skkn một số vấn đề về NĂNG LƯỢNG của ELECTRON TRONG bồi DƯỠNG học SINH GIỎI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA ELECTRON TRONG BỒI DƯỠNG... MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA ELECTRON TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI I.. Trong những năm gần đây,

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA

ELECTRON TRONG BỒI DƯỠNG

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Nguyễn Minh Tấn

2 Ngày tháng năm sinh: 08/10/1987

8 Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn hóa, chủ nhiệm lớp 11 Hóa

9 Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Thạc Sĩ

- Năm nhận bằng: 2013

- Chuyên ngành đào tạo: Lý luận và phương pháp dạy học Hóa học

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy hóa học

Số năm có kinh nghiệm: 7 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Năm học 2010 - 2011: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC DỰ ÁN TRONG DẠY VÀ HỌC HÓA HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

+ Năm học 2011 - 2012: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP Ở HỌC SINH KHI GIẢI BÀI TẬP HÓA HỌC VÔ CƠ THPT

+ Năm học 2012 – 2013: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐỊNH TÍNH TRONG HÓA HỌC PHÂN TÍCH

+ Năm học 2013 – 2014: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HẠN CHẾ VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI BÀI TẬP HÓA HỌC

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA

ELECTRON TRONG BỒI DƯỠNG

HỌC SINH GIỎI

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vấn đề về năng lượng electron là một vấn đề quan trọng mà học sinh chuyên cần nắm vững Tuy nhiên, vấn đề này tương đối phức tạp và để hiểu rõ được vấn đề không phải là chuyện dễ Mặt khác, trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh, Olympic 30/4 và Quốc gia, Quốc tế thì thường đề cập đến năng lượng electron Trong những năm gần đây, vấn đề về năng lượng electron đã được nâng cấp lên và đặt ra những bài toán khó, chỉ có thể giải được nếu như hiểu đươc bản chất vấn đề và vận dụng một cách linh hoạt

Thực tiễn dạy học hoá học hiện nay, khi giáo viên giảng dạy lý thuyết và hướng dẫn học sinh giải bài tập về năng lượng electron, chúng tôi nhận thấy HS còn hạn chế về kiến thức, chưa nắm vững lý thuyết, chưa biết vận dụng để giải bài tập, thậm chí giải bài tập dạng

cơ bản còn hay mắc sai lầm trong suy luận và tư duy Nếu không chú ý đúng mức đến việc hiểu bản chất, phân tích đề, tìm ra phương pháp đơn giản và cơ bản để giải bài tập thì HS sẽ

dễ bị sai lầm Điều đó sẽ làm cho HS không hứng thú học tập và chất lượng dạy học hoá học cũng giảm đi rõ rệt

HS thường giải bài tập năng lượng electron theo kiểu “giải toán” tức là chỉ vận dụng phép tính toán học để tìm ra đáp số mà không cần làm sáng tỏ bản chất vật lý, hoá học thì sẽ dẫn đến các sai lầm trong quá trình suy luận, tư duy, không vận dụng các kiến thức, quy luật biến đổi trong hoá học để giải quyết vấn đề

Theo chúng tôi, nếu giáo viên có khả năng giảng dạy lý thuyết thật dễ hiểu, nhận xét

và định hướng, hướng dẫn học sinh tìm ra được phương pháp giải đơn giản thì việc học chuyên phần năng lượng sẽ không còn là khó khăn và vất vả đối với cả giáo viên và học sinh Hiện nay thi học sinh giỏi cấp tỉnh, Olympic 30/4, máy tính cầm tay cấp khu vực, học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế thì bài tập về năng lượng electron cũng quan trọng và học sinh thường giải mất nhiều thời gian, công sức Để đáp ứng cho nhu cầu học chuyên và dạy chuyên, cũng như tạo hứng thú cho học sinh học tập thì chúng tôi chọn đề tài này

Với các lí do trên cùng với thực tế dạy học hoá học ở trường THPT chuyên, chúng tôi chọn đề tài: “MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA ELECTRON TRONG BỒI

DƯỠNG HỌC SINH GIỎI”

II CƠ SỞ LÝ LUẬN

Sự vận dụng của lí thuyết kiến tạo trong DH giúp HS nắm được PP học tập, chủ động trong hoạt động học tập HS phải tự tìm hiểu, khám phá, tự xây dựng kiến thức bằng con đường riêng của mỗi cá nhân Quá trình phân tích, tự đánh giá hoạt động học tập của mình

mà tự điều chỉnh quá trình học tập của chính mình, sửa chữa những nhược điểm trong nhận thức học tập và tự làm biến đổi nhận thức của chính mình GV là người tổ chức, hướng dẫn, tạo điều kiện để HS tìm ra phương pháp giải cho phù hợp Vai trò của GV là định hướng, dạy HS cách phân tích, tư duy, động viên, khuyến khích, tạo điều kiện cho HS tự xây dựng kiến thức cho mình

Để HS hiểu và giải bài tập năng lượng electron một cách nhanh chóng, khoa học, chính xác là điều không dễ, đòi hỏi phải có những công trình nghiên cứu để giúp GV và HS phát hiện được các hướng chính xác để giải bài tập, tìm ra những cơ sở khoa học để giải một cách khoa học và nhanh gọn Tuy nhiên, trong các đề tài nghiên cứu về khoa học giáo dục của nước ta hiện nay còn thiếu vắng những công trình nghiên cứu có hệ thống về lĩnh vực này

Bên cạnh đó, sách tham khảo và một số trang web – diễn đàn giáo viên thì thấy rất ít, thậm chí không có tài liệu nào đề cập đến vấn đề năng lượng electron cho học sinh Qua đó,

ta thấy rằng vấn đề này tuy quan trọng nhưng vẫn chưa được chú ý và quan tâm

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý thuyết

1.1 PHƯƠNG TRÌNH SROĐINGƠ (SCHRODINGER)

Trong quá trình chuyển biến hoá học, liên kết hoá học được quyết định bởi cấu trúc electron của nguyên tử Vì vậy nghiên cứu và mô tả các hiện tượng hoá học được bắt đầu bằng nghiên cứu

và mô tả lớp vỏ electron của nguyên tử

Xuất phát từ khái niệm electron có tính chất sóng, năm 1925 Srodingơ giả thiết trạng thái electron chuyển động trong nguyên tử phải được mô tả bằng phương trình sóng điện từ và ông đã thiết lập được phương trình biểu diễn mối liên hệ năng lượng của electron với các toạ độ không gian và hàm :

(2/x2 + 2/y2 + 2/z2) + 82m/h2(E - U) = 0 (phương trình cho hệ 1 electron)

Tính chất của hàm sóng: Hàm này đặc trưng đầy đủ cho trạng thái của electron, là hàm xác

định, đơn trị, hữu hạn, liên tục và nói chung là hàm phức (x, y, z, t )

Ý nghĩa của hàm sóng: (x, y, z, t )2 dxdydz cho biết xác suất tìm thấy hạt tại thời điểm t trong nguyên tố thể tích d = dxdydz có tâm là M(x, y, z) Đại lượng này còn được gọi là bình

phương môđun hàm trạng thái

Trong cơ học lượng tử không còn khái niệm quỹ đạo electron nên người ta tìm cách xác định xác suất tìm thấy hạt ở các điểm khác nhau trong không gian

Nếu trạng thái của hạt không phụ thuộc vào thời gian (gọi là trạng thái dừng) thì hàm sóng không phụ thuộc thời gian t Khi đó  (q)2 biểu thị xác suất tìm thấy hạt ở thời điểm q chỉ phụ thuộc vào toạ độ q (x, y, z) Vì thế, hàm  (q)2

còn được gọi là hàm mật độ xác suất

Nếu lấy tích phân: * d = 2 d =1  Đây là điều kiện chuẩn hoá hàm sóng

z



 (2 : Hàm toán tử Laplace) V: Thế năng của hạt

E: Năng lượng toàn phần cuả hạt

Tổng quát có thể viết dưới dạng: H = E (Toán tử Hamintơn H = -

m

h

2 2

8 2

+ V)

1.3 PHƯƠNG TRÌNH SCHODINGER CHO BÀI TOÁN HIĐRO

a Mô hình hệ

Xét nguyên tử 1 electron (nguyên tử H và những ion giống hiđro như He+

, Li2+…)

- Hạt nhân điện tích + Z được coi là cố định ở tâm tạo ra một trường tĩnh điện Culong

- Electron điện tích (– e), khối lượng m

Để thuận lợi cho việc giải, do tính đối xứng tâm của trường thế, ta sử dụng toạ độ cầu

Toạ độ Descartes Toạ độ cầu

2 = r2 + 2

r



Trong đó r2

r

r r

sin

1)(sinsin

, Li2+… trong hệ toạ độ cầu là  (r, , ) = R(r).Y(, )

R(r): Hàm bán kính Y(,): Hàm góc

Để đơn giản thường viết thành:  = R.Y

c Nghiệm và kết quả bài toán nguyên tử H

* Về năng lượng

E > 0 và liên tục ứng với trạng thái electron bị bứt ra khỏi bề mặt hạt nhân

E < 0 và gián đoạn (bị lượng tử hoá) ứng với trạng thái electron liên kết với hạt nhân

Biểu thức năng lượng: En = -

2 2 0

4 2 2

8

1

h

e mZ

Đối với nguyên tử H (Z = 1) Biểu thức năng lượng: En = -

2 2 0

4 2

* Các số lượng tử và ý nghĩa

- Số lượng tử chính

Vì n nguyên dương nên năng lượng của electron trong nguyên tử chỉ nhận những giá trị gián

đoạn Ứng với mỗi giá trị của n có một mức năng lượng xác định

n 1 2 3 4 5 6 7

Mức En K L M N O P Q

Xác định mức năng lượng electron trong nguyên tử Với mỗi giá trị n, ta có một năng lượng xác

định: E = - 22me4/n2h2 = -13,6/n2 (eV) (khi n tăng, năng lượng tăng)

Xác định kích thước của mây electron, mây electron lớn khi n lớn

- Số lượng tử phụ

Khi vật quay trên một quỹ đạo tròn bán kính r với tốc độ v có động lượng: p = m.v

Việc giải bài toán chuyển động của electron trong nguyên tử cho kết quả

l l = 0, 1, 2, 3,… (n – 1)

→ mômen động lượng bị lượng tử hoá; l là số lượng tử phụ, xác định momen động lượng

Ký hiệu trạng thái electron ứng với mỗi giá trị của l

l 0 1 2 3

Trạng thái s p d f

Xác định hình dạng đám mây electron

s: hình cầu; p: hình quả tạ (số 8 nổi); d: hình hoa 4 cánh

Với nguyên tử nhiều electron, năng lượng electron phụ thuộc vào cả số lượng tử l, nên trong

mỗi mức năng lượng lại chia thành nhiều phân mức

Với cùng giá trị n, thứ tự năng lượng ns < np < nd < nf

Ngoài trạng thái chuyển động trong khụng gian, electron còn có chuyển động riêng gọi là

2

h m

M S  S

ms gọi là số lượng tử spin

Mô tả sự tự quay của electron xung quanh trục riêng của nó Nếu cùng chiều electron xung quanh hạt nhân ms = +1/2; ngược chiều hạt nhân ms = - ½

Khi Srodingơ giải phương trình sóng không thấy xuất hiện số lượng tử spin vì ông bỏ qua phần hiệu chỉnh khối lượng theo thuyết tương đối của Anhxtanh

Sau đó Dirac giải phương trình sóng có phần hiệu chỉnh khối lượng thì xuất hiện số lượng tử spin Nhưng vì phương trình sóng của Dirac phức tạp quá nên vẫn dùng phương trình sóng Srodingơ  nên gọi là lượng tử phi tương đối

Để đơn giản vẫn dùng phương trình sóng Srodingơ + kết quả của phương trình sóng Dirac

Trong obitan nguyên tử phần phụ thuộc gúc chiếm phần lớn, do đó, trong việc xem xét định tính

về liên kết hoá học phần góc giữ vai trò quan trọng

Bảng 1 Các biểu thức của một số AO của nguyờn tử một electron

Về mặt toán học số lượng tử chính xác định định số nút của hàm sóng Nút là điểm hay mặt mà

ở đó hàm sóng đổi dấu Như vậy hàm sóng bị triệt tiêu ở mặt nút và xác suất tìm thấy electron ở đó bằng không

Các cách biểu diễn đồ thị hàm obitan nguyên tử: Biểu diễn trên đồ thị nút của Rn,l(r) là những mặt cầu, còn nút của Yl,m(,) là những mặt kinh tuyến hay vĩ tuyến

Hàm bán kính R(r): Biểu diễn đồ thị của hàm bán kính thể hiện ở bên dưới

2px

2py

2pz

a zr

e a

2 / 3

a zr

e a

zr a

2

12

e a

zr a

2 / 3

62

e a

zr a

2 / 3

62

e a

zr a

z 3/2 /2

62



21





 sin cos2

3





 sin sin2

3



 cos2

Đồ thị của các hàm phân bố xuyên tâm của các AO khác nhau:

2p

3s

3d 1s

2s

3p

* Hàm góc

Về mặt toán học việc nghiên cứu hàm  Yl,m(,) 2 rất phức tạp đối với các giá trị l cao cho

nên người ta quy ước dựng biểu diễn sau: Gọi AO (biểu diễn góc của hàm sóng) là bề mặt được xác định bởi tập hợp các điểm M sao cho OM =  Yl,m(,)  khi  biến thiên trong khoảng:

0     và 0    2 (Gốc O là tâm của nguyên tử)

Khi đó ta có biểu diễn đồ thị phần góc của hàm AO như sau:

3

Khi đó đồ thị phần góc là 2 vòng tròn tiếp xúc nhau Có Oz là trục đối xứng

Nghiên cứu orbital px và py ta cũng có được kết quả tương tự

Một hàm súng  được xác định bởi 3 số lượng tử n, l, m l, kí hiệu n,l,ml mô tả 1 electron cụ thể được gọi là obitan nguyên tử kí hiệu AO

Ta đã biết hàm (q)2 cho biết xác suất tìm thấy electron ở điểm có tọa độ q Để có một khái

niệm trực quan hơn người ta đưa ra hình ảnh mây electron: được quy ước là miền không gian tại đó

xác suất có mặt của electron là hơn 90% Mỗi mây electron được giới hạn bằng một bề mặt giới hạn

gồm các điểm có mật độ xác suất bằng nhau Hình dạng và kích thước của mây electron phụ thuộc

vào các số lượng tử n, l, m

x

y z

x y z

x

y z

x y z

x y z

Vì có sự tồn tại của mômen động lượng spin nên mô tả trạng thái chuyển động của electron một

cách đầy đủ phải đưa ra khái niệm toạ độ spin (  =  2 )

Hàm sóng toàn phần phụ thuộc vào các toạ độ không gian (r,,  ) và toạ độ 

( r,,, )

Nếu bỏ qua tương tác spin AO ta có: ( r,,, ) =  (r,, ).Xm ()

Hàm spin Xm () chỉ là một kí hiệu đơn giản để biểu thị đặc trưng spin của electron

Nếu kí hiệu hàm Xm () ứng với  = + 1/2 là 

Hàm sóng mô tả trạng thái chuyển động orbitan của electron n,l,m xác định xác suất có mặt của

electron trong các khu vực khác nhau trong không gian, do đó xác định kích thước và hình dạng

mây electron ở trạng thái đó

1.4 NGUYÊN TỬ NHIỀU ELECTRON

a Những trạng thái chung của lớp vỏ electron Mô hình hạt độc lập

Nguyên tử nhiều e là một hệ phức tạp, hạt nhân điện tích +Z được coi là đứng yên ở tâm, các electron chuyển động ngoài tương tác với hạt nhân và tương tác với nhau

Toán tử Hamintơn cho toàn bộ hệ Helel = Eelel

el : hàm sóng mô tả trạng thái toàn bộ các e của hệ

Eel : năng lượng toàn bộ của hệ

2

) 8

ij

r

e U

2 0 1

0 4

14

Coi hạt nhân như đứng yên, gọi khoảng cách của 2 electron (thứ1 và thứ 2) đến hạt nhân là vì

r1, r2 và khoảng cách giữa 2e là r12 Khi đó tổng thế năng của hệ:

V = Uel + Uee =

12 0 2 2

0 2 1

0

2

44

24

2

r

e r

e r

12 0 2 2

0 2 1

0

2 2

2 2 1 2

44

24

2)(

e r

e r

e m

h H

12 , 22 là toán tử Laplace của 2 electron

Phương trình Schodinger đối với nguyên tử He: H  = E 

Trong đó  =  ( x1,y1, z1, x2, y2, z2 ) =  (1,2)

* Phương pháp gần đúng Born – Oppenheimer Hiệu ứng chắn

Mỗi electron bị hạt nhân hút bởi một điện tích +Z đồng thời bị các mây electron khác đẩy Tổng hợp, coi như electron bị hút bởi điện tích hiệu dụng + Z*

 = Z - Z*

  được gọi là hiệu ứng chắn hay hằng số chắn của các electron khác với các electron đang xét Khi đó ta có Z*

= Z - 

Z* được xem là điện tích hiệu dụng của nguyên tử

Một số quy luật đối với hiệu ứng chắn:

+ Electron bên trong tác dụng chắn mạnh hơn electron bên ngoài

+ Các electron có n giống nhau thì nếu l càng lớn tác dụng chắn càng nhỏ và bị chắn càng nhiều

+ Phân lớp bão hoà electron hoặc nửa bão hoà có tác dụng chắn rất lớn đối với các lớp bên ngoài + 2 electron ở cùng 1 ô lượng tử chắn nhau yếu nhưng đẩy nhau mạnh

b Obitan nguyên tử - Giản đồ năng lượng

* Obitan nguyên tử

Obitan nguyên tử là hàm sóng mô tả trạng thái của 1 electron trong trường xuyên tâm thực (H,

He +, Li 2+ ) hay trong trường xuyên tâm hiệu dụng (nguyên tử N eletron)

Muốn tìm các obitan nguyên tử phải giải phương trình Srodingơ Với hệ nhiều electron thì biểu

thức thế năng của hệ phức tạp Do đó phải dùng phương pháp gần đúng là phương pháp trường tự

hợp của Hartrifoc

Khi giải phương trình sóng, người ta cũng thấy xuất hiện các số lượng tử Nói chung chúng

cũng có cùng ý nghĩa như trong trường hợp nguyên tử hiđro

* Giản đồ năng lượng Quy tắc Klechkowski

Kết quả giải phương trình srodingơ cho ta gần đúng về sự tăng năng lượng theo các phân mức

năng lượng có thứ tự như sau: ns < (n-2)f < (n-1)d < np

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f  5d < 6p

Khi nghiên cứu thứ tự năng lượng của các AO trong nguyên tử nhiều electron, nhà bác học

người Nga Klechkowski đã đưa ra 2 quy tắc sau:

+ Năng lượng En,l tăng theo giá trị tổng số (n + l)

+ Nếu 2 AO có tổng n + l như nhau thì AO nào có n lớn hơn sẽ có năng lượng cao hơn Thứ

tự năng lượng của các AO như sau:

nang luong

1s 2s

2p 3s

3p 4s

3d 4p

5s

4d 5p

2 Bài tập minh họa

DẠNG 1: NĂNG LƯỢNG ELECTRON ĐỐI VỚI NGUYÊN TỬ 1 ELECTRON

 (n: số lượng tử chính, Z: số đơn vị điện tích hạt nhân)

a Tính năng lượng 1 electron trong trường lực một hạt nhân của mỗi hệ N6+, C5+, O7+

b Qui luật liên hệ giữa En với Z tính được ở trên phản ánh mối liên hệ nào giữa hạt nhân với electron trong các hệ đó?

c Trị số năng lượng tính được có quan hệ với năng lượng ion hoá của mỗi hệ trên hay không? Tính năng lượng ion hoá của mỗi hệ

b Quy luật liên hệ E1 với Z: Z càng tăng E1 càng âm (càng thấp)

Qui luật này phản ánh tác dụng lực hút hạt nhân tới e được xét: Z càng lớn lực hút càng mạnh

Câu 2: Cho các ion sau đây: He+, Li2+, Be3+

a Áp dụng biểu thức tính năng lượng: En = -13,6 (Z2/n2) (có đơn vị là eV); n là số lượng tử chính, Z là số điện tích hạt nhân, hãy tính năng lượng E2 theo đơn vị KJ/mol cho mỗi ion trên

b Có thể dùng trị số nào trong các trị số năng lượng tính được ở trên để tính năng lượng ion hóa của hệ tương ứng? Tại sao?

c Ở trạng thái cơ bản, trong số các ion trên, ion nào bền nhất, ion nào kém bền nhất? Tại sao?

Hướng dẫn

a Áp dụng biểu thức En = -13,6(Z2/n2)  E2 = -3,4Z2 (eV) = -328,0063Z2 kJ/mol

- Đối với He+: Z = 2  E2 = -1312, 0252 kJ/mol

- Đối với Li2+: Z = 3  E2 = -2952, 0567 kJ/mol

- Đối với Be3+: Z = 4  E2 = -5248, 1008 kJ/mol

b Theo định nghĩa, năng lượng ion hóa là năng lượng ít nhất để tách 1 electron khỏi hệ ở trạng thái cơ bản Với cả 3 ion trên, trạng thái cơ bản ứng với n = 1 Các trị số năng lượng tính được ở trên ứng với trạng thái kích thích n = 2, do vậy không thể dùng bất cứ trị số E2 nào để tính năng lượng ion hóa

c Mỗi ion đều có 1 electron, cùng ở trạng thái cơ bản, ion có số điện tích hạt nhân Z càng lớn thì lực hút của hạt nhân tác dụng vào electron càng mạnh, ion càng bền và ngược lại Như vậy ion

Be3+ có Z = 4 (lớn nhất) bền nhất và ion He+ có Z = 2 (bé nhất) kém bền nhất trong số 3 ion đã cho