Đề toán và đáp án chuyên thpt việt yên số 1 bắc giang

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó mới trả hết nợ ngân hàng, biết rằng lãi suất không thay đổi Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông gó

m m

m m

 



 

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng

600; AB=a Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:

A

3

3 4

a

B

3 3 4

a

4 a

Câu 4:Gỉa sử y=f(x) là hàm số có đồ thị trong hình dưới đây Hỏi với giá trị nào của m thì phương

trình f(|x|)=m có ba nghiệm phân biệt:

Câu 5: Cho đồ thị hàm số y  x3 3x2  4 Khẳng định nào sau đây sai?

A Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (2; 0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

C Đồ thị đi qua điểm (-1; 0)

D Đồ thị luôn cắt đường thẳng y=2 tại hai điểm phân biệt

Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị

A y = x4 – x2 + 1 B y = x3+2 C.y = - x4 + 3 D y=x3 – 3x2 + 3

Câu 7: Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx2  4xmx 1 có tiệm cận ngang là:

Câu 8:Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8 Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng (P) đi qua trung điểm

của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn Tính bán kính r của hình tròn đó

a

D 3 2

m m m

Câu 21:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a Tam giác SAB là tam

giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450 Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy là AD và BC trong đó

AD = 2BC, AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là 2 3

3a , khi đó thể tích khối chóp S.ABCD

là:

y x x  x

Câu 29: Tập xác định của hàm số y log2  2x2  2x 12  là:

A   4 3 ;  B   2 3 ;  C     ; 2   3 ;   D   2 3 ; 

Câu 30:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật

B Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau C.Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy D.Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ

Câu 31:Cho hàm số yx3  3x2  (m2  3m x)  m 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

A m 3 B m 0 C m 0 D 0  m 3Câu 32: Cho

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm

A’, B’, C’ sao cho SA=2SA’; SB=3SB’; SC=4SC’, mặt phẳng (A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’, gọi V 1 ,

Câu 35: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2% tháng để mua xe ô tô Nếu mỗi

tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó mới trả hết nợ ngân hàng, biết rằng lãi suất không

thay đổi

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

(ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khói chóp S.ABC

a

Câu 37: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y 2x4  4x2  1 trên   1 3 ;  Khi đó M + N bằng:

Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là V  16a3 Để diện tích toàn phần của hình

lăng trụ đó nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ có độ dài là

Câu 39: Cho hàm số 1

3 1

ax y





  Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng Khi đó tổng a + b bằng:

A 1

1 3

3 1

x x

y  y B loga xy  loga x loga y

loga x y   3loga x loga y D loga axy   1 loga   x loga  y

Câu 42: Cho hai số thực dương a b, và a 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

log

5

a a

x y x

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

Diện tích mỗi mặt bên hình lăng trụ là S a2

Tổng diện tích ba mặt bên hình lăng trụ là

2 ''(0) 6 ; ''(2 ) 6

– Phương pháp

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên

Công thức tính thể tích khối chóp 1

3

V  Bh Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

– Cách giải

3 3

–Phương pháp

 

0 0

Điểm cực đại của hàm số là   2;0

Đồ thị đi qua điểm   1;0 

Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm

Chọn D Câu 6

Chọn C Câu 8

– Phương pháp

Trong hình chóp đa giác đều chân đường cao trùng với tâm của đáy

Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, xác định đường cao hình chóp Xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực cạnh bên hình chóp với đường cao Khi đó giao điểm là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

– Cách giải

Gọi M là trung điểm của BC, Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S khi đó H là tâm của đáy ABC ( vì hình chóp S.ABC đều)

Gọi K là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của SA cắt

SH tại O Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Đồ thị hàm số y f x  cắt trục tung tại điểm có tọa độ M 0;f   0  với tung độ là f   0

Đồ thị hàm số  

 

f x y

g x

 có các tiệm cận đứng là xx x1, x2, ,xx n với x x1, 2, ,x n là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

Đường thẳng ya là tiệm cận ngang của hàm số f x  khi và chỉ khi lim  

Ta có

2 2

– Phương pháp

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên

Muốn xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta xác định chân đường vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng và xác định độ dài của nó

– Cách giải

Nên suy ra độ dài AH là khoảng cách từ A đến mặt SBC

Xét tam giác AHM vuông tại H có

– Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x 1 , x 2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

+ Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy + Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

– Phương pháp

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

+ Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy

Từ M kẻ đường thẳng d vuông góc với đáy Khi

đó ta có đường thẳng d sẽ song song với SA

Gọi N là trung điểm của SA Mặt phẳng trung trực

SA cắt đường thẳng d tại O Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Xét tam giác ABC có

1 2

– Phương pháp

Hàm số bậc 4 với hệ số a>0 thì có dạng chữ m ngược, a<0 có dạng chữ m

Dựa vào bảng biến thiên ta biết được nghiệm đạo hàm của hàm số, tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua

để suy ra phương trình hàm số

– Cách giải

Bảng biến thiên có dạng chữ m ngược nên hàm bậc 4 có hệ số dương suy ra loại D

Mặt khác dựa vào bảng biến thiên có đạo hàm 0

' 0

1

x y

– Phương pháp

Để hàm số y f x  đồng biến trên  a b; khi và chỉ khi f'  x    0, x  a b; và có hữu hạn giá

  

1 3

1

1 0 3

– Phương pháp

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên

Thể tích khối chóp là 1

3

V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

– Cách giải

+Tính tỉ số diện tích của hai đáy OCD và ABCD +Suy ra thể tích của hình chóp S.ABCD

x x

x x

tính theo logarit cơ số đó

– Cách giải

log log log ( ) log log

log log

log log

– Phương pháp

+Tính y’; giải phương trình y’=0

– Phương pháp

Điều kiện xác định của hàm số y loga f x( ) là f x( )  0

– Cách giải

Điều kiện 2

2x 2x 12 0 2 x 3

       

Chọn B Câu 30

– Phương pháp– Cách giải

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều suy ra các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy và có độ dài bằng chiều cao của hình lăng trụ

Suy ra A, C, D đúng Hình lăng trụ đều có thể cạnh đáy không bằng cạnh bên suy ra B sai

Chọn B Câu 31 – Phương pháp

+Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì   0  0 trong đó

- Phương pháp:

Xác định vị trí tâm mặt cầu Tính bán kính mặt cầu suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S   4 R2

- Cách giải:

Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AC Do tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC), đường thẳng này đi qua tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC, khi

đó JM AC, qua J, dựng đường thẳng vuông góc với (SAC) Khi đó hai đường thẳng cắt nhau tại G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, và JGOM là hình chữ nhật với

2

a

MOJG Xét tam giác SAC có

n n

SA ABC  SA ABC  SA AB SBA

 tan tan 600 3

– Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x 1 , x 2 , thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Gọi độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ là x (x>0); chiều cao là h

Diện tích đáy của lăng trụ là

2 3 2 3 2

 , tiệm cận đứng là d

x c

  – Cách giải

1

3 1

ax y

– Phương pháp: Tìm khoảng để hàm số y = f(x) nghịch biến:

+ giải phương trình y’=0 +Tìm những khoảng để y’<0 suy ra khoảng nghịch biến của hàm số

cần tính theo logarit cơ số đó

cần tính theo logarit cơ số đó

– Cách giải

log : log 5 1 (log log ) 1

– Phương pháp

Số giao điểm của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cxd(a ≠ 0) và trục hoành:

Một điểm nếu:

+ Không có cực trị

+ Có hai cực trị và hai cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành

Hai điểm nếu:

+Có hai cực trị và trong đó có một giá trị cực trị bằng 0

Ba điểm nếu:

Chọn A Câu 44

+bx2+c tại bốn điểm phân biệt thì hàm số bậc bốn có

ba cực trị và đường thẳng y = a phải nằm trong khoảng hai giá trị cực trị

Để đường thẳng y = 4 cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt thì

  và tiệm cận ngang a

y c

– Phương pháp

+Tìm tọa độ hai cực trị +Tính y 1 +y 2

Phương trình logarit cơ bản loga x  b x a b

Các phương pháp giải phương trình mũ là + Đặt ẩn phụ

+ đưa về cùng cơ số + logarit hóa



Ta có

3 2