Trắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tích

Trắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tíchTrắc nghiệm có hướng dẫn giải và đáp án phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tích

Chủ đề 7: Phương trình lượng giác biến đổi về

phương trình tích

A Phương pháp giải toán

Phương trình lượng giác biến đổi về phương trình tích là dạng toán dùng

các quy tắc, công thức để đưa phương trình về dạng tích của hai biểu

thức đối với hàm số lượng giác để giải Dạng toán này thường kết hợp với

những dạng toán khác Chẳng hạn: Phương trình bậc nhất đối với sinx và

cosx, phương trình cơ bản đổi với 1 hàm số lượng giác, phương trình bậc

hai đối với một hàm số lượng giác Để giải tốt loại này, các em học sinh

cũng cần có được những kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

Công thức chung: 0 0

0

A

A B

B







BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

2sin cosx x 2sin x 0 2sinx cosx sinx 0

Chọn đáp án B

Bài tập 1: Cho phương trình 1 sin 2  x cos 2x Phương trình trên khi

phân tích được phương trình tích ta được phương trình nào sau đây?

a sinxcosxsinx0 b sinxcosxsinx0

c cosxcos 2xsin 2x0 d sinxcos 2xsin 2x0

Hướng dẫn giải

Pt đã cho tương đương với: 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0

 















) ( 0 7 sin 2 cos 6

0 sin 1

VN x

x

x

  2

x 

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:  2

x  k 

Chọn đáp án C

Bài tập 2: Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

Chọn mệnh đề đúng?

a Phương trình trên được phân tích thành (1-sinx)(6cosx -2sinx + 7) = 0

b Phương trình có bộ nghiệm là:

2 2 2 4















   



k  

c Phương trình đã cho tương đương với phương trình sinx 1

d Phương trình trên có ba bộ nghiệm

Bài tập 3: Cho phương trình lượng giác 2 cos sin 3x x 2 cos 2x 1

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:

a 6 b 4 c 3 d 34

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: sin 2x2 cos 2x 1 2 cos 2x 1

sin 2x 1 2 cos 2 x 1 0

2 cos 2 1 0

3

x

k x











 



 



 





Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: 2 3 sin xcos x2sin x cos x 30

2 sin x 1 cos x     3 0

*cos x 30: Vô nghiệm *2 sin x 1   0

x k 2 6 5









 



 

 

Bài tập 4: Cho phương trình: 2 3 sin x cos x sin 2x 3

Chọn phát biểu đúng

a Phương trình có nghiệm là

x arccos 3 k2

x k 2 6 5

6













  







k  

b Phương trình trên được phân tích thành: sin x 1 2 cos x     3 0

c Phương trình đã cho vô nghiệm

d Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2 sinx  1 0

Vậy nghiệm của phương trình làx k2 ;

6





6





Chọn đáp án D

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

2

2 3 sin cosx x 2sin x 4sinx 0 2sinx 3 cosx sinx 2 0

sin 0 sin 0

3 cos sin 2

x

k

















Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: , 

2 6

x k

k











  





Chọn đáp án D

Bài tập 5: Giải phương trình: 3 sin 2xcos 2x4sinx1 Chọn

phát biểu không đúng

a x  cũng là một nghiệm của phương trình đã cho 0

b Tồn tại điểm biểu diễn nghiệm của phương trình thuộc vào góc phần tư

thứ nhất

c Có ít nhất hai điểm biểu diễn nghiệm của phương trình nằm trên trục

hoành của đường tròn lượng giác

d Phương trình đã cho tương đương với phương trình 3 cosxsinx 2

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

cos2x 1 2 sin  x  1 2 sin  x  0  cos2x 1 1 2 sin  x  0

Chọn đáp án A

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:  2cos x cos x4 2 cos x4

cos x( cos x )

2 1

2

2





cos x

Bài tập 7: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác:

cos x cos x cos x là:

Bài tập 6: Khi phân tích phương trình:

cos2x  2 sin x 1 2 sin x cos 2x    0 về da ̣ng phương trình tích, ta được phương

trình nào sau đây?

a cos2x1 1 2sin  x0 b cos2x1 1 2sin  x0

c c xos 1 1 2sin  x0 d cos2x1 1 sin  x0

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: 8 4

6



 







    



k 

Chọn đáp án D

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

sin cos (cos sin 1) 0 0

) cos )(sin

cos 2 1 ( 2





sinxcosx0  2 sinx40

4

x  k k  

cosx sinx  1 0v

2

2

x

   







Vậy phương trình đã cho có các họ nghiệm:

Cho k=0 ta nhận được đáp án B

Bài tập 8: Cho phương trình: cos2x(12cosx)(sinxcosx)0 Bộ ba

số nào sau đây cũng là nghiệm của phương trình đã cho

a ; ;

6 4 2

  

  b ; ;

4 2

 



  c ;5 ;

4 4

 





  d 3 ; ;7

4 8 8

  

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: sin 3x sin 2xsinx 0 (2)

 2sin2xcosx – sin2x = 0  sin2x(2cosx – 1) = 0

+ sin2x = 0 ( )

2

x k k

    +

2

2

2 3











 



   





Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là:

2

3

2 3

x k























   





Chọn đáp án C

Bài tập 9: Nghiệm của phương trình: sin 3xsin 2xsinx 0 ( x  R)

a

2 2

3

2 3















 









   



 b

2

3 2 2 3

x k























  





c

2

3

2 3

x k























   





d

2

6

2 6

x k























   





Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với:

2 sin cosx x (1- cos 2 ) x  2 sinx 2 sin (cosx x sin -1)x  0

2

2

x k





 





 





 



k  

Chọn đáp án D

Hướng dẫn giải

Bài tập 11: Cho pt: sin x 2   1 4 cos x cos x  2 Chọn phát biểu đúng

a Phương trình vô nghiệm

b Điều kiện xác định của phương trình là

2



x k k  

c Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2

sin x 1

d x 0 cũng là một nghiệm của phương trình

Bài tập 10 : Cho pt: sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 Chọn mệnh đề đúng

a Phương trình đã cho tương đương với phương trình sinx cosx 1

b

4

x 

 là một nghiệm của phương trình

c Nghiệm của phương trình giao với nghiệm của phương trình tanx 0 là tập Rỗng

d Nghiệm của phương trình sinx 1 cũng là nghiệm của phương trình đã cho

Phương trình đã cho tương đương với: sin x2  1 cos x2 4cos x0

 sin x cos x  cos x  cos x   cos x(sin x cos x   ) 

0

2

cos x

sin x cos x (VN do )



k 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

2

x k k 

Chọn đáp án C

Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương: 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

(2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0 

1 2

sinx







2 6 5

2 6

z k k

x

k x































Bài tập 12: Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x Nghiệm

của phương trình là

a

2 6

5

2 6

















k   b

2 3 2 2 3

















k  

c

2 6 7

2 6











  







5 6

















k  

Vậy pt đã cho có họ nghiệm là: ( )

2 6 5

2 6

z k k

x

k x































Chọn đáp án A

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: (sinxcos )(1 sinx  xcos )x  0





4

3

2

k Z





  





      



Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: 4 ( )

3

2

k Z





  









      



Chọn đáp án A

Hướng dẫn giải

Bài tập 14: Giải phương trình sin 2xcosxsinx1 Nghiệm dương

nhỏ nhất của phương trình là:

a

6

x 

4

x 

2

x 

 d 3

2



Bài tập 13: Giải phương trình : sin 2x cosx sinx 1 Bộ ba số nào sau

đây là nghiệm của phương trình

a 0; ;3

4 2

 

  b ; ;3

6 4 2

  

  c ; ;3

4 2 2

  

6 4

 

Phương trình đã cho tương đương với: cosxsinx2cosxsinx 0

cos sin 1

x x

x x





4

2 2

cos

2

2

x

x





















  





Vậy nghiệm của phương trình là , 2 , 2  

x  k x k x  k k

Chọn đáp án A

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

s inx 4 ( )

cos

2

vn x

x









1





     k  

Bài tập 15: Cho phương trình: sin 2 x48 osc xs inx Tìm mệnh đề đúng

a Phương trình tích của phương trình trên là: (sinx4)(2 cosx1)0

b Nghiệm của phương trình là x 3k2

c Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường tròn lượng giác là 4

d Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm: 2

3



   k  

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với :

4 sinxcosx 2 cosx 2 sinx 1 0 2 cosx 1 2 sinx 1 0

Chọn đáp án D

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho  2 sin 3 cos 2x x cos 2x 0

Bài tập 17: Cho phương trình: 2

sin 5x2sin xsinx1 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên đường tròn lượng giác là

Bài tập 16: Giải phương trình 2sin 2x 1 2 cos xsinx

Phương trình tích của phương trình trên là phương trình :

a cosx1 sin x10

b 2 cosx1 2sin x10

c cosx 2 2sinx10

d 2 cosx1 2 sin x10

 

cos 2x 2sin 3x 1 0

cos 2 0

1 sin 3

2

x x











2

18 3

18 3



 











  



Vậy pt có 3 họ nghiệm:

x  k

Chọn đáp án C

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

cos 1 sin 2x 3 osx 0

cosx 1 osx 2 sin xc  3 0

osx=0

2 sin x= 3

x c



 





Bài tập 18 : Giải phương trình

2

sin 2x osxc  sin 2x  3 osc x 3 cos x  0. Phương trình tích của phương trình

trên là phương trình nào sau đây

a cosxcosx1 2 sin  x 30 b cosx1 cos x1 2 sin  x 30

c cosxcosx1 2sin  x 30 d cosxcosx 32sinx 30

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với: 2 sin2 x 2 sin xcos x  sin x cosx

(sin x cos )(2 sinx x 1) 0

















2

1 sin

0 cos sin

x

x x

) 2 (

) 1 (

(1) sin cos 0

4



        l   

( 2)































2 6 5

2 6

k x

k x

 k   

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là:













































2 6 5

2 6 4

k x

k x

l x

 l k   , 

Chọn đáp án B

Bài tập 19: Cho phương trình: 2

2sin xsin 2x sinxcosx Chọn phát biểu sai

a Phương trình trên được phân tích thành sinxcosx2 sinx10

b Nghiệm của phương trình cosx=0 cũng là ngiệm của phương trình

c

3

4

 cũng là nghiệm của phương trình

d Số điểm biểu diễn của phương trình là 4

Hướng dẫn giải

sin 3 sin  cos 2 2 2sin 1 0

PT x x  x x 

2cos 2 sinx x cos 2x 2 2sinx 1 0

2sin 1 cos 2  2 0 cos 2 2 0

2sin 1 0

x

x







 

 

Chọn đáp án C

Bài tập 21: Nghiệm của phương trình: (sinx cosx)2 1 cosx là :

a



























2

6 5

6























6 5

6

k  

c



























2

6 7

6



























2

6 5

6

k  

Bài tập 20 : Giải phương trình sin 3x (2 2  1) sinxcos 2x  2

Phương trình nào sau đây là phương trình tích của phương trình đã cho

a 2 sinx1 cos 2  x 20 b 2 sinx1 2 cos 2  x 20

c 2 sinx1 cos 2  x 20 d 2 sinx1 cos 2 x10

Phương trình đã cho tương đương với:

(s inx  cosx)2  1 cosx  1 2 sin xcosx  1 cosx

 cosx(2sin x-1) 0 









cosx 0

1

s inx=

2





























2

6 5

6 Chọn đáp án A

Hướng dẫn giải

(sin 2x6 sin ) (1 cos 2 )x   x 0    2

2 sinx cosx 3  2 sin x 0

2 sinxcosx  3 sinx 0 sin 0

x







 xk

Bài tập 22 : Cho phương trình sin 2x  1 6 sinx cos 2x Tìm mệnh

đề đúng

a phương trình vô nghiệm

b Phương trình tương đương với phương trình cotx 0

c Phương trình tương đương với phương trình sinx 0

d Phương trình có nghiệm

2

x 



Vậy nghiệm của PT là xk,kZ

Chọn đáp án C

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với:

sin 3 sinx cos 2 x 1 2 cos 2 sin 2sin 0

cos 2 sin

x







+ sinx 0 xk,k  ;

2

cos 2 sin cos 2 cos

2

2 2









 



     





6

2 2

x k













 







   



2 2

x k









 







  





Bài tập 23 : Nghiệm phương trình sau: sin 3 x  sinx cos 2 x 1   là :

2 2

2 2

x k



















   



2 2

x k









 







   





Vậy pt đã cho có họ nghiệm là: 2  

2 2









 











.Chọn đáp án B

Bạn vừa xem xong phần miễn phí trong bộ sách cùng tên của thầy giáo

Nguyễn Quốc Tuấn Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ

sách của chúng tôi để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương

pháp mới nhất

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605

Đặt mua tại:

https://goo.gl/FajWu1

Xem thêm nhiều sách tại:

http://xuctu.com/sach/

Hổ trợ giải đáp:

sach.toan.online@gmail.com