Đề toán và đáp án chuyên Phan Bội Châu nghệ an

Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy... Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bằng công thức... Mặt phẳng P s

Môn Toán- Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút—Mã đề :02

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số

Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như

hình vẽ Khoảng cách từ C đến B là 1km Bờ biển chạy thẳng từ A đến B và khoảng cách là

4km Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên bờ biển là 40 triêu đồng, còn trên đất liền là

20 triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên ( làm tròn đến 2 chữ

số sau dấu phẩy )

A.106,25 triệu đồng B.120 triệu đồng C.164,92 triệu đồng D.114,63 triệu đồng

Câu 12: Cho hai số dương a,b thỏa mãn 2 2

C loga2 logb2 log 7ab D 1 2 2

Câu 18: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng Cứ sau

3 năm thi ông An được tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An

đã nhận là bao nhiêu ?( làm tròn đến hai số sau dấu phẩy ) A.726,74 triệu B.716,74 triệu C.858,72 triệu D.768,37 triệu

Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.Hàm số y 23xnghịch biến trên R B Hàm số  2 

Câu 21: Một nguồn đẳng âm hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi Mức

cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bằng công thức

C   1

ln 4 2 3 2

x

I  e dx

A 2 1

2

1 2

e 

D. 12

A.Tam giác ABC đều

B Tam giác ABC có trọng tâm là O  0;0 C.Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O  0;0

2

ABC

S 

Câu 35:Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thì nghiệm có chiều cao 20cm,

đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm Cô giáo cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ

đáy) Tính diện tích An phải sơn( làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy )

Câu 37:Cho hình chóp S ABCD có thể tích là 3

a Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh avà đáy

ABCD là hình bình hành Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD

Câu 38:Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 3

12a Tính theo athể tích khổi lập phương đó

Câu 41:Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng

(P) song song với trục và cách trục một khoảng

Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm,

thành cốc dày 0,2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính dày 2cm Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm ( làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

A.3,67cm B.2,67cm C.3,28cm D.2,28cm

S x  y  z  Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d tiếp xúc với (S) Gọi

M,N lần lượt là tiếp điểm Tính độ dài đoạn MN

A 2 2 B 4

Họ và tên thí sinh:………

Số Báo Danh: ………

LỜI GIẢI CHI TIẾT:

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3

Số tiệm cần đứng là số nghiệm của phương trình : 2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

- Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1 Loại A

Phương pháp : tìm tọa độ cực đại bằng đạo hàm Tính '  3 2  '

'' 1

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của đạo hàm để tìm cực trị Tính y sau đó xét các điều kiện để phương trình '' y =0 có nghiệm, vô nghiệm , Phương trình ''

có nghiệm kép, vô nghiệm thì hàm số không có cực trị, có hai nghiệm phân biệt thì có hai điểm cực trị

Phương pháp:

b a

0 2

m

m m

 Đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Đáp án C

Phương pháp:

hàm số có thể đạt cực trị tại các điểm mút, điểm làm cho đạo hàm bằng không hoặc không xác định Tính

2 '

2

2 2

2

2

2 2

y

Maxy

Miny y

Đáp án A Câu 11

Cách giải:

Đặt MB x khi đó AM   4 xvà MC MB2CB2  x2 1 Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là     2

x x

Phương pháp:

sử dụng các tính chất của hàm mũ hoặc đặt ẩn phụ Lưu ý: 2     2 2

Đáp án C Câu 16:

Phương pháp:

sử dụng tính chất của đạo hàm Tính ' 2x 2

Phương pháp và cách giải:

Tổng số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là 3.12=36 triệu đồng

Kiểm tra từng đáp án; sử dụng tính đồng biến; nghịch biến của hàm số mũ

Cách giải : Dựa vào đáp án, ta thấy

Phương pháp và cách giải: dựa trên các phép biến đổi cơ bản

Ta có :

2 2

10 log

10 10 11 10 100

100 1000 1000 10

2000 log log 3, 69

tích phân từng phần |

a b

Phương pháp: biến đổi dựa trên những tính chất của số phức

Đặt a  2 sin ,t b  3 cost và biểu diễn z  1 i =    2  2

Phương pháp: biết công thức tính khổi chỏm cầu

Công thức tính thể tích khối chỏm cầu là : 2

V   h R 

biến đổi số phức đưa về hệ hai ẩn 2  2 2 

z a bi a b  z  a b  abi Ta có z2 là số thuần ảo nên 2 2 0  

1 0

a b ab

2 2

2

1 3

1 3 2

2

1 3 2

0

2

1 3 2

b b

- Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S xql   b l 1 l2 

- Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S xqn  a.l2

- Diện tích xung quanh của hình nón cụt làS xq S xql S xqn   b l 1 l2    a l2

Áp dụng với bài toán trên, với a 5cm b,  10cm l,1  5 17cm

Vậy diện tích bạn An cần phải sơn là

2 10.2.5 17 5.5 17 75 17

S       cm Đáp án C Câu 36:

3 .4 2 3 3

SABD SAB

a V

a

Đáp án A

Diện tích toàn phần của khối lập phương: S lp  6x2  12a2 x a 2

Thể tích cảu khối lập phương cạnh   3

xa V x  a a

Đáp án A Câu39:

- Tính thể tích ban đầu của khối chóp

- Tính thể tích sau khi bị cắt của khối chóp

- Tính tỉ số thể tích

Cách giải:

Gọi r là bán kính đáy của khối nón và h là chiều cao của khối nón

- Khối nón ban đầu có thể tích là 1 2

3

V  r h

- Khối nón sau khi bị cắt có thể tích là

2 2

Phương pháp:

Sử dụng công thức tổng các vecto; ta cộng các tọa độ tương ứng lại với nhau

Cách giải:

đưa bài toán về hệ phương trình 3 ẩn

Yêu cầu bài toán trở thành :

Phương pháp:

Viết mặt phẳng qua điểm và đường thẳng

Cách giải:

Ta có U d   1; 1;1   chính là vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P

Phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm A và có n  1; 1;1   là x  y z 0

Đáp án C Câu 47:

Phương pháp

- Viết AM    1;1; 3  

Phương pháp:

- Viết phương trình mặt phẳng (P) theo các tham số a,b,c

- Thay điểm M vào (P)

- Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho công thức tính thể tích của khối tứ diện

Cách giải:

Phương pháp:

- chứng minh IH là khoảng cách từI dến đt d

- Tìm điểm K là giao của MN và IH

- Tính MN

Cách giải:

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M,N và cắt d tại H

Khi đó IH là khoảng cách từ I đến đường thẳng d