đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 20172018
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10
NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 25 /07/2017
Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu
Câu I: (2,0 điểm)Cho biểu thức P = 124
2
4 2
3
−
− +
+
x Với x ≥ 0 ; x ≠4 1) Rút gọn biểu thức
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 11- 4 7
Câu II: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y =
-2
1
x2
1) Trên (P) lấy hai điểm M; N lần lượt có hoành độ là -2 và 1 Viết phương trình đường thẳng MN
2) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN và chỉ có duy nhất một điểm chung với (P)
Câu III: (2,0điểm) Cho phương trình : x2
+ ax + b + 1 = 0 với a ; b là tham số
1) Khi a = - b-2 Tìm điều kiện của b để phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt
2) Tìm giá của a ; b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện
=
−
=
−
9
3
3 2
3 1
2 1
x x
x x
Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O
cắt đường tròn tại hai điểm A ; B Lấy một điểm M trên tia đối của BA kẻ hai tiếp tuyến MC và MD của đường tròn tâm (O) ( trong đó C;D là các tiếp điểm ) Gọi H là trung điểm của AB và I là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O)
1) Chứng minh các điểm M ; D ; O ; H ;C cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh rằng a) MA.MB = MD2
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
3) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC và MD thứ tự tại P
và Q Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích của tam giác MPQ bé nhất
Câu V: (1,0 điểm)
Cho , ,a b c là các số dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 2017
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2017 a+b.c + 2017 b+c.a + 2017 c+a.b.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Hướng dẫn Giaỉ :ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10
NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán Câu I: 1) Rút gọn biểu thức P = 124
2
4 2
3
−
− +
+
4
12 4
2 4
) 2 ( 3
−
−
−
− +
+
x x
x x
P =
4
12 8 4 6
3
−
−
− +
+
x
x
14 7
− +
−
x x
x
2 7
− +
−
x x
x
= ( 2)
7
+
x
2) mà : x = 11- 4 7 = ( )7 2 − 2 7 2 + 2 2 =( )2
2
2
7 −
=
x =| 7 − 2| = 7-2 Nên P =
2
7
+
x =
2 2 7
7
+
7
= 7 vậy với x = 11- 4 7thì P = 7
Câu II: a)Tọa độ của điểm M là với x = 2 thì y=
-2
1
x2 hay y =
-2
1 (-2)2 = -2;M(-2;-2) Tọa độ của điểm N là với x = 1 thì y=
-2
1
12 hay y =
-2
1 ;
N(1;-2
1 ) Đường thẳng (d) đi
MN có dạng y = mx +n Vì M ;N thuộc (d) nên lần lượt thay x = -2 ; y = -2
và x = 1; y =
-2
1 vào y = mx +n ta có hệ
+
=
−=− +
−
n m
n m
2
1 2
2
⇔
+
=
−
+
−
=
−
n m
n m
2 2 1
2 2
⇔
=
−
+
−
=
−
n
n m
3
3
2
2
⇔
−
=
−
−
=
−
1
1 2 2
n
m
⇔
−
=
=
−
=
1
1 1 2 2
n m
⇔
−
=
=
1
2
1
n
m Vậy Đường thẳng MN có dạng y =
2
1x -1 b)hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN
có dạng y =
2
1
x -1 nên a =
2
1
; b khác -1 hay y =
2
1
x + b Phương trình hoành độ gi1o điểm của y=
-2
1
x2 và y =
2
1
x + b là
2
1
x2 + 2
1
x + b = 0
x2 + x + 2.b = 0 có điểm chung duy nhất của (P) và (d) khi ∆= 1-8b= 0⇔ b =
8 1
đường thẳng cần tìm y =
2
1
x + 8 1
Câu III: phương trình : x2
+ ax + b + 1 = 0 a) ∆= a2 -4b-4 mà a = - b-2 ⇒ ∆= (- b-2)2 -4b-4 = b2 + 4b + 4 -4b-4 = b2
để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi
>
>
>
∆
0 0 0
P
>
+
=
>
+
=
>
0 1
0 2
0
2
b P
b S
b
⇔
−
>
−
>
≠
1 2
0
2
b b b
⇔b>-1 Thì phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
2) Với b≠0 thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Ấp dụng hệ thức vi
ét ta có
+
=
−
= +
1 2
1
2 1
b x
x
a x x
Mặt khác
=
−
=
−
9
3
3 2
3 1
2 1
x x
x x
= + +
−
+
= +
−
9
4
2 2 2 1
2 1 2 1
2 2 1 2 1
2 2 1
x x x x x x
x x x x x
x
= + +
= + +
3
4 4
9
2 2 2 1
2
1
2
x x
x
x
a b
⇔
=
− +
= + +
3
4 4 9
2 1
2 2 1
2
x x x x
a b
⇔
=
−
−
= + +
3 1
4 4 9
2
2
b a
a b
⇔
=
−
−
+ +
= + +
3 1
3 1 4
4 9
2 b a
b b
Trang 3O
P
Q M
A
C H
⇔
=
−
−
−
=
3 1
9 3
2 b
a
b
⇔
=
−
−
−
=
3 1
3
2 b a
b
⇔
=
− +
−
=
3 1 3
3
2
a
b
⇔
=
−
=
1
3
2
a
b
⇔
−
=
=−
=
1
13
a a b
Vậy giá trị cần tìm của (a;b) ={ (− 3 ; − 1) (; − 3 ; 1) }
Câu IV: 1) Chứng minh các điểm M ; D ; O ; H ;C cùng nằm trên một đường tròn
vì MC và MD là hai tiếp tuyến nên : MC ⊥OC nên M CˆO= 90 0
MD⊥OD nên M DˆO= 90 0
Theo bài ra H là trung điểm của AB nên OH⊥AB ( đường kính đi
qua trung điểm của một dây )⇒O HˆB=O HˆM = 90 0
Vậy M ˆ C O= M ˆ D O=O HˆM = 90 0 hay các điểm D ; H ;C cùng
nhìn MO dưới một góc vuông nên các điểm M ; D ; O ; H
Ccùng nằm trên một đường tròn đường kính MO
2) Chứng minh rằng a) MA.MB = MD 2
xét ∆MCB và ∆MAC có Mˆ chung
M
A
C
B
C
Mˆ = ˆ ( góc giữa tia tiếp tuyến và một dây và góc nội
tiếp cùng chắn cung CB )
∆MCB ∼ ∆MAC ( g.g) ⇒
MC
MB MA
MC = ⇒MC2 = MA.MB (1)
vì MC và MD là hai tiép tuyến của (O) nên MC = MD (2) Từ (1) và (2) ta có
MD2 = MA.MB
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
Xét ∆MCD theo tính chất của tiếp tuyến thì MO là phân giác của C ˆ M D vàC ˆ O D
⇒C ˆ O M =D ˆ O M vì C ˆ O Mvà D ˆ O M là hai góc ở tâm chắn cung CI và DI nên CI =DI
Ta có M ˆ C Ilà góc giữa tia tiếp tuyến MC và dây CI chắn CI
D
C
I ˆ là nội tiếp chắn cung DI Nên M ˆ C I= I ˆ C D Vậy MI là đường phân giác M ˆ C D
suy ra I là giao của hai đường phân giác của M ˆ C D và C ˆ M D Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
3) S∆MPQ = S∆MPO + S∆MQO mà ∆MPQ có MO vừa là đường cao (MO⊥PQ) vừa là phân giác nên ∆MPQ cân tại M ta có MP = MQ ; P MˆO=Q MˆO ; MO là cạnh chung
⇒ ∆MPO =∆MQO ( c.g.c) ⇒S∆MPO = S∆MQO ⇒S∆MPQ = 2.S∆MQO =2.
2
1 OD.QM
⇒S∆MPQ = OD.QM vì OD = R không đổi nên S∆MPQ bé nhất khi QM bé nhất
hay QM= MD + QD bé nhất
ta lại có ∆MOQ vuông tại O có OD là đường cao MD⊥OD (gt) nên theo hệ thức trong tam giác vuông ta có MD.DQ = OD2 = R ( Không đổi ) nên MD.DQ bé nhất khi
MD = DQ ( theo hệ quả cos) ⇒OD là trung tuyến thuộc cạnh huyền MQ
nên MD = DQ= OD =
2
MQ
= R vậy Min S∆MPQ = R.2R = 2R2 khi đó MD = DQ= OD
= R ; ∆MDO vuông cân tại D nên theo pi ta go ta có MO = R 2
ta thây M ∈(d) hay M ∈đường thẳng AB và MO = R 2 không đổi O cố đinh nên M
là giao của AB và ( O;OM=R 2)
Trang 4Câu V: Vì , ,a b c là các số dương nên (a + c) và (a+b ) là hai số dương nên áp dụng
cos si ta có (a + c) + (a+b ) ≥ 2 (a+c)(a+b) dấu = khi a + c = a + b hay c =b hay
(a+c)(a+b) ≤
2
b a c
a+ + + =
2
2017 2
)
Xét 2017 a+b.c= (a+b+c) a+b.c= a2 +ab+ac+b.c= (a2 +ab)+(ac+b.c)=
a + + + = (a +b) (a+c.) (2) từ 1) và (2) ta có
c
b
a .
.
2017 + = (a +b) (a+c.) ≤
2
2017
+
a
dấu = khi c =b hoàn toàn tương tự ta có
a
c
b .
.
2017 + = (b +c) (b+a.) ≤
2
2017
+
b
dấu = khi c =a .
.
.
2017c+a b = (c +a) (c+b.) ≤
2
2017
+
c
dấu = khi b =a cộng vế với vế ta có
P = 2017 a+b.c + 2017 b+c.a + 2017 c+a.b ≤
2
2017
+
a
+ 2
2017
+
b
+ 2
2017
+
c
2
2017 2017
2017
c
b
2
2017 2017
2017 2017
2.2017= 4034 suy ra MaxP = 4034 Khi a = b = c mà a + b + c = 2017⇒a = b = c =
3 2017
Vậy MaxP = 4034 Khi a = b = c =
3 2017 Ngày 25 tháng 7 năm 2017 Nguyễn Văn Thủy