skkn phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian

- Tuy là các em đã làm quen với đường thẳng trong chương trình ở bậc học THCS và sau đó đến chương trình hình học 10 các em cũng đã được làm quen với cáchviết phương trình đường thẳng tr

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

TRONG KHÔNG GIAN

Người thực hiện: DƯƠNG THỊ YẾN

Lĩnh vực nghiên cứu:

Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học Phương pháp giáo dục 

Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2016-2017

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

––––––––––––––––––

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên : DƯƠNG THỊ YẾN

2 Ngày tháng năm sinh : 25 / 01 / 1987

9 Đơn vị công tác: Trường THPT Xuân Hưng.

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất :Cử nhân

- Năm nhận bằng : 2010

- Chuyên ngành đào tạo : Sư Phạm Toán học

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán

- Số năm có kinh nghiệm: 6 năm

- Sáng kiến kinh nghiệm kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: “ Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”.

BM02-LLKHSKKN

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

khó và nhầm lẫn trong quá trình giải toán

- Tuy là các em đã làm quen với đường thẳng trong chương trình ở bậc học THCS

và sau đó đến chương trình hình học 10 các em cũng đã được làm quen với cáchviết phương trình đường thẳng trong hệ trục Oxy Nhưng khi các em học nội dungviết phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng trong không gian thì các

em lúng túng và sai sót nhiều Lý do thường là các em không nắm lý thuyết, nhầmlẫn nội dụng này sang nội dung kia Các em chưa phân biệt được các dạng bàitoán, những yếu tố cần để có thể làm được bài toán

- Để học sinh tự tin và hứng thú tiếp thu nội dung học này và cũng để chuẩn bị cho

kỳ thi tốt nghiệp THPTQG sắp tới.Tôi chọn đề tài “ Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian”

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

- Ý thức học tập của nhiều học sinh còn chưa cao, và chưa có phương pháp học tậphiệu quả vẫn còn nhiều học sinh học thuộc lòng

- Học sinh trong một lớp đa số là không đồng đều về học lực

BM03-TMSKKN

b, Cơ sở lý luận

Toán học trong chương trình phổ thông là môn học có rất nhiều ứng dụng trongthực tế và cả các bộ môn khác Nhưng do học sinh học toán một cách rất máy mócchỉ biết học trên lý thuyết chứ ít khi đặt ra vấn đề: nội dung này học để làm gì, có

áp dụng vào thực tế không? Thông thường các em thường học với mục đích làhoàn thành nội dung thầy cô dạy trên lớp, kiểm tra và thi Chính vì vậy nên việchọc của các em thường không tự giác dẫn đến các em không có hứng thú và đương

nhiên là luôn cảm thấy khó hiểu Nội dung “Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian” trong chương trình hình học lớp 12 cũng gây rất nhiều

khó khăn cho các em Nguyên nhân chính là các em thường không tự tổng hợpđược các nội dung kiến thức các bài gây nhẫm lẫn giữa nội dung bài học này vớibài học kia Và thấy khó khăn khi áp dụng từ lý thuyết đi đến thực hành và làmcác bài tập liên quan Đặc biệt là chuẩn bị đến các kỳ thi quan trong cùng với việcđổi mới trong kiểm tra và thi gây cho các em rất hoang mang Vì vậy giáo viêncần chỉ rõ, cụ thể và hướng dẫn cho học sinh biết tổng hợp lý thuyết và áp dụngchúng vào các dạng toán cụ thể

- Chính vì vậy tôi chọn đề tài “ Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian” Nội dung đề tài gồm có tóm tắt lý thuyết và đưa ra các một số dạng

toán cơ bản liên quan đến phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳngtrong không gian

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

x x( A B x y C; A y B y z C; A z B z C)

1 Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

 Vectơ n  0là VTPT của mặt phẳng ( ) nếu giá của n vuông góc với ( )

 Hai vectơ ,a b  là một cặp VTCP của ( ) nếu giá của chúng song song hoặcnằm trên ( )

2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Phương trình mặt phẳng đi qua M x y z và có một VTPT 0( ; ; )0 0 0 n( ; ; )A B C

d M

III Phương trình đường thẳng

1 Phương trình tham số của đường thẳng

 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M x y z và có VTCP0( ; ; )0 0 0

Cho hai đường thẳng d d; 'có phương trình tham số là

0

0

0:

Ví dụ 2:Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;2) Viết phương

trình mặt phẳng ( ) đi qua M sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) là lớnnhất

Giải:

* Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ( ) Khi đó ta có OH OM

* Để d(O,( )) là lớn nhất thì OM ( ) hay OM là VTPT

* Mặt phẳng ( ) đi qua M và có VTPT OM  (1;2;2)nên phương trình

( ) :x  1 2(y 2) 2(z 2) 0     x 2 y 2z 9 0  

Ví dụ 3: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng ( )

đi qua M (3;2;1) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B,C sao cho M là trựctâm của tam giác ABC

* Vì ( ) đi qua A,B,C nên nhận n làm VTPT

* Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và có VTPTn

Ví dụ 4: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng( ) đi qua 3 điểm không thẳng hàng và cắtcác trục Ox,Oy,Oz lần lượt là (a;0;0); (0; ;0);C(0;0; )A B b c , a0,b0,c0.

Cách làm:

Cách 1: Trình bày tương tự như ở dạng 2.

Cách 2: Do 3 điểm A;B;C lần lượt thuộc Ox, Oy, Oz nên sử dụng phương trình

Ví dụ 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-3;1) Gọi A, B,C

lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục Ox,Oy, Oz Viết phương trình mặtphẳng ( ABC)

Giải:

* Hình chiếu của M lên trục Ox là điểm A (2;0;0)

* Hình chiếu của M lên trục Oy là B ( 0;-3;0)

* Hình chiếu của M lên trục Oz là C (0;0;1)

* Ta có phương trình (ABC) theo đoạn chắn là

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M x y z( ; ; ) 0 0 0 và song song với mặt

*Ta có VTCP của đường thẳng d:u d ( ; ;c)a b

Ví dụ 8: Trong không gian hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua

A (-2;0;3) và vuông góc với đường thẳng d:

2 35

*Ta có VTCP của đường thẳng d:u   d (3; 1;2)

*Vì ( ) đi qua A và( ) vuông góc với d nên ( ) nhận u  d (3; 1;2)làm VTPT

*Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là

3(x2) ( y 0) 2( z 3) 0  3x y 2z0

Ví dụ 9: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho ba điểm A (-1;0;2), B (-2;0;1),

C(-5;1;3) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳngBC

*Vì ( ) đi qua A,B và vuông góc với ( ) nên nhận n làm VTPT

* Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và VTPT n

Ví dụ 10: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )

đi qua A (-1;2;2) ,B (0;1;1) và vuông góc với mp ( ) : 2x-y- 2z - 6=0

*Vì ( ) chứa d và ( ) vuông góc với ( ) nên nhận nlàm VTPT.

* Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và VTPT n

Ví dụ 11: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng( )chứa đường thẳng d:

1 23

*Lấy điểm M (1;3;0) thuộc d

*Ta có VTCP của đường thẳng d: u  d (2; 1;1)

* Lấy M bất kỳ thuộc ( ) khi đó d M( ,( )) d(( ),( ))  k(*).

*Giải phương trình (*) ta tìm được D’

*Kết luận

Ví dụ 13 : Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

( ) đi qua song song ( ) : 2x-y- 2z - 6=0 và cách ( ) một đoạn bằng 3

*Vậy phương trình ( ): 2x y 2z 3 0     hay ( ): 2 x y 2z 15 0    

Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với (S):

(x a ) (y b ) (z c ) R tại điểm M x y z( ;0 0; )0 .

Cách làm:

*Mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c) và bán kính R.

*Vì ( ) tiếp xúc với (S) tại M nên VTPT của ( ) là IM

* Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và có VTPT IM

Ví dụ 14: Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với (S):

* Vì ( ) song song với ( ) nên phương trình mặt phẳng ( ) có dạng

' 0( ' )

*Vì ( ) tiếp xúc với (S) nênd I( ,( )) R(*)

* Giải phương trình (*) ta tìm được D’

* Vì ( ) vuông góc với Oy nên phương trình mặt phẳng ( ) có dạng y D 0

*Vì ( ) tiếp xúc với (S) nên ( ,( )) 3d I   (*).

* Vậy phương trình ( ): y 1 0 hay ( ): y 5 0

Dạng 11: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M x y z( ;0 0; )0 và vuông góc vớihai mặt phẳng ( ):P Ax By Cz D   0và ( ) : 'Q A x B y C z D '  '  ' 0

*Vậy phương trình mp( ) đi qua điểm M và có VTPT n

Ví dụ 18: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( )  đi qua điểm A(-3;0;1) vuông góc với hai mặt phẳng ( ): 2P x3y z  2 0và

Dạng 12: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và chứa một đườngthẳng d không chứa M.

Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB biết

(x ; ; ); (x ; ; )A A A B B B

Cách làm:

* Gọi ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

* Gọi I là trung điểm đoạn AB Tìm tọa độ điểm I

* Tìm AB

*Mặt phẳng ( ) đi qua I và VTPT AB

*Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua I và VTPT AB

Ví dụ 21: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB biết A (2;3;-1) và B (4;-1;1)

Giải:

* Gọi ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

* Gọi I là trung điểm đoạn AB Suy ra tọa độ điểm I (3;1;0)

* Tìm AB  (2; 4;2) 2(1; 2;1) 

Ví dụ 22: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng ( )

đi qua điểm M(2;3;0) , song song với đường thẳng d :

Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M , song song với đườngthẳng d :

* Mặt phẳng d’ có VTPT ' ( ', ', ')u  a b c



*Mặt phẳng ( ) song song với đường thẳng d và d’có VTPT n [ , ']u u

Ví dụ 23: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình mặt phẳng ( )

đi qua điểm M(1;2;3), song song với đường thẳng d :

2 223

* Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và có VTPTn

* Vậy phương trình ( ): 4( x 8) 5(y 5) 6(z 8) 0      4x 5y 6z41 0

Vấn đề 2: Viết phương trình đường thẳng ( phương trình tham số)

Để viết phương trình đường thẳng d ta cần một điểm thuộc đường thẳng d và mộtVTCP

Dạng 1: Đường thẳng d đi qua một điểm M x y z( ; ; )0 0 0 và một VTCP u( ; ; )a b c .

Ví dụ 26: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d

đi qua hai điểm A (1;2;4) và B(-2;3;5)

Ví dụ 28: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d

đi qua M(2; 1;0) và song song với đường thẳng :

4 3

1 57

*Vì d song song với nên d nhận u làm VTCP

*Vậy đường thẳng d đi qua M (2;-1;0) và VTCP u (3;5; 1)

Ví dụ 29: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d

đi qua M(5; 1;3) và song song với đường thẳng :x2 3 y1z35

Giải:

*Đường thẳng có VTCP u   (2; 1;3)

*Vì d song song với nên d nhận ulàm VTCP

*Vậy phương trình đường thẳng d đi qua M (5;-1;3) và VTCP u   (2; 1;3):

*Vì d song song với (P) nên d nhận n( ; ; )A B C làm VTCP

*Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và có VTCP n

Ví dụ 30: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d

đi qua điểm M (-3;1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x y 4z 3 0

Giải:

*Mặt phẳng (P) có VTPT n   (2; 1;4).

*Vì d song song với (P) nên d nhận nlàm VTCP

*Vậy phương trình đường thẳng d đi qua M (-3;1;2) và có VTCP n   (2; 1;4)là

Ví dụ 31: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(1;1;0),

B(0;2;1) trọng tâm G(0;2;-1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuônggóc với mặt phẳng (ABC)

Ví dụ 32: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,viết phương trình đường thẳng d

đi qua điểm M (1;0;5) và vuông góc với hai đường thẳng :

1 2

3 21

Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng chéo

nhau ( Viết phương trình đường vuông góc chung)

  Tìm được tọa độ điểm M, N.

* Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm M,N ( trở lại dạng 2 của viết

Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc với:

*Gọi N d ' Giải điều kiện d   tìm được điểm N

* Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, N

Ví dụ 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và đường

thẳng

1 2:

* Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và có VTCP là AM

Ví dụ 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường

* Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và có VTCP u

Ví dụ 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P): 4x y 2z 1 0 và ( Q): 2x 2y z  3 0 Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q)

Giải:

* Viết phương trình mặt phẳng (P) chứavà vuông góc với ( )

* Khi đó đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và ( )

* Viết phương trình tham số của đường thẳng d như dạng 9 đã nêu.

Ví dụ 38: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

nên (P) có phương trình (P): -2x+y+7=0

* Lấy A d là nghiệm của hệ phương trình z2x y0 7 0



   

(0; 7;0)

IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI.

- Khi áp dụng nội dung của đề tài này vào trong các tiết giảng dạy Tôi thấy học

sinh có sự hứng thú trong tiết học hơn Học sinh sau khi được so sánh, phân tích vàtổng hợp các dạng toán nên khi làm toán các em không còn bị mơ hồ nhẫm lẫn.Việc này giúp các em rất nhiều trong quá trình học tập chương trình hình học 12,đồng thời cũng chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia sắp tới

- Nội dung đề tài này được áp dụng trong những năm giảng dạy khối 12 Tôi thấycác em tiếp thu nhanh và hứng thú trong các bài toán liên quan đến nội dung viếtphương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng trong không gian Và ngay

cả những nội dung trong chương hình học trong không gian Oxyz

V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG.

- Nội dung của đề tài cũng là một phần trong bài thi trắc nghiệm toán trong kỳ thiTHPT Quốc Gia sắp tới Dù đã cố gắng tham khảo và tìm tòi nhưng đôi khi cònnhiều thiếu sót Tôi rất mong được thầy cô trong tổ và hội đồng chuyên môn nhàtrường góp ý, bổ sung để đề tài được hoàn thiện hơn và có thể triển khai áp dung

rộng rãi để giảng dạy cho học sinh lớp 12 chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.Tôi xin chân thành cảm ơn

VI TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách giáo khoa hình học lớp 12

Sách bài tập hình học lớp 12

Sách hướng dẫn ôn thi THPT Quốc Gia

Xuân Hưng, ngày 10 tháng 04 năm 2017

Xuân hưng , ngày tháng năm

PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2016 - 2017

BM01b-CĐCN

Phiếu đánh giá của giám khảo thứ nhất

–––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN.

Họ và tên tác giả: DƯƠNG THỊ YẾN Chức vụ:

Đơn vị: Trường THPT Xuân hưng Họ và tên giám khảo 1: Chức vụ:

Đơn vị:

Số điện thoại của giám khảo:

* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: 1 Tính mới

Điểm: …………./6,0. 2 Hiệu quả

Điểm: …………./8,0. 3 Khả năng áp dụng

Điểm: …………./6,0. Nhận xét khác (nếu có):

Tổng số điểm: /20 Xếp loại:

Phiếu này được giám khảo 1 của đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định của Sở Giáo dục và Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng các thông tin, có ký tên xác nhận của giám khảo 1 và đóng kèm vào mỗi cuốn sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu đánh giá, chấm điểm, xếp loại sáng kiến kinh nghiệm của giám khảo 2.

GIÁM KHẢO 1

(Ký tên, ghi rõ họ và tên)

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI

Đơn vị Trường THPT Xuân Hưng

–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ––––––––––––––––––––––––

Xuân Hưng , ngày tháng năm

PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học: 2016 – 2017

BM01b-CĐCN