Một số kinh nghiệm giúp học sinh giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Các bài toán được sắp xếpdưới dạng các bài toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìmhai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số củahai

I- MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có

vị trí hết sức quan trọng bởi vì các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểuhọc có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người laođộng, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị choviệc học tốt môn Toán ở bậc trung học

Giải toán có lời văn là một nội dung trong môn toán Nhờ giải toánhọc sinh có điều kiện rèn luyện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phươngpháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới Vì giảitoán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập mối quan hệ giữa các

dữ liệu, giữa cái đã cho với cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tínhthích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán

Giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, sosánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định

Do đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 4nói riêng là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập trung chú ý trong giờ học toánchưa cao, trí nhớ chưa bền vững, thích học nhưng chóng chán Vì vậy giáoviên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh, tạo ra không khísẵn sàng học tập và chủ động trong việc tiếp thu kiến thức

Trong chương trình dạy học môn Toán ở lớp 4 các bài toán có lời vănrất đa dạng về thể loại, phong phú về nội dung Các bài toán được sắp xếpdưới dạng các bài toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìmhai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số củahai số đó [1] Trong đó dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai

số đó” là dạng toán tương đối khó và được đề cập đến nhiều và đây cũng là

dạng toán điển hình trong chương trình toán ở tiểu học

Qua việc giải toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

bước

đầu giúp học sinh tiếp cận với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tạo điều kiệncho học tốt môn học này ở bậc học tiếp theo Đồng thời giúp học sinh pháttriển năng lực, trí tuệ, khả năng tư duy, biết tìm tòi sáng tạo trong quá trìnhhọc tập Khi dạy dạng toán này giáo viên cần hình thành cho học sinh kĩnăng giải toán bằng phương pháp số học Học sinh nắm vững được bản chấtcủa dạng toán, biết tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giải được bàitoán

Từ thực tế giảng dạy ở trường, tôi thấy việc giải dạng toán “ Tìm hai

số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ở lớp 4 kết quả học tập của học sinh

chưa cao thể hiện: các em chưa phân biệt được dạng toán, nắm các bước giải

và kĩ thuật tính chưa tốt, chưa đặt được đề toán cho phù hợp với thực tế với

sơ đồ đoạn thẳng cho trước Là giáo viên đang dạy lớp 4 tôi có mong muốntìm ra những biện pháp hữu hiệu giúp các em tháo gỡ những khó khăn cũngnhư khắc phục những sai lầm trong quá trình giải toán Bởi thế tôi mạnh dạn

nghiên cứu chọn lọc qua kinh nghiệm giảng dạy để đưa ra: Một số kinh

nghiệm giúp học sinh giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai

số đó” của học sinh lớp 4 Trường Tiểu học Thiết kế đạt hiệu quả cao

số đó

- Hướng dẫn học sinh giải tốt dạng bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu việc dạy giải toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” của Giáo viên và việc học giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và

tỉ số của hai số đó” của Học sinh khối lớp 4 trường Tiểu học Thiết Kế- Bá Thước

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp điều tra

[3]. Phương pháp dạy học toán tiểu học là sự vận dụng các phương pháp dạyhọc toán nói chung cho phù hợp với mục tiêu, nội dung, điều kiện dạy học ởtiểu học

Phương pháp dạy học toán là một chuỗi các lý luận mà điều quan trọng

ở đây là giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức kỹ năng giải toán, vậndụng vào các tình huống thường gặp trong thực tế cuộc sống và ngược lạicác vấn đề đó được chứa đựng dưới các dạng toán khác nhau, vì vậy việc

giải các bài toán đòi hỏi không chỉ ở học sinh những kiến thức cơ bản màcòn phải có những kiến thức phong phú về cuộc sống hàng ngày Để giải

quyết tốt dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” học

sinh phải nắm chắc thế nào là tỉ số, tổng của hai số nhưng toán học mangtính trừu tượng cho nên để học sinh hiểu được các vấn đề trên đòi hỏi mỗigiáo viên phải tạo ra được động cơ hứng thú học tập cho học sinh đồng thờigiáo viên phải nắm rõ bản chất của dạng toán này Bản chất của dạng toántìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó thực chất là đi giải hệ phươngtrình bậc nhất hai ẩn

Đối với dạng toán này khi dạy học sinh giải toán ta phải hướng dẫn các

em phân tích đề bài toán xác định đâu là tổng của hai số, đâu là tỉ số, đâu làhai số cần tìm, học sinh biết dựa vào tỉ số để vẽ sơ đồ đoạn thẳng sau đó ápdụng các bước giải phù hợp với bài toán Học sinh phải nắm được các dạngkhác nhau của tỉ số Với các dạng tỉ số đã cho thì sẽ tóm tắt và giải như thếnào cho phù hợp

2 THỰC TRẠNG CỦA GIẢI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG

VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

Qua những năm trực tiếp giảng dạy ở khối 4, tôi nhận thấy khi giải

dạng toán điển hình “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ở lớp

4 phần lớn các em còn yếu ở những điểm sau :

- Các em chưa xác định đúng được dạng toán còn nhầm lẫn các loạibài toán giống nhau là do các em không đọc kĩ đề bài toán, chưa được làmquen với các từ ngữ chứa đựng dấu hiệu tổng – tỉ ở các dạng khác nhau dẫntới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán điển hình ở lớp 4

- Khả năng phân tích đề của các em còn yếu, các em chưa hiểu thấuđáo việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán, có khi tóm tắt bài toánbằng sơ đồ đoạn thẳng nhưng lời giải lại sai, không ăn khớp hoặc chưa biết

vẽ sơ đồ đoạn thẳng, còn thiếu dữ kiện đã cho và phải tìm trên sơ đồ là dokhi phân tích đề bài chưa gắn tên gọi của đại lượng trong bài với số lớn, số

bé do đó các em đặt câu lời giải chưa rõ nghĩa, chưa phù hợp với phép tính

4

1 , 3

1 , 2

1

gấp một số lênnhiều lần, giảm đi một số lần

- Chưa nắm được quy trình giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ

số của hai số đó Từ đó còn nhầm lẫn trong việc thực hiện các bước giải vàlựa chọn sai phép tính hoặc thực hiện đúng các bước giải nhưng tính kết quảsai

- Các em chưa đặt được đề toán cho phù hợp với thực tế và sơ đồ đoạnthẳng cho trước Do khả năng diễn đạt của các em còn yếu, chưa nắm vữngbản chất của dạng toán còn nhầm lẫn với dạng toán tìm hai số khi biết tổng

và hiệu của hai số đó hoặc tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Xuất phát từ những thực trạng trên, để giúp học sinh lớp 4 Trường tiểuhọc Thiết Kế có kĩ năng giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của

hai số đó” tôi mạnh dạn đưa ra : Một số kinh nghiệm giúp học sinh giải

toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” áp dụng vào giảng

dạy cho học sinh lớp 4A trường tiểu học Thiết kế năm học 2016 - 2017

3 CÁC GIẢI PHÁP VÀ BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN

1 Giúp học sinh nhận biết và phân biệt dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó

- Hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán bằng cách đọc kĩ đề, phântích đề toán và nhấn mạnh hai yếu tố “Tổng của hai số ” và “Tỉ số của hai

số ” Đối với “tổng” thì dễ nhận ra, nhưng đối với “tỉ” học sinh rất khó nhậnthấy, nên giáo viên cần khắc sâu và cho học sinh hiểu được đâu là “tỉ số” củahai số, “tỉ số” là sự hơn kém nhau về số lần, hay số này bằng bao nhiêu phần

số kia Nhiều khi “tỉ số” còn tiềm tàng, ẩn nấp dưới dạng khác hoặc nhữngyếu tố khác của bài toán Giáo viên cần giúp học sinh phân biệt để tránhnhầm lẫn với dạng toán trước đó đã học “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu sốcủa hai số đó ”

- Bằng các ví dụ cụ thể cho học sinh nhận ra các dấu hiệu tổng, tỉ số

của bài toán ở dạng từ ngữ biểu thị khác nhau

số thóc ở kho thứ hai Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc

Ví dụ 3: Trên bãi cỏ có tất cả 25 con trâu và con bò Số trâu bằng

4 1

số bò Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?

Ví dụ 4: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhấtdài gấp 3 lần đoạn thứ hai Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét

Ví dụ 5: Tổng của hai số là 72 Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớngiảm 5 lần thì được số bé [1]

- Thông qua các ví dụ, giúp học sinh nắm được:

+Tổng thường được biểu thị bằng các từ ngữ: Tổng hai , A và B

Tóm lại: Để nhận biết và phân biệt được dạng toán tìm hai số khi biết

tổng và tỉ số của hai số đó trước tiên giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc kĩ

đề bài xác định đúng dạng toán, xác định xem đâu là tổng, tỉ số của hai số,xác định đúng số lớn, số bé để từ đó tìm cách giải bài toán

2 Hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán

Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp.Việc hình thành kĩ năng giải toán cần hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bàitoán giải là sự kết hợp đa dạng hóa nhiều khái niệm quan hệ toán học, Chính vì đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh cóđược thao tác chung trong quá trình giải toán như sau:

Bước 1: Đọc kĩ đề bài toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái

phải tìm Trừ những bài toán phức tạp, chúng ta phải tập cho học sinh thóiquen tự tìm hiểu đề toán tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đã vộivàng giải ngay Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau :

+ Mỗi đề bài đều có hai bộ phận: bộ phận thứ nhất là cái đã cho, bộ

phận thứ hai là cái cần tìm Muốn giải được bất cứ bài toán nào học sinhcũng phải xác định hai bộ phận ấy

+ Giáo viên cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những

từ quan trọng (từ khóa) của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìmhiểu ý nghĩa của nó

Công đoạn này có ý nghĩa rất quan trọng đối với học sinh Nó giốngchiếc chìa khóa để mở cửa giúp học sinh có hướng đúng để giải bài toán.Nên giáo viên phải cho học sinh đọc kĩ đề, nhập tâm, tìm hiểu bài toán

Bước 2: Tóm tắt đề toán, bằng sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ, kí hiệu

ngắn gọn Thông qua đó để thiết lập mối quan hệ giữa những cái đã cho vớinhững cái cần tìm Khi tóm tắt đề toán cần gạt bỏ đi những gì là thứ yếu, lặtvặt vào trong đề toán và hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vàonhững điểm chính yếu của đề toán, tìm cách biểu thị chúng bằng các hình

vẽ Trong trường hợp khó mà vẽ ra được điểm chính yếu ấy thì dùng ngôn

ngữ, kí hiệu ngắn gọn để ghi lại thật vắn tắt, thật cô động Dạng toán: “Tìm

hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cần phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng

vào phần trình bày bài giải bài toán

Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải, ở đây cần suy nghĩ

xem:

Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần phải biết những gì, cần phảilàm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết.Muốn tìm cái chưa biết thì phải biết những gì, phải làm tính gì? Cứ nhưthế ta đi dần tới những điều đã cho trong đề toán

Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra con đường tính toán (hoặcsuy luận), đi từ những điều đã cho tới đáp số của bài toán

Bước 4: Giải bài toán và thử lại kết quả, dựa vào kết quả phân tích

bài toán ở bước 3, xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán, ta lần lượtthực hiện các phép tính để tìm ra đáp số Cần chú ý thử lại sau khi làm xongtừng phép tính cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không

Cũng cần soát lại các câu lời giải cho các phép tính xem đã đủ ý và gãy gọnchưa, kĩ năng tính toán đã đúng kết quả chưa

Bước 5: Khai thác bài toán

Sau khi giải xong bài toán cần suy nghĩ xem:

- Còn có thể giải bài toán bằng các cách khác không?

-Từ bài toán này em có thể rút ra nhận xét gì, kinh nghiệm gì ?

-Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? Giảichúng ra sao?

*Lưu ý: Khi dạy giải bài toán có lời văn cần để học sinh cố gắng tự

tìm ra cách giải bài toán (hoặc phương pháp giải bài toán), giáo viên khôngnên làm thay hoặc áp đặt cách giải đối với học sinh

* Ví dụ minh hoạ về phương pháp giải toán:

Ví dụ 1: (Bài toán 1 trang 147 SGK Toán 4)

Bài toán: Tổng của hai số là 96 Tỉ số của hai số đó là

5

3

Tìm hai số

đó

Tôi đã tiến hành các bước giải sau:

Bước 1: Cho học sinh đọc kĩ đề toán, xác định cái đã cho và cái cần tìm

Đọc bài toán ( Đọc cá nhân, đọc thầm) để nhận biết ban đầu về bàitoán

- Cho học sinh tìm hiểu thuật ngữ :

+ "Tỉ số" (tức là thương của hai số),

96 )

+ "Tỉ số của hai số đó là

5

3

" cho biết điều gì ? (Coi số bé là 3 phần

bằng nhau thì số lớn là 5 phần bằng nhau như thế)

- Bài toán cho biết tổng của hai số là 96, tỉ số của hai số là

5 3

- Bài toán yêu cầu tìm hai số đó (đó là số lớn và số bé)

Bước 2: Tóm tắt bài toán

- Tóm tắt bài toán: Đây là bài toán đầu tiên về dạng toán tỉ số GV gợi

ý và hướng dẫn học sinh tóm tắt như sau:

Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải

* Xác định trình tự giải bài toán theo cách thông thường:

- Tìm hai số, cần phải biết những yếu tố gì? (Tổng số phần bằng nhaucủa

hai số, giá trị của số bé, giá trị của số lớn)

- Tổng số phần đã biết chưa? (Biết số bé là 3 phần, số lớn là 5 phần thìtổng số phần của hai số là 8 phần.)

- Biết tổng của hai số là 96 gồm ( 3 + 5 = 8 phần) ta tìm số bé, số lớnbằng cách nào ?

- Vậy ta phải tìm giá trị của 1 phần

96 : 8 x 3), tìm số lớn ( lấy 96 - số bé hoặc lấy 96 : 8 x 5 ).

Bước 4:Thực hiện cách giải và thử lại kết quả:

* Giúp HS rút ra quy tắc ở dạng khái quát :

- Tìm tổng số phần bằng nhau (lấy số phần bằng nhau của số bé + số phần bằng nhau của số lớn).

- Tìm số bé (lấy tổng của 2 số : Tổng số phần x số phần bằng nhau của số

bé ).

- Tìm số lớn ( lấy tổng của 2 số - số bé ) hoặc (lấy tổng của 2 số : Tổng số phần x số phần bằng nhau của số lớn ).

Bước 5 Khai thác bài toán

Tôi đã tổ chức cho HS giải toán nâng dần mức độ phức tạp trong mốiquan hệ giữa số đã cho và số phải tìm

Giải bài toán có nhiều cách giải khác nhau Ở ví dụ trên ta còn có cách

giải khác như sau: Giải

*Dựa vào bài giải HS có thể rút ra quy tắc ở dạng khái quát:

- Tìm tổng số phần bằng nhau (lấy số phần bằng nhau của số bé + số phần bằng nhau của số lớn).

- Tìm số lớn (lấy tổng của 2 số : Tổng số phần x số phần bằng nhau của số lớn )

- Tìm số bé ( lấy tổng của 2 số - số lớn ) hoặc(lấy tổng của 2 số : Tổng số phần x số phần bằng nhau của số bé).

*Tổ chức rèn kĩ năng giải toán:

Sau khi HS đã có kĩ năng giải toán, để định hình kĩ năng ấy, tôi đã tổchức rèn kĩ năng giải toán cho HS Rèn kĩ năng giải toán nghĩa là cho HSvận dụng kĩ năng vào giải các bài toán khác nhau về hình thức Tuỳ vào đốitượng HS trong lớp GV có thể rèn kĩ năng từng bước hoặc tất cả các bướcgiải toán thông qua các bài toán ở phần luyện tập, thực hành

Ví dụ 2 :Một cửa hàng đã bán 49 kg gao, trong đó số gạo nếp bằng số

gạo tẻ Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại

chì dưới từ gạo nếp bằng số gạo tẻ).

+ Bài toán hỏi: Cửa hàng bán bao nhiêu kg mỗi loại?

Bước 2: Tóm tắt bài toán

- Học sinh tóm tắt, trình bày cách tóm tắt bài toán bằng lời văn hoặctóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho quan hệ tỉ số của hai số cũng

như gạo nếp và gạo tẻ (gạo nếp bằng số gạo tẻ, nếu gạo nếp được biểu thị

bằng 2 phần thì gạo tẻ bằng bao nhiêu phần như thế ?) Vẽ móc ôm lấy gạonếp, gạo tẻ đã bán

Phân tích bài toán để tìm cách giải

Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:

1 Bài toán cho biết gì? (Số gạo cửa hàng đã bán 49 kg Gạo nếp bằng

số gạo tẻ) "tỷ số của bài toán chính là điều kiện của bài toán"

2 Bài toán hỏi gì? (Số kg gạo mỗi loại) "tức là số gạo nếp và gạo tẻ"

3 Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ

số của hai số đó)

- Giáo viên hướng dẫn học sinh (dựa vào kiến thức về bài toán liênquan đến rút về đơn vị đã học ở lớp 3) tìm cách giải bài toán

+ Gạo nếp tức là số bé được biểu thị bằng 2 phần bằng nhau, gạo tẻ là

số lớn được biểu thị bằng 5 phần như thế