thức liên quan nào? mà các em thường làm bài theo

thói quen và theo kiểu bắt chước một bài nào đó kiểu suy luận xuôi

Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích cho học sinh biết vận dụng sáng tạo cácphương pháp giải bài tập như giải quyết bài tập ném xiên bằng tích có hướng, vô hướngcủa hai véc tơ và hiểu sâu hơn nội dung của phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đãtrình bày, từ đó gây hứng thú học tập cho học sinh và giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất,hiện tượng vật lí của bài toán và giúp các em làm quen với việc định hướng trước khi giảimột bài toán vật lí, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và phát triển năng lực tư duy cao hơn nữacho các em

2.3 MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG

2.3.1 MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ SỬ DỤNG TÍCH VÉC TƠ ( CẢ TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ HỮU HƯỚNG) ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN NÉM XIÊN

Bài toán 1: Chứng minh rằng tự một độ cao nào đó so với mặt đất người ta ném một vật

với vận tốc vuur0 ban đầu lập với phương ngang một góc α, thì khi

đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay trước

chạm đất vuông góc với nhau

Vì khi vật chạm đất tầm xa của vật là : L = v0cosα.t (2)

(do theo phương ngang vật không chịu tác dụng của lực nào nên nó chuyển động thẳngđều với vân tốc (vx=v0cosα.) (3)

Đặc biệt với công thức trên ta có thể áp dụng cho nhiều bài toán và cho ta cách giải mới

và khá hay như các ví dụ tiếp theo sau đây

Bài toán 2: Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc vr 0

hợp với phương nằm ngang góc

α Tìm tầm bay xa? Với góc ném α nào thì tầm bay xa cực đại?

g

α

⇒ =

Bài toán 3: Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc vr 0

hợp với phương nằm ngang góc

α Tìm thời gian t để:

a, Vận tốc của vật vuông góc với phương ban đầu?

b, Vận tốc của vật là vrhợp với phương ban đầu một gócϕ?

Kết quả này chỉ có ý nghĩa khi 0 ≤t t≤ 0 với t0 = 2 sinv0

Nhận xét

Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nhận hiện tượng xảy ra trong thang máy (chọn hệ quychiếu gắn với thang máy), rất khó để mô tả chuyển động của vật sau khi dây treo bị đứt.Hãy đứng ngoài thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai chất điểm vật

và sàn thang đang chuyển động trên cùng một đường thẳng Dễ dàng vận dụng phươngpháp tọa độ để xác định được thời điểm hai chất điểm gặp nhau, đó là lúc vật rơi chạmsàn thang

Giải

Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị

trí sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây đứt

Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia

tốc a cho hệ M + m, ta có

F - P = (M + m)a ⇒F=(M+m)(a+g)=2310N+ Gia tốc của buồng khi dây treo đứt

+ Thời gian vật rơi xuống sàn buồng

Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu v0

Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là

tvta2

y = − 5t + v t 2 +Vật chạm sàn khi

Vật chạm sàn khi y1 = y2, suy ra t = 0,6s

Bài toán 2:

Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m2 = 100kg đang chuyển động trên đường ray vớivận tốc v0 = 7,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m1 = 5kg được đặt nhẹvào mép trước của sàn xe Sau khi trượt trên sàn, vali có thể nằm yên trên sàn chuyểnđộng không? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và vali Cho biết hệ

số ma sát giữa va li và sàn là k = 0,1 Bỏ qua ma sát giữa toa xe và đường ray Lấy g =10m/s2.

Nhận xét

Đây là bài toán về hệ hai vật chuyển động trượt lên nhau Nếu đứng trên đường rayquan sát ta cũng dễ dàng nhận ra sự chuyển động của hai chất điểm vali và mép sau củasàn xe trên cùng một phương Vali chỉ trượt khỏi sàn xe sau khi tới mép sau sàn xe, tức làhai chất điểm gặp nhau Ta đã đưa bài toán về dạng quen thuộc

Giải

Chọn trục Ox hướng theo chuyển

động của xe, gắn với đường ray, gốc O tại

vị trí mép cuối xe khi thả vali, gốc thời

1 1

ms

m

kNm

F

Xe: Trọng lực P2 = m2g, trọng lượng của vali P, m1g

1 = , phản lực N2 và lực ma sát với valiF’ms Ta có

2 2 ms 2

1 2

ms 2

ms

m

gkmm

Fm

F'

Phương trình chuyển động của vali và xe lần lượt

2t0,025tt

vta2

1

x

40,5tx

ta2

1

x

2 0

2 2 2

2 01

2 1 1

+

−

=+

=

+

=+

=

Vali đến được mép sau xe khi x1 = x2, hay 0,5t2 + 4 = -0,025t2 + 2t

Phương trình này vô nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên đối với sàn trước khi đến mép saucủa xe

Khi vali nằm yên trên sàn, v1 = v2

Với v1 = a1t + v01 = t , v2 = a2t + v0 = -0,05t + 2, suy ra

t = - 0,05t + 2 suy ra t = 1,9s

Khi đó vali cách mép sau xe một khoảng

2t0,025t4

0,5tx

Với t = 1,9s ta có d = 2,1m

Vận tốc của xe và vali lúc đó v1 = v2 = 1,9m/s

Bài toán 3 :

Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng một phần parabol (hình vẽ) Từ điểm A trên sườn

bờ vực, ở độ cao h = 20m so với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên kia (cùng

độ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng l = 50m, bắn một quả đạn pháo xiên

lên với vận tốc v0 = 20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc α = 600 Bỏ qualực cản của không khí và lấy g = 10m/s2 Hãy xác định khoảng cách từ điểm rơi của vậtđến vị trí ném vật

Nhận xét

Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm némvật và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol Vị trí các giao điểm được xác địnhkhi biết phương trình của các parabol

Giải

Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ đạo của vật, gắn với đất, gốc O tạiđáy vực, Ox nằm ngang cùng chiều chuyển động của vật, Oy thẳng đứng hướng lên Gốcthời gian là lúc ném vật

Hình cắt của bờ vực được xem như một phần parabol (P1) y = ax2 đi qua điểm A cótọa độ

(x = - ;y h)

2l =Suy ra 20 = a(- 25)2⇒ a =

1254

Phương trình của (P1): x2

125

4

y=Phương trình chuyển động của vật:

−

=++

1y

2510t2cosαvx

2 0

2

0

t

l t

Khử t đi ta được phương trình quỹ đạo (P2):

9)3(204

5x2

532x

y(m)

−

=

=

9)3(204

5x2

532x20

1y

x2000

1y

2

2

với x≠−25m,y≠20m

Suy ra tọa độ điểm rơi: xC = 15,63m và yC = 7,82m

Khoảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là

42,37m2

)ByA(y2)CxA(x

Bài toán 4

Một học sinh cầm hai quả bóng trong tay, lúc đầu em tung quả bóng thứ nhất với vậntốc v0 = 8 m/s Hỏi sau đó bao lâu phải tung quả bóng thứ hai lên trên với vận tốc v0/2 đểhai quả bóng đập vào nhau sau khoảng thời gian là ngắn nhất (kể từ lúc đầu) Vị trí haiquả bóng đập vào nhau cách vị trí tung bóng bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2

Quả bóng thứ hai lại ném lên sau quả bóng 1 nên

hai chỉ có thể gặp nhau trong khi quả bóng 1 đi xuống,

quả bóng 2 đi lên Muốn hai quả bóng đập vào nhau sau

khoảng thời gian là nhỏ nhất thì quả bóng 1 phải đập vào

quả bóng 2 khi quả bóng 2 ở vị trí cực đại

Vậy vị trí hai quả bóng đập vào nhau 02

2max 0,81( ) 8

v t

g

⇒ =+Thời gian nhỏ nhất kể từ lúc tung quả bóng 1 đến lúc hai quả bóng đập vào nhau là:

0 min 1 2

(2 3)

1,5( ) 2

Gọi T là khoảng thời gian từ lúc ném quả bóng 1 cho đến lúc tung quả bóng 2

t là khoảng thời gian từ lúc tung quả bóng 1 đến lúc hai quả bóng đập vào nhau

Phương trình chuyển động cho quá trình đi xuống của quả bóng 1 và đi lên của quả bóng

gT v T t

gT v

+

=

−Điều kiện để t = tmin là dt 0

dT =

dt

2 0

2

v T

Bài toán 5 : Một chiếc thuyền chuyền động với tốc độ không đổi u đối với dòng nước,

theo hướng vuông góc với dòng nước Biết tốc độ chảy của nước tăng tỉ lệ vớikhoảng cách, từ giá trị 0 ở bờ đến giá trị v0 ở giữa sông Khoảng cách giữa hai bờsông là l Hãy xác định :

a, Khoảng cách thuyền bị dòng nước đưa trôi ?

b, Quỹ đạo chuyển động của thuyền ?

Bài giải:

a, Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ O trùng với vị trí thuyền Gốc thời gian lúcthuyền xuất phát

Phương trình chuyển động của thuyền : x = ut (1)

Liên hệ giữa vận tốc dòng nước vy theo tọa độ x :

2 2

v l

2

C

v u l v l y