Nghiên cứu tính toán ổn định của cột tiết diện thay đổi bằng phương pháp sai phân hữu hạn (tt)

HOÀNG VIỆT BÁCH NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

HOÀNG VIỆT BÁCH

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT

CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP

SAI PHÂN HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Hà Nội - 2016

-

HOÀNG VIỆT BÁCH KHOÁ 2014 – 2016

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT

CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP

SAI PHÂN HỮU HẠN

Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và Công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS TRẦN THỊ THUÝ VÂN

Hà Nội – 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-

độc lập của tôi

Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng

Hà Nội, Ngày 1 tháng 6 năm 2016

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

HOÀNG VIỆT BÁCH

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp của mình, học viên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo, TS TRẦN THỊ THUÝ VÂN đã tận tình góp ý, giúp đỡ, chỉ bảo

và cung cấp nhiều thông tin khoa học có giá trị trong suốt thời gian thực hiện luận văn Học viên xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của khoa Đào tạo sau đại học –

Trường Đại học kiến trúc Hà Nội, sự tận tình giảng dạy của các thầy cô đối với học viên trong suốt khoá học và sự giúp đỡ của bạn bè cùng lớp

Cuối cùng học viên xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã chia sẻ, tạo điều kiện, giúp đỡ trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn này

Hà Nội, Ngày 1 tháng 6 năm 2016

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

HOÀNG VIỆT BÁCH

MỤC LỤC Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị

Danh mục các bảng, biểu

PHẦN MỞ ĐẦU……… 1

* Lý do chọn đề tài……… …1

* Mục đích nghiên cứu ……… ….2

* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu……… ……… ………2

* Phương pháp nghiên cứu……… …….…….2

* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài……….… …… 3

* Cấu trúc luận văn……… …….…3

PHẦN NỘI DUNG……… 4

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT 4

1.1 Tổng quan về bài toán ổn định cột 4

1.1.1 Phân loại ổn định công trình 5

1.1.2 Các biểu hiện về sự cân bằng ổn định 9

a) Biểu hiện tĩnh học 9

b) Biểu hiện dưới dạng năng lượng: 11

c) Biểu hiện dưới dạng động lực học: 13

1.2 Tổng quan về các phương pháp tính toán ổn định cột 14

1.2.1 Phương pháp tĩnh học 14

a) Phương pháp lập và giải phương trình vi phân 14

b) Phương pháp thiết lập và giải phương trình đại số 16

c) Phương pháp sai phân: 18

1.2.2 Phương pháp năng lượng 19

1.2.3 Phương pháp động lực học: 20

1.3 Giới thiệu về ứng dụng của cột có tiết diện thay đổi: 22

1.4.Các bài toán tính ổn định của cột có tiết diện thay đổi: 26

a) Thay đổi theo hình bậc thang: 26

b) Thay đổi theo quy luật lũy thừa: 28

CHƯƠNG II: XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA CỘT CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN 31

2.1 Giới thiệu về phương pháp sai phân hữu hạn 31

2.1.1 Khái niệm phương pháp sai phân hữu hạn 31

2.1.2 Cách biểu thị đạo hàm bằng sai phân hữu hạn 31

a) Đạo hàm và sai phân cấp một 31

b) Đạo hàm và sai phân cấp cao 33

2.2 Xây dựng quy trình tính toán ổn định cột có độ cứng thay đổi bất kỳ bằng phương pháp sai phân hữu hạn 34

2.2.1 Thanh đầu ngàm đầu ngàm trượt:……… 35

2.2.2 Thanh đầu ngàm, đầu khớp:……… 37

2.2.3 Thanh có liên kết 2 đầu khớp:……… 38

2.2.4 Thanh đầu ngàm, đầu tự do:……… 38

2.3 Sơ đồ khối của bài toán ổn định cột có độ cứng thay đổi bằng phương pháp sai phân hữu hạn 38

2.3.1 Sơ đồ khối của bài toán………38

2.3.2 Thuật toán giải bài toán……… 40

2.4 Kiểm nghiệm phương pháp tính……….42

2.4.1 Giải bài toán bằng phương pháp sai phân hữu hạn cho thanh có độ cứng không đổi……….42

2.4.2 Giải bài toán bằng phương pháp giải tích cho thanh có tiết diện không đổi 47

CHƯƠNG III: VÍ DỤ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA CỘT CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI 49

3.1 Tính toán ổn định của cột có tiết diện thay đổi theo quy luật bất kỳ(hàm Ix=Io.f(x)) bằng phương pháp sai phân hữu hạn 49

3.1.1 Xác định lực tới hạn cho thanh có tiết diện thay đổi có liên kết đầu ngàm dầu khớp 49

3.1.2 Xác định lực tới hạn cho thanh có tiết diện thay đổi có liên kết khớp ở hai đầu 54

3.1.3 Xác định lực tới hạn cho thanh có tiết diện thay đổi có liên kết đầu ngàm đầu tự do 60

3.2 Tính ổn định của cột có tiết diện không đổi bằng phương pháp sai phân hữu hạn 64

3.2.1 Xác định lực tới hạn cho thanh có tiết diện không đổi có liên kết đầu ngàm dầu khớp 64

3.2.2 Xác định lực tới hạn cho thanh có tiết diện không đổi có liên kết khớp ở

hai đầu 70

3.2.3 Xác định lực tới hạn cho thanh có tiết diện không đổi có liên kết đầu ngàm đầu tự do 75

3.3 Tính ổn định của cột bằng phương pháp giải tích 80

3.3.1 Phương pháp giải tổng quát : 80

3.3.2 Ví dụ tính toán : 82

a) Thanh có hai đầu khớp : 82

b) Thanh đầu ngàm đầu tự do : 83

PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… 84

Kết luận……… ……… 84

Kiến nghị……… ….84 TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Gãy cần trục khi thi công đường sắt trên cao tuyến

Nhổn – Ga Hà Nội Hình 1.2.(a) Biến dạng của thanh khi chịu nén đúng tâm

Hình 1.2.(b) Biến dạng của thanh khi chịu uốn dọc

Hình 1.3 Ví dụ về hiện tượng mất ổn định loại I

Hình 1.4 Một số ví dụ về hiện tượng mất ổn định dạng nén đúng tâm Hình 1.5 Ví dụ về hiện tượng mất ổn định dạng uốn phẳng Hình 1.6 Trạng thái mất ổn định của thanh khi chịu nén đúng tâm Hình 1.7 Biểu hiện năng lượng của hệ khi mất ổn định

Hình 1.8.

Sơ đồ tính ổn định của cột có tiết diện không đổi bằng phương pháp lập và giải phương trình vi phân Hình 1.9.

Sơ đồ tính ổn định của cột có tiết diện không đổi bằng phương pháp lập và giải phương trình đại số Hình 1.10 Biểu thị sai phân đường chuyển vị dọc trục thanh

Hình 1.11 Tiết diện thay đổi của cột trong nhà công nghiệp bê tông

cốt thép

Hình 1.12

Tiết diện cột thay đổi trong khung thép nhà công nghiệp

thép

Hình 1.13 Khung thép nhà công nhiệp Gò Dầu – Tây Ninh

Hình 1.14

Tiết diện cột thay đổi trong tháp nước –Công ty cổ phần

cơ khí Đồng Nai Hình 1.15 Tiết diện cột thay đổi trong kết cấu cột điện

Hình 1.16 Tiết diện cột thay đổi trong tay với cần trục

Hình 1.17 Ví dụ về cột có tiết diện thay đổi theo hình bậc thang Hình 1.18 Cột có tiết diện thay đổi theo quy luật luỹ thừa Hình 2.1 Đồ thị minh họa phương pháp Sai Phân Hữu Hạn Hình 2.2 Tính ổn định của thanh đầu ngàm đầu ngàm trượt Hình 2.3.

Sơ đồ khối giải bài toán tĩnh định của phương pháp sai

phân hữu hạn

Hình 2.4 Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện không đổi bằng

phương pháp sai phân hữu hạn

Hình 2.5 Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện không đổi bằng

phương pháp giải tích

Hình 3.1 Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện thay đổi với liên kết

đầu ngàm đầu khớp bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Hình 3.2 Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện thay đổi với liên kết

hai đầu khớp bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Hình 3.3 Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện thay đổi với liên kết

đầu ngàm đầu tự do bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Hình 3.4

Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện không đổi với liên kết đầu ngàm đầu khớp bằng phương pháp sai phân hữu

hạn Hình 3.5 Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện không đổi với liên

kết hai đầu khớp bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Hình 3.6

Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện không đổi với liên kết đầu ngàm đầu tự do bằng phương pháp sai phân hữu

hạn Hình 3.7 Sơ đồ biến dạng của thanh khi mất ổn định dọc trục

Hình 3.8 Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện không đổi với liên

kết hai đầu khớp bằng phương pháp giải tích Hình 3.9 Ví dụ tính ổn định của cột có tiết diện không đổi với liên

kết đầu ngàm đầu tự do bằng phương pháp giải tích

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Bảng 2.1 Bảng giá trị của P th trường hợp liên kết hai đầu là khớp

Bảng 3.1 Bảng giá trị của P th trường hợp thanh có tiết diện thay đổi

và có liên kết đầu ngàm, đầu khớp

Bảng 3.2 Bảng giá trị của P th trường hợp thanh có tiết diện thay đổi

và có liên kết hai đầu khớp

Bảng 3.3 Bảng giá trị của P th trường hợp thanh có tiết diện thay đổi

và có liên kết đầu ngàm, đầu tự do

Bảng 3.4 Bảng giá trị của P th trường hợp thanh có tiết diện không đổi

và có liên kết đầu ngàm đầu khớp

Bảng 3.5 Bảng giá trị của P th trường hợp thanh có tiết diện không đổi

và có liên kết hai đầu khớp

Bảng 3.6 Bảng giá trị của P th trường hợp thanh có tiết diện không đổi

và có liên đầu ngàm đầu tự do

PHẦN MỞ ĐẦU

*) Lý do chọn đề tài

Ngày nay, trong các công trình dân dụng và công nghiệp tại Việt Nam ta đang sử dụng các hệ kết cấu như: kết cấu khung chịu lực, kết cấu khung giằng, kết cấu khung vách, kết cấu dạng ống, kết cấu vỏ, kết cấu ống bó,… hay các loại công trình khác như tháp truyền hình, cột điện,… Trong các loại kết cấu trên luôn xuất hiện cấu kiện chịu lực cơ bản là cột Việc tính toán khả năng chịu lực của cột luôn đảm bảo ba yêu cầu là độ bền, độ cứng và độ ổn định

Việc lựa chọn hình dáng và kích thước mặt cắt ngang phụ thuộc vào sơ đồ làm việc và tải trọng tác dụng lên cột Trong phần lớn các kết cấu xây dựng kích thước mặt cắt ngang được lựa chọn là không đổi tại mỗi đoạn cột Tuy nhiên trong một số trường hợp do yêu cầu về kiến trúc hoặc tiết kiệm vật liệu người ta sử dụng cột có kích thước mặt cắt ngang thay đổi theo quy luật nhất định nào đó

Trong các tài liệu Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu bài toán ổn định của cột có kích thước thay đổi đã được đề cập đến cho một số trường hợp đơn giản như: cột có chiều cao hoặc bề rộng thay đổi theo quy luật bậc nhất; cột có độ cứng thay đổi theo từng đoạn nhất định Các lý thuyết giải bài toán này được xây dựng trên cơ sở phương pháp giải tích có thể cho lời giải chính xác trong trường hợp đơn giản Đối với các bài toán phức tạp có điều kiện biên bất kỳ hoặc sự thay đổi kích thước và độ cứng mặt cắt ngang thay đổi theo quy luật bất kỳ thì việc sử dụng phương pháp giải tích gặp phải các khó khăn về mặt toán học Hơn nữa, hiện nay các chương trình tính toán kết cấu như các phần mềm ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn cũng cho phép tính ổn định cột có tiết diện thay đổi, nhưng chỉ phù hợp khi kích thước tiết diện thay đổi theo một quy luật nhất định và sẽ không thể áp dụng hoặc rất khó xử lý khi độ cứng tiết diện thay đổi theo một hàm bất kỳ

2

Cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin và các công cụ lập trình các bài toán phức tạp đã có thể giải quyết được bằng cách áp dụng các phương pháp số Một trong những phương pháp số có thể áp dụng đó là phương pháp sai phân hữu hạn giúp giải quyết được tương đối triệt để vấn đề nghiên cứu đặt ra Vì lý do nêu trên, học viên chọn đề tài “Nghiên cứu tính toán ổn định của cột có tiết diện thay đổi bằng phương pháp sai phân hữu hạn” để thực hiện luận văn

*) Mục đích nghiên cứu

- Khai thác khả năng tính toán của phương pháp số là phương pháp sai phân hữu hạn

- Nghiên cứu các phương pháp số tính ổn định của cột có tiết diện thay đổi

- So sánh kết quả tính toán của các phương pháp tính với nhau

*) Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu : Cột chịu uốn dọc có tiết diện thay đổi

- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính ổn định của cột có độ cứng thay đổi theo hàm đa thức và chịu tải trọng tĩnh, vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi

*) Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nghiên cứu các nguyên lý cơ học công trình, các phương pháp đã được đề cập trong Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Phân tích các phương pháp số để lựa chọn phương pháp phù hợp Trên cơ sở phương pháp lựa chọn xây dựng bài toán và thuật toán giải Sử dụng các phần mềm ứng dụng như Mathlab, Mathcad để giúp giải quyết các bài toán đã xây dựng

*) Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Đưa ra quy trình giải bài toán tính ổn định của cột có tiết diện thay đổi mà phương pháp giải tích thông thường chưa giải quyết được, hoặc rất phức tạp khi thực hiện chúng

- Các kết quả nghiên cứu góp phần hoàn thiện phương pháp tính cho các cấu kiện công trình và công trình xây dựng nói chung

*) Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận văn có ba chương gồm có:

- Chương I: Tổng quan về bài toán ổn định và các phương pháp tính toán ổn định của cột

- Chương II: Xây dựng quy trình tính toán ổn định của cột có tiết diện thay đổi bằng phương pháp sai phân hữu hạn

- Chương III: Ví dụ tính toán ổn định của cột có tiết diện thay đổi

THÔNG BÁO

Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui

lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện

– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận:

Trong luận văn, tác giả đã tìm hiểu và phân tích một số phương pháp trong việc giải quyết bài toán ổn định của thanh có tiết diện không đổi và tiết diện thay đổi Trên cơ sở phân tích các phương pháp tính có thể thấy phương pháp số là một công cụ hữu hiệu trong việc giải quyết vấn đề mà đề tài nghiên cứu đưa ra

Tác giả đã tìm hiểu lý thuyết phương pháp sai phân hữu hạn, nghiên cứu cách biểu diễn các đạo hàm bằng sai phân, các đại lượng cần tìm qua cách biểu diễn sai phân Trên cơ sở đó xây dựng quy trình tính toán lực tới hạn của cột có tiết diện thay đổi và không đổi bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Trong luận văn tác giả đã viết chương trình tính lực tới hạn cho thanh có tiết diện thay đổi theo quy luật hàm bất kỳ, hàm biểu diễn độ cứng tiết diện thanh có thể

là một đa thức bậc n, hoặc là một hàm lượng giác Chương trình được viết trong ngôn ngữ lập trình Mathcad, là một phần mềm có giao diện dễ sử dụng và thân thiện với người đọc, cho kết quả tường minh, hình ảnh thể hiện rõ ràng, cho kết quả nhanh chóng Các kết quả tính toán bằng lập trình hoàn toàn trùng khớp với kết quả tính toán bằng phương pháp giải tích

Kiến nghị:

Tiếp tục nghiên cứu và triển khai phương pháp sai phân hữu hạn trong bài toán ổn định với hệ thanh phức tạp hơn và chịu tải trọng bất kỳ

Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tính toán ổn định của hệ thanh chịu lực phức tạp, chịu tải trọng và có điều kiện biên bất kỳ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Sách tiếng việt

1 Phạm Khắc Hùng- Đào Trọng Long- Lê Văn Quý- Lều Thọ Trình; Ổn định và

Động lực học công trình Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp Hà

nội 1974

2 Lê Ngọc Hồng và Lê Ngọc Thạch (2002), Cơ sở cơ học môi trường liên tục và

lý thuyết đàn hồi, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật , Hà Nội

3 Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong kỹ thuật,

NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội

4 Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2004), Sức bền

vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội

5 Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính

toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP HCM

6 Lều Thọ Trình- Đỗ Vương Bình; Ổn định công trình Nhà xuất bản Khoa học và

Kỹ thuật, Hà nội 2005

7 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định,NXB Khoa học kỹ

thuật, Hà Nội

8 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 2 - hệ siêu tĩnh, NXB khoa học và kỹ

thuật, Hà Nội

9 Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB khoa

học và kỹ thuật, Hà Nội

- Sách tiếng Anh

10 An Introduction to the Boundary Element Method (BEM) and Its Applications

in Engineering Yijun Liu,Professor of Mechanical Engineering, University of Cincinnati Cincinnati, Ohio 45221-0072, U.S.A

11 Boundary Element Methods in Engineering Science, P.K.Banerjee - State University of New York at Buffalo and R.Butterfield – Professor and head of