skkn một số PHƯƠNG PHÁP tìm HIỂU về bài TOÁN và THUẬT TOÁN

Chính vì vậy, đối với mỗi giáo viên giảng dạy môn Tin học ở các trườngphổ thông, việc tìm hiểu, nghiên cứu các vấn đề về Tin học, cùng với việc tìmcác biện pháp giảng dạy Tin học trong c

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM HIỂU VỀ BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN

I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Ngày nay, trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng đang diễn ra quátrình tin học hoá trên nhiều lĩnh vực hoạt động của xã hội loài người và đem lạinhiều hiệu quả to lớn Việc sử dụng máy tính không còn chỉ bó hẹp trong việnnghiên cứu, các trường đại học, các trung tâm máy tính mà còn mở rộng ra mọi

cơ quan, tổ chức kinh tế, và trong các gia đình Song song với quá trình trên,việc giảng dạy Tin học trong các trường đại học, THPT cũng được đẩy mạnh điđôi với việc tăng cường trang bị máy vi tính Đảng và Nhà nước ta đã nhận thấyđược tầm quan trọng của ngành Tin học và đã đưa môn học này vào trường phổthông như những môn học khác bắt đầu từ năm học 2006-2007

Chính vì vậy, đối với mỗi giáo viên giảng dạy môn Tin học ở các trườngphổ thông, việc tìm hiểu, nghiên cứu các vấn đề về Tin học, cùng với việc tìmcác biện pháp giảng dạy Tin học trong các trường phổ thông là một công việccần phải làm thường xuyên, nhằm đáp ứng với sự đòi hỏi ngày càng cao của xãhội

Trong nghiệp vụ của người thầy (cô) giáo có hai vấn đề quan trọng: thứnhất là thực tiễn về tiềm năng - những kiến thức lý thuyết mà họ được học rất cơbản Thứ hai là thực tiễn về nghiệp vụ - thầy (cô) giáo phải biết cách truyền thụkiến thức phù hợp với trình độ của học sinh Trong đó, thực tiễn thứ hai là điềuquyết định trong nghiệp vụ của thầy (cô) giáo, nó đánh giá chất lượng giảng dạycủa thầy (cô) giáo Hai thực tiễn trên vừa mâu thuẫn với nhau, lại vừa thống nhấtvới nhau Thầy (cô) giáo không thể mang hết các kiến thức lý thuyết cao xa vàtrừu tượng dạy cho học sinh, nhưng cũng không thể dạy tốt cho học sinh nếuthầy (cô) giáo hiểu biết quá ít

Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mớiphương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của học sinhtrong hoạt động học tập Điều 24.2 của Luật giáo dục đã nêu rõ: “Phương phápgiáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của

học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng khu vực, lớp học và môn học; bồidưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Nhưvậy, chúng ta có thể thấy định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã đượckhẳng định, không còn là vấn đề tranh luận Cốt lõi của việc đổi mới phươngpháp dạy học ở trường phổ thông là giúp học sinh hướng tới việc học tập chủđộng, chống lại thói quen học tập thụ động.

Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của họcsinh là một quá trình lâu dài; không thể ngày một ngày hai mà đông đảo giáoviên từ bỏ được kiểu dạy học truyền thụ kiến thức, tiếp thu thụ động đã quenthuộc từ lâu Việc phát triển các phương pháp tích cực đòi hỏi một số điều kiện,trong đó quan trọng nhất là bản thân mỗi giáo viên cần có một sự nỗ lực để tìmtòi, sáng tạo trong công tác giảng dạy của mình

Đổi mới phương pháp dạy học là một vấn đề hết sức quan trọng, nhất làvới bộ môn Tin học hiện đang được đưa vào giảng dạy ở các trường phổ thông

Là một giáo viên giảng dạy bộ môn này, theo tôi không phải cứ tìm được nhiềubài toán khó, bài toán hay để giảng dạy cho học sinh Mà vấn đề đặt ra là chúng

ta cần phải tích cực tìm tòi, sáng tạo trong việc đưa ra những bài toán đó như thếnào để giúp cho học sinh có sự hứng thú, tìm tòi sáng tạo trong quá trình họctập, từ đó biết vận dụng linh hoạt trong các tình huống cụ thể ngoài thực tế

Trong việc giảng dạy cho học sinh, ngoài việc giúp học sinh lĩnh hộinhững kiến thức cơ bản Người thầy còn phải biết kích thích tính tích cực, sựsáng tạo say mê học hỏi của học sinh trong việc học tập của các em Bởi vì, việchọc tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức vềnhững mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạtđộng để đạt các mục tiêu đó

Các cách thiết kế bài giảng hiện nay nhằm mục đích áp dụng phươngpháp hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực ham muốn học hỏi, tư duysáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề, rèn luyện và phát triển năng lực tự họcsáng tạo, nghiên cứu, nghĩ và làm việc một cách tự chủ… Đồng thời để thích

ứng với sự phát triển tư duy của học sinh trong xã hội mới và tiếp cận với cáccông nghệ tiên tiến trên thế giới Bên cạnh đó, trong các kỹ thuật dạy học mới,vai trò của người thầy có sự thay đổi là: “hướng dẫn học sinh biết tự mình tìm rahướng giải quyết những vấn đề nảy sinh trong quá trình học tập, biết cách làmviệc độc lập, làm việc tập thể Thầy là người định hướng, là người cố vấn giúphọc sinh tự đánh giá, cũng như giúp học sinh luôn đi đúng con đường tìm hiểu,lĩnh hội kiến thức…”.

Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy tại trường THPT Thanh Bình tôi thấyrằng, để đạt hiệu quả cao trong mỗi phần học, tiết học cần có cách thiết kế bàigiảng cho phù hợp với nội dung kiến thức, phương pháp, phương tiện dạy họcphải phù hợp với từng đối tượng học sinh Để qua mỗi phần học, tiết học họcsinh thích thú với kiến thức mới, qua đó hiểu được kiến thức đã học trên lớp,đồng thời học sinh thấy được tầm quan trọng của vấn đề và việc ứng dụng củakiến thức trước hết để đáp ứng những yêu cầu của môn học, sau đó là việc ứngdụng của nó vào các công việc thực tiển trong đời sống xã hội (nếu có)

Tuy nhiên, với các em học sinh nói chung và đặc biệt ở vùng nông thônnói riêng, việc tiếp cận với bộ môn Tin học còn nhiều hạn chế Một lẽ dễ hiểu đó

là vì hầu hết các em ít có điều kiện tiếp xúc, nguyên nhân chính là điều kiệnkinh tế cũng như cơ sở vật chất chưa đáp ứng đầy đủ, vì thế lĩnh vực công nghệthông tin vấn còn khá mới mẻ!

Vì vậy quá trình dạy và học bộ môn Tin học trong nhà trường phổ thôngcòn gặp rất nhiều khó khăn Từ thực tế này tôi muốn chia sẻ một kinh nghiệmnho nhỏ để chúng ta cùng tham khảo trong quá trình dạy học, đó là kinh nghiệm

về việc phối hợp một số phương pháp trong giờ dạy- học để giúp học sinh có cáinhìn trực quan, giúp các em nắm được bài tốt hơn Cụ thể tôi muốn nói ở đây làdùng "giáo án điện tử" do giáo viên tự biên soạn để trình chiếu bài giảng, kếthợp thuyết trình, vấn đáp và mô phỏng bằng các ví dụ thực tế cho học sinh

Trước đây chúng ta thường sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đápđơn thuần trên lớp do chưa đủ phương tiện Nhưng những năm gần đây, được sự

quan tâm của Bộ Giáo dục _ Sở Giáo dục và Đào tạo đã trang bị cho các trườngphổ thông một số máy tính (Computer) và máy chiếu (Projector), vì vậy chúng

ta có nhiều điều kiện dùng "giáo án điện tử" để trình chiếu bài giảng cho họcsinh

Tôi xin trình bày phương pháp giảng dạy của mình thông qua một ví dụ

về một bài giảng cụ thể trong chương trình Tin học lớp 10, đó là bài "Tìm hiểubài toán và thuật toán" Đây được coi là bài học khó trong chương trình giáokhoa lớp 10 và có liên quan chặt chẽ đến kiến thức lớp 11 sau này

Giúp học sinh hiểu được 2 khái niệm then chốt là "bài toán" và "thuậttoán", nắm được các tính chất của thuật toán và cách diễn tả thuật toán bằng 2cách: liệt kê và sơ đồ khối

Giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan sinh động hơn đối với môn Tinhọc

Rèn luyện cho học sinh có tư duy khoa học, logic, tác phong sáng tạo, say

- Tình hình ứng dụng tin học nói chung và ngôn ngữ lập trình đã góp phầnkhông nhỏ trong việc học tập của học sinh trong một vài năm gần đây cùng với

xu hướng đổi mới phương pháp giảng dạy, học sinh đã không ngừng ứng dụngthành quả của lập trình vào học tập.

- Trong giáo dục phổ thông cần phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủđộng sáng tạo của học sinh phù hợp với từng lớp học, môn học, tác động đếntình cảm đem lại niềm vui, hứng thú trong khi học môn tin học

- Phương pháp tích cực là phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng pháthuy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học thông qua việc tổ chức hiệuquả các hoạt động của học sinh

2/ Thực tiễn của vấn đề

a /Tình trạng thực tiễn khi chưa thực hiện đề tài

Trước đây khi chưa áp dụng phương pháp giảng dạy bằng giáo án điện tử,lấy ví dụ từ thực tế… học sinh luôn phản ánh với giáo viên rằng: “Bài toán vàthuật toán” này khó hiểu và trừu tượng Khi kiểm tra với mức độ đề tươngđương với một vài ví dụ trong sách giáo khoa, các em vẫn mơ hồ và đạt kết quảchưa cao

b/ Khảo sát thực tế

Giáo viên đưa ra đề kiểm tra 1 tiết đối với lớp 10A3 có 38 học sinh nhưsau:

Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán sau:

“Tính tổng các bình phương các chữ số của 1 số tự nhiên bất kỳ có 4 chữ số ”Bài 2: Liệt kê các bước của thuật toán để giải bài toán sau :

Đối với Bài 1: Hầu như học sinh chỉ tìm được Input và Output của bài toán màchưa viết được đầy đủ thuật toán để giải.

Đối với Bài 2: Học sinh chưa mô phỏng được thuật toán bằng cách liệt kê hoặc

- Học sinh cần có đầy đủ sách bút, vở ghi…

2/ Các bước thực hiện bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán"

* Hoạt động 1: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Bài toán" trong Tin học:

Giáo viên đặt vấn đề bằng cách đưa ra các ví dụ để học sinh quan sát:

Ví dụ 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát: ax2+ bx+ c= 0 (a 0)

Ví dụ 2: Giải bài toán

"Trăm trâu trăm cỏTrâu đứng ăn nămTrâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó"

Hỏi có bao nhiêu trâu mỗi loại ?

Ví dụ 3: Bài toán quản lý học sinh trong một kỳ thi tốt nghiệp bằng máy tính:

SBD Họ và tên Điểmtoán Điểmvăn

ĐiểmNgoạingữ

Điểmlý

Điểmsinh

Điểmsử

Tổngđiểm

Xếploại

Phát vấn học sinh: Em hãy xác định dữ kiện ban đầu và kết quả của mỗi

bài toán sẽ có dạng gì? (Dạng số, hình ảnh, hay văn bản?)

Mỗi con trâu đứng ăn 5 bó

Mỗi con trâu nằm ăn 3 bó

3 con trâu già ăn chung một bó

Số lượng trâu đứng, trâu nằm vàtrâu già (dạng số nguyên)

Ví dụ 3 điểm toán, điểm văn, điểm lý…Số báo danh, họ tên, ngày sinh, loại tốt nghiệp nào, đỗ hay trượt…Tổng điểm của mỗi học sinh, xếp

Phát vấn học sinh: Một bài toán trong “toán học” gồm mấy phần? đó là

những phần nào?

Học sinh trả lời: Một bài toán trong “toán học” gồm hai phần:

- Giả thiết

- Kết luận

Phát vấn học sinh: Em hãy nhận xét sự giống và khác nhau giữa bài toán

trong Tin học và bài toán trong Toán học?

Học sinh trả lời: Bài toán trong Toán học yêu cầu chúng ta giải cụ thể để

tìm ra kết quả, còn bài toán trong Tin học yêu cầu máy tính giải và đưa ra kếtquả cho chúng ta

Từ đây Giáo viên trình chiếu khái niệm Bài toán trong Tin học: Là một

việc nào đó mà ta muốn máy tính thực hiện để từ thông tin đầu vào (dữ kiện)máy tính cho ta kết quả mong muốn

Giả thiết Thông tin đưa vào máy Input

- Những dữ kiện của bài toán được gọi là Input

- Kết quả máy tính trả ra được gọi là Output của bài toán

- Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh tìm lại Input và Output của 3 ví dụtrên

 Như vậy, khái niệm bài toán không chỉ bó hẹp trong phạm vi môn toán,

mà phải được hiểu như là một vấn đề cần giải quyết trong thực tế, để từ những

dữ kiện đã cho máy tính tìm ra kết quả cho chúng ta

* Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật toán" trong Tin

học:

+ Bước 1: Giáo viên nêu tình huống:

Bài toán

- Làm thế nào để từ Input của bài toán, máy tính tìm cho ta Output ?

Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho máy tính hiểu được

cách giải đó

Đến đây sẽ có em thắc mắc: Như vậy chúng ta vẫn phải giải bài toán mà

có khi còn phức tạp hơn trong Toán học?

Bài toán

Input Bước 1, Bước 2 Bước n Output

Thuật toán

Giáo viên giải thích: Nếu như trong Toán học chúng ta phải giải trực tiếp

từng bài để lấy kết quả, thì ở đây, chúng ta chỉ cần tìm cách giải bài toán tổngquát và máy tính sẽ giải cho ta một lớp các bài toán đồng dạng

Ví dụ: Bài toán giải phương trình bậc 2 với 3 hệ số a,b,c bất kỳ, bài toántìm diện tích tam giác với độ dài 3 cạnh được nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLNcủa 2 số nguyên bất kỳ, bài toán quản lý học sinh ,v.v…

+ Bước 2: Giáo viên đưa ra khái niệm thuật toán và các tính chất của một thuật

toán:

 Khái niệm: “Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn cácthao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãycác thao tác ấy, từ thông tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận được kết quả(Output) cần tìm”

 Các tính chất của một thuật toán:

- Tính dừng

- Tính xác định

- Tính đúng đắn+ Bước 3: Giới thiệu cho học sinh 2 cách biểu diễn một thuật toán

- Cách l: Liệt kê các bước: Chính là dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả các bướccần làm khi giải một bài toán bằng máy tính

- Cách 2: Dùng sơ đồ khối

Một số quy ước khi biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối:

Khối hình oval: mô tả thao tác nhập xuất dữ liệu 

Khối hình chữ nhật: mô tả các thao tác tính toán 

Khối hình thoi: mô tả các thao tác so sánh 

Mũi tên: mô tả trình tự thực hiện các bước 

Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ước trên để biểu diễn thuật toánđược chính xác

* Hoạt động 3: Giới thiệu và hướng dẫn học sinh mô tả, biểu diễn thuật toán

của một số bài toán điển hình “Trọng tâm”

Bài toán 1: Giải phương trình bậc 2 tổng quát : ax2+bx+c = 0 ( a ≠ 0)

Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và Output của bài toán:

- Input: 3 hệ số a,b,c

- Output: Nghiệm của phương trình

Sau đó gọi một học sinh đứng lên nhắc lại cách giải một phương trình bậc

2 đầy đủ hoặc có thể một em lên bảng giải bài toán phương trình bậc 2 dạngtổng quát, rồi từ đó từng bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo 2 cách

 Lưu ý rằng giáo viên vừa trình chiếu từng bước của thuật toán vừa vấnđáp học sinh “dùng hiệu ứng xuất hiện phù hợp”

Cách 1: Liệt kê từng bước

- Bước 1: Bắt đầu

- Bước 2: Nhập 3 hệ số a,b,c

- Bước 3: Tính biệt số  = b2- 4ac

- Bước 4: Nếu  < 0 thông báo phương trình vô nghiệm rồi kết thúc

- Bước 5: Nếu  = 0 thông báo phương trình có nghiệm kép x b

2a



 rồikết thúc

- Bước 6: Nếu  > 0 thông báo phương trình có 2 nghiệm x1,x2= b

Đúng

SaiĐúngSai

 Sau khi đã hướng dẫn xong các cách biểu diễn thuật toán để giải bài toán trên,giáo viên nêu ra các ứng dụng của bài toán này trong thực tế: dùng để giải cácphương trình bậc 2 trên máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi như:Casio FX 500A, Casio FX 500MS mà học sinh chỉ cần nhập 3 hệ số a,b,c vàomáy là ngay lập tức máy tính sẽ cho nghiệm chính xác

Bài toán 2: Giải phương trình bậc nhất ax +b = 0

- Phát vấn học sinh: Khác với phương trình bậc 2 dạng tổng quát theo em

để giải phương trình bậc nhất ta có các cách nào?

- Học sinh lên bảng trình bày?

 Giáo viên lưu ý phân tích cho học sinh hiểu: Để trình bày thuật toán nàybằng cách liệt kê có rất nhiều lựa chọn và từ đó đưa ra lựa chọn ngắn gọn, đơngiản, dễ hiểu và dễ trình bày nhất

Giáo viên bắt đầu trình chiếu các cách liệt kê biểu diễn thuật toán và giảithích ý nghĩa từng biến dùng trong thuật toán:

Cách 1: Liệt kê các bước

có nghiệm kép x= -b/2a

Phương trình có 2 nghiệm x1,x2=(-b  )/2a

Kết thúc

- Bước 2.1: Nếu Nếu b= 0 Xuất phương trình vô số nghiệm rồi kếtthúc

- Bước 2.2: Nếu b<>0 Xuất phương trình vô nghiệm rồi kết thúc

- Bước 3: Nếu a<> 0 thì x = -b/a Xuất giá trị x rồi kết thúc

x = -b/a Xuất giá trị x rối kết thúc

* Thuật toán sơ đồ khối:

* Chú ý: Giáo viên nên chọn hiệu ứng xuất hiện từng bước để học sinhtiện theo dõi

Bài toán 3: Tìm Max của hai số nguyên dương A và B

Xuất x rồi (kết thúc)

Đúng

Sai Đúng

Sai