Đề toán và đáp án THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc

Môn thi: Toán học Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm a B... Th tích khố diện S APMQ... Hàm số ồng biến trên khoảng nào?... Câu 33: Cho

Môn thi: Toán học

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)

a

B

3 2 3

a

C

3 2 6

x mx





  ư ệ

2 5(a 1) 

Câu 9: Đồ ị ố 1

4

x y x

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD y ABCD là hình vuông cạnh . a SA, vuông góc v i mặt phẳng

ABCD , SAa 2 G i  là góc giữa SC và mặt phẳng ABCD Ta có giá trị của  tan  là:

Câu 14: Cho a 0,a 1; ,x y 0 Trong ệ ề ệ ề sai ?

A log ( )a x loga x loga y

C log (a xy)  loga x loga y D log (a xy)

a xy

Câu 15: Cho hình chóp t ều S ABCD có cạ y ằng . a 2, cạnh bên bằng 2 a G i M là trung

m của SC Mặt phẳng    qua AM D ắt SB SD, lầ ượt tại P và Q Th tích khố diện S APMQ là:

A

3

27

a

Câu 16: P ươ ếp tuyến củ ồ thị hàm số yx3 3x2 7 tạ ộ bằng -1 ?

Câu 17: Khố d ệ ều nào sau có số ỉnh nhiều nhất

A Khối nhị th p diệ ề 2 ặ ề B Khối t diệ ều

C Khối bát diệ ề 8 ặ ề D Khối th p nhị diệ ề 12 ặ ề

Câu 18: Cho hàm sốy 2x4 4x2 2 Hàm số ồng biến trên khoảng nào?



 ư ng thẳng y  2x m Đ ều kiện cầ ủ ồ thị của hai hàm số

ắt nhau tạ 2 m A B, phân biệ ồng th m củ ạn thẳng AB ộ bằng 5





 H ố ệ ệ ủ ồ ị ố bao nhiêu?

Câu 28: Cho a b,  0; ,   R ệ ề ây sai?

Câu 33: Cho hình chóp tam giácS ABC c y ABC ều cạnh 2a 3,SASBSC 3 a G i

 là góc giữa mặt bên và mặ y ị của cos là:

A 6.

30

1

5 5

Câu 34: Cho a b,  0; ,   R ệ ề ây đ n ?

y x  x  m x m Hàm số ồng biến trên R v i giá trị m là

Câu 42: Nế a log 32 b log 52

A 6 2

1 1 1 log 360

3 4a 6b

2

1 1 1 log 360

2 3a 6b

C 6 2

1 1 1 log 360

2 6a 3b

2

1 1 1 log 360

Câu 44: Trong các khẳ ịnh sau khẳ ị

A Khố d ệ ều loại  p q là khố d ệ ều có ; p ỉnh, q mặt

B Khố d ệ ều loại  p q là khố d ệ ều có ; p mặt, q ỉnh

C Khố d ệ ều loại  p q là khố d ện lồi th a mãn mỗi mặt củ ều; p cạnh và

mố ỉnh củ ỉnh chung củ q mặt

D Khố d ệ ều loại  p q là khố d ện lồi th a mãn mỗ ỉnh củ ỉnh chung củ ; p

mặt và mối mặt của nó là mộ ều qcạnh

B

3 3 12

a

C

3 3 3

Câu 49: Th tích khối t diệ ều có cạnh bằng 2 là:

A 2 2.

2

1

L p bảng biến thiên ta nh n thấy Đạ f‟ =1 i dấu từ dươ

âm Nên Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

Chọn đáp án A Câu 2:

+ Tất cả ồ thị dạng y=f(x) chỉ có 1 gia m duy nhất v i trụ é ươ

ộ m giữ ồ thị và trục tung ta thay x=0 + Nếu tìm số m giữ ồ thị y=f(x) và trụ T ượ ươ ộ m

f = S ấm máy tìm số nghiệm ta sẽ suy ược số m ( áp dụng nhiề ồ thị hàm số b c 3)

- Cách giải:

Chọn đáp án D Câu 4:

- Phươn pháp :

+ Khố d ện tạo b m các cạnh của t diệ ều là khối diệ ều bao gồ 6 ỉnh, 8 mặt

+ Công th c tính th tích khối bát diệ ều cạnh x là :

3 2 3

x

V 

- Cách giải:

+ Nh n thấy khi nố ượ ư ng trung bình củ ươ ng

+ Q ư ng trung bình của tam giác BAC  1.

+ Thay các giá trị ồ thị hàm số :

3

3

2 2

g x

 có các tiệm c ng là xx x1, x2, ,xx n v i x x1, 2, ,x n là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

S Q

R

P

N M

A

B

D

C

2

1, 2

4 0 2

Tìm giá trị l n nhất (nh nhất) của hàm số 1 ạn [a;b]

+ T y‟ ệm x 1 , x2, thuộc [a;b] củ ươ y‟ =

+ Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị l n nhất trong các giá trị GT N ủa hàm số trên [a;b], giá trị nh nhất trong các giá trị GTNN ủa hàm số trên [a;b]

- Cách giải:

V i x thuộ ạn [0;2] ta có f x'( ) 12  x2 12 ;x3 f x'( )    0 x 0(tm x);  1(tm)

Ta có y(0)= 0 ; y(1)=1 ; y(2)=-16

V y giá trị nh nhất của hàm số là y(2)=-16

  và tiệm c n ngang y a

c



+ Các hàm số c b c chẵ ồng biến trên ℝ ạ f „ c b c lẻ nên

ều kiệ f „ ≥ ∀x ∈ ℝ không xảy ra ⇒ Loại B

+ Hàm số b c 1 trên b c 1 không liên tục trên R ( bị ạn tại x=2) nên Loại A + yx3x2 3x  1 y'  3x2 2x 3 nh n thấy y‟= ệm thự ều kiệ f „ ≥

∀x ∈ ℝ không xảy ra ⇒ Loại D +yx3x2 2x  3 y'  3x2 2x  2 2x2  (x 1)2    1 0 x R N ồ thị hàm số ồng biến trên R

1 1

sin , 1 Sin 0 1

1 sin

1 1

x x

x

m m

+ Khi   0 suy ra lim 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2 1 1 .

- Cách giải:

+

3 '( ) 8 8 ,

Mặt khác trên bảng biế ạ f‟ i dấu từ â dươ =

V y hàm số ồng biến trên khoảng (0;)

Chọn đáp án C

Câu 19:

- Phươn pháp:

+ Xét số m củ ồ thị hàm số y= f x y= > Từ ều kiện ( ) của m

- Cách giải:

+ Do m= f x nên m l ơ ặc bằng 0  Loại D ( ) + P ươ f x( )  ệ â ệ và chỉ ồ thị hàm số y= ( )f x và y=m

3 day

V  h S Độ d ư ng cao của hình chóp nối từ ỉ ế â ư ng tròn ngoại tiếp củ y)

+ T ều  ư ng tròn ngoại tiếp R=

3

a

- Cách giải:

Vì SA=SB=SM nên S.ABM là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau

G O â ư ng tròn ngoại tiếp tam giác AMB  SO (AMB) + Tam giác AMB là tam ều cạnh a

 OA=OB=OM=

3

a

+ Vì SO (AMB)  Tam giác SOB vuông tại O

Áp dụ ịnh lý Pitago ta có:

2 2

3 3

M

1 ( 2 )( 1)

2 ( 1) 1 0(1)

x

x m x x

g x

 có các tiệm c ng là xx x1, x2, ,xx n v i x x1, 2, ,x n là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

+ Đồ thị hàm số  

 

f x y

- Cách giải:

2

y  x  x

+ Áp dụng bấ ẳng th c cô si cho 3 số dươ

- Cách giải:

+ V n tốc củ ơ ược dòng= v-6 (km/h) + Th i gian t = S/v= 30/ (v-6)

30 ( ) 3( 6).3.3 810

+ Nếu Tiếp tuyến vuông góc v ư ng thẳng (d)  f‟ 0 ).k=-1

+ Nếu Tiếp tuyến song song v ư ng thẳng (d)  f‟ 0)=k

+ P ươ ếp tuyến tạ y=f‟ x0).(x-x0)+f(x0)

3 (x 1)

+ Hình chóp có các cạnh bên bằ ư ng cao của hình chóp sẽ ược lấy từ ỉ ến tâm

ư ng tròn ngoại tiếp của mặ y + T ều cạ ư ng tròn ngoại tiếp bằng

+ Tam giác SIB vuông tại I Áp dụng Pitago ta có:IS  SB2IB2  (3 )a 2 (a 3)2  6a

+ Tam giác OIB vuông tại I Áp dụng Pitago ta có:IO OB2IB2  (2 )a 2 (a 3)2 a

g x

 có các tiệm c ng là xx x1, x2, ,xx n v i x x1, 2, ,x n là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

+Đồ thị hàm số  

 

f x y

g x

 có tiệm c n ngang là y= y1 v i y1 là gi i hạn của hàm số y khi x tiế ến

vô cực

+ Hàm số b c 1 trên b 1 ơ ệ ả ị ủ + Hàm số b c 1 trên b 1 â ối x m củ 2 ư ng tiệm c n

+ Th tích khố ụ = Đư ng cao Diệ y T ộ d ư D i )

 Th tích khố ụ l n nhất khi và chỉ khi Diệ y N P n nhất

+ Mặ T N P i là 60 cm Nên khi dạ ều thì có diện tích l n nhất

V y x=20cm

Chọn đáp án A

Câu 37:

- Phươn pháp:

+ Mặt phẳng ch ư ng cao của hình chóp và song song v C ỉ C D ều mặt phẳng 1 khoảng bằng ½ cạ y

+ Mặt phẳng ch ư ng cao của hình chóp và song song v C C ỉnh A,B,C,D ều mặt phẳng 1 khoảng bằng ½ cạ y

3 , 1 '( ) 4 cos 4 cos 2 ''( ) 4sin 8sin 2

1

4 1

4

2

sin cos ( 2) sin cos 2sin cos 1 2sin cos

1 sin cos

2 sin cos 2 1 sin 1 cos

2 sin cos 2 (1 sin ).(1 sin )

2 sin cos 2 1 sin cos sin cos

+ Hàm số b 3 2 ư ng hợp : Không có cực trị , hoặc có 2 cực trị 1 m cự ạ 1 m cực ti u)

+ Hàm số ượ y= S m cực ti u nh n -1 ộ

- Cách giải:

+ Hàm số y x 1 m cực ti u là A(1,0) + Hàm số ù ươ y  x4 x có hệ số a=-1 ạ f‟ = ệm duy nhất là x=0 V y nên Hàm số chỉ m cự ại

Chọn đáp án C

.

' '