Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓAPHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN ------SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4 GIẢI BÀI TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ... Tôi xin chia

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN

- -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4 GIẢI BÀI TOÁN

“TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ

II Mục đích nghiên cứu 1

PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG

II Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3III Các giải pháp để sử dụng giải quyết vấn đề 3Giải pháp 1: Tự học, tự bồi dưỡng kiến thức chuyên môn nghiệp vụ: 3Giải pháp 2: Khảo sát chất lượng, phân loại đối tượng học sinh 4Giải pháp 3: Giúp học sinh có kĩ năng giải toán “Tìm hai số khi biết

hiệu và tỉ số của hai số đó”:

4

IV Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

PHẦN THỨ NHẤT: MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài:

Đất nước ta đang trên con đường đổi mới để sánh vai với các cườngquốc năm châu trong thế kỷ 21 Đảng ta đã vạch rõ nhân tố quyết định đểđạt mục tiêu chính là yếu tố con người Chiến lược phát triển sự nghiệpgiáo dục được Đảng ta coi trọng và đặt lên hàng đầu Đó là tạo ra nhữngcon người nhanh nhạy, năng động, sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực

có nhân cách Việt Nam để đáp ứng với sự phát triển của xã hội

Có thể nói: Nếu con người của thế kỷ 21 là những "Tòa nhà cao tốc"nguy nga thì bậc học Tiểu học chính là nền móng để xây dựng nên toà nhàcao tốc đó Bởi vậy, hơn bao giờ hết ngay từ bậc học Tiểu học, chúng ta cầnđổi mới phương pháp học với mục đích giúp những "Công dân tương lai"chủ động tiếp thu kiến thức, sáng tạo trong học tập Đây là một vấn đề cấpbách, cần thiết vì nó đóng vai trò quyết định trong việc hình thành và pháttriển phẩm chất trí tuệ và đạo đức của học sinh

Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách, óc sángtạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc họctoán Có thể nói học toán là môi trường lý tưởng để học sinh phát huy trítuệ của mình Đặc biệt là thông qua giải toán học sinh hình thành, pháttriển khả năng suy luận, lập luận lôgic, phát huy trí thông minh, tạo cáchgiải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác và khoa học Không những thế,học tốt môn Toán còn góp phần để các em học tốt những môn khác và giúpcác em áp dụng vào thực tiễn học tập, cuộc sống sau này

Vì vậy là một giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy, với kinh nghiệm ít

ỏi của bản thân, tôi mạnh dạn áp dụng những hiểu biết của mình vào thực tiễngiảng dạy đó là: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" Tôi xin chia sẻ

đề tài là: Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và

tỉ số của hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng”.

Đây là vấn đề đã được nhiều đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy, songmỗi giáo viên có sự sáng tạo mang dấu ấn riêng Bởi vậy, tôi vẫn mạnh dạn đưavấn đề ra để được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp cũng như các cấp quản

lí giáo dục giúp cho những kinh nghiệm của tôi được mở mang và nhất là côngtác giảng dạy được hiệu quả, chất lượng Tôi xin chân thành cảm ơn!

II Mục đích nghiên cứu:

Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích:

- Mở rộng và nâng cao hiểu biết của bản thân về dạng toán “Tìm hai sốkhi biết hiệu và tỉ của hai số đó, áp dụng cho phương pháp giảng dạy đạt hiệuquả tốt

- Giúp học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán trên, từ đó có thể liên hệ sang cácdạng toán khác

- Giúp học sinh lớp 4 có hứng thú học môn toán, không sợ toán khi gặpcác bài toán khó Từ đó phát huy vai trò của học sinh trong giờ học toán, phỏthiện và bồi dưỡng kịp thời những mầm non năng khiếu toán học

III Đối tượng nghiên cứu.

Học sinh lớp 4 Trường tôi đang giảng dạy

Sách hướng dẫn học Toán 4 Tập 2B – NXBGD VIỆT NAM

IV Phương pháp nghiên cứu.

- Thu thập tài liệu, nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến đề tài, tìmhiểu Sách hướng dẫn học toán 4, sách giáo viên

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, phỏng vấn và trao đổi trực tiếphọc sinh, giáo viên dùng phiếu thăm dò, dự giờ đối chiếu

- Phương pháp trao đổi và tọa đàm với đồng nghiệp

- Dạy thực nghiệm

PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG

I Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Để giải quyết được một bài toán học sinh cần phải thực hiện được cácthao tác, phân tích được các mối quan hệ phụ thuộc trong bài toán Muốn làmđược việc này người ta thường dùng hình thức vẽ thay cho các số đếm để minhhoạ các quan hệ của bài toán Ta phải lựa chọn sắp xếp các hình vẽ đó một cáchhợp lí để dễ dàng thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa đại lượng Tạo ramột hinh ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải Việc sử dụng sơ đồ tronggiải toán có tác dụng rất lớn Nhìn vào sơ đồ học sinh định ra một cách giải, cókhi nhận thấy ngay kết quả của bài toán Với lý do đó mà phương pháp này đượcdùng phổ biến, làm chỗ dựa cho việc tìm kế hoạch giải Vì vậy trong quá trìnhdạy toán ở lớp 4 giáo viên cần sử dụng triệt để phương pháp này để giúp họcsinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán, nhân dạng nhanh và phát huy đượcchủ động sáng tạo của học sinh

II Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm.

Trong thực tế giảng dạy ở lớp 4 nhiều năm, tôi nhận thấy: Do lượng kiếnthức toán ở lớp 3 quá nhẹ so với lớp 4 nên các em rất hay bị "rối" Đặc biệt lànhững dạng bài toán giải có nội dung phức tạp, nhiều dạng toán giải dễ nhầm lẫnvới nhau Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giảiquyết tổng thể mà thực hiện giải quyết theo kiểu "gặp đâu làm đó" chưa biếtphát huy phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán

Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biếtdiễn giải vấn đề một cách mạch lạc

Trường tôi đã áp dụng dạy học theo mô hình VNEN Trong quá trình họcnhóm, một số em vẫn lười suy nghĩ, ngại tư duy, chông chờ vào bạn Nên việcđọc đề bài còn lướt, kĩ năng phân tích đề cò hạn chế Các em chưa hiểu sâu thếnào là tỉ số nên dẫn đến việc vẽ sơ đồ thường hay sai

Dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" ở lớp 4 là mộttrong những dạng toán điển hình tương đối khó Học sinh dễ nhầm lẫn với cácdạng toán giống như: "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" và "Tìmhai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"

Nguyên nhân dẫn đến thực trạng nêu trên có lẽ không phải chỉ là học sinh.Phần lớn vẫn là phía giáo viên, trình độ sư phạm còn hạn chế, còn lúng túngtrong quá trình toát yếu, chưa lựa chọn được những phương pháp dạy học thíchhợp, chưa tìm ra được giải pháp cụ thể để học sinh có thể tiếp thu và khắc sâudạng toán một cách nhanh nhất, tốt nhất

Từ thực trạng nêu trên tôi đã trăn trở, mạnh dạn đưa ra một số kinhnghiệm được đúc rút trong quá trình giảng dạy của mình để giải quyết nhữngkhó khăn trên và vận dụng một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 biết cách giảibài toán dạng "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó"

III Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề:

Giải pháp 1: Tự học, tự bồi dưỡng kiến thức chuyên môn nghiệp vụ:

Ngay từ đầu năm học bản thân đã xây dựng cho mình một kế hoạch tự bồidưỡng Trong kế hoạch tôi đã xác định rõ mục tiêu, nội dung, hình thức, phương

pháp, thời gian tự học tự bồi dưỡng Do thời gian giáo viên tiểu học rất hạn chếnên tôi tranh thủ tự học qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, qua dự giờ thămlớp, qua các buổi hội thảo Ngoài ra tôi tìm hiểu qua sách báo, qua thông tin đạichúng, qua mạng internet để tìm cách hiểu sâu những nội dung đã biết, khámphá những nội dung chưa biết, nâng cao năng lực phương pháp và uy tín nghềnghiệp, đáp ưng yêu cầu đổi mới giáo dục hiên nay

Giải pháp 2: Khảo sát chất lượng, phân loại đối tượng học sinh.

- Qua thời gian giảng dạy lớp 4, ngay từ đầu năm chương trình thay sách

ở trường Tiểu học cũng như qua tìm hiểu và rút kinh nghiệm sau hai năm trựctiếp dạy lớp 4 trường tôi Khi dạy học sinh lớp 4 Từ kết quả khảo sát trên, chúngtôi đã phân loại được đối tượng học sinh, tôi vận dụng ngay các kinh nghiệm đãtích luỹ qua các năm dạy học giúp học sinh học tốt hơn về dạng bài: giải các bàitoán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" Cho các em, tôi thấy khảnăng phân tích đề bài của các em còn kém, trong trình bày bài giải, các câu bàigiải chưa đúng, chưa phù hợp với câu hỏi của bài, với phép tính

Năm học 2014 - 2015, 2015 - 2016, tôi đã tiến hành khảo sát để phân loạiđối tượng học sinh, nhận biết từng em để giúp đỡ Tổng số học sinh tham giakiểm tra: 32 em

Sau khi tiến hành khảo sát, phân loại kết quả đạt được như sau:

( đề bài ngoài phụ lục) ài ngoài phụ lục) b i ngo i ph l c)ài ngoài phụ lục) ụ lục) ụ lục)

Khả năng thiết lập các dữ kiện

để xây dựng quy trình

Khả năng nêu lời giải đúng chính xác cho mỗi phép tính

Khả năng trình bày bài toán giải đúng

Việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng nói chung và bài toán

về "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số" nói riêng đối với học sinh lớp

4 là một vấn đề khó, đòi hỏi giáo viên phải nắm vững bản chất của loại toán này

Do đặc điểm tư duy của học sinh lớp 4 đang hình thành và phát triển,chúng ta không thể hướng dẫn học sinh giải bài toán này theo phương pháp đại

số mà phải sử dụng thuật toán (Hiệu - Tỷ) phân tích để các em hiểu được Từ đógợi lên cho các em khái niệm liên đối toán học khác cũng như kiến thức toánhọc quen thuộc như: "hơn", "kém" các phần bằng nhau Khả năng giải toán làthước đo năng lực toán học của học sinh Mỗi bài toán có thể hướng dẫn họcsinh giải bằng nhiều phương pháp khác nhau Song phương pháp hướng dẫn học

sinh lớp 4 giải bài toán dạng "tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó"

bằng sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp với đặc điểm tâm lý của các em

1 - Để dạy dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó"

Thì trước hết học sinh phải hiểu thế nào là phân số, tỉ số, hiệu, nhiều hơn, ít hơn,gấp số lần (các kiến thức đã học) Từ đó mà xác định cụ thể 2 yếu tố chính là: Đâu là hiệu, đâu là tỉ số, hai số phải tìm là gì?

Ví dụ: Ở bài 2 (Sách HDH trang 30): Hiệu của hai số là 40 Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai Tìm hai số đó.

Là nhằm khắc sâu cho học sinh xác định rõ hiệu của hai số, tỉ số của hai

số đó( số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai thì số thứ hai bằng 1

3 số thứ nhất)

2 - Học sinh phải nắm được sự liên quan giữa các yếu tố với nhau, từ đó

mà vẽ sơ đồ chính xác, cụ thể để giải tốt dạng toán này, giáo viên phải hướngdẫn học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kĩ đề toán, xác định các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm.

Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

Bước 3: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Biểu diễn các yếu tố đã cho, các yếu tố phải tìm.

Bước 4: Hiệu của hai số là 40 Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai Tìm hai số đó a- Lập kế hoạch dựa vào sơ đồ tóm tắt để phân tích các yếu tố đã cho, các yếu tố phải tìm, tiến hành các bước giải.

b - Giải bài toán theo các bước đã lập.

c - Kiểm tra bài giải (thử lại).

d - Đối chiếu kết quả tìm được với các yếu tố bài toán.

* Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán.

Dạng 1: " Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng" ở dạng cho biết hiệu và tỉ số.

Kiểu 1:

Bài 1: Mai nuôi nhiều hơn Tân 4 con gà Số gà của Mai gấp 3 lần số gà

của Tân Hỏi mỗi bạn nuôi mấy con gà?

- Giáo viên đến từng nhóm hướng dẫn HS lần lượt theo các bước sau:

Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề toán và xác định các yếu tố của bài toán:

- Số gà của Mai nhiều hơn số gà của Tân? (4 con)

- Số gà của Mai gấp mấy lần số gà của Tân? (3 lần)

Hay số gà của Tân bằng một phần mấy số gà của Mai? (1

3)

- Bài toán hỏi gì? + Số gà của Mai có bao nhiêu con?

+ Số gà của Tân có bao nhiêu con?

Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bài toán cho biết số gà của Mai gấp 3 lần số gà của Tân Vậy nếu số gàcủa Mai là 3 phần thì số gà của Tân là mấy phần? (1 phần).

Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải bài toán:

Bốn (4) con được chia làm mấy phần bằng nhau? (2 phần)

Số gà của Mai là mấy phần? (3 phần)

Số gà của Tân là mấy phần? (1 phần)

Vậy hiệu số phần số gà của Mai và số gà của Tân là mấy phần? (2 phần)

- Muốn tìm số gà của Tân thì làm thế nào? (lấy hiệu đã cho chia cho hiệu

** Gợi ý để học sinh tìm ra cách giải khác:

+ Khi đã có số gà của Tân ta có thể tìm số gà của Mai bằng cách nàokhác?(Lấy hiệu số gà cộng với số gà của Tân)

+ Hoặc sau khi tìm hiệu số phần bằng nhau ta tìm số gà của Mai trước

4 : 2 x 3 = 6 (con)Sau đó tìm số gà của Tân bằng cách khác nhau:

Cách 1: 6 : 3 = 2 (con)

Cách 2: 4 : 2 = 2 (con)

Cách 3: 6 - 4 = 2 (con)

Bước 4: - Kiểm tra bài giải - thử lại

- Đối chiếu kết quả với các yếu tố của bài toán

Kiểu 2

Bài 1(Sách Hướng dẫn học Toán 4 trang 30):Hiệu của hai số là 40 Số

thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai Tìm hai số đó

- Giáo viên đến từng nhóm hướng dẫn HS lần lượt theo các bước sau:

Bước 1: - Cho học sinh đọc kĩ đề toán ( HĐ cá nhân)

- Xác định các yếu tố của bài toán.( HĐ nhóm)

Số lớn hơn số bé bao nhiêu đơn vị (40 đơn vị ) và số nhỏ bằng mấy lần sốlớn? (1

3 số lớn) Vậy 40 ứng với mấy phần? (2 phần)

- Số lớn được chia thành mấy phần? (3 phần)

- Số nhỏ được chia thành mấy phần? (1 phần)

- Bài toán hỏi gì? (tìm số lớn và số bé)

Bước 2: Tiến hành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Nếu mỗi phần

bằng nhau được biểu thị bằng một đoạn thẳng thì phải: Vẽ mấy đoạn thẳng đểbiểu thị cho độ dài đoạn thẳng số bé (1 đoạn), số lớn (3 đoạn)

Lưu ý học sinh: Đây là các đoạn thẳng biểu thị cho các phần bằng nhaucho nên các đoạn thẳng phải vẽ bằng nhau

- Cho học sinh tóm tắt vào bảng con hoặc giấy nháp, 1 em lên bảng vẽ

Số phần đoạn thẳng thứ hai nhiều hơn số phần đoạn thẳng thư nhất là mấyphần (3 phần) 3 phần đó là mấy đơn vị? (40 đơn vị) Vậy 40 chính là hiệu

Tỉ số là: 1: 3 hay 1 : 3 = 1

3 (có nghĩa là số lớn hơn số bé 2 phần.)

Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải toán.

- Học sinh đã biết 40 đơn vị ứng với 2 phần bằng nhau Vậy ta có tìmđược ngay số bé không? Bằng cách nào? ( Lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhânvới số phần của số bé).)

- Muốn tìm số lớn ta làm thế nào? Vì sao? (lấy số bé cộng với hiệu)

- Cho học sinh làm vào giấy nháp, một em lên bảng giải, sau đó gọi học

sinh nhận xét, chữa bài

- Giáo viên đến từng nhóm hướng dẫn HS lần lượt theo các bước sau:

Bước 1: - Cho học sinh đọc kĩ đề toán

- Xác định các yếu tố của bài toán

Số lớn hơn số bé bao nhiêu đơn vị (24 đơn vị ) và số nhỏ bằng mấy lần sốlớn? (3

5 số lớn) Vậy 24 ứng với mấy phần? (2 phần)

Số lớn được chia thành mấy phần? (5 phần)

Số nhỏ được chia thành mấy phần? (3 phần)

Bài toán hỏi gì? (tìm số lớn và số bé)

Bước 2: Tiến hành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Nếu mỗi phần

bằng nhau được biểu thị bằng một đoạn thẳng thì phải: Vẽ mấy đoạn thẳng đểbiểu thị cho độ dài đoạn thẳng số bé (3 đoạn), số lớn (5 đoạn)

Lưu ý học sinh: Đây là các đoạn thẳng biểu thị cho các phần bằng nhaucho nên các đoạn thẳng phải vẽ bằng nhau

Cho học sinh tóm tắt vào bảng con hoặc giấy nháp, 1 em lên bảng vẽ

Số phần đoạn thẳng thứ hai nhiều hơn số phần đoạn thẳng thư nhất là mấyphần (2 phần) 2 phần đó là mấy đơn vị? (24 đơn vị) Vậy 24 chính là hiệu

Tỉ số là: 5 : 3 hay 3 : 5 = 3

5 (có nghĩa là số lớn hơn số bé 2 phần

Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải toán.

- Học sinh đã biết 24 đơn vị ứng với 2 phần bằng nhau Vậy ta có tìmđược ngay số bé không? Bằng cách nào? ( Lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhânvới số phần của số bé).)

- Muốn tìm số lớn ta làm thế nào? Vì sao? (lấy số bé cộng với hiệu)

Cho học sinh làm vào giấy nháp, một em lên bảng giải, sau đó gọi học

sinh nhận xét, chữa bài

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

Bài 2( Trang 27 Sách h ướng dẫn học Toán 4 ) Một hình chữ nhật có

chiều dài hơn chiều rộng 15m Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết rằngchiều dài bằng 5

2 chiều rộng

Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề toán và xác định các yếu tố của bài toán:

- Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu mét? (12 mét)

- Chiều dài bằng mấy phần chiều rộng?( 5

Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

- Bài toán cho biết chiều dài bằng5

2 chiều rộng Vậy chiều dài là 5 phầnthì chiều rộng là mấy phần? ( 2 phần)

Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải bài toán:

15 mét chia làm mấy phần bằng nhau? (3 phần)

Chiều dài của hình chữ nhật là mấy phần? (5 phần)

Chiều rộng của hình chữ nhật là mấy phần? (2 phần)

- Vậy hiệu số phần của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là mấyphần? (3 phần)

- Muốn tìm chiều dài của hình chữ nhật ta làm thế nào? (Lấy hiệu đã chochia chi hiệu số phần và nhân với số phần của chiều dài)

- Vậy muốn tìm chiều rộng thì sao? (lấy chiều dài trừ đi hiệu số phần)