Tính toán nội lực và chuyển vị thanh cong phẳng bằng phương pháp phần tử biên (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI --- ĐỖ DUY HUY TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ T

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-

ĐỖ DUY HUY

TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN

Hà Nội – 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-

ĐỖ DUY HUY

KHÓA 2013-2015

TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN

Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN

Hà Nội – 2015

LỜI CẢM ƠN

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện thuận lợi nhất về cơ sở vật chất trong suốt quá trình học tập, giúp tôi hoàn thành Luận văn Thạc sĩ

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến TS Vũ Thị Bích Quyên

là giảng viên hướng dẫn trực tiếp, đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn Thạc sĩ

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến các Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ trong Tiểu ban kiểm tra tiến độ đã nhiệt tình nhận xét, đánh giá và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện Luận văn

Sau cùng, tôi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã hết lòng động viên, khuyến khích, chia sẻ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu nhằm giúp tôi hoàn thành Luận văn Thạc sĩ

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2015

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

ĐỖ DUY HUY

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

ĐỖ DUY HUY

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mục lục

Danh mục các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị

Danh mục các bảng biểu

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG……… 4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ THANH CONG PHẲNG 4

1.1 Tổng quan về sử dụng thanh cong phẳng 4

1.2 Tổng quan về phương pháp tính thanh cong phẳng 7

1.2.1 Phương pháp tính nội lực và chuyển vị thanh cong phẳng theo lý thuyết Cơ học công trình 7

1.2.2 Các phương pháp số giải bài toán thanh cong phẳng 17

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN 19

2.1 Phương pháp phần tử biên 19

2.2 Cơ sở lý thuyết giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên 21 2.2.1 Xây dựng hàm tải trọng xấp xỉ 21

2.2.2 Xây dựng hệ phương trình giải bài toán tính nội lực và chuyển vị thanh cong tròn 26

2.3 Trình tự giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên 46

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN 53

3.1 Kiểm tra độ tin cậy của phương pháp phần tử biên 54 3.1.1 Tính nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần

tử biên 54 3.1.2 Tính nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần

tử hữu hạn 61 3.1.3 So sánh kết quả tính nội lực và chuyển vị bằng các phương pháp 65 3.2 Sử dụng phần mềm Matlab xây dựng chương trình tính nội lực, chuyển vị

và vẽ đường ảnh hưởng của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên 66

3.2.1 Xây dựng chương trình tính nội lực và chuyển vị thanh cong tròn 67 3.2.2 Xây dựng chương trình tính đường ảnh hưởng thanh cong tròn 77 3.3 Khảo sát sự ảnh hưởng tỷ lệ R/h đến các thông số nội lực và chuyển vị của thanh cong tròn 83

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 85

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ

Số hiệu hình Tên hình

Hình 1.1 Thanh cong trong mái nhà thi đấu

Hình 1.2 Thanh cong trong kết cấu mái nhịp lớn

Hình 1.3 Kết cấu cong trong công trình cầu

Hình 1.4 Thanh cong trong kết cấu mái sân vận động

Hình 1.5 Thanh cong phẳng và các thành phần nội lực

trên mặt cắt ngang

Hình 1.6 Sơ đồ vòm ba khớp và các thành phần nội ngoại

lực Hình 1.7 Vòm siêu tĩnh

Hình 1.8 Sơ đồ bài toán tính vòm hai khớp

Hình 1.9 Biểu đồ mô men vòm hai khớp chịu tải trọng

phân bố đều Hình 1.10 Phân tố cong

Hình 1.11 Thanh cong trong phần mềm Sap 2000

Hình 1.12 Phần tử cong trong Ansys

Hình 2.1 Mô hình phương pháp phần tử biên

Hình 2.2 Hàm Heaviside và hàm Delta Dirac

Hình 2.3 Tải trọng tác dụng lên thanh cong

Hình 2.4 Tải trọng tác dụng theo phương tiếp tuyến và

pháp tuyến Hình 2.5 Thanh cong chịu tải trọng trong mặt phẳng

Hình 2.6 Thanh cong chịu tải trọng phân bố đều không

hướng tâm Hình 2.7 Quy tắc xét dấu các thông số biên của hệ thanh Hình 2.8 Các thông số biên của hệ thanh

Hình 3.1 Thanh cong tròn chịu tải trọng tập trung

Hình 3.2 Thanh cong tròn chịu tải trọng phân bố đều

Hình 3.3 Biểu đồ nội lực thanh cong tròn chịu tải trọng

tập trung

Hình 3.4 Sự biến thiên mô men tại ngàm khi thay đổi số

phần tử thanh

Hình 3.5 Sự biến thiên lực cắt tại ngàm khi thay đổi số

phần tử thanh

Hình 3.6 Sự biến thiên lực dọc tại ngàm khi thay đổi số

phần tử thanh Hình 3.7 Sơ đồ khối chương trình tính nội lực và chuyển vị

của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử

biên

Hình 3.8 Biểu đồ nội lực thanh cong tròn chịu tải trọng

tập trung

Hình 3.9 Biểu đồ nội lực thanh cong tròn chịu tải trọng

phân bố đều

Hình 3.10

Sơ đồ khối chương trình tính đường ảnh hưởng của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên

Hình 3.11 Biểu đồ đường ảnh hưởng của mô men

Hình 3.12 Biểu đồ đường ảnh hưởng của lực cắt

Hình 3.13 Biểu đồ đường ảnh hưởng của lực dọc

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Số hiệu bảng

Bảng 3.1 Kết quả các thông số biên của thanh cong chịu tải

trọng tập trung Bảng 3.2 Kết quả các thông số nội lực và chuyển vị

Bảng 3.3 Kết quả các thông số biên của thanh cong chịu tải

trọng phân bố đều không hướng tâm

Bảng 3.4 Bảng kết quả nội lực thanh cong chịu tải trọng tập

trung sử dụng phần mềm sap2000

Bảng 3.5 Bảng kết quả nội lực thanh cong chịu tải trọng

phân bố đều sử dụng phần mềm sap2000 Bảng 3.6 Bảng so sánh kết quả mô men

Bảng 3.7 Bảng so sánh kết quả lực cắt

Bảng 3.8 Bảng so sánh kết quả lực dọc

Bảng 3.9 Kết quả đường ảnh hưởng nội lực tại ngàm

Bảng 3.10 Kết quả khảo sát giá trị R/h

1

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Thanh cong là cấu kiện được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp cũng như trong giao thông thủy lợi Các nghiên cứu lý thuyết và phương pháp giải các bài toán kết cấu trục cong luôn được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm Trong các tài liệu Cơ học môi trường liên tục, Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu đã xây dựng được cơ sở

lý thuyết quan hệ các hàm ứng suất, nội lực, biến dạng, chuyển vị dưới dạng các phương trình tường minh Tuy nhiên lời giải chính xác giải tích chỉ được

đề cập đến cho một số trường hợp đơn giản trong Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Đối với các bài toán thanh cong chịu tải trọng phức tạp có điều kiện biên bất kỳ việc sử dụng phương pháp giải tích gặp phải các khó khăn về mặt toán học Với sự phát triển của công nghệ thông tin các khó khăn này được khắc phục bằng việc sử dụng phương pháp số thay thế nghiệm giải tích tường minh bằng một tập hợp số gần đúng Các bài toán cơ học ứng dụng được đưa về

mô hình toán học theo hai cách: hệ phương trình vi phân (Differential Equation Formulations) và hệ phương trình tích phân biên (Boundary Integral Equation Formulations) Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số phổ biến nhất hiện nay được xây dựng theo mô hình toán học giải hệ phương trình vi phân Tuy nhiên trong các chương trình kết cấu phổ biến sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn như ETAB, SAP … thanh cong được tính toán bằng cách chia nhỏ ra thành nhiều phân tử thẳng mà không kể đến độ cong của trục Trong một số phần mềm nghiên cứu (như ANSYS) đã xây dựng cong mẫu bằng phương pháp phần tử hữu hạn nhưng việc áp dụng còn nhiều hạn chế Những nhược điểm trên có thể khắc phục bằng việc sử dụng phương pháp phần tử biên là phương pháp số dựa trên cơ sở mô hình toán học hệ

2

phương trình tích phân biên Phương pháp phần tử biên có điểm tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn là có thể rời rạc hóa vật thể thành các phần

tử sau đó ghép nối tại các biên Khác với phương pháp phần tử hữu hạn khi toàn bộ vật thể phải được chia ra thành các phần tử hữu hạn, trong phương pháp phần tử biên chỉ cần chia điểm tại biên đối tượng Tại biên của đối tượng các thông số cấn thiết được xác định từ hệ phương trình đại số tuyến tính, còn trạng thái bên trong được tính theo các phương trình tích phân Trên thế giới phương pháp phần tử được nghiên cứu, ứng dụng rộng rãi đặc biệt là với sự phát triển của công nghệ thông tin Tuy nhiên tại Việt nam các tài liệu đề cập đến phương pháp phần tử biên còn ít, đặc biệt không có các tài liệu nghiên cứu cụ thể sử dụng phương pháp phần tử biên vào việc giải các bài toán cơ học ứng dụng

Vì lý do nêu trên, học viên chọn đề tài “Tính toán nội lực và chuyển vị thanh cong phẳng bằng phương pháp phần tử biên” để thực hiện luận văn

Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của thanh cong chịu tải trọng bất kỳ sử dụng phương pháp phần tử biên

Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Thanh cong tròn chịu tác dụng tải trọng trong mặt phẳng trục thanh có điều kiện biên bất kỳ

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính nội lực và chuyển vị thanh có trục cong chịu tải trọng tác dụng trong mặt phẳng trục thanh và làm việc trong giai đoạn đoạn đàn hồi theo phương pháp phần tử biên

3

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nghiên cứu các nguyên lý cơ học công trình, các phương pháp đã được đề cập trong Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Phân tích các phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phần tử biên Trên cơ sở phương pháp lựa chọn xây dựng bài toán và thuật toán giải

Sử dụng các phần mềm ứng dụng như Matlab lập trình giải các bài toán đã xây dựng

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Thiết lập hệ phương trình và xây dựng trình tự giải bài toán tính nội lực

và chuyển vị của thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng một cách hữu hiệu vào việc tính toán thiết kế các kết cấu trục cong

THÔNG BÁO

Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui

lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện

– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

85

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1) Kết luận:

Trong luận văn, tác giả đã trình bày phương pháp tính nội lực và chuyển

vị của thanh cong tròn chịu tải trọng trong mặt phẳng và có điều kiện biên bất

kỳ Từ đó đưa ra việc lựa chọn một phương pháp số mới giải bài toán thanh cong

Trong luận văn, tác giả đã nghiên cứu lý thuyết của phương pháp phần tử biên giải bài toán hệ thanh biến dạng đàn hồi Tác giả đã tìm hiểu và thiết hàm tải trọng và hàm cơ bản giải hệ phương trình xác định trạng thái ứng suất biến dạng của thanh cong tròn Trên cơ sở đó xây dựng hệ phương trình đại số tuyến tính và thiết lập trình tự giải bài toán tính nội lực và chuyển vị thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên

Trong luận văn, tác giả đã xây dựng sơ đồ và thuật toán giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên Quá trình giải bài toán được thực hiện bằng việc lập trìn h sử dụng phần mềm Matlab Các kết quả tính toán nội lực và chuyển vị thanh cong tròn hoàn toàn trùng khớp với phương pháp giải tích và có độ chính xác cao hơn kết quả tính bằng phần mềm SAP

2000

Trên cơ sở kết quả nhận được từ các ví dụ đã thực hiện có thể đưa ra một

số nhận xét sau:

Phương pháp phần tử biên giải quyết bài toán nội lực và chuyển vị thanh cong tròn khác với phương pháp phần tử hữu hạn là chia thanh cong thành các đoạn thẳng hữu hạn mà chỉ cần chia điểm tại biên của thanh cong Tại biên của đối tượng các thông số cần thiết được xác định từ hệ phương trình đại số tuyến tính, còn trạng thái bên trong được tính theo các phương trình tích phân

86

Nội dung và trình tự giải bài toán thanh cong tròn bằng phương pháp phần tử biên có nhiều điểm tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn như rời rạc hóa, thành lập các ma trận và phần tử mẫu

Kích thước ma trận hệ phương trình đại số tuyến tính giải bài toán thang cong phẳng bằng phương pháp phần tử biên nhỏ hơn phương pháp phần tử hữu hạn nhưng không đối xứng và việc giải phương trình phải tiến hành thủ thuật hoán đổi

2) Kiến nghị

Có thể sử dụng phương pháp tính đã xây dựng trong luận văn tính toán nội lực và chuyển vị trong thanh cong phẳng Các kết quả tính toán có thể áp dụng cho việc thiết kế

Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tính toán nội lực và chuyển vị của thanh

có dạng trục cong khác nhau và chịu tải trọng nằm ngoài mặt phẳng

TÀI LIỆU THAM KHẢO.

Tiếng Việt

1 Nguyễn Tiến Cường (dịch sách của giáo sư, phó tiến sĩ KHKT

T.Karaminxki) (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB Khoa

Học và Kỹ Thuật, Hà Nội

2 Lê Ngọc Hồng và Lê Ngọc Thạch (2002), Cơ sở cơ học môi trường

liên tục và lý thuyết đàn hồi, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật , Hà Nội

3 Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong

kỹ thuật, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội

4 Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2004),

Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội

7 Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn

trong tính toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP HCM

8 Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB

Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội

9 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định, NXB Khoa

học kỹ thuật, Hà Nội

10 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 2 - hệ siêu tĩnh, NXB khoa

học và kỹ thuật, Hà Nội

11 Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu,

NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội

Tiếng Anh

12 An Introduction to the Boundary Element Method (BEM) and Its

Applications in Engineering Yijun Liu, Professor of Mechanical Engineering,

University of Cincinnati Cincinnati, Ohio 45221-0072, U.S.A

13 Boundary Element Methods in Engineering Science, P.K.Banerjee - State University of New York at Buffalo and R.Butterfield – Professor and head of Department of Civil Engineering - University of Southampton, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited, 1981

14 Boundary Element Method Course Notes, Tara LaForce Stanford,

CA 1st June 2006

15 Principles of Boundary Element Methods, Martin Costabel, Technische Hochschule Darmstadt

Tiếng Nga

16 В А Баженов, В Ф Оробей, А Ф Дащенко, Л В Коломиец, Специальный курс Применение метода граничных элементов Одесса, Астропринт, 2001

17 А.Р Ржаницын, Строительная механика, изд «высшая школа»,

1982

18 В.Т Шухов, Строительная механика, Москва: изд «наука»,

1977

19 А.В Александров, В.Д Потапов, Б.П Державин,

Сопротивление материалов, Москва «высшая школа», 2003

20 М.Д Подскребко, Сопротивление материалов, Минск «высшая

школа», 2007