Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học mà trong quá trình dạyToán nói chung và dạy phần phân số nói riêng, Giáo viên phải làm cho những trithức khoa học xuất hiện như một đối t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC LỖI SAI, MỞ RỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH KHI HỌC
Trang 2Trong trường Tiểu học, việc giải các bài tập toán về phân số là một nội
dung khó Nội dung này là cơ sở để học tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thậpphân ở các lớp trên, nhưng lại là phần mà học sinh hay mắc phải sai lầm khi giảibài tập, dẫn đến kết quả học tập môn Toán còn hạn chế
Vậy làm thế nào để góp phần giúp học sinh Tiểu học nhận ra và khắc phụcnhững sai lầm thường mắc phải, giúp các em khắc sâu kiến thức, kỹ năng cơ bảntrong việc giải các bài tập toán về phân số ở lớp 4 góp phần nâng cao chất lượnggiáo dục nói chung, hiệu quả dạy học toán riêng ? Đó là câu hỏi đặt ra và cũng
là nỗi trăn trở của các thầy cô giáo nói chung và bản thân nói riêng
Trang 3Bởi vậy tôi rất tâm huyết với nội dung “Dạy toán về phân số cho học sinhlớp 4 ” trong chương trình môn toán 4 bậc tiểu học Qua thời gian vừa nghiêncứu và thực nghiệm tôi rút ra được một số kinh nghiệm và mạnh dạn viết nhữngkinh nghiệm này.
Sau đây tôi xin giới thiệu một kinh nghiệm đã áp dụng cho đối tượng học
sinh (HS) của lớp đó là : “Một số biện pháp khắc phục lỗi sai, mở rộng kiến
thức cho học sinh khi học phần phân số - toán lớp 4 ”
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu về “Một số biện pháp khắc phục lỗi sai, mở rộng kiến thức
cho học sinh khi học phần phân số - toán lớp 4 ” từ đó đưa ra những kiến
nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy toán lớp 4 nói chung và lớp 4D nói riêngđạt kết quả cao hơn
III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu những sai nhầm mà học sinh mắc phải trong quá trình thựchành các dạng toán liên quan đến phân số - Toán 4 Từ đó tìm biện pháp khắcphục, đem áp dụng cho đối tượng HS lớp 4D trường Tiểu học Minh Khai 2thành phố Thanh Hóa
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Phương pháp tham khảo thực tế, dự giờ đồng nghiệp, qua giảng dạy của bản thân
- Phương pháp tham khảo tài liệu có liên quan đến dạy toán phần phân
số cho học sinh lớp 4
- Phương pháp thực nghiệm, thực nghiệm đối chứng kết quả
B NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I- CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng Toánhọc với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan,
có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết chođời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người Toánhọc có khả năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao táctrí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát
Trang 4hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyệnphương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận Nó có nhiều tác dụng trong việcphát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáodục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinhtiểu học.
Trong dạy Toán ở tiểu học việc dạy học phân số cho học sinh lớp 4 chiếm
vị trí quan trọng trong suốt học kì II của lớp 4 và cả quá trình học Toán saunày Các khái niệm về phân số là những khái niệm rất quan trọng được sử dụnghàng ngày và có thể coi là những khái niệm chìa khoá về mặt quan hệ giữatoán học và thực tiễn
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học mà trong quá trình dạyToán nói chung và dạy phần phân số nói riêng, Giáo viên phải làm cho những trithức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích thích sự tò mò, sáng tạo….chohoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khả năng tư duy linhhoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả năng vận dụngnhững kiến thức đã học vào những trường hợp có liên quan vào đời sống thựctiễn của học sinh
II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
1.Thưc trạng về giáo viên:
Đội ngũ giáo viên trong nhà trường đã vận dụng tốt các phương pháp giảng dạy phù hợp nhằm giúp các giúp học sinh tiếp thu tri thức và thực hànhluyện tập đạt kết quả cao
Trong hoạt động dạy học, nhà trường luôn lấy học sinh làm trung tâm, ápdụng các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh Trong đómôn Toán (Đặc biệt là Toán lớp 4 - phần phân số) là môn học được giáo viên vàhọc sinh trong trường đầu tư thời gian và trí tuệ nhiều nhất Trong các giờ toángiáo viên đã nghiên cứu và áp dụng nhiều phương pháp dạy toán khác nhau vàoviệc rèn kỹ năng toán cho học sinh Nhưng bên cạnh đấy vẫn còn một số ít giáoviên chưa mạnh dạn khi dạy học sinh quy đồng mẫu số các phân số giáo viêncòm máy móc chưa hướng dẫn HS tìm mẫu số chung nhỏ nhất mà dạy HS theo
Trang 5khuôn mẫu có sẵn ( Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số ta lấy tử số và mẫu
số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai Lấy tử số và mẫu
số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất) Giáo viên khôngchỉ ra khi nào thì ta áp dụng quy tắc trên, vô tình GV đã hình thành cách tìmmẫu số chung của hai phân số một cách máy móc (đó là tìm tích của hai mẫu số)
2) Thưc trạng về học sinh :
- Ở chương trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về
phân số được đưa vào dạy học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số các
em phải học ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số chonên các em cảm thấy đây là một nội dung khó, khiến nhiều em cảm thấy "sợ"giải các bài toán về phân số
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tượng nhiều học sinh
khó nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số,nhiều học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh
- HS chưa nắm chắc khái niệm về phân số Vận dụng các tính chất củaphân số, các qui tắc tính chậm
- Chưa vận dụng tính chất cơ bản của phân số để cộng, trừ, nhân, chiaphân số
- Còn máy móc khi thực hiện các phép tính với phân số
- Còn nhầm lẫn gữa các tính chất trong phân số
Từ việc kiểm tra, tìm hiểu nguyên nhân vì sao chất lượng toán của lớpchưa cao, tôi đã đưa ra các giải pháp và cách tổ chức thực hiện như sau
III GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
1 Giải pháp 1: Củng cố các kiến thức về phân số.
a)Cấu tạo phân số
1 Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể thểviết thành phân số, tử số là số bị chia, Mẫu số (MS) là số chia
Trang 63 Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số nhỏ hơn 1; phân sốnào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằngmẫu số thì phân số bằng 1.
4 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0thì được phân số bằng phân số đã cho : ( 0 )
n b
a n b
n a
5 Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút gọn phân số ) thì được phân số bằng phân số đã cho
b
a m b
m a
:
:
(m 0)
6 Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử
số và mẫu số ) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(vớiphân số < 1 )
d a
3 2 7
2
; 21
7 7
- Bước 2: Tìm thương của MSC và mẫu số của phân số kia
- Bước 3: Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số
Trang 7kia Giữ nguyên phân số có mẫu số là MSC.
Ta có: 32 23 22 64
và giữ nguyên phân số 65
Vậy quy đồng mẫu số hai phân số 32 và 65 được hai phân số 64 và 65
* Lưu ý HS khi thực hiện quy đồng mẫu số các phân số nên chọn mẫu
số chung( MSC) là số bé nhất có thể có
Hướng dẫn HS tìm mẫu số chung bé nhất: (có thể xem đây là cách 3)
Cách 3: Xét xem các mẫu số của các phân số có cùng chia hết cho một số tự nhiên (lớn nhất khác 1)nào không Nếu chia hết ta lấy một trong các mẫu đó
đem chia cho số tự nhiên ấy rồi lấy kết quả vừa tìm được nhân với các mẫu còn
Phân tích: Ta thấy mẫu số của phân số thứ nất là 6 mẫu số của phân
số thứ 2 là 10 mà 6 và 10 cùng chia hết cho số tự nhiên (lớn nhất) đó là 2 Vậy
ta tìm MSC bằng cách ( 6 : 2 × 10 = 60 hoặc 10 : 2 × 6= 60 ) Vậy MSC là 60
Ta có: ; 103 103 33 309
30
25 5 6
5 5 6
c a
Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số 32 và 65 MSC là 6 ( 6 : 3 = 2)
Trang 8- Bước 2: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với tử số của
* Lưu ý HS khi thực hiện quy đồng tử số các phân số nên chọn tử sốchung( TSC) là số bé nhất có thể có
c) So sánh phân số: Khi so sánh 2 phân số
- Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thìlớn hơn
- Không cùng mẫu số : Trước hết ta quy đồng mẫu số rồi so sánh nhưtrường hợp trên
- Có cùng tử số : Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏhơn thì lớn hơn
- Không cùng tử số : Trước hết ta quy đồng tử số rồi so sánh như trườnghợp cùng tử số
- So sánh qua 1 phân số trung gian
* Các phép tính với phân số:
+ Phép cộng phân số: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số
với nhau và giữ nguyên mẫu số
2 4 2 4 6
5 5 5 5
- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta làm theo hai bước:
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Bước 2: Cộng hai phân số đó
2 3 8 9 17
3 4 12 12 12
+Phép trừ phân số: Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ hai tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số
Trang 9Ví dụ: 54 52 452 52
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta làm theo hai bước:
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Bước 2: Trừ hai phân số đó
3 2 9 8 1
4 3 12 12 12
+Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta làm theo hai bước:
Bước 1: Lấy tử số nhân với tử số
Bước 2: Lấy mẫu số nhân với mẫu số
+ Phép chia phân số:Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với
phân số thứ hai đảo ngược
4 6 4 7 28 14
:
5 7 5 6 30 15
2 Giải pháp 2: Thống kê các dạng bài học sinh hay làm sai
Chương : phân số - các phép tính về phân số - (Toán 4 ) khi thực hiện
HS thường làm sai ở các nội dung sau:
a - Hình thành khái niệm về phân số
+ Đọc,viết phân số
+ Quan hệ giữa phép chia số tự nhiên và phân số
b - Tính chất cơ bản của phân số
+ Phân số bằng nhau
+ Rút gọn phân số
+ Quy đồng mẫu số các phân số (Quy đồng tử số các phân số)
c - So sánh hai phân số ; so sánh phân số với số tự nhiên
d - Thực hiện 4 phép tính với phân số
e - Tìm phân số của một số
g - Viết tỷ số
3 Giải pháp 3: Tìm ra lỗi sai và cách khắc phục lỗi sai cho học sinh
a Đối với dạng bài tập liên quan đến khái niệm về phân số.
Ví dụ : Bài 1 (Sách Toán 4 - trang 107 ) Viết số rồi đọc phân số chỉ
Ví dụ:
Ví dụ:
Ví dụ:
Trang 10phần tô màu ở hình bên:
- Trong quá trình thực hiện viết phân số
chỉ phần tô màu các em thường mắc một số lỗi cơ bản sau:
+ Viết phân số biểu thị trên hình vẽ ngược (mẫu số thành tử số) 52
Một số khác viết phân số biểu diễn là : 53; 32 hoặc 52 ( kết quả đúng là 52 )
Nguyên nhân: Do không nắm vững được ý nghĩa của tử số và mẫu số.
Biện pháp khắc phục: Ngay bài đầu tiên “ Phân số” tôi khắc sâu cho HS
+ Mẫu số biểu thị số phần được chia (có trong 1 đơn vị ) Đơn vị là (cáibánh; hình tròn; hình vuông ; gói kẹo …) được viết dưới gạch ngang
+ Tử số biểu thị số phần “lấy đi” được viết trên gạch ngang
+Với mỗi phân số tôi cho HS đọc, viết và yêu cầu HS nêu và chỉ rõ ýnghĩa của mẫu số và tử số
Nếu HS còn lúng túng GV hướng đẫn như sau:
+ Số phần bằng nhau có trong hình 1 là mấy phần? (5 phần )
+ Vậy 5 chính là gì?( là mẫu số)+ Mẫu số dược viết ở đâu ? (được viết dưới gạch ngang)+ Số phần tô màu có trong hình 1 là mấy phần ? (2 phần )+ 2 phần này chính là gì?( là tử số)
+ Tử số dược viết ở đâu ? (được viết trên gạch ngang)+ Vậy phân số chỉ phần tô màu trong hình 1 là phân số nào? (52 )
Ví dụ : Bài 1 (Sách Toán 4 – trang 108) Viết thương của mỗi phép chia
sau dưới dạng phân số 7 : 9 = 7: 8 =
- Trong quá trình thực hiện viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số các em thường mắc một số lỗi cơ bản sau:
+ Một số HS viết như sau : 7 : 9 = 79 ( kết quả đúng là 97 )
Nguyên nhân: Do không xác định được số bị chia chính là tử số và số chia
chính là mẫu số nên dẫn đến nhầm lẫn giữa tử số và mẫu số
Biện pháp khắc phục: Khi dạy bài này tôi đã nhấn mạnh cho HS biết phép
chia số tự nhiên cho số tự nhiên ( khác 0) ta có thể viết thành phân số mà tử số chính là số bị chia còn mẫu số chính là số chia
Hình 1
Trang 11Tôi lưu ý cho HS biết : Số bị chia có thể bằng 0 cũng có thể nhỏ hơn
hoặc lớn hơn số chia
Ví dụ : Bài 2 (Sách Toán 4 – trang 110 ) Có hai phân số 67 và 127 phân
số chỉ phần đã tô màu của hình 1?
Ngay bài đầu tiên “ Phân số” tôi khắc sâu cho HS
+ Mẫu số biểu thị số phần được chia (có trong 1 đơn vị ) (Đơn vị là cái bánh; hình tròn; hình vuông ; gói kẹo …) được viết dưới gạch ngang
+ Tử số biểu thị số phần “lấy đi” được viết trên gạch ngang
Nên ở bài tập này học sinh lớp tôi xác định được ngay hình 1: là hình có hai hình chữ nhật và một đơn vị (một hình chữ nhật) được chia làm 6 phần bằngnhau nên mẫu số ở đây là 6 còn tử số là số phần được tô màu mà số phần được
tô màu ở đây là 7 nên phân số chỉ phần tô màu ở hình 1 là : 67
Do nắm vững kiến thức trên nên HS lớp tôi hiện tại không viết nhầmphân số chỉ phần tô màu ở hình 1 là : 127 như một số HS ở khóa trước.(HSnhầm lẫn do không nắm chắc ý nghĩa của mẫu số (chính là số phần được chia cótrong 1 đơn vị ) Nên dẫn tới xác định số phần được chia có trong hình 1 là 12phần
(mẫu là 12) dẫn đến viết sai phân số chỉ phần tô mùa của hình 1 thành 127 )
a)
Trang 12* Phân số bằng nhau.
Ví dụ : Tìm các phân số bằng phân số 3020 theo hai cách khác nhau
Trong quá trình thực hiện HS thường mắc một số lỗi cơ bản sau:
+ Tìm phân số bằng nhau cùng cộng (cùng trừ) với 1 số tự nhiên
Ví dụ: 3020 = 3525 (cùng cộng tử số, mẫu số với 5 đơn vị)
+ Tìm phân số bằng nhau lấy tử chia cho một số tự nhiên khác 0, lấy mẫu sốchia cho 1 số tự nhiên khác 0 và khác với số tự nhiên đã chia ở mẫu số
Ví dụ: 3020 = 152 ( tử số 20 : 10 = 2 còn mẫu số 30 : 2 = 15)
Kết quả đúng phải là : 3020 = 1510 = 32 ; 3020 = 6040 = …
Nguyên nhân: Do không nắm vững hai cách tìm phân số bằng nhau.
Biện pháp khắc phục: Tôi giúp HS nhận biết tìm phân số mới bằng phân số đã
cho theo 2 cách : cùng nhân ( nếu yếu tố đã biết của phân số mới lớn hơn yếu tốcùng vị trí của phân số đã cho VD : 53 6 15 ) cùng chia với số khác 0(nếu yếu tố đã biết của phân số mới bé hơn yếu tố cùng vị trí của phân số đã cho
VD : 7236 9 2 )
Tôi lưu ý HS : Đã chọn cách nhân thì cả tử và mẫu phải cùng nhân với một số
tự nhiên khác 0 , còn chọn cách chia thì cả tử và mẫu phải cùng chia cho một
số (trong trường hợp cả tử và mẫu cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0)
* Rút gọn phân số: Ở phần này HS thường mắc sai lầm là không rút gọn thành
phân số tối giản
Biện pháp khắc phục: Giúp học sinh nhận biết rút gọn phân số tức là tìm phân
số bằng nhau theo “cách chia”.
- Để rút gọn được phân số thành phân số tối giản HS cần nắm được dấuhiệu chia hết cho 2,3,5, 9 và 11
- Giúp HS rút gọn nhanh tôi cung cấp thêm cho HS thêm một số kiến thức
+ Số chia hết cho 2 và 3 tức là số đó chia hết cho 6
+ Số chia hết cho 3 và 5 tức là số đó chia hết cho 15
+ Số chia hết cho 2 và 9 tức là số đó chia hết cho 18
Trang 13- Giúp HS ghi nhớ khi rút gọn phải rút gọn đến phân số tối giản; kết quảcủa các phép tính luôn viết dưới dạng phân số tối giản.
Tôi lưu ý HS : phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.
*Quy đồng mẫu số các phân số (Quy đồng tử số các phân số)
Ví dụ : Bài 3 (Toán 4 – trang 118 ) Quy đồng mẫu số phân số 94 và 127
Ở phần này HS thường mắc sai lầm là tìm mẫu số chung bằng cách
(máy móc) lấy các mẫu số nhân với nhau (MSC : 9 ×12 = 108), nên mẫu
số chung lớn khó khăn cho việc tính toán và rút gọn đồng thời kéo dài thời gian làm bài cho nên không hoàn thành bài trong tiết học
Biện pháp khắc phục: Ngay từ khi dạy nội dung bài học(Quy đồng mẫu số các
phân số) trong SGK tôi chia ra 3 trường hợp quy đồng mẫu số để giúp HS tìm được mẫu số chung nhỏ nhất dể tiện cho việc tính toán hay thực hiện phép tính cộng, trừ phân số thuận lợi hơn(MSC nhỏ nhất là 9 : 3 ×12 = 36)
+ Trường hợp 1: mẫu số của các phân số không chia hết cho nhau và không
cùng chia hết cho số nào thì mẫu số chung là tích của các mẫu số
Ví dụ : quy đồng mẫu số 43 và 137 có mẫu số chung là 4 13 = 52
+ Trường hợp 2: Mẫu số của 1 phân số chia hết cho mẫu số của các phân số
khác thì mẫu số chung là mẫu số của phân số đó
Ví dụ quy đồng mẫu số 152 và 54 có mẫu số chung là 15
+Trường hợp 3: Mẫu số của 2 phân số cùng chia hết cho 1 số tự nhiên n
( n là số tự nhiên lớn nhất có thể, n ≠ 0) ta lấy một trong các mẫu số đem
chia cho số tự nhiên, sau đó lấy kết quả vừa tìm được nhân với các mẫu còn lại(được MSC bé nhất)
Ví dụ : 152 và 95 có mẫu số chung là 15: 3 × 9 = 45 hoặc 9 : 3 × 15= 45
Do đã hướng dẫn kĩ ba trường hợp quy đồng như đã nêu ở trên nên
khi gặp bài Quy đồng mẫu số các phân 94 và 127 HS xác định ngay đây chính