Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A.. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA;CB lần lượt tại M; N khác A;B.. Kẻ đường kính CD của đường tròn O.. Đường
Trang 1THPT ĐĂNG TUYỂN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN, THỜI GIAN: 120’
; ( 0; 0; )
a b
a) Rút gọn A
b) Giả sử a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 − 4x+ = 1 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A
Bài2(3 điểm):
a)(1điểm) Giải bất phương trình : 1 1
x >
b)(1 điểm) Giải phương trình: x2 − 4x+ 2x x− 5 x− = 6 0
c) (1 điểm) Giải hệ phương trình: 1
Bài3(1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai: 2 2
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1 ; 2 là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 ( đvdt)
Bài4(2,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA;CB lần lượt tại M; N ( khác A;B) Gọi H là giao điểm của AN và BM a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và BAC + ANM = 900
b) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính CD của đường tròn (O) Chứng minh AH = BD
c) Gọi I là trung điểm của AB Đường thẳng đi qua H và vuông góc với IH cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P, Q Chứng minh H là trung điểm của PQ
Bài5(1 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a (cm) Dựng hình chữ nhật MNPQ có M,
N trên cạnh BC và P, Q lần lượt trên các cạnh AC và AB Đặt BM =x cm( ) Tìm x để
diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất
Trang 2THPT ĐĂNG TUYỂN ĐỀ KIỂM TRA CHUNG KHỐI 12
TỔ TOÁN – TIN MÔN HÌNH HỌC, THỜI GIAN: 45’
ĐỀ SỐ 1
Bài1(4 điểm): Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết:
a) Cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy góc 600
b) Chiều cao bằng h, mặt bên tạo với đáy góc 300
Bài2(4 điểm): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6 (cm); đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2 (cm), ·ACB= 30 0
a) Tính thể tích V của khối lăng trụ
b) Trên các đường thẳng BB’ và CC’ lấy lần lượt 2 điểm M và N tuỳ ý Tính thể tích của khối tứ diện AA’MN
Bài3(2 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B;
AB = AD = 2a, BC = a; hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) cùng vuông góc với đáy; mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BM và SC, với M là trung điểm của AD
-( Lưu ý: Học sinh nộp lại đề, bỏ đề vào giữa bài làm)
THPT ĐĂNG TUYỂN ĐỀ KIỂM TRA CHUNG KHỐI 12
TỔ TOÁN – TIN MÔN HÌNH HỌC, THỜI GIAN: 45’
ĐỀ SỐ 2
Bài1(4 điểm): Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết:
a) Cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy góc 300
b) Chiều cao bằng h, mặt bên tạo với đáy góc 600
Bài2(4 điểm): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6 (cm); đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 4 (cm), ·ACB= 60 0
a) Tính thể tích V của khối lăng trụ
b) Trên các đường thẳng BB’ và CC’ lấy lần lượt 2 điểm M và N tuỳ ý Tính thể tích của khối tứ diện AA’MN
Bài3(2 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B;
AB = AD = 2a, BC = a; hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) cùng vuông góc với đáy; mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BM và SC, với M là trung điểm của AD
- -( Lưu ý: Học sinh nộp lại đề, bỏ đề vào giữa bài làm)