The characteristics of the salinity transport in 2-dimensional cross section of aquifer under different boundary conditions, boundary values and groundwater flow velocity field have been
Trang 1(VAST)
Vi n Hàn lâm Khoa h c và Công ngh Vi t Nam
T p chí Các Khoa h c v Trái t Website: http://www.vjs.ac.vn/index.php/jse
đ t trong không gian 2 chi u theo m t c t
Nguy n V n Hoàng*1, Nguy n Thành Công2, Ph m Lan Hoa1
, Lê Thanh Tùng1
1Vi n a ch t, Vi n Hàn lâm Khoa h c và Công ngh Vi t Nam
2Vi n Th y công, Vi n Khoa h c Th y l i Vi t Nam
Ch p nh n đ ng: 15 - 3 - 2016
ABSTRACT
Study on the characteristics of salinity transport in 2D cross-section unconfined aquifer
Groundwater salinity is currently a problem of a great concern in coastal areas of Vietnam The characteristics of the salinity transport in 2-dimensional cross section of aquifer under different boundary conditions, boundary values and groundwater flow velocity field have been determined through finite element modeling application Two aquifer types have been considered: confined aquifer with constant velocity in space and unconfined aquifer with variable horizontal and vertical velocity in space The influence
of the boundary types and boundary values on the salinity transport had been concentrated and analyzed The results of the salinity distribution configuration within the aquifer have significance in directional research of the actual problems The similar salinity distribution of two cases: constant specified boundary and variable specified boundary the average of which is equal to the constant specified value had given opportunity to simplify complicated actual problems for utilization of simpler models
Keywords: Groundwater, Salinity transport, Advection, Hydrodynamic Dispersion, Dirichlet, Neumann, Cauchy
©2016 Vietnam Academy of Science and Technology
1 M đ u
Ph ng trình mô t lan truy n m n trong t ng
ch a n c g m 2 c ch là đ i l u (d ch chuy n
theo v n t c dòng th m) và phân tán (mu i trong
n c t ng ch a n c b phân tán) không xét đ n t
tr ng c a n c trong không gian 2 chi u (x, y)
đ c mô t theo ph ng trình đ o hàm riêng sau
(Bear and Verruijt, 1987):
t
C R y
C x
C y
C D
x
C
2
2
(1)
trong đó: Dx, Dy: các h s phân tán th y đ ng l c
h c theo h ng x, y (L2/T) (thông th ng đ c
*Tác gi liên h , Email: N_V_Hoang_VDC@yahoo.com
l y b ng tích c a v n t c c-xi và đ phân tán
(Bear and Verruijt, 1987), C: n ng đ v t ch t trong n c (M/L3
), x, y: v n t c th c c a dòng
n c theo h ng x và y (M/T), R: h s ch m tr ;
t: th i gian (T);
B t k quá trình lan truy n m n trong m t t ng
ch a n c nào đó đ u có đi u ki n ban đ u và đi u
ki n biên nh t đ nh đ ph ng trình (1) nêu trên có
m t l i gi i duy nh t i u ki n ban đ u là phân
b n ng đ mu i n trong n c vào th i đi m ban
đ u tùy ý t=t0t i m i v trí trong t ng ch a n c
C Co( , ) x y i u ki n biên s trình bày trong
m c 2 d i đây
Trong mô hình mô ph ng lan truy n m n trong
n c d i đ t, các quá trình trao đ i h p ph v i môi tr ng t ng ch a n c đ c th hi n b i các
Trang 2công th c gi i tích nh t đ nh v i các thông s mà
qua đó s cho k t qu là có s h p ph mu i t
n c c a đ t t ng ch a n c, hay s gi i phóng
mu i t đ t t ng ch a n c ra n c d i đ t hay
không có s h p ph ho c s gi i phóng này Quá
trình h p ph ho c gi i phóng đ c th hi n qua
m t thông s g i là h s ch m ch R: R l n h n 1
là mu i b đ t t ng ch a n c h p ph , R bé h n 1
là x y ra quá trình gi i phóng mu i t môi tr ng
đ t ra môi tr ng n c, R b ng 1 không x y ra quá
trình h p ph ho c gi i phóng mu i c a đ t t ng
ch a n c Trong nghiên c u này cho r ng R=1 vì
t ng ch a n c không ch a các v t ch t h p ph
mu i trong n c
Tuy nhiên v i cùng các c ch lan truy n m n,
các ki u đi u ki n biên khác nhau, s thay đ i giá
tr liên quan đ n n ng đ mu i trên biên, đ c đi m
tr ng v n t c dòng ch y n c d i đ t, s d n
đ n đ c tr ng lan truy n m n, và t đó là phân b
n ng đ mu i n trong n c d i đ t trong t ng
ch a n c, khác nhau theo không gian và th i
gian Trong công trình này, các đ c tr ng k t qu
lan truy n m n các đi u ki n khác nhau này
đ c trình bày nh m cung c p b c tranh qui lu t
và xu h ng di n bi n và phân b n ng đ m n
trong n c t ng ch a n c trong không gian theo
m t c t Ph ng pháp đ c s d ng trong mô hình
mô ph ng lan truy n m n là ph ng pháp ph n t
h u h n s d ng ph n t tuy n tính (Zienkiewicz
and Morgan, 1983) v i s đ ph n t th i gian
trung tâm có h s b ng 0,5 (t c là s đ sai phân
trung tâm theo th i gian) (Huyakorn and Pinder,
1987)
2 Các ki u đi u ki n biên mô hình lan truy n
m n n c d i đ t
Nh đ c bi t r ng rưi trong toán h c ng
d ng liên quan đ n ph ng trình vi phân, có ba
ki u đi u ki n biên đ i v i các bài toán vi phân là
(Bear and Verruijt, 1987): (i) biên Dirichlet;
(ii) biên Neumann; (iii) biên Cauchy đ c đ t theo
tên c a các nhà toán h c l n đ u đ a ra các đi u
ki n biên trong các ph ng trình vi phân Vì v y
trong các bài toán lan truy n m n và các ch t ô
nhi m trong n c d i đ t, các đi u ki n biên c
th c ng c n ph i đ c xác đ nh đ có l i gi i
đúng đ n nh t, ph n ánh đúng th c ch t quá trình
là: (i) biên Dirichlet (n ng đ mu i ho c ch t ô nhi m đư xác đ nh trên biên); (ii) biên Neumann (đ o hàm n ng đ mu i ho c ch t ô nhi m trên biên đư bi t); (iii) biên Cauchy (đ ng th i n ng đ
và đ o hàm n ng đ mu i ho c ch t ô nhi m trên biên đư bi t) M t mi n mô hình lan truy n m n có
th có các đo n biên có ki u đi u ki n biên c th khác nhau, ki u đi u ki n biên và giá tr biên có
th không thay đ i ho c thay đ i Các ki u đi u
ki n biên c th nh sau:
+ Biên ki u Dirichlet: n ng đ mu i ho c ch t
ô nhi m đư xác đ nh trên biên:
C= Cc trên c (2)
Có th x y ra các tr ng h p sau:
- N ng đ trên biên ch t n t i trong m t th i gian r t ng n (th m chí đ c xem nh m t th i
đi m t c th i), ngoài th i gian đó, n ng đ mu i
trên biên b ng n ng đ mu i trong n c d i đ t
đi u ki n t nhiên;
- N ng đ trên biên không đ i theo th i gian;
- N ng đ trên biên xác đ nh nh ng thay đ i theo th i gian;
+ Biên ki u Neumann: Biên có gradient n ng
đ pháp tuy n v i đ ng biên xác đ nh:
C q
n trên q
c (3)
- Gradient n ng đ trên biên không đ i theo
th i gian;
- Gradient n ng đ trên biên xác đ nh nh ng thay đ i theo th i gian;
+ Biên Cauchy: Biên có dòng v t ch t khu ch
tán-đ i l u pháp tuy n v i biên đư bi t:
n
C C
D
n
n
c (4)
đây: 0, Ct ng ng là dòng ch t l ng và n ng
đ v t ch t c a ch t l ng này qua biên
Cùng m t t ng ch a n c có hình dáng nh t
đ nh v i các thông s th y l c và lan truy n m n
nh t đ nh, nh ng có các ki u đi u ki n biên khác
Trang 3Trong khuôn kh th c hi n tài Nghiên c u
c b n đ nh h ng ng d ng "Nghiên c u xây
d ng ph n m m mô hình ph n t h u h n mô
ph ng chuy n đ ng và lan truy n các ch t ô nhi m
và nhi m m n trong môi tr ng n c d i đ t- ng
d ng cho khu v c ven bi n mi n Trung" có mư s
T.NCCB- H D.2012-G/04, ph n m m mô hình
lan truy n v t ch t (trong đó có lan truy n m n)
m t chi u (Ph m Lan Hoa, 2015), hai chi u theo
di n (Lê Thanh Tùng, 2015) và hai chi u theo m t
c t (Nguy n V n Hoàng, 2015) đư đ c xây d ng
và ki m tra-ki m ch ng đ chính xác c a ch ng
trình c ng nh đ chính xác c a các k t qu c a
mô hình theo các k t qu c a l i gi i gi i tích
chính xác (Ph m Lan Hoa, 2015; Lê Thanh Tùng,
2015; Nguy n V n Hoàng, 2015)
3 Mô hình có đi u ki n biên Ririchlet
Ki u đi u ki n biên Dirichlet là biên mà n ng
đ mu i trên biên đư đ c xác đ nh Cho r ng có
t ng ch a n c n m gi a hai sông A và B song
song v i nhau mà dòng ch y có h ng t sông A
vào t ng ch a n c r i ra sông B nh th hi n trên
hình 1 L u l ng n c trên hai sông đ l n so v i
l u l ng n c d i đ t ch y qua t ng ch a n c thoát vào sông B, đ ng th i đ l n đ đ y toàn b
n c bi n tràn vào sông A trong 1 ngày đêm Vì
v y, có th xem r ng t i biên v i sông B n c
d i đ t có n ng đ mu i b ng n ng đ mu i c a chính n c sông B Còn t i biên v i sông A, n ng
đ mu i trong n c d i đ t b ng n ng đ mu i
c a n c sông A là 27g/l trong m t kho ng th i
nh t đ nh (trong bài vi t l y b ng 1 ngày và b ng
b c th i gian mô hình), x y ra do n c bi n tràn vào sông A và sau 1 ngày n c trong sông A m i
vào có l i n ng đ mu i là 0,1g/l
Hai tr ng h p mô hình đ c đánh giá so sánh
là t ng ch a n c có áp (có tr ng v n t c không thay đ i theo không gian) và t ng ch a n c không có áp (có tr ng v n t c thay đ i theo
không gian)
Mi n mô hình đ i v i c hai tr ng h p t ng
ch a n c có áp l c và t ng ch a n c không có
áp l c đ c chia ra các ph n t kích th c 1m theo chi u ngang và chi u đ ng B c th i gian là 1 ngày, t ng th i gian là 370 ngày
Hình 1 S đ m t c t và mi n mô hình 2D theo m t c t t ng ch a n c có áp l c
Trang 4V i các thông s v m c n c và h s th m
c a t ng ch a n c s xác đ nh đ c v n t c th m
c-xi i v i t ng ch a n c có áp cho r ng v n
t c là v=2m/ngày-đêm, đ phân tán d c al=1m,
nên h s phân tán th y đ ng l c là D=2m2
/ngày-đêm L y kho ng cách gi a b bi n và sông là
150m Nh v y s đ mô hình nguyên lý lan
truy n m n m t chi u trong tr ng h p này có th
đ c th hi n trên hình 1
i v i t ng ch a n c không có áp, cho r ng
tr ng v n t c nh sau (có giá tr trung bình trên
toàn mi n ≈2m/ngày-đêm):
- T i v trí x1 mép phía sông A v n t c dòng
n c d i đ t theo ph ng ngang là
v=2m/ngày-đêm, và gi m d n theo đ sâu m t cách tuy n tính
mà đáy là v=1m/ngày-đêm;
- Theo ph ng ngang, v n t c t ng d n do t ng
ch a n c là t ng không có áp l c, khi mà m c
n c d i đ t là hàm parabol, chi u dày gi m thì
v n t c ph i t ng lên đ đ m b o l u l ng không thay đ i Trong bài vi t s d ng v n t c theo
ph ng ngang t l tuy n tính theo kho ng cách;
- V n t c theo ph ng th ng đ ng l y b ng 0,1
v n t c theo ph ng ngang;
Nh v y, s đ mô hình nguyên lý lan truy n
m n hai chi u theo m t c t trong tr ng h p này
có th đ c th hi n trong m t c t d i trên
hình 2
Hình 2 S đ m t c t và mi n mô hình 2D theo m t c t t ng ch a n c không có áp l c
L i ph n t h u h n đ i v i t ng ch a n c có
áp th hi n trên hình 3 và đ i v i t ng ch a n c
không có áp th hi n trên hình 4 V n t c dòng ch y
theo ph ng x và y c a t ng ch a n c không áp
t ng ng th hi n trên hình 5 và 6 (l u ý: v n t c
theo ph ng th ng đ ng có h ng t trên xu ng,
trong khi tr c y h ng t d i lên nên trong ch ng trình tính toán v n t c theo h ng y có giá tr âm) Trong tr ng h p này, mi n mô hình, đ c bi t
là theo chi u sâu t ng ch a n c, không còn vuông v n hình ch nh t ho c hình vuông nh trên hình 1 n a
Trang 5Hình 3 L i ph n t h u h n t ng ch a n c có áp l c
Hình 4 L i ph n t h u h n t ng ch a n c không có áp l c
Hình 5 V n t c theo ph ng ngang trong t ng không có áp (m/ngày-đêm)
Trang 6Hình 6 V n t c theo ph ng đ ng trong t ng không có áp (m/ngày-đêm)
3.1 N ng đ trên biên ch t n t i trong m t th i
gian r t ng n
Trong tr ng h p này, n ng đ mu i c a n c
sông A là 27g/l trong m t th i gian là 1 ngày (có
th x y ra do n c bi n tràn vào, ch ng h n sóng
th n), sau 1 ngày đêm đó n c trong sông A có
n ng đ mu i là 0,1g/l Mô hình lan truy n m n
đ i v i hai t ng ch a n c có áp và không có áp
đư đ c th c hi n cho kho ng th i gian là 165
ngày Trên hình 7 th hi n phân b n ng đ vào
th i gian sau 1 tháng, và hình 8 là th i gian sau 2 tháng Trong t ng ch a n c luôn có m t d i có
n ng đ mu i cao nh t, và n ng đ gi m d n v hai phía K t qu cho th y phân b n ng đ mu i theo chi u sâu và chi u ngang trong t ng ch a
n c không có áp đư b phân d hoàn toàn so v i
tr ng h p t ng ch a n c có áp là không thay đ i theo chi u sâu, mà m c đ phân d (các đ ng
đ ng n ng đ có h ng d c tho i h n) gia t ng đáng k theo th i gian
Hình 7 Phân b n ng đ mu i vào th i đi m sau 1 tháng
Trang 7Hình 8 Phân b n ng đ mu i vào th i đi m sau 2 tháng
3.2 N ng đ trên biên là h ng s trong m i
th i đi m
Tr ng h p này t ng t nh tr ng h p trên
trong m c 3.1, nh n ng đ m i trong sông A
không thay đ i Ch ng h n sông A là m t đo n
sông ch t l u thông v i bi n mà n ng đ mu i
trong n c luôn là 27g/l K t qu đ c th hi n
đ i v i hai t ng ch a n c vào hai th i đi m sau 1
tháng và 2 tháng trên hình 9 và 10 Các đ ng
cong đ ng n ng đ mu i c ng có hình dáng t ng
t nh tr ng h p 3.1, nh ng đây thay vì d i có
n ng đ cao nh t phía gi a t ng theo ph ng
ngang là d i n ng đ cao nh t n m hoàn toàn v
phía ti p giáp v i biên có n ng đ mu i không
thay đ i
3.3 N ng đ trên biên là h ng s ch trên 1 đo n biên theo ph ng th ng đ ng
Tr ng h p này t ng t tr ng h p m c 3.2,
nh ng khác nhau ch đáy sông bên trái n m gi a chi u dày t ng ch a n c, đáy có l p bùn, n c không th m qua do l p bùn th m y u và m c n c
c a t ng ch a n c b ng m c n c sông N ng đ
mu i trong n c sông bên trái này là 27g/l; n c
d i đ t ch y t phía bên trái d i l p bùn có n ng
đ mu i là 0,1g/l Nh v y s đ mô hình nguyên lý lan truy n m n hai chi u trong tr ng h p này có th
đ c th hi n trên hình 11 K t qu mô hình ph n t
h u h n lan truy n m n đ c th hi n cho các th i
đi m 10 ngày, 20 ngày, 1 tháng, 2 tháng và 3 tháng
t ng ng trên các hình 12-15
Hình 9 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 1 tháng
Trang 8Hình 10 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 2 tháng
Hình 11 i u ki n biên phân hóa theo chi u sâu
K t qu cho th y m c dù m t d i t ng ch a
n c luôn luôn đ c dòng n c d i đ t có
n ng đ mu i r t th p là 0,1g/l t phía sông A
ch y vào, nh ng l i m n phát tri n r t nhanh
vào n a d i c a t ng do c ch đ i l u và phân
tán vì tr ng v n t c l n phía trên và t ng d n sang bên ph i Ch m t di n tích n a hình nón
r t nh n m d i đáy sông kéo sang ph i kho ng cách kho ng 25m là có n ng đ mu i
d i 1g/l
Trang 9Hình 12 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 10 ngày
Hình 13 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 20 ngày
Hình 14 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 1 tháng
Trang 10Hình 15 Phân b n ng đ mu i theo không gian vào th i đi m sau 2 tháng
3.4 N ng đ trên biên là m t hàm s theo th i
gian
T ng t tr ng h p trong m c 3.3 nêu trên,
nh ng n ng đ trong sông A thay đ i theo th i gian
m t cách có chu k , ch ng h n là c a sông b nh
h ng tri u n ng đ mu i thay đ i theo th i gian
theo d ng đ th hình sin N ng đ mu i c c đ i là
27g/l, c c ti u là 0,1g/l và trung bình là 13,5g/l và
th hi n trên hình 16 minh h a cho 4 ngày
mô ph ng đi u ki n biên theo đ c chu k
bi n đ i theo ngày d ng hình sin, b c th i gian
đ c ch n là 1/16 ngày Th i gian mô hình là 365
ngày, t c là 5840 b c th i gian mô hình Phân tích
k t qu cho th y phân b n ng đ mu i trong t ng
ch a n c theo không gian và th i gian r t t ng t
k t qu tr ng h p n ng đ mu i trên biên không
đ i là 13,5g/l S khác bi t không đáng k chi th
hi n d i n ng đ cao (g n v phía biên) và d i
n ng đ r t th p ( phía biên đ i di n) i u này
đ c th hi n trên hình 17 so sánh gi a tr ng h p này v i tr ng h p biên có n ng đ mu i không đ i
là 13,5g/l vào th i đi m sau 20 ngày
0 5 10 15 20 25 30
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Th i gian (ngày)
Hình 16 N ng đ mu i trên biên bi n đ i chu k theo ngày
