Trong chương trình toán lớp 4 chỉđưa ra phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số các phân số.Chính vì vậy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi giải quyết các bàit
Trang 14 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18
Trang 2PHẦN I MỞ ĐẦU
1 Lí do chọn đề tài:
Bậc tiểu học là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho việchình thành nhân cách của học sinh Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa họcban đầu về xã hội và tự nhiên, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị cácphương pháp, kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn,bồi dưỡng, phát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con ngườiViệt Nam Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua các hoạt động có địnhhướng theo yêu cầu giáo dục Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán có vị trírất quan trọng ( 1)
Thật vậy, khi học toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt,huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khácnhau Trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiệnchưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó phải biết suynghĩ năng động, sáng tạo, đặc biệt đối với học sinh năng khiếu Vì vậy, có thểcoi hoạt động trí tuệ của học sinh là một trong những biểu hiện năng động nhất Mỗi bài toán là một tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh giải thànhthạo các dạng toán tiểu học không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thứckhoa học cần thiết mà còn góp phần tích cực trong việc hình thành và phát triểnnhân cách học sinh
Tuy vậy, Với học sinh tiểu học thì việc hiểu cặn kẽ và giải thành thạo cácdạng toán lại không phải là một việc dễ dàng đạt được Mỗi dạng toán đều cóđặc điểm riêng và cũng có phương pháp giải riêng Song một trong những dạng
toán làm học sinh lớp Bốn phải lúng túng lo ngại là “So sánh phân số” Khi
dạy dạng toán này cho học sinh, giáo viên phải dẫn dắt rất nhiều mà học sinhvẫn có cảm giác khó hiểu Hơn nữa dạng toán này lại không được đưa vàochương trình như một dạng toán cơ bản Qua nhiều năm trực tiếp bồi dưỡng họcsinh năng khiếu khối 4, tôi đã rút được một số kinh nghiệm về dạy dạng toán
này cho học sinh Chính vì vậy tôi đã mạnh dạn nghiên cứu : “Một số phương
pháp dạy so sánh phân số cho học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc bộ Toán học ở tiểu học” nhằm đưa ra một số phương pháp cụ thể góp phần dạy toán so
sánh phân số đạt hiệu quả
2 Mục đích nghiên cứu:
- Giúp giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 4 hệ thống được cácphương pháp so sánh phân số
- Giải quyết những khó khăn, những lỗi cơ bản trong việc tiếp thu kiến thức về
“ So sánh phân số” cho học sinh
- Rèn cho học sinh các năng lực hoạt động trí tuệ, kĩ năng giải toán, tư duy lôgíc, khái quát hóa,…
- Rèn cho học sinh khả năng phân tích, xem sét kĩ bài toán trước khi làm
- Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài tập, từ đó tập chohọc sinh nhìn nhận một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau
Trang 3- Làm cơ sở, tiền đề cho học sinh có kiến thức chắc chắn để học tiếp các lớp saunày.
3 Đối tượng nghiên cứu:
- Nghiên cứu các yếu tố so sánh phân số ở lớp 4, nội dung phương pháp dạy sosánh phân số ở lớp 4
- Tổng kết, rút ra một số bài học kinh nghiệm trong quá trình nghiên cứu đề tài
để giúp các đồng chí giáo viên có kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy môn Toán cho học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học
4 Phương pháp nghiên cứu:
4.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: nghiên cứu tài liệu qua các sách tham khảo, trên mạng Internet; Tạp chí giáo dục tiểu học; Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 4
4.2 Phương pháp nghiên cứu để xây dựng cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn:
- Điều tra tình hình thực tế học sinh trong câu lạc bộ
4.3 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin:
- Tổng hợp điều tra mức độ học sinh hiểu bài trong các giờ học
- Theo dõi, kiểm tra quá trình học tập của học sinh để đưa ra nội dung và
phương pháp dạy phù hợp
PHẦN II NỘI DUNG
I CƠ SỞ LÍ LUẬN :
1 Qui luật nhận thức khách quan của con người là: “Từ trực quan sinh động đến
tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” Đối với học sinh tiểuhọc, quá trình nhận thức của các em mang đậm màu sắc cảm xúc, tư duy cònđơn giản Chính vì điều này đã chi phối tới việc học tập của các em Đối vớiviệc dạy học toán nói chung và dạy “Hướng dẫn so sánh phân số cho học sinhlớp 4” nói riêng, người giáo viên cần chú ý đến nhận thức của từng học sinh, bởinhận thức của các em không đồng đều Từ đó, người giáo viên phải xác địnhphương pháp dạy học phù hợp để nâng cao kết quả học tập của học sinh Mặtkhác, trong công tác giảng dạy, vai trò của người thầy rất quan trọng Ngườigiáo viên chủ yếu cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ, chính xác, có hệthống kiến thức Ngoài ra, còn thường xuyên rèn luyện cho các em những kỹnăng cần thiết giúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức đã học vào việcgiải các bài tập Căn cứ vào nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục, căn cứ vào thựctrạng dạy và học toán hiện nay, cần tích cực hoá hoạt động học tập của HS, tậptrung vào việc rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề,nhằm hình thành ở học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo Để đạt được điều
đó, trong giảng dạy bộ môn Toán, người thầy phải giúp học sinh nắm vững trithức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, tính chủ động và sáng tạotrong học tập Dạng toán so sánh phân số cũng là một dạng toán thường có mặttrong cấu trúc đề thi học sinh giỏi các cấp Trong chương trình toán lớp 4 chỉđưa ra phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số các phân số.Chính vì vậy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi giải quyết các bàitập nâng cao, mở rộng, so sánh phân số theo nhiều cách khác nhau Nhằm nângcao chất lượng bồi dưỡng học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc bộ Toán, giúp học
Trang 4sinh giải bài toán so sánh phân số thành thạo Một trong những biện pháp thựchiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy tắc so sánh quacác ví dụ cụ thể Phát hiện, nhấn mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu
rõ nên áp dụng cách so sánh phân số này trong trường hợp nào Sau đó cho họcsinh áp dụng để giải một số bài tập Tiếp theo, giáo viên cần đưa ra một hệ thốngbài tập tổng hợp, nâng cao, hướng dẫn các em quan sát như thế nào, thứ tự quansát ra sao, từ đó tìm lời giải thích hợp Trước khi hướng dẫn các cách so sánhphân số cho học sinh, bản thân giáo viên cần có ý thức soi sáng các quy tắc, hiểuquy tắc đó được hình thành dựa trên cơ sở lý thuyết nào Điều này giúp giáoviên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp cận quy tắc nhanh và chính xác ( 5)
2 Chương trình sách giáo khoa toán ở Tiểu học nói chung, ở lớp 4 nói riêng đãđược các nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm
vụ mới, góp phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới Trong thực tếgiảng dạy, để đạt được mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra, đòi hỏi ngườigiáo viên phải thật sự nỗ lực trên con đường tìm tòi và phát hiện những phươngpháp mới cho phù hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng học sinh Nội
dung dạy “ So sánh phân số cho học sinh lớp 4” rất thiết thực trong cuộc sống Kiến thức “So sánh phân số” là cơ sở để học sinh ứng dụng vào thực tiễn đời
sống
So với các yếu tố khác trong phân môn toán, thì số tiết về so sánh phân sốchiếm một dung lượng nhỏ, sách giáo khoa không đưa hết các cách so sánh phân
số mà chỉ đưa ra hai cách so sánh phân số là so sánh hai phân số cùng mẫu số và
so sánh hai phân số khác mẫu số Khi so sánh phân số với 1 và so sánh phân số
có cùng tử số lại không cụ thể thành tiết học, thành bài học mà đưa lồng ghépvào các tiết luyện tập, cách so sánh với phần bù, phần hơn không được đưa vàochương trình Vì vậy khi gặp một số bài so sánh nâng cao hơn học sinh khó tìm
ra cách giải phù hợp nên giáo viên gặp rất nhiều khó khăn trong việc tổ chức cáchoạt động học cho học sinh
II THỰC TRẠNG:
1 Về giáo viên: Đa số các đồng chí giáo viên đứng lớp là những đồng chí có
trình độ chuyên môn chuẩn và trên chuẩn, tay nghề vững vàng, nhiệt tình, cótâm huyết Nhưng do điều kiện thời gian trên lớp có hạn (Mỗi tiết toán chỉ có 35phút ), giáo viên phải dạy đều ở phần lớn các môn học, trình độ học sinh khôngđồng đều vì thế việc tập trung đi sâu một mạch kiến thức nhất là dạng toán pháttriển, vừa khó, vừa yêu cầu cao về tư duy trong quá trình giảng dạy là một vấn
đề khó thực hiện Vả lại nhiều giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn họcsinh tìm ra cách giải khác nhau trong một bài toán, tìm ra cách giải nhanh gọnhơn… mà phần lớn chỉ quan tâm đến kết quả bài toán các em làm đúng haychưa đúng nên một số nội dung của dạng toán so sánh phân số chưa phát huy hếttác dụng của nó
- Hiện nay chúng ta đang quan tâm rất nhiều đến chất lượng đại trà, chất lượngmũi nhọn ở Tiểu học chưa được chú trọng nhiều Chính vì vậy khi dạy các tiếtchính khoá giáo viên quan tâm rất nhiều đến học sinh yếu kém nên việc bồidưỡng học sinh năng khiếu còn hạn chế
Trang 5- Một bộ phận giáo viên truyền thụ kiến thức ở SGK cho học sinh tương đốitốt, nhưng khi dạy những bài toán có tính chất nâng cao thì rất khó khăn, ngay
cả đối với giáo viên nhiều khi giải còn sai, nhầm lẫn
- Giáo viên tuy nghiên cứu kĩ các tài liệu có liên quan song đặc biệt nhiều khichưa hiểu dụng ý của sách giáo khoa
- Một bộ phận giáo viên chưa hiểu rõ được bản chất của việc so sánh phân sốnên khi dạy chưa làm rõ được nội dung của bài, còn nói lí thuyết xuông nhiều
- Chưa linh hoạt trong việc đổi mới phương pháp dạy học, hướng dẫn dạy họcchưa phù hợp với nội dung bài học, không gắn hoạt động học với hoạt động thựctiễn, không duy trì được sự hứng thú tích cực học tập của học sinh, chưa xử líđược các tình huống khi các em gặp phải trong khi làm bài
2 Về học sinh: Phần lớn các em đều sinh ra trong gia đình thuần nông nên điều
kiện sống có phần khó khăn Ngoài việc học ở trường các em còn phải tham giarất nhiều công việc trong gia đình, đồng thời nhiều gia đình chưa quan tâm đúngmức tới vấn đề học tập của con cái, tất cả đều phó mặc cho nhà trường Vì thế,chất lượng học tập của các em có phần hạn chế Một số em chưa chịu khó suynghĩ, vận dụng sáng tạo những cái đã biết để tìm ra cái chưa biết một cáchnhanh gọn, chính xác Vì vậy, việc giải các bài toán dạng so sánh phân số bằngnhiều cách, là một vấn đề khó đối với học sinh lớp Bốn
Toán “ So sánh phân số ” là một phần trong chương trình ở tiểu học chúngđược sắp xếp tương đối hoàn chỉnh và thống nhất nhằm tạo cơ sở cho việc họctoán so sánh phân số một cách hệ thống và chặt chẽ ở các lớp trên Toán “ Sosánh phân số ” là loại toán luôn gây sự tò mò cho học sinh vì chúng có rất nhiềucách giải khác nhau Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh chỉdùng cách duy nhất là đưa về các phân số có cùng mẫu số hoặc cùng tử số để sosánh Đây là một phương pháp phổ biến và khá đơn giản Nhưng khi gặp nhữngphân số có tử số và mẫu số quá lớn thì học sinh lại bị lúng túng không thể sosánh được vì quy đồng kết quả quá lớn hoặc bài toán yêu cầu không được quyđồng tử số hoặc mẫu số Học sinh chưa nắm được cách cách so sánh khác nênkhông làm được
Chẳng hạn như bài toán: Kh«ng quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách
so sánh hai phân số: 11
52 và
17 50 Qua thực tế tôi thấy không có em nào làm được dạng bài này Nguyên nhân vìhọc sinh chưa nắm được một số cách làm như: So sánh với phân số trung gian, sosánh phần bù, phần hơn của phân số với đơn vị,…
Năm học 2015-2016 tôi được phân công chủ nhiệm lớp 4B Sau khi học sinh
học xong phần So s¸nh ph©n sè Tôi cho một số học sinh năng khiếu của lớp làm
bài khảo sát vào tháng 2 năm 2016
Trong thời gian 20 phút tôi yêu cầu các em làm các bài tập sau :
Đề bài:
C©u1 (4 điểm): So s¸nh hai ph©n số sau:
Trang 6- Học sinh so sánh sai do không nắm được các dấu hiệu để phân dạng so sánh phân
số ở bài tập một và không nắm chắc cách giải toán so sánh hai phân số không đượcquy đồng nên học sinh lúng túng không làm được
- Học sinh so sánh bằng cách qui đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫn đến sai sót
vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp HS không biết cách so sánh một cách đơngiản hơn vì không nhận diện được dạng toán
thức “so sánh phân số” ở năm học 2015- 2016 Tôi luôn trăn trở, suy nghĩ: Làm
thế nào để giúp học sinh có phương pháp, cách thức so sánh phân số linh hoạt,
tránh được những sai sót nhầm lẫn nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên cứu dạy “So
sánh phân số” nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và bồi dưỡng các em học
sinh năng khiếu có thể tự làm được các dạng bài tập mở rộng, nâng cao về so sánhphân số
III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1 Giải pháp 1: Theo dõi, kiểm tra học lực tìm ra nguyên nhân sai sót:
Sau khi dạy mạch kiến thức này tôi theo dõi thường xuyên, cụ thể kết quảhọc tập của học sinh trong câu lạc bộ và bài tập về nhà hằng ngày, sớm phát hiện
ra các trường hợp học sinh có khó khăn trong từng dạng bài và đi sâu tìm hiểutừng trường hợp cụ thể, phân tích đúng nguyên nhân đưa đến tình hình đó đốivới các em Tôi tiến hành kiểm tra để nắm bắt được kiến thức các em đã tiếp thu
Trang 7được đến mức độ nào Tìm ra sai sót, nguyên nhân dẫn đến sai sót các em đãmắc phải từ đó để có biện pháp bồi dưỡng
2 Giải pháp 2: Nghiên cứu nội dung chương trình
Tôi đã tiến hành nghiên cứu nội dung kiến thức So sánh phân số trong chương
trình SGK Toán 4 và các tài liệu có liên quan
Nội kiến thức về So sánh phân số trong chương trình Toán 4 được dạy trong 7
tiết trong đó có 2 tiết dạy kiến thức mới: So sánh hai phân số cùng mẫu số và Sosánh hai phân số khác mẫu số; 2 tiết Luyện tập và 3 tiết Luyện tập chung Ngoài ranội dung này còn được lồng ghép trong một số tiết Luyện tập chung cuối năm.Trong các dạng bài so sánh phân số, học sinh chủ yếu gặp hai dạng bài như sau:
* Dạng 1: ( >; <; = )
Dạng này thường cho dưới dạng 4 bài tập so sánh hai phân số Ví dụ:
- 73 và 75 (cùng mẫu số) - Bài tập 1, trang 119 - SGK Toán 4
(khác mẫu số) - Bài tập 1, trang 122- SGK Toán 4
- 54 và 74 (cùng tử số) - Bài tập 3, trang 122- SGK Toán 4
và 1 (so sánh với 1) - Bài tập 2, trang 120- SGK Toán 4
* Dạng 2: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngược lại)
Ví dụ: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
a) 32 ; 65 ; 43 b)76 ; 78 ; 75
( Bài tập 4 SGK trang 122)
Từ hai dạng toán cơ bản này sẽ là cơ sở tiền đề cho việc dạy các dạng bài cònlại trong Toán nâng cao Như vậy để học sinh học tốt về so sánh phân số thì họcsinh cần nắm vững những vấn đề sau mà SGK đã đưa ra:
- Khái niệm về phân số
- Quy đồng mẫu số các phân số
- Rút gọn phân số
3 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh các phương pháp so sánh phân số phù
hợp với từng dạng bài.
* Tôi đã tìm hiểu và đưa ra các phương pháp so sánh phân số như sau:
+ Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số
+ Phương pháp so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng tử số
+ Phương pháp so sánh phân số với đơn vị
+ So sánh phân số dựa vào tính chất cơ bản của phân số
+ Phương pháp so sánh phân số dựa vào phân số trung gian ( phương pháp
bắc cầu)
+ Phương pháp so sánh phần bù
+ Phương pháp so sánh phần hơn.
+ Đảo ngược các phân số để so sánh.
+ so sánh hai phân số bằng cách gấp lên cùng một số lần
* Phương pháp giải từng dạng bài:
Trang 83.1 Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số.
* So sánh hai phân số có cùng mẫu số:
Ví dụ 1: so sánh hai phân số 73 và
7
5
( Sách giáo khoa Toán 4)
Giáo viên vẽ đoạn thẳng AB Chia đoạn thẳng AB thành 7 phần bằng nhau
Độ dài đoạn thẳng AC bằng 73 độ dài đoạn thẳng AB Độ dài đoạn thẳng ADbằng 75 độ dài đoạn thẳng AB 75
Nhìn vào hình vẽ ta thấy: A C D B
73 < 75
75 > 73 73
Từ đó cho các em rút ra kết luận: hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có
tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại Cho học sinh học thuộc vàthực hành Sau đó tôi hướng dẫn học sinh có cách thực hiện chung như sau:
* Cách nhận diện: hai phân số
d
a
và
d b
Ở câu a, tôi cho học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số và tìm cách đưa
về cùng mẫu số ( quy đồng mẫu số hai phân số, chọn mẫu số chung nhỏ nhất)rồi so sánh
Trang 9Học sinh rút ra kết luận: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồngmẫu số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau.
3.2 Phương pháp so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng tử số.
Từ đó cho các em rút ra kết luận: Trong hai phân số ( khác 0) có tử số bằngnhau, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn, cho học sinh họcthuộc và thực hành Sau đó tôi hướng dẫn học sinh có cách thực hiện chung nhưsau:
Cách nhận diện: Hai phân số b a và d a ( b, d 0)
Tôi cho học sinh nhận xét về tử số của hai phân số rồi tìm cách đưa về cùng tử
số Hướng dẫn cho học sinh quy đồng tử số và so sánh
4 3
3 4
=
15 12
3.3 Phương pháp so sánh phân số với đơn vị:
Ví dụ 5: So sánh phân số với 1 : ( Sách giáo khoa Toán 4)
a) 54 b) 73 c) 99
Trang 10Học sinh nhận xét các phân số, suy nghĩ tìm cách so sánh các phân số trênvới 1, phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1, phân số nào bằng 1.Từ đótôi hướng dẫn các em cách làm như sau:
a) Ta thấy : 54 < 55 mà 55 = 1 nên 54 < 1
b) 37 > 77 mà 77 = 1 nên 37 > 1
c) 55 = 1
Cách nhận diện:
- Nếu phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1
- Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1
- Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bắng 1
3.4 So sánh phân số dựa vào tính chất cơ bản của phân số.
Ví dụ 6: Trong 3 phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào bé nhất?
3741 ; 37374141 ; 373737414141 ( Bồi dưỡng Toán 4)
Với bài toán này, tôi cho học sinh nhận xét để thấy được tử số và mẫu sốcủa phân số thứ hai và phân số thứ ba có sự lặp lại các chữ số giống nhau Vìvậy tôi gợi ý học sinh rút gọn phân số thứ hai và phân số thứ ba rồi tiến hành sosánh
Cách trình bày bài: Ta thấy: 37374141 = 3741 101101
3.5 Phương pháp so sánh phân số dựa vào phân số trung gian ( phương pháp bắc cầu)
Ví dụ 7 : So sánh phân số: 145377 và 157369 ( Bồi dưỡng Toán 4)
Học sinh nhận xét tử số và mẫu số của hai phân số trên lớn, ta không thể quyđồng tử số hoặc quy đồng mẫu số được Từ đó tôi hướng dẫn học sinh để sosánh được hai phân số trên ta chọn một phân số trung gian Phân số trung gian
có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai(hoặc ngược lại)
Cách trình bày bài: Cách 1: Chọn phân số trung gian là: 369145