Các đọc sinh thi chuyên Toán ếp O.. Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.. Gọi Q là ại các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: ọc sinh thi chuyên Toán đi m b t kỳ trên cung nh BC.. ọc s
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O HÀ N I Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ẠO HÀ NỘI ỘI
Môn thi : Toán
( Dành cho h c sinh thi chuyên Toán)ọc sinh thi chuyên Toán)
1) Gi i phải phương trình : ương trình :ng trình :x x 8 3 x 1 0
2) Gi i h phải phương trình : ệ phương trình: ương trình :ng trình:
2 2
3 3
5
x y
1) Cho s nguyên dố nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR : ương trình :ng n tho mãn (n,10) = 1 CMR : ải phương trình : n 4 1 40
2) Tìm t t c các s nguyên t p và s nguyên dất cả các số nguyên tố p và số nguyên dương x, y thoả mãn: ải phương trình : ố nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR : ố nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR : ố nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR : ương trình :ng x, y tho mãn:ải phương trình :
2
p x x
p y y
3) Tìm t t c các s nguyên dất cả các số nguyên tố p và số nguyên dương x, y thoả mãn: ải phương trình : ố nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR : ương trình :ng n sao cho t n t i các s nguyên dồn tại các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: ại các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: ố nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR : ương trình :ng x, y, z tho mãn:ải phương trình :
x y z nx y z
Cho 2 s th c dố nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR : ực dương thoả mãn: ương trình :ng tho mãn: ải phương trình : 1 : 3
4
Cho tam giác ABC nh n n i ti p (O) Các đọc sinh thi chuyên Toán) ếp (O) Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H Gọi Q là ường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H Gọi Q là ng cao AM, BN, CP c t nhau t i H G i Q là ắt nhau tại H Gọi Q là ại các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: ọc sinh thi chuyên Toán)
đi m b t kỳ trên cung nh BC G i E, F là đi m đ i x ng c a Q qua AB, AC.ất cả các số nguyên tố p và số nguyên dương x, y thoả mãn: ỏ BC Gọi E, F là điểm đối xứng của Q qua AB, AC ọc sinh thi chuyên Toán) ố nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR : ứng của Q qua AB, AC ủa Q qua AB, AC
1) CMR: MH.MA = MP.MN
2) CMR : E, F, H th ng hàng.ẳng hàng
3) G i J là giao đi m c a QE và AB G i I là giao đi m c a QF và AC Tìm v trí c a Q ọc sinh thi chuyên Toán) ủa Q qua AB, AC ọc sinh thi chuyên Toán) ủa Q qua AB, AC ị trí của Q ủa Q qua AB, AC
trên cung nh BC đ ỏ BC Gọi E, F là điểm đối xứng của Q qua AB, AC
QJ QI nh nh t.ỏ BC Gọi E, F là điểm đối xứng của Q qua AB, AC. ất cả các số nguyên tố p và số nguyên dương x, y thoả mãn:
CMR t n t i các s nguyên a,b,c sao cho ồn tại các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: ại các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: ố nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1 CMR :
1
1000