Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P là x1, x2.. Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc.. 3,5 điểm Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn O, kẻ các tiếp tuyến Am, AN với đường tr
Trang 1SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Ngày thi: 04/06/2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm)
1- Giải các phương trình sau :
a) 2x - 1 = 0 b) x2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phương trình :
= +
=
− 2
7 2
y x
y x
3- Rút gọn biểu thức 1 2 1
1
−
x A
x
x x x x với x > 0; x≠1
Bài 2 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( )P : y x = 2và đường thẳng
( )d : y 2 m 1 x 5 2m = ( − ) + − (m là tham số)
a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1
b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Gọi hoành
độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2 Tìm m để 2 2
x + x = 6
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho) Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc Tính vận tốc mỗi xe
Bài 4 (3,5 điểm)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến Am, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C) Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn,
b) Chứng minh HA là tia phân giác của ·MHN
c) Lấy điểm E trân MN sao cho BE song song với AM Chứng minh HE//CM
Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3 Chứng
minh rằng: ( ) (3 ) (3 )3 3
4
HẾT
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Hướng dẫn gồm 4 trang
1
(2,0 đ)
1.a)
(0,25đ
)
a) 2x – 1 = 0
⇔2x = 1
⇔ x = 1
2 Vậy phương trình có nghiệm x = 1
1.b)
(0, 5đ)
b) a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 ⇒ x1 = 1;x2 = 2 Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1;x2 = 2
0,25 0,25
2
(0, 5đ)
= +
=
− 2
7 2
y x
y x
⇔ 3 9
2
x
x y
=
+ =
3
x y
=
+ =
3 1
x y
=
= −
Vậy hệ phương trình có nghiệm 3
1
x y
=
= −
0,25
0,25
3
(0,75đ
)
1
−
x A
x
2 2
1
− − −
( 1) 1
−
x x x
1 1
= − +
x
2 ( 1) ( 1)
−
=
−
x x
x x
2
=
x với x > 0; x≠1
0,25 0,5
2
(2,0 đ)
1.a)
(1,0 đ)
( )d : y 2 m 1 x 5 2m = ( − ) + − song song với đường thẳng
y = 2x – 1 ⇔ '
'
a a
b b
=
≠
⇔ 2( 1) 2
m m
− =
− ≠ −
⇔ Với m = 2; m ≠ 3 thì (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1
0,25
0,5 0,25 1.b)
(1,0
đ)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x 2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m
⇔ x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 Theo định lý Vi-ét:
0,25
Trang 31 2
1 2
b
a c
a
+ = − = −
Theo đề bài, ta có:
x + x = ⇔ 6 x + x − 2x x = 6
⇔ 4m 2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2
Vậy: m = 1 hoặc m = 2
0,25
0,25 0,25
3
(1,5 đ) 1
(0,75đ)
Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = 1
2h Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : 90 ( )h
x
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : 90 ( )
15 h
x+
Do xe máy đi trước ô tô 1
2 giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình :
2 2
90 1 90
90.2.( 15) ( 15) 90.2
180 2700 15 180
15 2700 0
− =
+
=> + − + =
Ta có :
2
15 4.( 2700) 11025 0
11025 105
∆ = − − = >
1
15 105
60 2
x =− − = −
( không thỏa mãn điều kiện )
2
15 105
45 2
x = − + =
( thỏa mãn điều kiện ) Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ), vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3,5 đ)
0,25
Trang 4(0,.75đ)
a) Theo tính chất tiếp tuyến căt nhau ta có :
AMO ANO= =
Do H là trung điểm của BC nên ta có:
90
AHO=
Do đó 3 điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO
0,25
0,25 0,25 b.
(1,0 đ)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
AHM =AHN (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Do đó HA là tia phân giác của ·MHN
0,25 0,25 0,25 0,25
c.
(0,5 đ)
c) Theo giả thiết AM//BE nên ·MAC EBH= · ( đồng vị) (1)
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
MAH =MNH (góc nội tiếp chắn cung MH) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ·ENH =EBH· Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp Suy ra ·EHB ENB= ·
Mà ·ENB MCB= · (góc nội tiếp chắn cung MB) Suy ra: ·EHB MCB= ·
Suy ra EH//MC.
0,25 0,25
0, 5
5
(0,5 đ)
Ta có: 3 3 2
(a− 1) =a − 3a + 3a− 1
2
Tương tự: 3 3 ( ) 3 3 ( )
Từ (1), (2), (3) suy ra:
a− + −b + −c ≥ a b c+ + − = − = −
Vậy BĐT được chứng minh.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
2
2
2
2 3
0, 2
2
2 3
3 3
b b
a b c
a b c
0,25
0,25