Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12

Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12Tài liệu trắc nghiệm Toán lớp 12

Trang 1

< tài liệu trích trong [BỘ S ÁCH 7 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI V1] gồm gần 3000 câu hỏi giải chi tiết phân theo bài giảng >

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Nghiệm x của phương trình 0  1 chính là hoành độ x 0

của giao điểm

 Để tính tung độ y của giao điểm, ta thay hoành độ 0 x vào 0 y f x hoặc   yg x  

 Điểm M x y 0; 0 là giao điểm của (C và 1) (C 2)

 Trường hợp 1: Phương trình  1 có “nghiệm đẹp” x 0

Thường thì đề hay cho nghiệm x0 0; 1; 2;   thì khi đó:

+  C và d có ba giao điểmphương trình  1 có ba nghiệm phân biệt phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x (Đây là trường hợp thường gặp) 0

+  C và d có hai giao điểmphương trình  1 có hai nghiệm phân biệt phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x0 hoặc phương trình  2

có nghiệm kép khác x 0

+  C và d có một giao điểmphương trình  1 có một nghiệmphương trình

 2 vô nghiệm hoặc phương trình  2 có nghiệm kép là x 0

Trang 2

 Trường hợp 2: Phương trình  1 không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi

phương trình  1 sao cho hạng tử chứa x tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa

tham số m nằm bên vế phải, nghĩa là  1  f x( )g m( )

Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y f x và biện luận số giao điểm của  

x x x

Vậy có ba giao điểm A     0;1 ,B1;1 , C2;1

Ví dụ 2: Cho hàm số 3 2

ymx x  x m có đồ thị là  C m Tìm m đồ thị  C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

 C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt   1 có ba nghiệm phân biệt

  2 có hai nghiệm phân biệt khác 2

m m m

Trang 3

f x   x Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất   m 3 Vậy m 3 thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị  C của hàm số yx33x29x m cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt

Trang 4

Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số 3 2

yx  x  x Tập xác định D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  1 có ba nghiệm phân biệt

        

Ví dụ 6: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A1;0 với hệ số góc k (k ) Tìm k để

đường thẳng d cắt đồ thị hàm số( ) :C yx33x24tại ba điểm phân biệt A B C, , và tam giác OBC có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua A( 1; 0) và có hệ số góc k nên có dạng yk x( 1), hay

0

kx  y k Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là:

Vậy k1 thỏa yêu cầu bài toán

II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

Trang 5

  C và d có bốn giao điểm   1 có bốn nghiệm phân biệt  2 có hai nghiệm dương phân biệt phương trình  2 thỏa

000

P S

(Trường hợp này thường gặp)

  C và d có ba giao điểm  1 có ba nghiệm phân biệt  2 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm t0

  C và d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt   2 có nghiệm kép

dương hoặc có hai nghiệm trái dấu

  C và d không có giao điểm  1 vô nghiệm  2 vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm

  C và d có một giao điểm  1 có một nghiệm  2 có nghiệm t0 và một nghiệm âm

Phương trình  1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường  C :yx42x23

và đường thẳng d y: m Số nghiệm của  1 bằng số giao điểm của  C và d

Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số yx42x23

Trang 6

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  1 có bốn nghiệm phân biệt   2 m 3 Vậy

2 m 3 thỏa yêu cầu bài toán

yx  m x m  m C Định m để đồ thị (C m) cắt đường thẳng d y:  2 tại bốn điểm phân biệt

2 2

Trang 7

  2 có hai nghiệm dương phân biệt 

2 2

50

43

m m

 x2  x1 x3 x2 x4x3   t1  t2 2 t1  t2 3 t1  t2 9t1 (3) Theo định lý Viet ta có 1 2

2

1 2

3 4 (4) (5)

m t

Trang 8

( )C và d có hai giao điểm   1 có hai nghiệm phân biệt khác d





 có đồ thị là ( )C Tìm m để đường thẳng d y:   x mcắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt   1 có hai nghiệm phân biệt

(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1    

Ví dụ 3: Cho hàm số 1

2

mx y x





 có đồ thị là  C m Tìm m để đường thẳng d y: 2x1cắt đồ thị  C m tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB 10

Điều kiện: x 2 Khi đó

(1)  mx 1 2x1x2  2x2m3x 1 0  2

d cắt  C m tại hai điểm phân biệt A B,   1 có hai nghiệm phân biệt

(2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Trang 9

   2

m m

m  (*) Đặt A x 1;2x11 ;  B x2;2x2 1với x1, x là hai nghiệm của phương trình 2  2

Theo định lý Viet ta có 1 2

1 2

3212





 ( )C Tìm m để đường thẳng d y:  2xm cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác OAB có diện tích là 3

Suy ra d luôn cắt ( )C tại hai điểm A B, phân biệt với mọi m

Gọi A x y 1; 1 ; B x y2; 2 , trong đóy1 2x1m y; 2  2x2m và x1, x là các nghiệm 2

của  1 Theo định lý Viet ta có

1 2

4212

Trang 10

Ví dụ 5: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 ( )C Tìm k để đường thẳng d y: kx2k 1 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho khoảng các từ A và Bđến trục hoành bằng nhau

Trang 11

A 2; 1 ;  1 

; 2 2

  B  2; 1 ;  1 

; 4 2

Trang 12

Câu 15 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M N, là giao điểm của đường thẳng

d : y x 1 và đồ thị hàm số ( )C : 2 2

1

x y x

A    4 m 3 B m 4 C m 3 D 4 7

2

m

   

Trang 13

Nguồn : tailieutoan.com

Câu 25 Cho hàm số 4 2

yx  x  có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: m Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt ( )C tại bốn điểm phân biệt là

A 6   m 2 B 2 m 6 C 6   m 2 D 2 m 6

Câu 26 Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 2

x  x  m có bốn nghiệm phân biệt là

Câu 27 Cho hàm số y  x4 2x2m Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt

trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là

A 0 m 1 B   1 m 0

C   1 m 0 D   1 m 0

y x x mxm  Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số

đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

A    2 m 1 B 2 2

1

m m

Câu 32 Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  C :y 2x33x22m1 cắt trục hoành

tại ba điểm phân biệt là

O 1 2

Trang 14

Câu 37 Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị ( )C và đường thẳng d y:  x 1 Giao điểm của

( )C và d lần lượt là A 1;0 , B và C Khi đó khoảng cách giữa B và C là





 có đồ thị ( )C và đường thẳng d : y2x3 Đường thằng d cắt ( )C tại hai điểmA và B Khoảng cách giữaA và B là





 có đồ thị ( )C và đường thẳng d : y2x m Đường thằng d cắt ( )C tại hai điểm A và B khi giá trị của tham số m thỏa

 và đường thẳng d y:  x m Tập tất cả các giá trị của tham

số m sao cho  C và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt là

Trang 15

Câu 42 Tất cả giá trị tham số m để đồ thị   4

:

C yx cắt đồ thị     2 2

P y m x m tại bốn điểm phân biệt là

C y x  x  Gọi d là đường thẳng qua A0; 1  có hệ số góc bằng

k Tất cả giá trị k để  C cắt d tại ba điểm phân biệt là

A

9.80

k k





 có đồ thị ( )C và đường thẳng d : y x m Giá trị của tham số

m để d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB 10 là

Trang 16

Câu 51 Cho hàm số yx33x2 m 1 có đồ thị ( )C Giá trị của tham số m để đồ thị ( )C cắt

trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Câu 52 Cho hàm số 2 1

1

x y x

yx  m x  m có đồ thị ( )C Tất cả các giá trị của tham số m để

đường thẳng d : y2 cắt đồ thị ( )C tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3

m m

2

m m

đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt A0; 2 ,   B và C Với M(3;1) , giá trị của tham số m

để tam giác MBC có diện tích bằng 2 7 là

y x mx   x m có đồ thị  C m Tất cả các giá trị của tham số m

để  C m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x1, , 2 x thỏa 3 x12x22x32 15

là

A m1 hoặc m 1. B m 1 C m0 D m1

Trang 17

 và đường thẳng d y: m Tất cả các giá trị tham số m để

 C cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 là

Câu 3 Chọn B

Lập phương trình hoành độ giao điểm: x32x2 x 120 x 3

Vậy có một giao điểm duy nhất

 



 

 Vậy chọn 0; 1 , 2;1    

Câu 5 Chọn B

Trang 18

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2 3

x x





  

 Vậy chọn    1 

x

x x

Trang 19

Vậy số giao điểm là 2.

Câu 12 Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2 1

Trang 20

Yêu cầu bài toán    1 m 3 Vậy chọn   1 m 3

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án

+Với m2, giải phương trình x33x 1 0 ta bấm máy được ba nghiệm  loại C, D +Với m 1, giải phương trình x33x 2 0 ta bấm máy được hai nghiệm  loại B Vậy chọn 1  m 3

Trang 21

Trang 22



Trang 23

Phương pháp trắc nghiệm:

+Với m3, ta giải phương trình 4 2

x  x     x x   x loại B, D +Với m2, ta giải phương trình 4 2

Trang 24

và d là số nghiệm của (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán  m 4 Vậy chọn m 4

Dựa vào đồ thị ta tìm được kết quả để đồ thị cắt

hàm số tại ba điểm phân biệt là   1 m 3

Với x  0 y 1 nên yêu cầu bài toán

Câu 35 Chọn A

Phương trình  1  3 2

2x 3x 1 2m 1

     là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

 C và d y: 2m1 (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox )

Phương trình có ba nghiệm phân biệt  C cắt d tại ba điểm phân biệt

Trang 25

Tiếp tục thử m 2 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa yêu cầu bài toán Suy ra loại D

- Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba

- Gán hai nghiệm khác 1 vào Bvà C

- Nhập máy X 1 Dùng lệnh CALC tìm tung độ của điểm B và C gán vào hai biến D

Trang 26

Tiếp tục chọn m  4 2 6 thay vào (1) tìm nghiệm bằng máy tính, ta nhận thấy (1) có nghiệm kép Suy ra loại B

thị sau như hình bên

Tìm được y CT  2, yC§ 2 nên yêu cầu bài toán

Trang 27

+ Với m1.4, ta có phương trình 3 2

3 1, 4 0

    , bấm máy tính ta ra được ba nghiệm  loại A

P S

50

43

m m

k k

Trang 28

d cắt  C tại ba điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x 1; 2khác 1

g

    



       Hơn nữa theo Viet ta có

Phương trình hoành độ giao điểm  C và d là 3  

Trang 29

Nhận thấy m0 thỏa yêu cầu

Tượng tự chọn m6 kiểm tra tương tự m0 nhận thấy m6 thỏa yêu cầu bài toán Vậy chọn m  0 m 6

Trang 30

 Gọi A x y( ; ), ( ;1 1 B x y2 2) trong đó x x là nghiệm của 1, 2 (1) (nên ta

có x1x2  1 m) Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là

2 1

1( 1)

B

k x

5 0

m   (đúng với mọi m )

Hoành độ của điểm A B, là nghiệm x x của phương trình 1, 2  1 và tung độ trung điểm I

thỏa phương trình d , nên tọa độ trung điểm I là

1 2 22

I

x x x

Câu 50 Chọn B

Phương pháp tự luận: Xét m1, phương trình 2

1 0

x   có hai nghiệm (loại)

Khi m1 ta thấy đồ thị hàm luôn có có hai điểm cực trị Vậy ta tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số như sau:

40

Trang 31

x  x  m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng

Suy ra đường thẳng ym đi qua điểm uốn của đồ thị 3 2

Mặt khác AB(x2x x1; 2x1)AB 2(x2x1)2  2(m22m13) Vậy tam giác

ABC đều khi và chỉ khi

Trang 32

m m

1 0

m

m m

m

 

       Khi đó ta có: C x( ;1  x1 2), ( ;B x2  x2 2) trong đó x x là nghiệm của 1, 2 (1), nên theo

 



   ( thỏa m1) Vậy chọn m   1 m 4

Trang 33

 C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

m m

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án

+ Với m 2, ta giải phương trình bậc ba: 1 3 2 2 4 0

3x  x   x 3 thu được 3 nghiệm

Trang 34

  



 

 ( thỏa (*)) Vậy chọn m 1 6  m 1 6

Trang 35

CH Ủ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho hàm số y f x , có đồ thị (C)

1 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M x y0 0; 0 ( )C có dạng: yy0  f x0 x x 0 Trong đó:

 Điểm M x y0 0; 0 ( )C được gọi là tiếp điểm ( với y0  f x 0 )

k  f ' x0 là hệ số góc của tiếp tuyến

2 Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y f x , ( )C và yg x , ( ')C

 C và  C tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình

Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp

Cho hàm số y f x , gọi đồ thị của hàm số là  C

Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C : y f x  tại M x y o; o.

 Phương pháp

o Bước 1 Tính y f x suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k y x 0

o Bước 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M x y 0; 0 có dạng

Trang 36

o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x thì khi đó ta tìm 0

0

y bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0  f x 0 Nếu đề cho y ta thay vào hàm số 0

để giải ra x 0

o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị

 C :y f x  và đường thẳng d y: axb Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm

của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và  C

 Sử dụng máy tính:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d y: axb

o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến ky x 0 Nhập    

SHIFT  sau đó nhấn  ta được a

o Bước 2: Sau đó nhân với X tiếp tục nhấn phím   x CALC X x o nhấn phím

 ta được b

 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Cho hàm số   3 2

3 :

C yx  x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm

Vậy phương trình tiếp tuyến tại Mlà y9x5

Ví dụ 2 Cho hàm số y 2x36x25 Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M

thuộc  C và có hoành độ bằng 3

A. y 18x49 B y 18x49 C y18x49 D y18x49

Hướng dẫn giải

Ta có y  6x212x Với x0  3 y0   5 M3; 5  và hệ số góc k y 3  18 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y 18x   3 5 18x49 Chọn đáp án A

Trang 37

C y x  x Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M có hoành độ x0 0, biết y x 0  1 là

o Bước 1 Gọi M x y 0; 0là tiếp điểm và tính y f x

o Bước 2 Hệ số góc tiếp tuyến là k  f ' x0 Giải phương trình này tìm được x0, thay vào

 Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

 Tiếp tuyến d // : yax b  hệ số góc của tiếp tuyến là k a

 Tiếp tuyến d  :yax b , a  0 hệ số góc của tiếp tuyến là k 1

a

  

Trang 38

 Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc  thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k tan 

+ Với x0  2 y0 4 ta có tiếp điểm M 2;4

Phương trình tiếp tuyến tại M là y9x   2 4 y 9x14

+ Với x0   2 y0 0 ta có tiếp điểm N2;0

Phương trình tiếp tuyến tại N là y9x   2 0 y 9x18

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y9x14 và y9x18 Chọn đáp án A

y x

+ Với x0  3 CALC X  3 nhấn dấu  ta được 14 d y: 3x14

Vậy phương trình tiếp tuyến là d y: 3x14 Chọn đáp án B

Trang 39

Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x 

biết tiếp tuyến đi qua điểm A x A;y A.

A x y d nên y A y x  0 x Ax0y0 giải phương trình này ta tìm được x0

o Bước 3 Thế x vào 0 () ta được tiếp tuyến cần tìm

 Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm việc tính toán tương đối mất

thời gian Ta có thể sử dụng máy tính thay các đáp án: Cho f x  bằng kết quả các đáp án Vào MODE  5  4 nhập hệ số phương trình Thông thường máy tính cho số nghiệm

thực nhỏ hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đó

Trang 40

Thay k từ  2 vào  1 ta được 3  2   

2

x  k Phương trình tiếp tuyến là y2 Chọn đáp án A

Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số  C1 :y f x  và

 C2 :y g x 

 Phương pháp

o Bước 1 Gọi d tiếp tuyến chung của    C1 , C2 và x là hoành độ tiếp điểm của 0 d và

 C thì phương trình d có dạng 1 y f  x0 x x 0 f x 0  ***

o Bước 2 Dùng điều kiện tiếp xúc của d và  C , tìm được 2 x 0

o Bước 3 Thế x0 vào  *** ta được tiếp tuyến cần tìm

a x

Định dạng
Số trang	95
Dung lượng	3,91 MB